3.2 函数的性质-2024版河南省职教高考数学复习教材

3. 2　 函数的性质 !"#$ 1. 理解函数的单调性和奇偶性的概念,能判断一些简单函数的单调性和奇偶性; 2. 能够根据单调性求函数的最值、值域; 3. 能够根据函数的奇偶性求函数值、解析式; 4. 会利用函数的性质比较函数值的大小. 1.函数的单调性 (1) 增函数、减函数 单调递增 单调递减 条件 设函数 y = f(x) 的定义域为 D,区间 I ⊆ D. 如果对于区间 I 上的任意两点 x1 和 x2 ,当 x1 < x2 时,都有 f(x1 ) < f(x2 ) f(x1 ) > f(x2 ) 结论 称函数 y = f(x) 在区间 I 上是增函数 称函数 y = f(x) 在区间 I 上是减函数 区间 I 称为函数 y = f(x) 的增区间 区间 I 称为函数 y = f(x) 的减区间 图示 图象特征 函数 f(x) 的图象是上升的 函数 f(x) 的图象是下降的 　 　 (2) 函数的最值 最大值 最小值 条件 如果存在 x0 ∈ I( I 为定义域),使得 f(x0 ) = M,对任意 x ∈ I,都有 f(x) ≤ M f(x) ≥ M 结论 那么就称 M 为函数 y = f(x) 的最大值 那么就称 M 为函数 y = f(x) 的最小值 几何意义 f(x) 图象上最高点的纵坐标 f(x) 图象上最低点的纵坐标 13 　 　 (3) 常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数 y = ax + b(a ≠ 0) a > 0 在 R 上单调递增 a < 0 在 R 上单调递减 反比例函数 y = a x (a ≠ 0) a > 0 在( - ∞ ,0),(0, + ∞ ) 上单调递减 a < 0 在( - ∞ ,0),(0, + ∞ ) 上单调递增 二次函数 y = a(x - m) 2 + n(a ≠ 0) a > 0 在( - ∞ ,m] 上单调递减,[m, + ∞ ) 上单调递增 a < 0 在( - ∞ ,m] 上单调递增,[m, + ∞ ) 上单调递减 2.函数的奇偶性 (1) 点的对称 ① 点 P(x,y) 关于 x 轴的对称点的坐标为(x, - y),关于 y 轴的对称点的坐标为( - x,y) . ② 点 P(x,y) 关于原点对称的点的坐标为( - x, - y) . (2) 奇函数、偶函数的定义 前提 设函数 y = f(x) 的定义域为数集 D,若对于任意的 x ∈ D,都有 - x ∈ D 条件 f( - x) = - f(x) f( - x) = f(x) 结论 f(x) 是奇函数 f(x) 是偶函数 定义域特征 奇函数与偶函数的定义域均关于原点对称 图象特征 图象关于原点中心对称 图象关于 y 轴对称 　 　 (3) 常见函数的奇偶性 函数 奇偶性 一次函数 y = ax + b(a ≠ 0) 当 b = 0 时,是奇函数 当 b ≠ 0 时,既不是奇函数也不是偶函数 反比例函数 y = a x (a ≠ 0) 奇函数 二次函数 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 当 b = 0 时,是偶函数 当 b ≠ 0 时,既不是奇函数也不是偶函数 　 　 (4) 奇函数、偶函数的单调性 ① 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同; ② 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反. !"#$ 题型一:函数的单调性 ! 1 函数 f(x) = x2 - 4x - 1 的单调递减区间是 (　 　 ) A. [2, + ∞ ) B. [ - 2, + ∞ ) C. ( - ∞ ,2] D. ( - ∞ ,4] 23 【解析】 易知,函数 f(x) = x2 - 4x - 1 的图象开口向上,对称轴为直线 x = - - 4 2 = 2, 所以函数 f(x) = x2 - 4x - 1 的单调递减区间是( - ∞ ,2] . 【答案】 C ! 2 下列四个函数在(0, + ∞ ) 上单调递减的是 (　 　 ) A. y = x + 1 B. y = x2 - 1 C. y = 2x D. y =log 1 2 x 【解析】 y = x + 1 为一次函数,在(0, + ∞ ) 上单调递增,A 不符合题意; y = x2 - 1 为二次函数,在(0, + ∞ ) 上单调递增,B 不符合题意; y = 2x 为指数函数,在(0, + ∞ ) 上单调递增,C 不符合题意; y =log 1 2 x 为对数函数,在(0, + ∞ ) 上单调递减,D 符合题意. 【答案】 D ! 