精品解析：江苏省无锡市宜兴市2024-2025学年 上学期期中考试七年级数学试题

宜兴市2024年秋学期期中考试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上 考试时间为100分钟，试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正 确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 同学们，请估计一下，下列选项中最接近你自己的年龄的是（ ） A. 分 B. 时 C. 日 D. 周 3. 下列说法中正确的是（） A. 绝对值等于它本身的数只有零 B. 最大的负整数是 C. 任何一个有理数都有倒数 D. 有理数分为正有理数和负有理数 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A B. C. 0 D. 5. 在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列计算正确的是( ) A. a2b－2ba2=－a2b B. －2(a－b)=－a＋b C. 5a－4a =1 D. 3a2＋a=4a2 7. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 某商品原来的价格为元，由于该商品热销，商店决定在该商品原来的价格基础上提高出售，用代数式表示该商品现在的价格为（ ）元. A. B. C. D. 9. 观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x 值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 7或2 10. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 比较大小：﹣3_____﹣5．（用符号＞、＜、=填空） 13. 请写出一个只含有字母的三次三项式______． 14. 数字2030000用科学记数法表示为 _____． 15. 若，，且，那么______ ． 16. x和y互为相反数，m和n互为倒数，则值为_______． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如；则所捂住的多项式是_____． 18. 如图：在数轴上，点表示的数为．将点沿数轴作如下移动：第一次点向左移动个单位长度得， 第二次将 向右移动个单位长度得，第三次将点向左移动个单位长度得，，依此规律，第 次达到，如果点，与原点的距离等于，则______． 三 、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）. 20. 化简： （1） （2）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6） 21. 如图：数轴上的两点分别表示有理数， （1）（用“”或“”或“”填空）： ， ； （2）化简：． 22. 已知多项式 ． （1）先化简，再求值，其中 ，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 23. 如图是用相同材料做成、两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是 米． （1）若一用户需 型窗框个，型窗框个，求共需材料多少米接缝忽略不计？ （2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由． 24. 对于整数，定义一种新的运算“”： 当与同号时，规定（且）；当与异号时，规定（且 ）． （1）当， 时，则 ； （2）当， 且， 则 ； （3）已知，求式子的值． 25. 随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： （1）小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； （2）周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） （3）放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 26. 如图：已知数轴上点表示的数分别为，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如：点与点之间的距离记作． （1）点与点之间的距离 ； （2）已知点为数轴上一动点，且满足，直接写出点 表示数是 ； （3）动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度；同时点在数轴上以每秒个单位长度向左运动，点在数轴上以每秒个单位长度向右运动，运动时间为秒，代数式的值不随时间的变化而改变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜兴市2024年秋学期期中考试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上 考试时间为100分钟，试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正 确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题． 【详解】解：∵气温是零上2记作＋2， ∴气温是零下3记作−3． 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 2. 同学们，请估计一下，下列选项中最接近你自己的年龄的是（ ） A. 分 B. 时 C. 日 D. 周 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单位的换算，有理数的除法运算，将各选项的数转化成以小时或天为单位，然后求解即可，解题的关键是根据题意列式计算． 【详解】解：、（小时）， 、（天）， 、（岁）， 、（岁）， 故选：． 3. 下列说法中正确的是（） A. 绝对值等于它本身的数只有零 B. 最大的负整数是 C. 任何一个有理数都有倒数 D. 有理数分为正有理数和负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，最大负整数，倒数，及有理数分类的有关知识进行作答，即可． 【详解】A. 绝对值等于它本身的数是正数和零，故选项A错误，不符合题意； B. 最大的负整数是，故选项B正确，符合题意； C.有理数中零没有倒数，故选项C错误，不符合题意； D. 有理数分为正有理数、零和负有理数，故选项D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，最大负整数，零没有倒数，绝对值的有关知识． 4. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 5. 在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式的识别，根据由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式逐一排除即可，正确理解单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式有： 、， ，共个， 故选：． 6. 下列计算正确的是( ) A. a2b－2ba2=－a2b B. －2(a－b)=－a＋b C. 5a－4a =1 D. 3a2＋a=4a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（A）是同类项，可以合并，a2b－2ba2=－a2b，故A正确． （B）－2(a－b)=－2a＋2b，去括号是漏乘了括号前的2，故错误． （C）同类项，可以合并，5a－4a =a，合并同类项时，系数进行加减，字母部分不变，是故错误． （D）与不是同类项，不能合并，故错误． 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 7. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，，即可求出，的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义及求代数式的值，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 某商品原来的价格为元，由于该商品热销，商店决定在该商品原来的价格基础上提高出售，用代数式表示该商品现在的价格为（ ）元. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价等于原价乘以即可求解． 【详解】解：根据题意可得代数式表示该商品现在的价格为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． 9. 观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x 值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 7或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据程序运算，从结果反推即可求解． 【详解】解：当时，，， 当时，，则 故选：C． 10. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解，设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解∶设，， 在正方形中， 正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ∵，，， ∴，， ∴右上角周长， 左下角周长， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故选：． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 比较大小：﹣3_____﹣5．（用符号＞、＜、=填空） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法, 两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小． 【详解】解：因为|-3|=3<|-5|=5,所以-3>-5. 故答案：＞. 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较． 