第16章 分式学情评估卷 2024—-2025学年华东师大版数学八年级下册

第16章 分式 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.[2024·长春朝阳区开学考试]下列式子中是分式的是(　　) A. B. C. D.＋b 2．[2024·长春开学考试]石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000 001米长的石墨烯断裂．其中0.000 001用科学记数法表示是(　　) A．1×10－6 B．10×10－7 C．0.1×10－5 D．1×106 3．若分式的值为0，则x的值为(　　) A．0 B．5 C．－5 D．±5 4．[2024·长春开学考试]根据分式的基本性质，把分式(x≠0，y≠0)的分子、分母中的x，y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　) A．不改变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的2倍 5．分式，，的最简公分母是(　　) A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2 6．若关于x的分式方程＋＝1的解为正实数，则实数m的取值范围是(　　) A．m<1 B．m>1 C．m<1且m≠－2 D．m>1且m≠3 7.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，用2 400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是(　　) A.－＝4 B.－＝4 C.－＝4 D.－＝4 8．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝.例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　　) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9．若式子有意义，则x的取值范围是________． 10．[2024·吉林中考]当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为________． 11．计算＋的结果是________． 12．计算：＋(π－3)0＝________． 13．已知x－3y＝0，则·(x－y)的值为________． 14.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声“do”“mi”“sol”，研究15，12，10这三个数的倒数发现：－＝－，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4，6，x，若要使这三个数组成一组调和数，则x的值为________． 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15．(6分)当x＝5时，分式无意义；当x＝－2时，分式的值为0，求分式的值． 16．(6分)计算： (1)－；　　　　(2)÷； (3)＋(－1)2 026－|－23|＋(π－5)0. 17．(6分)解方程： (1)＝； (2)＝1＋； (3)－＝. 18．(7分)[2023·吉林中考]下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整. 例　先化简，再求值：－，其中a＝100. 解：原式＝－ …… 19．(7分)[2024·长春开学考试]先化简，再求值：÷，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 20．(7分)[2023·长春中考]随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 21．(8分)已知关于x的方程＋＝－2. (1)当m＝5时，求方程的解； (2)当m取何值时，此方程无解； (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 22．(9分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题： ＝1－，＝－，＝－，… (1)计算＋＋＝________； (2)探究＋＋＋…＋＝________；(用含有n的式子表示，n为大于1的整数) (3)利用规律解方程：＋＋＋…＋＝.　 23．(10分)根据以下素材，完成任务． 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8. 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数. 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同. 问题解决 任务1 求商品单价 请运用适当的方法，求出钢笔与笔记本的单价. 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的所有方案. 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式. 24．(12分)先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知＝＋，求A，B的值． 解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)， 即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)， 所以解得 解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋＝－2， 整理，得2A＋B＝4. 取x＝3，有＋B＝，整理，得A＋2B＝5， 解得 (1)已知＝＋，用上面的解法一或解法二求A，B的值； (2)计算[＋＋＋…＋](x＋11)，并求当x取何整数时，这个式子的值为正整数． 答案 一、1.C　2.A　3.B　4.A　5.D　6.D　7.B　8.B 二、9.x≠3　10.0(答案不唯一)　11.　12.5　13. 14．3或或12　点拨：当x<4时，根据题意，得－＝－，整理，得＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解；当4<x<6时，根据题意，得－＝－，整理，得＝，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解；当x>6时，根据题意，得－＝－，整理，得＝，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解．所以x的值为3或或12. 三、15.解：由题意可得5＋a＝0，－2－b＝0， 解得a＝－5，b＝－2，所以＝＝－. 16．解：(1)原式＝＝＝＝.　 (2)原式＝÷＝·＝. (3)原式＝9＋1－8＋1＝3. 17．解：(1)方程两边同时乘以(x＋2)(3－x)， 约去分母，得3(3－x)＝2(x＋2)， 去括号，得9－3x＝2x＋4， 整理，得－5x＝－5， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋2)(3－x)≠0， ∴x＝1是原方程的解． (2)方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)， 约去分母，得x2－8＝x2－4－(x＋2)， 整理，得－8＝－6－x， 解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． (3)方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)， 约去分母，得12－2(x＋3)＝x－3， 去括号，得12－2x－6＝x－3， 整理，得3x＝9， 解得x＝3. 检验：当x＝3时，(x＋3)(x－3)＝0， ∴x＝3是原方程的增根， ∴原方程无解． 18．解：M＝a. 原式＝－ ＝ ＝ ＝ ＝1－. 当a＝100时，原式＝1－＝. 19．解：原式＝× ＝× ＝. 易知x≠1，x≠±2，∴只能选择3. 当x＝3时，原式＝＝. 20．解：设原计划平均每天制作x个摆件， 根据题意，得＝＋5， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 21．解：去分母，得2x＋m＝－2(x－2)， 整理，得4－4x＝m. (1)当m＝5时，4－4x＝5，解得x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解． (2)因为此方程无解，所以x－2＝0，所以x＝2.当x＝2时，m＝4－4×2＝－4，所以当m＝－4时，此方程无解． (3)解此方程，得x＝，因为此方程有解， 且解是正数，所以解得m<4且m≠－4. 22．解：(1) (2) (3)由题意，得－＋－＋－＋…＋－＝， ∴－＝， ∴x＋100－x＝100x， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(x＋1)(x＋2)…(x＋100)≠0， ∴原方程的解为x＝1. 23．解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．根据题意，得＝＋8，解得x＝5. 经检验，x＝5是所列方程的解，当x＝5时，2x＝10. 所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元． 任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本． 根据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－b. 由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数， 所以或或 所以购买方案有以下3种：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本． 任务3：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y张兑换券兑换钢笔，则用(m－y)张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理，得y＝.因为1<m<10，0≤y≤m，且m，y均为整数， 所以易得或所以文具店赠送5张兑换券，均兑换笔记本，或赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．(答案不唯一) 24．解：(1)去分母，得11x＝A(4－3x)＋B(x＋6)， 即11x＝(－3A＋B)x＋(4A＋6B)， 所以解得(解法不唯一) (2)原式＝(－＋－＋－＋…＋－)(x＋11)＝(－)(x＋11)＝××(x＋11)＝.要使这个式子的值为正整数，则x－1＝1或2或3或6，则x的值为2或3或4或7.经检验，当x取2，3，4，7时均符合题意．所以当x取2或3或4或7时，这个式子的值为正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $$