2.3 含绝对值的不等式-2024版河南省职教高考数学复习教材

13. 若一元二次不等式 mx2 + 4mx - 4 ≥ 0 无解,求实数 m 的取值范围. 2. 3　 含绝对值的不等式 !"#$ 1. 了解绝对值的概念及几何意义; 2. 会解简单的含绝对值的不等式. 1.绝对值的概念及几何意义 (1) 数轴上表示实数 a 对应的点到原点的距离叫做 a 的绝对值. (2) 性质: | a | = a,a ≥ 0, - a,a < 0.{ 　 　 正数的绝对值是它本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数. 2.含绝对值不等式的解法 不等式 解集 a > 0 a = 0 a < 0 | x | < a {x | - a < x < a} ⌀ ⌀ | x | > a {x | x > a 或 x < - a} {x | x ≠ 0} R | mx + n | ≤ a(m > 0) {x | - a - n m ≤ x ≤ a - n m } { - n m } ⌀ | mx + n | ≥ a(m > 0) {x | x ≥ a - n m 或 x ≤ - a - n m } R R 22 　 　 解形如 | ax + b | < c 的不等式的步骤: ① 去绝对值,得 - c < ax + b < c; ② 解不等式组 ax + b < c, ax + b > - c.{ !"#$ 题型一:绝对值的概念 ! 1 已知 | x | = 5,则 x = . 【解析】 当 x < 0 时,由 | x | = 5 得 - x = 5,则 x = - 5. 当 x ≥ 0 时,由 | x | = 5 得 x = 5. 综上,x = - 5 或 x = 5. 【答案】 - 5 或 5 题型二:含绝对值不等式的解法 ! 2 不等式 | x + 1 | > 2 的解集为 (　 　 ) A. [ - 3,1] B. ( - ∞ , - 3] ∪ [1, + ∞ ) C. ( - 3,1) D. ( - ∞ , - 3) ∪ (1, + ∞ ) 【解析】 由 | x + 1 | > 2 得 x + 1 > 2 或 x + 1 < - 2,解得 x > 1 或 x < - 3, 所以不等式 | x + 1 | > 2 的解集为( - ∞ , - 3) ∪ (1, + ∞ ) . 【答案】 D ! 3 不等式 | 3x | > 9 的解集为 . 【解析】 将 | 3x | > 9 系数化为 1,得 | x | > 3. 由 | x | > 3 得 x > 3 或 x < - 3, 所以不等式 | 3x | > 9 的解集为( - ∞ , - 3) ∪ (3, + ∞ ) . 【答案】 ( - ∞ , - 3) ∪ (3, + ∞ ) ! 4 (2022,19) 解绝对值不等式 | 2x - 5 | ≤ 3. 【解析】 因为 | 2x - 5 | ≤ 3, 所以 - 3 ≤ 2x - 5 ≤ 3,解得 1 ≤ x ≤ 4. 1. 不等式 | x - 3 | > 2 的解集为 (　 　 ) A. ( - ∞ ,1) ∪ (5, + ∞ ) 　 B. ( - ∞ ,1)　 C. (5, + ∞ ) 　 D. (1,5) 32 2. 不等式 | 2x - 6 | < 3 的解集为 (　 　 ) A. ( - ∞ , 3 2 ) ∪ ( 9 2 , + ∞ ) B. ( 1 2 , 7 2 ) C. ( 3 2 , 9 2 ) D. ( - ∞ , 1 2 ) ∪ ( 7 2 , + ∞ ) 3. 不等式 | 2x - 3 | < 5 的解集为 (　 　 ) A. ( - 1,4) B. (1,4) C. (1, - 4) D. ( - 1, - 4) 4. 不等式 | x - 2 023 | ≥ 1 的解集是 (　 　 ) A. ( - ∞ ,2 022] ∪ [2 024, + ∞ ) 　 B. ( - ∞ ,2 021]　 C. ( - ∞ ,2 021] ∪ [2 024, + ∞ )　 D. [2 022,2 024]　 5. 不等式 | 3x | < 15 的解集是 (　 　 ) A. {x | x ≤- 3 或 x ≥ 3} B. {x | - 5 < x < 5} C. {x | x < - 3 或 x > 3} D. {x | - 5 ≤ x ≤ 5} 6. 不等式 | 2x - 6 | ≤ 2 的解集是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 4] ∪ [ - 2, + ∞ ) B. [ - 4, - 2] C. ( - ∞ ,2] ∪ [4, + ∞ ) D. [2,4] 7. 