第一章 集合单元检测题-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（重庆专用）

重庆中职2025年中职数学 第一章集合单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．是的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．集合的所有子集为（    ） A．， B．，， C．，， D．，，， 4．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 5．设，，那么（    ）． A． B． C． D． 6．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．集合则（    ） A． B． C． D． 8．方程组的解集是（    ）． A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(14分)（本小题满分14分，其中（1）小问8分，（2）小问6分） 已知集合． (1)若，求集合B； (2)若，求a的值 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） 设集合，，且. (1)求的解析式； (2)求的最小正周期和最大值. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆中职2025年中职数学 第一章集合单元检测题 一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并填写在题后的括号内。 1．是的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据，，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】若时，则有，即； 若时，则有或，即； 所以是的充分但不必要条件. 故选：A 2．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何含义，先解含绝对值不等式，根据题意可得的值. 【详解】不等式可化为 ， 即. 又不等式的解集是， 故． 故选：D 3．集合的所有子集为（    ） A．， B．，， C．，， D．，，， 【答案】D 【分析】由子集的定义写出的所有子集即可. 【详解】集合的所有子集为，，，共个. 故选：D. 4．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的性质、集合的分类及集合的表示可判断. 【详解】对A选项，表示点组成的集合，表示组成的集合，不是同一集合，故错误； 对B选项，根据集合中元素的无序性可知，它们表示同一集合，故正确； 对C选项，表示直线上的点组成的集合，表示线上的点的横坐标组成的集合，故不是同一集合，故错误； 对D选项，表示由2，3组成的集合，表示点组成的集合，不是同一集合，故错误； 故选：B 5．设，，那么（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的两个集合进行并集运算易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 6．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集和补集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 又因为全集， 所以． 故选：. 7．集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为. 所以. 故选:. 8．方程组的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二元一次方程组并用集合表示出来即可. 【详解】由可得，， 所以方程组的解集是. 故选：B. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解. 【详解】∵，拆成2个不等式和. 所以，先求，即. 由得到，由得到，故解集为. 再解，即或. 由得到，由得到，故解集为或. 综上，解集为， 或或. 故选：B. 10．设集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系及空集的概念可判断结果. 【详解】集合表示是由实数0构成的集合，故A、B错误； 由元素与集合的关系可知，故C正确； 由空集是任何集合的子集，可知，故D错误. 故选：C 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(14分)（本小题满分14分，其中（1）小问8分，（2）小问6分） 已知集合． (1)若，求集合B； (2)若，求a的值 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据确定出的值，注意集合中元素的互异性，由此可求集合； （2）根据条件确定出，然后进行分类讨论：、，由此确定出满足要求的的取值. 【详解】（1）因为，所以或， 当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，， 若，显然不符合， 若，此时，满足条件， 综上所述，. （2）因为，所以， 当时，，此时，，符合要求； 当时，， 若，则，集合不满足元素的互异性，舍去； 若，则，，符合要求； 综上所述，的取值为或. 12．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） 设集合，，且. (1)求的解析式； (2)求的最小正周期和最大值. 【答案】(1) (2)，最大值为 【分析】（1）根据集合相等的概念，即可列出等式，求出函数解析式. （2）根据两角的和差的正弦公式化简，结合正弦型函数的图像和性质即可求出最小正周期和最值. 【详解】（1）因为集合，，且. 所以，即， 所以， 所以的解析式为. （2）由（1）得， 所以， 所以最小正周期， 当时，函数最大值为. 13．（本小题满分13分，其中（1）小问6分，（2）小问7分） 已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得集合，根据绝对值不等式的解法求得集合，然后由并集的概念求得答案. （2）解不等式求得集合，然后根据交集的概念结合条件列出不等式求解即可. 【详解】（1）由得，解得， 所以， 因为，所以即为， 即，解得， 所以， 所以. （2）由（1）得， 由得，解得， 所以， 因为，所以或， 解得：或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$