4.2整式的加法和减法课时训练-2024-2025学年人教版 数学七年级上册

4.2整式的加法和减法课时训练-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（　　） A．与 B．0.4m3与n3 C．3a2b与ba2 D．﹣xy2与﹣x2y 2．下列计算正确的是（　　） A． B．3（a﹣1）＝3a﹣1 C．a+2b＝2ab D．a2+a2＝2a4 3．若单项式2x3ym和﹣的和也是单项式，则mn的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．9 4．下列去括号正确的是（　　） A．2a﹣（3b+1）＝2a﹣3b+1 B．m+（n﹣a）＝m+n﹣a C． D．x+2（1﹣y）＝x+2﹣y 5．下列结论中，正确的是（　　） A．代数式x2+4x﹣3是二次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．单项式系数是π，次数是1 D．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 6．已知关于x的多项式4x4﹣mx3﹣3x2﹣6x﹣（4x3﹣nx2﹣3）不含x3和x2项，则（　　） A．m＝﹣4，n＝﹣3 B．m＝4，n＝3 C．m＝﹣4，n＝3 D．m＝4，n＝﹣3 7．已知P＝2ax+1，Q＝3x﹣3，若无论x取何值时，3P﹣4Q＝15恒成立，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 8．下列多项式中、减去2﹣3x等于6x2﹣3x﹣8的是（　　） A．6x2﹣6x﹣10 B．6x2﹣10 C．6x2﹣6 D．6x2﹣6x﹣6 二．填空题（共6小题） 9．计算：＝ 　 　． 10．已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b5的和仍为单项式，则m的值为 　 　． 11．若x2my5与5x6ym+n是同类项，则nm＝ 　 　． 12．若多项式﹣2xy+3x2﹣（m﹣1）xy（m为常数）不含xy项，则m＝ 　 　． 13．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f（m）＝a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f（49）＝4+9＝13． （1）若f（m）＝11，则满足条件的两位数m的个数有 　 　； （2）现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ 　 　． 14．如图，两个正方形的面积分别为9，4，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于 　 　． 三．解答题（共7小题） 15．化简： （1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2； （2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a）． 16．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，． 17．已知多项式（2x2+ax+ny3﹣3）﹣（2bx2﹣4x+3my+2）的值与字母x的取值无关． （1）求a、b的值； （2）当y＝2时，代数式的值6，求；当y＝﹣2时，代数式的值． 18．整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 　 　； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣3＝0，则x2+x+2021＝ 　 　； （2）如果a+b＝6，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝22，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值． 19．已知p＝4a+2b，m＝4a﹣2b． （1）q＝4p﹣4b，求q（用含a、b的代数式表示）； （2）若p＞0，试比较m、q的大小关系． 20．一个多位数是整数，x代表这个整数分出来的左边数，y代表这个整数分出来的右边数，其中x，y两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数． 例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数． （1）判断：468 　 　平衡数；314567 　 　平衡数；（填“是”或“不是”） （2）把一个三位平衡数百位上的数字记为a，个位上的数字记为b，试说明这个三位数一定能被3整除． 21．陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和4+a． （1）将如图所示的初始状态按1次按键后，则A区显示 　 　，B区显示 　 　； （2）将如图所示的初始状态按2次按键后，则A区显示 　 　，B区显示 　 　； （3）计算（2）中A区显示整式减去B显示区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 4.2整式的加法和减法课时训练-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（　　） A．与 B．0.4m3与n3 C．3a2b与ba2 D．﹣xy2与﹣x2y 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 2．下列计算正确的是（　　） A． B．3（a﹣1）＝3a﹣1 C．a+2b＝2ab D．a2+a2＝2a4 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、＝0，故A正确； B、3（a﹣1）＝3a﹣3≠3a﹣1，故B错误； C、a+2b≠2ab，故C错误； D、a2+a2＝2a2≠2a4，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 3．若单项式2x3ym和﹣的和也是单项式，则mn的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．9 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝3，m＝2， ∴mn＝23＝8． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 4．下列去括号正确的是（　　） A．2a﹣（3b+1）＝2a﹣3b+1 B．m+（n﹣a）＝m+n﹣a C． D．x+2（1﹣y）＝x+2﹣y 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、2a﹣（3b+1）＝2a﹣3b﹣1≠2a﹣3b+1，错误； B、m+（n﹣a）＝m+n﹣a，正确； C、＝≠，错误； D、x+2（1﹣y）＝x﹣2y+2≠x+2﹣y，错误． 故选：B． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 5．下列结论中，正确的是（　　） A．代数式x2+4x﹣3是二次三项式 B．