3 设函数 y = f(x) 在(0, + ∞ ) 上单调递减,实数 a满足 f(2a - 1) > f(a + 4),则 a的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ ,5) B. ( 1 2 ,5) C. ( 1 2 , + ∞ ) D. (5, + ∞ ) 【解析】 因为函数 y = f(x) 在(0, + ∞ ) 上单调递减,且 f(2a - 1) > f(a + 4), 所以 0 < 2a - 1 < a + 4,解得 1 2 < a < 5. 【答案】 B ! 4 (2019,22) 已知函数 f(x) 是 R上的增函数,对任意实数 a,b,若 a + b > 0,证明:f(a) + f(b) > f( - a) + f( - b) . 【解析】 ∵ a + b > 0, ∴ a > - b. 又 f(x) 是 R 上的增函数, ∴ f(a) > f( - b) . 同理,由 a + b > 0 得 b > - a,则 f(b) > f( - a) . ∴ f(a) + f(b) > f( - a) + f( - b) . 题型二:函数的奇偶性 ! 5 (2020,3) 设函数 f(x),g(x) 的定义域都是 R,且 f(x) 是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论正 确的是 (　 　 ) A. f(x)g(x) 是偶函数 B. | f(x) | g(x) 是奇函数 C. f(x) | g(x) | 是奇函数 D. | f(x)g(x) | 是奇函数 33 【解析】 因为函数 f(x),g(x) 的定义域都是 R, 所以函数 f(x)g(x), | f(x) | g(x),f(x) | g(x) | , | f(x)g(x) | 的定义域为 R. 因为 f(x) 是奇函数,g(x) 是偶函数, 所以 f( - x) = - f(x),g( - x) = g(x), 所以 f( - x)g( - x) = - f(x)g(x) ≠ f(x)g(x),则 f(x)g(x) 不是偶函数,故 A 不符合题意; | f( - x) | g( - x) =| f(x) | g(x) ≠-| f(x) | g(x),则 | f(x) | g(x) 不是奇函数,故 B 不符合题意; f( - x) | g( - x) | = - f(x) | g(x) | ,则 f(x) | g(x) | 是奇函数,故 C 符合题意; | f( - x)g( - x) | =| f(x)g(x) | ≠-| f(x)g(x) | ,则 | f(x)g(x) | 不是奇函数,故 D 不符合题意. 【答案】 C ! 6 (2023,22) 证明函数 f(x) = ex + 1 ex - 1 为奇函数. 【解析】 由ex - 1 ≠ 0,得 x ≠ 0, 所以函数 f(x) = e x + 1 ex - 1 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ),关于原点对称. 又 f( - x) = e -x + 1 e -x - 1 = (e -x + 1)ex (e -x - 1)ex = - e x + 1 ex - 1 = - f(x), 所以函数 f(x) = e x + 1 ex - 1 为奇函数. ! 7 (2022,20) 已知函数 f(x) = (ax + b)(x2 + 2) 是定义在 R 上的奇函数,且 f(2) = 24,求 f(x) 的 表达式. 【解析】 因为函数 f(x) = (ax + b)(x2 + 2) 是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0) = 0,即(0 + b)(0 + 2) = 2b = 0,解得 b = 0, 所以 f(x) = ax(x2 + 2) . 因为 f(2) = 24, 所以 2a·(22 + 2) = 24,解得 a = 2, 所以 f(x) = 2x(x2 + 2) = 2x3 + 4x. ! 8 (2020,20) 已知函数 f(x) 为偶函数,当 x ≥ 0 时,f(x) = x2 - x. (1) 求 x < 0 时,函数 f(x) 的解析式; (2) 计算 f( - 2),f(3) 的值. 【解析】 (1) 设 t < 0,则 - t > 0. 因为当 x ≥ 0 时,f(x) = x2 - x,且 f(x) 为偶函数, 所以 f( t) = f( - t) =( - t) 2 - ( - t) =t2 + t, 所以当 x < 0 时,f(x) 的解析式为 f(x) = x2 + x. (2) 由(1) 得 f( - 2) = ( - 2) 2 - 2 = 2,f(3) = 32 - 3 = 6. 