专题6.1 三角函数（考点精讲）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

专题6.1 三角函数 目录 【考情统计】 2 【考点导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 6 考点一：任意角的三角函数 6 弧度制 6 任意角的三角函数 7 考点二：三角函数的基本公式 8 同角的三角函数值 8 诱导公式 10 考点三：三角函数的图象和性质 13 正弦函数的图像与性质 13 余弦函数的图像与性质 16 【真题演练】 19 【考纲要求】 1．任意角的三角函数 内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数定义。 要求：了解角的概念；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同的角的表示；理解任意角的三角函数的定义；能按定义确定三角函数值。 2．三角函数的基本公式 内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式。 要求：掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式。 3．三角函数的图象和性质 内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质； 要求：了解正弦函数、余弦函数；理解正弦函数、余弦函数的性质；能根据已知正弦函数、余弦函数值求[0,2π)上的特殊角；能解决与三角函数相关的问题。 【考情统计】 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 任意角的 三角函数 2 4 6 6 6 三角函数的 基本公式 12 三角函数的 图象和性质 5 10 6 6 6 考向预测 1、按定义确定三角函数值。 2、三角函数的性质。 【考点导图】 【知识清单】 1．角的有关概念 (1)任意角的概念：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角．开始位置的射线叫作始边，终止位置的射线叫作终边，射线的端点叫作顶点. (2)正角、负角、零角 按逆时针方向旋转形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角；没有旋转的角为零角． (3)象限角和界限角 若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，则角的终边落在第几象限，这个角就是第几象限角；若角的终边在坐标轴上，则这样的角叫作界限或轴线角，它不属于任何象限. (4)终边相同的角：与任意角α的终边相同的角可以表示成： ①β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ；②α+2kπ，k∈Z. (5)角的度量 ①角度制：我们把圆周的所对的圆心角叫作1度角，记作1°，用“度”作为单位度量角的单位制叫作角度制； ②弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1弧度，即1 rad，用“弧度”作为单位度量角的单位制叫作弧度制； ③角度与弧度之间的互换：π rad＝180°，1°＝，1 rad＝. 2．任意角的三角函数 (1)设任意角α的终边上一点P(x，y)，点P到原点的距离为r(r>0)，则角α的三个三角函数的定义如下： ①sin α＝；②cos α＝；③tan α＝. (2)任意角α的三角函数值在各象限的符号 (3)特殊角α的三角函数值 2．同角三角函数的基本关系式 变式 平方关系式 平方关系式 3．诱导公式 4．正弦函数、余弦函数的图象及性质 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y＝cosx 图象 定义域 R R 值域 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 当时，增函数 当时，减函数 当时，增函数 当时，减函数 最小正周期 奇偶性 奇函数 偶函数 注：已知三角函数值求指定区间上的角，步骤如下： (1)根据三角函数值的绝对值求对应的锐角θ. (2)根据三角函数值的正负确定角所在的象限． (3)根据指定的区间和象限确定角的最小范围． 【考点分类剖析】 考点一：任意角的三角函数 弧度制 例1．把转化为角度（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度化角度可求. 【详解】因为， 所以 故选：C. 【变式探究】 1.角 为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角和终边相同的角的概念即可求解. 【详解】因为， 为第四象限角， 所以为第四象限角. 故选：D. 2．对应的弧度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度制与弧度制的相互转化易得答案. 【详解】因为. 故选:B. 3．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】， 故选：C. 任意角的三角函数 例2．点落在（ ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【答案】D 【分析】根据点的横纵坐标的正负性，结合三角函数值即可判断所在象限. 【详解】因为， 所以点落在第四象限内， 故选：D. 【变式探究】 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：. 2．在中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【分析】根据钝角的范围确定三角函数的正负即可解得. 【详解】在中，为钝角，则为锐角， 则，点在第二象限， 故选：B 3．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：B. 考点二：三角函数的基本公式 同角的三角函数值 例3．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将两边平方，利用同角三角函数关系式即可求解. 【详解】因为，两边平方可得： ， 所以. 故选：D. 【变式探究】 1．已知为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】由 又为第三象限角，则； 故选：B. 2．若，则（    ）. A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用齐次式的处理方法求解即可. 【详解】， ∴原式分子分母同除以得，. 故选：D. 3．已知，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由正余弦的齐次式，化弦为切，代入求值即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B. 4．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】利用三角形内角余弦值判断三角形状即可. 【详解】将两边平方，可得， ∴，由A是三角形的一个内角， ∴，A是钝角， 故这个三角形是钝角三角形. 故选：C. 5．已知为第二象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的三角函数值的平方关系求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以， 所以. 故选：A. 诱导公式 例4．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 【变式探究】 1．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A． 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求得答案. 【详解】. 故选：B. 3．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将进行化简求得，再利用诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，再代入即可. 【详解】由已知， 则. 故选：A. 5．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】解：. 