不等式 | 3x - 2 | < 4 的解集是 (　 　 ) A. {x | x > 2} B. {x | x < - 2 3 } C. {x | x < - 2 3 或 x > 2} D. {x | - 2 3 < x < 2} 8. 不等式 | x + 1 | > 3 的解集为 (　 　 ) A. {x | x ≤- 4 或 x ≥ 2} B. {x | - 4 ≤ x ≤ 2} C. {x | x < - 4 或 x > 2} D. {x | - 4 < x < 2} 9. 不等式 | 3x - 18 | > 3 的解集为 (　 　 ) A. [5,7]　 　 B. ( - ∞ , - 7) ∪ ( - 5, + ∞ )　 　 C. (5,7)　 　 D. ( - ∞ ,5) ∪ (7, + ∞ ) 10. 计算 | - 5 | - 22 = . 11. 若 | 2x | - 8 = 0,则 x = . 12. 解绝对值不等式 | 2x - 5 | ≤ 7. 42 3 + ( - 3) 2 - 4 × 2 × ( - 4) 2 × 2 = 3 + 41 4 . 因为不等式 2x2 - 3x - 4 > 0 的二次项系数为 2 > 0, 所以不等式 2x2 - 3x - 4 > 0 的解集为{x | x < 3 - 41 4 或 x > 3 + 41 4 } . 13. 【解析】 当 m = 0 时,不等式 mx2 + 4mx - 4 ≥ 0 可化为 - 4 ≥ 0,不等式无解,满足题意. 当 m ≠ 0 时,根据题意得 m < 0, Δ = 16m2 + 16m < 0,{ 即 m < 0, m2 + m < 0,{ 解得 - 1 < m < 0. 综上所述,m 的取值范围为( - 1,0] . 2. 3　 含绝对值的不等式 1. A　 【解析】 由 | x - 3 | > 2 得 x - 3 > 2 或 x - 3 < - 2,解得 x > 5 或 x < 1,所以不等式 | x - 3 | > 2 的解集为( - ∞ ,1) ∪ (5, + ∞ ) . 2. C　 【解析】 由 | 2x - 6 | < 3 得 - 3 < 2x - 6 < 3,解得 3 2 < x < 9 2 ,所以不等式 | 2x - 6 | < 3 的解集为( 3 2 , 9 2 ) . 3. A　 【解析】 由 | 2x - 3 | < 5 得 - 5 < 2x - 3 < 5,解得 - 1 < x < 4,所以不等式 | 2x - 3 | < 5 的解集为( - 1,4) . 4. A　 【解析】 由 | x - 2 023 | ≥ 1 得 x - 2 023 ≥ 1 或 x - 2 023 ≤- 1,解得 x ≥ 2 024 或 x ≤ 2 022,所以不等式 | x - 2 023 | ≥ 1 的解集是( - ∞ ,2 022] ∪ [2 024, + ∞ ) . 5. B　 【解析】 将 | 3x | < 15 系数化为 1, 得 | x | < 5, 解得 - 5 < x < 5, 所以不等式 | 3x | < 15 的解集是{x | - 5 < x < 5} . 6. D　 【解析】 由 | 2x - 6 | ≤ 2 得 - 2 ≤ 2x - 6 ≤ 2,解得 2 ≤ x ≤ 4,所以不等式 | 2x - 6 | ≤ 2 的解集是[2,4] . 7. D　 【解析】 由 | 3x - 2 | < 4 得 - 4 < 3x - 2 < 4,解得 - 2 3 < x < 2,所以不等式 | 3x - 2 | < 4 的解集是{x | - 2 3 < x < 2} . 8. C　 【解析】 由 | x + 1 | > 3 得 x + 1 > 3 或 x + 1 < - 3,解得 x > 2 或 x < - 4,所以不等式 | x + 1 | > 3 的解集为{x | x < - 4 或 x > 2} . 9. D　 【解析】 由 | 3x - 18 | > 3 得 3x - 18 > 3 或 3x - 18 < - 3,解得 x > 7 或 x < 5,所以不等式 | 3x - 18 | > 3 的解集为 ( - ∞ ,5) ∪ (7, + ∞ ) . 10. 1　 【解析】 | - 5 | - 22 = 5 - 4 = 1. 11. 4 或 - 4　 【解析】 由 | 2x | - 8 = 0 得 | x | = 4,解得 x = 4 或 x = - 4. 12. 【解析】 由不等式 | 2x - 5 | ≤ 7 得 - 7 ≤ 2x - 5 ≤ 7,解得 - 1 ≤ x ≤ 6, 所以不等式 | 2x - 5 | ≤ 7 的解集为[ - 1,6] . 第三章 　 函 　 数 3. 1　 函数的概念及表示方法 1. B　 【解析】 要使函数 f(x) = x x2 - 4 有意义,须 x ≥ 0, x2 - 4 ≠ 0,{ 解得 x ≥ 0 且 x ≠ 2,所以 f(x) 的定义域为[0,2) ∪ (2, + ∞ ) . 191