43 　 　 判断函数奇偶性的步骤 第一步:求出函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数既不是奇函数也不是 偶函数;若对称,则判断 f( - x) = ± f(x) 是否成立. 第二步:若 f( - x) = f(x),则函数是偶函数; 若 f( - x) = - f(x),则函数是奇函数; 若 f( - x) = f(x) 且 f( - x) = - f(x),则函数既是奇函数又是偶函数; 若 f( - x) ≠ f(x) 且 f( - x) ≠- f(x),则函数既不是奇函数也不是偶函数. 题型三:函数的单调性、奇偶性的综合应用 ! 9 (2023,2) 下列函数中是偶函数且在区间( - ∞ ,0) 上单调递增的是 (　 　 ) A. y = x2 B. y = x3 C. y = 2 - x2 D. y = - x2 - x 【解析】 二次函数 y = x2 的图象关于 y 轴对称,开口向上,故 y = x2 是偶函数,且在区间( - ∞ ,0) 上单调 递减,故 A 不符合题意; 幂函数 y = x3 的图象不关于 y 轴对称,故 y = x3 不是偶函数,故 B 不符合题意; 二次函数 y = 2 - x2 的图象关于 y 轴对称,开口向下,故 y = 2 - x2 是偶函数,且在区间( - ∞ ,0) 上单调 递增,故 C 符合题意; 二次函数 y = - x2 - x 图象的对称轴为直线 x = - 1 2 ,不是 y 轴,故 y = - x2 - x 不是偶函数,故 D 不符合 题意. 【答案】 C ! 10 (2021,2) 已知偶函数 f(x) 在[0, + ∞ ) 上为增函数,若 a = f( - 3),b = f(1),c = f(2),则 (　 　 ) A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 【解析】 因为函数 f(x) 为偶函数, 所以 f( - 3) = f(3) . 因为函数 f(x) 在[0, + ∞ ) 上为增函数, 所以 f(3) > f(2) > f(1),即 a > c > b. 【答案】 B ! 11 已知奇函数 f(x) 在 [ - 3,0] 上单调递减, 且 f( - 3) =2, 则 f(x) 在 [0,3] 上的最小 值为 . 53 【解析】 因为 f(x) 为奇函数,且在[ - 3,0] 上单调递减, 所以 f(x) 在[0,3] 上单调递减, 所以 f(x) 在[0,3] 上的最小值为 f(3) . 由 f(x) 是奇函数,f( - 3) = 2 得 f(3) = - f( - 3) = - 2, 所以 f(x) 在[0,3] 上的最小值为 - 2. 【答案】 - 2 1. 下列函数中,既是奇函数,又在区间(0, + ∞ ) 上单调递增的是 (　 　 ) A. y = x B. y =x2 C. y = 1 x D. y =x3 2. 已知函数 y = f(x) 的图象如图所示,则该函数的单调增区间为 (　 　 ) A. [ - 1,3] B. [ - 1,2] 和[4,5] C. [ - 1,2] D. [ - 1,2] ∪ [4,5] 3. 若函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x > 0 时,f(x) =x2 - 6x,则 f( - 1) = (　 　 ) A. - 7 B. - 5 C. 5 D. 7 4. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x > 0 时,f(x) =x2 - x,则当 x < 0 时,f(x) = (　 　 ) A. x2 - x B. x2 + x C. -x2 - x D. -x2 + x 5. 若函数 y =x2 - 2ax + 1 在区间[ - 2,1] 上单调递减,则实数 a 的取值范围为 (　 　 ) A. a < - 2 B. a ≤- 2 C. a > 1 D. a ≥ 1 6. 若函数 y = ax + 1 在[1,2] 上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是 (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. ± 2 D. 0 7. 函数 f(x) = 1 x - 2 + 1 在[3,4] 上的最大值为 (　 　 ) A. 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 4 63 8. 已知 f(x),g(x) 分别为定义在 R 上的奇函数和偶函数,则下列函数为奇函数的是 (　 　 ) A. f(x) + g(x) B. | f(x) | g(x) C. | f(x)g(x) | D. f(x)g(x) 9. 