故选：B 6．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用诱导公式进行化简求值. 【详解】． 故选：D. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值得解. 【详解】. 故选：B. 8．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式进行化简即可解得. 【详解】利用诱导公式化简后即可求值. . 故选：A 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 考点三：三角函数的图象和性质 正弦函数的图像与性质 例5．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的奇偶性计算. 【详解】∵是奇函数，满足， ∴. 故选：A. 【变式探究】 1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】根据三角变换求得最小正周期和最大值即可. 【详解】，， 当时，函数取得最大值， 所以函数的周期为，最大值为. 故选：C. 2．函数，的最大值和最小值分别为（    ） A．1， B．， C．1， D．1， 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题设，， 根据正弦函数的性质， 当时函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以当时，的最大值为1， 当时，为， 时，为， 所以最大值和最小值分别为1，. 故选：D. 3．函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的对称性令，解方程即可. 【详解】函数， 令，可得， 故函数的对称轴是. 故选：A. 4．若函数图象的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意知， 则， 由，则. 故选：B. 5．下列函数是奇函数，且在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的奇偶性和单调性来判定. 【详解】由正弦函数图象知，是奇函数，且在上是减函数，符合题意； 选项B，为偶函数，且在上为减函数，不合题意； 选项C，为奇函数，在上单调递增，不合题意； 选项D，为偶函数，在上为减函数，不合题意. 故选： 6．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最小正周期公式易得答案. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C. 余弦函数的图像与性质 例6．函数的最小正周期为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的周期公式求解． 【详解】函数的最小正周期为． 故选：C． 【变式探究】 1．函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据余弦函数的图像和性质即可选出正确答案. 【详解】由题设，由余弦函数的对称中心为， 令，得，，易知A、B错误； 由余弦函数的对称轴为，令，得，， 当时，，易知C错误，D正确， 故选：D. 2．若函数的最小正周期为，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最小正周期求出，然后根据定义域范围求出值域范围即可. 【详解】因为，所以， 则 因为，所以， 所以，即. 故选：B 3．函数图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图像与性质即可求解. 【详解】由，得， 所以函数的对称中心是， 当时，函数的一个对称中心是． 故选：B． 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的周期计算公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期是. 故选：B． 5．已知，，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用周期公式求周期即可. 【详解】的最小正周期为：． 故选：D． 6．如函数的最大值为，求b的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的图像及性质易得答案. 【详解】依题意，可得函数最大值为， 解得. 故选：C. 7．已知，，，这三个数的大小关系（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数单调性即可解得. 【详解】，因为在是减函数， ，所以有， 即， 故选：A. 8．函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用平方关系将函数化为关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 由得， 所以当时，. 故选：B. 【真题演练】 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第3题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【解析】 由下图可知。 为第三象限的角 故答案为：C. 2．（2020年高等职业教育分类考试数学第4题）的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为所以有下表可知 故答案为：A. 3.（2021年高等职业教育分类考试数学第4题）已知角α的终边过点，则tanα =( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为角α的终边过点，所以角α为第四象限，所以 故答案为：A. 4.（2024年高等职业教育分类考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以 故答案为：C. 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第6题）函数的最小正周期为（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】 对于函数， 故答案为：C 6．（2024年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数,则的最小值为（ ） A. B. C.0 D. 【答案】B 【解析】对于函数 ， ，，所以 故答案为：B 7．（20123年高等职业教育分类考试数学第8题）函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 对于函数，所以 故答案为：C 8.（2022年高等职业教育分类考试数学第8题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C.5 D. 【答案】A 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，所以，，所以 故答案为：A 9.（2023年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，所以，，， 故答案为：C 10.（2024年高等职业教育分类考试数学第8题）在中,内角所对的边分别为,若,则（ ） A.-2 B. C. D.2 【答案】C 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，由余弦公式得： 化简得：，所以 故答案为：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 三角函数 目录 【考情统计】 2 【考点导图】 2 【知识清单】 2 【考点分类剖析】 6 考点一：任意角的三角函数 6 弧度制 6 任意角的三角函数 6 考点二：三角函数的基本公式 6 同角的三角函数值 7 诱导公式 7 考点三：三角函数的图象和性质 8 正弦函数的图像与性质 8 余弦函数的图像与性质 9 【真题演练】 10 【考纲要求】 1．任意角的三角函数 内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数定义。 要求：了解角的概念；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同的角的表示；理解任意角的三角函数的定义；能按定义确定三角函数值。 