3x2y与﹣2xy2是同类项 C．单项式系数是π，次数是1 D．代数式x2+4x﹣3的常数项是3 【分析】根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义以及多项式的项、次数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、代数式x2+4x﹣3是二次三项式，故此选项符合题意； B、相同字母的指数不相同，故3x2y与﹣2xy2不是同类项，故此选项不符合题意； C、单项式系数是，次数是1，故此选项不符合题意； D、代数式x2+4x﹣3的常数项是﹣3，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟知同类项的定义、单项式的系数、次数的定义以及多项式的项、次数的定义是解题的关键． 6．已知关于x的多项式4x4﹣mx3﹣3x2﹣6x﹣（4x3﹣nx2﹣3）不含x3和x2项，则（　　） A．m＝﹣4，n＝﹣3 B．m＝4，n＝3 C．m＝﹣4，n＝3 D．m＝4，n＝﹣3 【分析】根据多项式4x4﹣mx3﹣3x2﹣6x﹣（4x3﹣nx2﹣3）不含x3和x2项不含x3和x2，可令其系数为0． 【解答】解：因为多项式4x4﹣mx3﹣3x2﹣6x﹣（4x3﹣nx2﹣3）不含x3和x2项． 所以含x3和x2的单项式的系数应为0， 即﹣m﹣4＝0，n﹣3＝0， 求得m＝﹣4，n＝3． 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减，正确记忆在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0是解题关键． 7．已知P＝2ax+1，Q＝3x﹣3，若无论x取何值时，3P﹣4Q＝15恒成立，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据题意，因为P＝2ax+1，Q＝3x﹣3，所以3P﹣4Q＝（6a﹣12）x+15，因为3P﹣4Q＝15恒成立，所以（6a﹣12）x+15＝15恒成立，所以（6a﹣12）x＝0，因为无论x取何值，式子都成立，所以6a﹣12＝0，所以求出a＝2，据此解答． 【解答】解：因为P＝2ax+1，Q＝3x﹣3， 所以有： 3P﹣4Q ＝3（2ax+1）﹣4（3x﹣3） ＝6ax+3﹣12x+12 ＝（6a﹣12）x+15； 即（6a﹣12）x+15＝15恒成立， 所以（6a﹣12）x＝0， 因为式子与x的取值无关， 所以6a﹣12＝0， 所以a＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出3P﹣4Q的代数式． 8．下列多项式中、减去2﹣3x等于6x2﹣3x﹣8的是（　　） A．6x2﹣6x﹣10 B．6x2﹣10 C．6x2﹣6 D．6x2﹣6x﹣6 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：根据题意得：6x2﹣3x﹣8+2﹣3x＝6x2﹣6x﹣6． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 二．填空题（共6小题） 9．计算：＝ 　　． 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：＝＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b5的和仍为单项式，则m的值为 　4　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝5， 解得m＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11．若x2my5与5x6ym+n是同类项，则nm＝ 　8　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝6，m+n＝5， 解得m＝3，n＝2， ∴nm＝23＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 12．若多项式﹣2xy+3x2﹣（m﹣1）xy（m为常数）不含xy项，则m＝ 　﹣1　． 【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式﹣2xy+3x2﹣（m﹣1）xy＝（﹣m﹣1）xy+3x2不含xy项， ∴﹣m﹣1＝0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 13．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f（m）＝a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f（49）＝4+9＝13． （1）若f（m）＝11，则满足条件的两位数m的个数有 　8个　； （2）现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ 　19或10　． 【分析】（1）根据新定义，列出个位数和十位数的和为11的组合即可； （2）即f（m）＝a+b．依据2个两位数x和y，且满足x+y＝100，分两种情况进行讨论，依据f（m）＝a+b进行计算即可得到f（x）+f（y）的值． 【解答】解：（1）根据新定义可得：11＝9+2＝8+3＝7+4＝6+5， 则m＝92或29或83或38或74或47或65或56，共8个， 故答案为：8个； （2）①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0， 故f（x）+f（y）＝10； ②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10， 故f（x）+f（y）＝19； 综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19． 故答案为：19或10． 【点评】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数m的“衍生数”， 14．如图，两个正方形的面积分别为9，4，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于 　5　． 【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差． 【解答】解：设重叠部分面积为c， a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝9﹣4＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 15．化简： （1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2； （2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a）． 【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案； （2）根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2 ＝5xy﹣3xy+4y2﹣2y2 ＝2xy+2y2； （2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a） ＝4a+6b﹣6b+9a ＝13a． 