若函数 y = f(x) 在 R 上单调递增,且 f(2m) > f( - m + 9),则实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A. (1, + ∞ ) B. (0, + ∞ ) C. (3, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3) ∪ (3, + ∞ ) 10. 已知偶函数 f(x) 在( - ∞ ,0] 上单调递减,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. f( - 1) > f(5) > f(2) B. f(2) > f( - 1) > f(5) C. f( - 1) > f(2) > f(5) D. f(5) > f(2) > f( - 1) 11. 已知偶函数 f(x) 在[0, + ∞ ) 上单调递减,且 f(1) = - 1,若 f(2x - 1) ≥- 1,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 1] B. [1, + ∞ ) C. [0,1] D. ( - ∞ ,0] ∪ [1, + ∞ ) 12. 若奇函数 f(x) 在[1,3] 上是增函数,且最小值是 1,则 f(x) 在[ - 3, - 1] 上是 (　 　 ) A. 增函数,最小值是 - 1 B. 增函数,最大值是 - 1 C. 减函数,最小值是 - 1 D. 减函数,最大值是 - 1 13. 函数 y =x3 + 1(x ∈ [0,2]) 的最小值为 . 14. 若函数 f(x) =x3 + ax2 为奇函数,则实数 a = . 15. 已知函数 y = f(x) 是 R 上的奇函数,且在( - ∞ ,0] 上单调递增,若 f(a) ≥ f( 1 3 ),则 a 的取值范围 是 . 16. 已知函数 f(x) = x + b x 的图象过点(1,2) . (1) 证明 f(x) 在区间(1, + ∞ ) 上的单调性; (2) 求函数 f(x) 在[2,7] 上的最大值和最小值. 73 17. 已知函数 f(x) 是 R 上的减函数,若 a,b ∈ R,且 a + b < 0,证明:f(a) + f(b) > f( - a) + f( - b) . 18. 函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ≥ 0 时,f(x) =x2 - 2x. (1) 求函数 f(x) 的解析式; (2) 当 m > 0 时,若 | f(m) | = 1,求实数 m 的值. 19. 已知定义在[ - 2,2] 的函数 f(x) 在区间[0,2] 上单调递减,且 f(1 - m) < f(m) . (1) 若 f(x) 是奇函数,求 m 的取值范围; (2) 若 f(x) 是偶函数,求 m 的取值范围. 3. 3　 常见函数的图象和性质 !"#$ 1. 理解一次函数的图象和性质; 2. 理解反比例函数的图象和性质; 3. 理解一元二次函数的概念,掌握一元二次函数的图象和性质; 4. 会求一元二次函数的解析式及封闭区间内的最大(小) 值. 83 (2) 易知函数 f(x) = x + 2 x - 1 的定义域为{x | x ≠ 1} . 因为 f(a) = 2a, 所以 f(a) = a + 2 a - 1 = 2a,即 a + 2 = 2a(a - 1),即 2a2 - 3a - 2 = 0,解得 a = - 1 2 或 a = 2, 所以 a = - 1 2 或 a = 2. 3. 2　 函数的性质 1. D　 【解析】 对于 A,函数 y = x 的定义域为[0, + ∞ ),不关于原点对称,所以函数 y = x 不是奇函数,故 A 不符合题意;对 于 B,函数 y = f(x) = x2 的定义域为 R,因为 f( - x) = x2 ≠- f(x),所以函数 y = x2 不是奇函数,故 B 不符合题意;对于 C, 函数 y = 1 x 的定义域为( - ∞ ,0) ∪ (0, + ∞ ),因为 f( - x) = - 1 x = - f(x),所以函数 y = 1 x 为奇函数,易知函数 y = 1 x 在(0, + ∞ ) 上单调递减,故 C 不符合题意;对于 D,函数 y = f(x) = x3 的定义域为 R,因为 f( - x) = -x3 = - f(x),所以函 数 y = x3 为奇函数,易知函数 y = x3 在区间(0, + ∞ ) 上单调递增,故 D 符合题意. 2. B　 【解析】 由图象知,该函数的单调增区间为[ - 1,2] 和[4,5] . 3. C　 【解析】 因为 f(x) 为奇函数,且当 x > 0 时,f(x) = x2 - 6x,所以 f( - 1) = - f(1) = - (1 - 6) = 5. 