13. 请写出一个只含有字母的三次三项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义．熟练掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键． 根据多项式定义进行作答即可． 【详解】解：由题意知 ，只含有字母的三次三项式为：， 故答案为：． 14. 数字2030000用科学记数法表示为 _____． 【答案】2.03×106 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法”解答即可． 【详解】2030000用科学记数法表示为2.03×106． 故答案为：2.03×106 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．正确的确定a和n的值是解题的关键． 15. 若，，且，那么______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，再求代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查绝对值的意义及求代数式的值，根据题意得出是解题关键． 16. x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x和y互为相反数，m和n互为倒数，可得，，代入即可得到答案． 【详解】∵x和y互为相反数，m和n互为倒数， ∴，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了代数式的求值、相反数、倒数等知识，整体代入是解决问题的关键． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如；则所捂住的多项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出算式，进而根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，所捂住的多项式是 ， 故答案为：． 18. 如图：在数轴上，点表示的数为．将点沿数轴作如下移动：第一次点向左移动个单位长度得， 第二次将 向右移动个单位长度得，第三次将点向左移动个单位长度得，，依此规律，第 次达到，如果点，与原点的距离等于，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题了数字类的变化规律题，根据题意依次得出点移动的规律，当点奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：当为奇数时，第次移动的点表示的数为：，当为偶数时，第次移动的点表示的数为：，根据点与原点的距离等于，分别代入计算即可，读懂题意，找出对应的规律，并验证，列式计算是解题的关键． 【详解】解：第一次：表示：， 第二次：表示：， 第三次：表示：， 第四次：表示：， ， ∴当为奇数时，第次移动的点表示的数为：，当为偶数时，第次移动的点表示的数为：， ∵点与原点的距离等于， ∴或 ∴或， 故答案为：或． 三 、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）2； （2）21 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算及乘法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 化简： （1） （2）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6） 【答案】（1）-8x-5y；（2）5x2-4xy+6 【解析】 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律合并同类项即可； （2）先去括号，再加法的交换律和结合律合并同类项即可． 【详解】（1） ＝－3x-5x+2y-7y =-8x-5y; （2）3（2x2－xy）－（x2＋xy－6） =6x2-3xy-x2-xy+6 =6x2-x2-3xy-xy+6 =5x2-4xy+6 【点睛】考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则. 21. 如图：数轴上的两点分别表示有理数， （1）（用“”或“”或“”填空）： ， ； （2）化简：． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据数轴可知，，，且，所以， ； （）根据绝对值的性质即可化简，然后根据去括号，合并同类项即可求解； 本题考查了数轴，绝对值，整式加减等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 22. 已知多项式 ． （1）先化简，再求值，其中 ，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 当把，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：由（）得化简后为， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， ∴． 23. 如图是用相同材料做成的、两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是 米． （1）若一用户需 型窗框个，型窗框个，求共需材料多少米接缝忽略不计？ （2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由． 【答案】（1） （2）A型窗户更节约材料，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，（1）读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数； （2）求出每一种造型需要的材料比较并判断． 【小问1详解】 解：A型的窗框4个所需材料：米， B型的窗框5个所需材料：米， 共需材料：米； 【小问2详解】 A型的窗框1个所需材料：， B型的窗框1个所需材料：， ， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴A型窗户更节约材料． 24. 对于整数，定义一种新的运算“”： 当与同号时，规定（且）；当与异号时，规定（且 ）． （1）当， 时，则 ； （2）当， 且， 则 ； （3）已知，求式子的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或或或或． 【解析】 【分析】（）根据题中定义即可求解； （）根据题中定义即可求解； （）根据题中定义分当与同号时和当与异号时两种情况即可求解； 本题考查了有理数的乘方，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 时， ∴与异号， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，，为整数，则与不可能为异号， ∴当与同号时，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当与同号时， ∴， ∴，或，或，， 则的值为或或； 当与异号时，， ∴， ∴，或，， 则的值为或； 综上可知：的值为或或或或． 25. 随着城市交通的多样化发展，人们的出行方式有了更多的选择， 下表是我市某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 公里以内元 里程费 超过公里后超过部分元公里 远途费 超过公里后超过部分元公里 时长费 超过分钟后超时部分元分钟 例：乘车里程为公里，行车时间分钟，费用为： （元）． 请回答以下问题： （1）小明同学家到学校的路程是公里，如果选该品牌网约车大概需要分钟，车费为 元； （2）周末小明有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为公里，行车时间为分 钟，求小明需要付的车费是多少元？（用含有字母的代数式表示） （3）放假期间小明与小李同学相约到我市某景点游玩（汽车市区内限速公里小时），各自从家里出发，他们都选择该品牌网约车，小明行车里程显示为公里，小李行车里程显示为公里，但小明比小李乘车时间多用分钟，请你利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】（1）； （2）元； （3）小明付的车费多，见解析． 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （）利用（）得付车费代数式元，代入求值比较即可； 本题考查了列代数式，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：车费为：（元）， 故答案：； 【小问2详解】 解：小明需要付的车费： （元）； 【小问3详解】 解：设小明乘车时间为分钟，则小李乘车时间为分钟， 由（）得付车费代数式为元， 则小明需要付的车费：（元）， 小李需要付的车费：（元）， ∴， ∴小明付的车费多． 26. 如图：已知数轴上点表示的数分别为，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如：点与点之间的距离记作． （1）点与点之间的距离 ； （2）已知点为数轴上一动点，且满足，直接写出点 表示的数是 ； （3）动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度；同时点在数轴上以每秒个单位长度向左运动，点在数轴上以每秒个单位长度向右运动，运动时间为秒，代数式的值不随时间的变化而改变，请求出的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（）根据数轴上两点间的距离即可求解； （）设点对应的数是，则，由（）可得，然后分点在左侧时，点在右侧时两种情况分析即可； （）用的代数式表示，代入代数式可求解； 此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数分别为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点对应的数是， 则， 由（）可得， ∴点在左侧时， ，解得：； 点在右侧时， ，解得：； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得秒后，点对应数是，点对应的数是，点对应的数是， ∴，， ∴， ∵代数式的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$