2．三角函数的基本公式 内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式。 要求：掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式。 3．三角函数的图象和性质 内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质； 要求：了解正弦函数、余弦函数；理解正弦函数、余弦函数的性质；能根据已知正弦函数、余弦函数值求[0,2π)上的特殊角；能解决与三角函数相关的问题。 【考情统计】 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 任意角的 三角函数 2 4 6 6 6 三角函数的 基本公式 12 三角函数的 图象和性质 5 10 6 6 6 考向预测 1、按定义确定三角函数值。 2、三角函数的性质。 【考点导图】 【知识清单】 1．角的有关概念 (1)任意角的概念：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角．开始位置的射线叫作始边，终止位置的射线叫作终边，射线的端点叫作顶点. (2)正角、负角、零角 按逆时针方向旋转形成的角为正角；按顺时针方向旋转形成的角为负角；没有旋转的角为零角． (3)象限角和界限角 若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，则角的终边落在第几象限，这个角就是第几象限角；若角的终边在坐标轴上，则这样的角叫作界限或轴线角，它不属于任何象限. (4)终边相同的角：与任意角α的终边相同的角可以表示成： ①β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} ；②α+2kπ，k∈Z. (5)角的度量 ①角度制：我们把圆周的所对的圆心角叫作1度角，记作1°，用“度”作为单位度量角的单位制叫作角度制； ②弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1弧度，即1 rad，用“弧度”作为单位度量角的单位制叫作弧度制； ③角度与弧度之间的互换：π rad＝180°，1°＝，1 rad＝. 2．任意角的三角函数 (1)设任意角α的终边上一点P(x，y)，点P到原点的距离为r(r>0)，则角α的三个三角函数的定义如下： ①sin α＝；②cos α＝；③tan α＝. (2)任意角α的三角函数值在各象限的符号 (3)特殊角α的三角函数值 2．同角三角函数的基本关系式 变式 平方关系式 平方关系式 3．诱导公式 4．正弦函数、余弦函数的图象及性质 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y＝cosx 图象 定义域 R R 值域 最值 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 当时，增函数 当时，减函数 当时，增函数 当时，减函数 最小正周期 奇偶性 奇函数 偶函数 注：已知三角函数值求指定区间上的角，步骤如下： (1)根据三角函数值的绝对值求对应的锐角θ. (2)根据三角函数值的正负确定角所在的象限． (3)根据指定的区间和象限确定角的最小范围． 【考点分类剖析】 考点一：任意角的三角函数 弧度制 例1．把转化为角度（ 　　） A． B． C． D． 【变式探究】 1.角 为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．对应的弧度数等于（    ） A． B． C． D． 3．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 任意角的三角函数 例2．点落在（ ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【变式探究】 1．（    ） A． B． C． D． 2．在中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 3．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 考点二：三角函数的基本公式 同角的三角函数值 例3．设，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】 1．已知为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ）. A． B． C． D．0 3．已知，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 5．已知为第二象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 诱导公式 例4．等于（ ） A． B． C． D． 【变式探究】 1．的值为（　　） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C． D． 6．求值：等于（    ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 考点三：三角函数的图象和性质 正弦函数的图像与性质 例5．的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式探究】 1．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 2．函数，的最大值和最小值分别为（    ） A．1， B．， C．1， D．1， 3．函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 4．若函数图象的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数，且在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 余弦函数的图像与性质 例6．函数的最小正周期为（    ） A． B．2 C． D． 【变式探究】 1．函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 2．若函数的最小正周期为，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 3．函数图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．如函数的最大值为，求b的值（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，这三个数的大小关系（ ） A． B． C． D． 8．函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【真题演练】 1.（2023年高等职业教育分类考试数学第3题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2．（2020年高等职业教育分类考试数学第4题）的值等于（ ） A． B． C． D． 3.（2021年高等职业教育分类考试数学第4题）已知角α的终边过点，则tanα =( ) A. B. C. D. 4.（2024年高等职业教育分类考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第6题）函数的最小正周期为（ ） A. B.2 C. D. 6．（2024年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数,则的最小值为（ ） A. B. C.0 D. 7．（20123年高等职业教育分类考试数学第8题）函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 8.（2022年高等职业教育分类考试数学第8题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C.5 D. 9.（2023年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，则（ ） A. B. C. D. 10.（2024年高等职业教育分类考试数学第8题）在中,内角所对的边分别为,若,则（ ） A.-2 B. C. D.2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$