4. B　 【解析】 因为函数 f(x) 是定义在R上的偶函数,且当 x > 0 时,f(x) =x2 - x,所以当 x < 0 时, - x > 0,f(x) = f( - x) = ( - x) 2 - ( - x) = x2 + x. 5. D　 【解析】 易知函数 y = x2 - 2ax + 1 的图象开口向上,对称轴为直线 x = a. 因为函数 y = x2 - 2ax + 1 在区间[ - 2,1] 上 单调递减,所以 a ≥ 1. 6. C　 【解析】 当 a > 0 时,函数 y = ax + 1 为增函数,由题意得 2a + 1 - (a + 1) = 2,解得 a = 2;当 a < 0 时,函数 y = ax + 1 为减函数,由题意得 a + 1 - (2a + 1) = 2,解得 a = - 2. 综上,a = ± 2. 7. A　 【解析】 易知函数 f(x) = 1 x - 2 + 1 在[3,4] 上单调递减,所以当 x = 3 时,f(x) 取得最大值 1 3 - 2 + 1 = 2. 8. D　 【解析】 由题知 f(x),g(x) 分别为定义在 R 上的奇函数和偶函数,所以 f(x) = - f( - x),g(x) = g( - x) . 对于 A,令 h(x) = f(x) + g(x),则 h( - x) = f( - x) + g( - x) = - f(x) + g(x) ≠- h(x),所以函数 y = f(x) + g(x) 不是奇函数,故 A 不符合题意;对于 B,令m(x) = | f(x) | g(x),则m( - x) = | f( - x) | g( - x) = | - f(x) | g(x) = | f(x) | g(x) ≠- m(x), 所以函数 y = | f(x) | g(x) 不是奇函数,故 B 不符合题意;对于 C,令 n(x) = | f(x)g(x) | ,则 n( - x) = | f( - x)g( - x) | = | - f(x)g(x) | = | f(x)g(x) | ≠- n(x),所以函数 y = | f(x)g(x) | 不是奇函数,故 C 不符合题意;对于 D,令 p(x) = f(x)g(x),则 p( - x) = f( - x)g( - x) = - f(x)g(x) = - p(x),所以函数 y = f(x)g(x) 是奇函数,故 D 符合题意. 9. C　 【解析】∵ 函数 y = f(x) 在 R上单调递增,且 f(2m) > f( - m + 9),∴ 2m > - m + 9,解得 m > 3,∴ 实数 m的取值范围 是(3, + ∞ ) . 10. D　 【解析】因为函数 f(x) 为偶函数,所以 f(5) = f( - 5),f(2) = f( - 2) . 因为 f(x) 在( - ∞ ,0] 上单调递减,所以f( - 5) > f( - 2) > f( - 1),即 f(5) > f(2) > f( - 1) . 11. C　 【解析】 由题可得 f(2x - 1) ≥ f(1) . 因为函数 f(x) 为偶函数,所以 f( | 2x - 1 | ) ≥ f(1),因为函数 f(x) 在(0, + ∞ ) 上 单调递减,所以 | 2x - 1 | ≤ 1,解得 0 ≤ x ≤ 1. 12. B　 【解析】 因为函数 f(x) 是奇函数,且在[1,3] 上是增函数,所以函数 f(x) 在 x = 1 处取得最小值,所以 f(1) = 1,所以函 391 数 f(x) 在[ - 3, - 1] 上是增函数,在 x = - 1 处取得最大值. 由奇函数的性质得 f( - 1) = - f(1) = - 1,所以 f(x) 在 [ - 3, - 1] 上的最大值为 - 1. 13. 1　 【解析】 易知函数 y = x3 + 1(x ∈ [0,2]) 为增函数,所以当 x = 0 时,函数 y = x3 + 1(x ∈ [0,2]) 取得最小值,为03 + 1 = 1. 14. 0　 【解析】 因为 f(x) 为奇函数,所以 f( - x) + f(x) = ( - x) 3 + a( - x) 2 +x3 + ax2 = 0,化简得 2ax2 = 0,因为 x ∈ R, 所以 a = 0. 15. a ≥ 1 3 　 【解析】∵ y = f(x) 是R上的奇函数,且在( - ∞ ,0] 上单调递增,∴ y = f(x) 在[0, + ∞ ) 上也单调递增,∵ f(a) ≥ f( 1 3 ),∴ a ≥ 1 3 . 16. 【解析】(1) 由函数 f(x) = x + b x 的图象过点(1,2),可得 1 + b 1 = 2,解得 b = 1, 所以 f(x) = x + 1 x . 