【点评】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键． 16．先化简，再求值：，其中a＝﹣1，． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣a2b+ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝a2b﹣3ab2，当a＝﹣1，时， 原式＝×（﹣1）2×（﹣）﹣3×（﹣1）×（﹣）2＝﹣+＝． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．已知多项式（2x2+ax+ny3﹣3）﹣（2bx2﹣4x+3my+2）的值与字母x的取值无关． （1）求a、b的值； （2）当y＝2时，代数式的值6，求；当y＝﹣2时，代数式的值． 【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后令含x的二次项和含x的一次项的系数之和分别为0，列方程求解； （2）当y＝1，y＝﹣1分别代入原式进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：（1）（2x2+ax+ny3﹣3）﹣（2bx2﹣4x+3my+2） ＝2x2+ax+ny3﹣3﹣2bx2+4x﹣3my﹣2 ＝（2﹣2b）x2+（a+4）x+ny3﹣3my﹣3， ∵原式的值与字母x的值无关， ∴2﹣2b＝0，a+4＝0， 解得：b＝1，a＝﹣4， 即a的值为﹣4，b的值为1； （2）由题意可得，原式＝ny3﹣3my﹣3， 当y＝2时，n×23﹣3×2×m﹣3＝6， ∴8n﹣6m＝9， 当y＝﹣2时， 原式＝n×（﹣2）3﹣3×（﹣2）×m﹣3 ＝﹣8n+6m﹣3 ＝﹣（8n﹣6m）﹣3 ＝﹣9﹣3 ＝﹣12． 【点评】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握整体思想求解是关键． 18．整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ 　1186　； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣3＝0，则x2+x+2021＝ 　2023　； （2）如果a+b＝6，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝22，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值． 【分析】（1）由x2+x﹣3＝0得出x2+x＝3，然后整体代入求解即可； （2）将2（a+b）﹣4a﹣4b+21变形为﹣2（a+b）+21，然后整体代入求值即可； （3）由a2+2ab＝22，b2+2ab＝8得出a2＝22﹣2ab，b2＝8﹣2ab，然后代入求值即可． 【解答】解：由题可知，：x2+x＝0，则x2+x+1186＝1186， （1）∵x2+x﹣3＝0， ∴x2+x＝3， ∴x2+x+2021＝3+2021＝2024． 故答案为：2024； （2）∵a+b＝6， ∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21 ＝2（a+b）﹣4（a+b）+21 ＝﹣2（a+b）+21 ＝﹣2×6+21 ＝﹣12+21 ＝9； （3）∵a2+2ab＝22，b2+2ab＝8， ∴a2＝22﹣2ab，b2＝8﹣2ab， ∴2a2﹣3b2﹣2ab ＝2（22﹣2ab）﹣3（8﹣2ab）﹣2ab ＝44﹣4ab﹣24+6ab﹣2ab ＝20． 故答案为：1186；（1）2024；（2）9；（3）20． 【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简求值的方法是关键． 19．已知p＝4a+2b，m＝4a﹣2b． （1）q＝4p﹣4b，求q（用含a、b的代数式表示）； （2）若p＞0，试比较m、q的大小关系． 【分析】（1）把p＝4a+2b，代入q＝4p﹣4b可解答； （2）把p、m、q代入q﹣m中，去括号合并得到最简结果，根据p＞0即可做出判断． 【解答】解：（1）∵p＝4a+2b， ∴q＝4p﹣4b＝4×（4a+2b）﹣4b ＝16a+8b﹣4b ＝16a+4b； （2）由题意得： q﹣m＝16a+4b﹣4a+2b ＝12a+6b ＝3（4a+2b） ＝3p， ∵p＞0， ∴q﹣m＞0， ∴q＞m． 【点评】本题考查了整式的加减，列代数式，掌握整式的加减运算法则是关键． 20．一个多位数是整数，x代表这个整数分出来的左边数，y代表这个整数分出来的右边数，其中x，y两部分数的个数相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数． 例如：357满足，357是平衡数；233241满足，233241是平衡数． （1）判断：468 　是　平衡数；314567 　不是　平衡数；（填“是”或“不是”） （2）把一个三位平衡数百位上的数字记为a，个位上的数字记为b，试说明这个三位数一定能被3整除． 【分析】（1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设出这个三位平衡数，化简即可验证，即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴468是平衡数； ∵， ∴314567不是平衡数； 故答案为：是；不是； （2）证明：设这个三位平衡数为：， ∵ ＝100a+5（a+b）+b ＝100a+5a+5b+b ＝105a+6b ＝3（35a+2b）， ∴一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义是解题的关键． 21．陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和4+a． （1）将如图所示的初始状态按1次按键后，则A区显示 　a2+2a+16　，B区显示 　2a+8　； （2）将如图所示的初始状态按2次按键后，则A区显示 　2a2+4a+16　，B区显示 　16+4a　； （3）计算（2）中A区显示整式减去B显示区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【分析】（1）根据题意列出相应的式子，利用整式的加减运算的法则进行运算即可； （2）结合（1）进行求解即可； （3）根据（2），求出A区显示整式减去B显示区整式的差，再判断结果的正负即可． 【解答】解：（1）A区显示16+a2+2a＝a2+2a+16， B区显示16+a2+2a（4+a）×2＝2a+8， 故答案为：a2+2a+16，2a+8． （2）16+2×（a2+2a） ＝16+2a2+4a ＝2a2+4a+16； （4+a）×2×2 ＝16+4a； 故答案为：2a2+4a+16；16+4a． （3）2a2+4a+16﹣（16+4a） ＝2a2+4a+16﹣16﹣4a ＝2a2， 2a2≥0， 所以这个差不能为负数． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是对相应的运算法则的掌握． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$