设任意的x1 ,x2 ∈ (1, + ∞ ),且x1 < x2 , 则 f(x1 ) - f(x2 ) = (x1 + 1 x1 ) - (x2 + 1 x2 ) = (x1 -x2 )(x1x2 - 1) x1x2 . 因为x1 ,x2 ∈ (1, + ∞ ),x1 < x2 , 所以x1x2 - 1 > 0,x1 -x2 < 0, 所以 (x1 -x2 )(x1x2 - 1) x1x2 < 0,即 f(x1 ) < f(x2 ), 故 f(x) 在区间(1, + ∞ ) 上单调递增. (2) 因为 f(x) 在(1, + ∞ ) 上单调递增, 所以 f(x) 在区间[2,7] 上的最小值为 f(2) = 5 2 ,最大值为 f(7) = 50 7 . 17. 【解析】 因为 a + b < 0, 所以 a < - b, 因为 f(x) 是 R 上的减函数, 所以 f(a) > f( - b),① 因为 b < - a, 所以 f(b) > f( - a),② 由 ① + ② 可得 f(a) + f(b) > f( - a) + f( - b) . 18. 【解析】(1) 令 x ∈ ( - ∞ ,0),则 - x ∈ (0, + ∞ ), 因为当 x ≥ 0 时,f(x) = x2 - 2x, 所以 f( - x) = ( - x) 2 - 2( - x) = x2 + 2x, 因为 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 所以 f(x) = f( - x) = x2 + 2x, 故 f(x) = x2 - 2x,x ≥ 0, x2 + 2x,x < 0.{ 491 (2) 由题意可得 | f(m) | = | m2 - 2m | = 1,m > 0, 所以m2 - 2m = ± 1,即m2 - 2m + 1 = 0 或m2 - 2m - 1 = 0, 解得 m = 1 或 m = 1 + 2 或 m = 1 - 2 (舍去) . 19. 【解析】(1) 若 f(x) 是奇函数,则 f(x) 在[ - 2,2] 上单调递减, 因为 f(1 - m) < f(m), 所以 1 - m > m, - 2 ≤ 1 - m ≤ 2, - 2 ≤ m ≤ 2, ì î í ï ï ïï 解得 m ∈ [ - 1, 1 2 ), 故 m 的取值范围为[ - 1, 1 2 ) . (2) 若 f(x) 是偶函数,因为 f(x) 在[0,2] 上单调递减, 所以 f(x) 在[ - 2,0) 上单调递增, 由 f(1 - m) < f(m) 可得 f( | 1 - m | ) < f( | m | ), 所以 | 1 - m | > | m | , - 2 ≤ 1 - m ≤ 2 - 2 ≤ m ≤ 2, , ì î í ï ï ïï 解得 m ∈ [ - 1, 1 2 ), 故 m 的取值范围为[ - 1, 1 2 ) . 3. 3　 常见函数的图象和性质 1. C　 【解析】 因为 k = 1 > 0,所以反比例函数 y = 1 x 的图象在第一、三象限. 又 x < 0,所以 y = 1 x (x < 0) 的图象在第 三象限. 2. A　 【解析】 根据一次函数 y = (a + 1)x + b,x ∈ R 是增函数得 a + 1 > 0,解得 a > - 1. 3. B　 【解析】∵ y = 2x2 - 4x - 1 = 2(x2 - 2x + 1) - 3 = 2(x - 1) 2 - 3,∴ 当 x = 1 时,ymin = - 3. 4. B　 【解析】 设一次函数 f(x) = kx + b(k ≠ 0),依题意 - k + b = 0, b = - 2,{ 解得 k = b = - 2,所以 f(x) = - 2x - 2. 5. C　 【解析】 当 k = 0 时,不符合题意;当 k > 0 时,f(x) = k x 在[2,4] 上单调递减,∴ f(x) = k x 在区间[2,4] 上的最小值为 f(4) = k 4 = 5,∴ k = 20,符合题意;当 k < 0 时,f(x) = k x 在[2,4] 上单调递增,∴ f(x) = k x 在区间[2,4] 上的最小值 为 f(2) = k 2 = 5,∴ k = 10,舍去. 综上,k = 20. 6. D　 【解析】∵ 一次函数 y = kx + b(k ≠ 0) 的图象不经过第一象限,∴ k < 0,b ≤ 0. 7. C　 【解析】 因为函数 y = 2x2 + mx - 3 图象的对称轴为直线 x = - m 4 = 1 2 ,解得 m = - 2,所以 y = 2x2 - 2x - 3. 当 x = 1 时,y = - 3. 8. D　 【解析】 易知 y = x2 + (2a - 1)x + 1 的图象开口向上,对称轴为直线 x = 1 - 2a 2 . 因为函数 y = x2 + (2a - 1)x + 1 在区 591