八年级数学第三次月考卷（冀教版八上第15～16章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十五章二次根式40%+第十六章轴对称和中心对称60%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点， ∴，， ∴， 故选：A． 3．若式子有意义，则的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选：C． 4．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，选项A中，，故线段是的中线， 故选：A． 5．关于的叙述不正确的是（   ） A． B．面积是8的正方形的边长是 C．是有理数 D．是正无理数 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟知无理数的定义及二次根式的性质． 根据二次根式的性质即可依次判断． 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B.∵， ∴面积为8的正方形边长是，正确，不符合题意； 是无理数，故C错误，D正确，符合题意的选项为C． 故选：C． 6．下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的加减法．根据二次根式的加减法运算法则计算即可． 【详解】解：①，错误； ②，错误； ③，错误； ④，正确． 故选：． 7．下列各数中，与的积仍为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的乘法，无理数以及二次根式的性质与化简，各项中的式子与相乘，利用二次根式乘法法则计算得到结果，判断即可．解题的关键掌握二次根式的乘法法则：． 【详解】解：A．，积为有理数，故此选项不符合题意； B．，积为有理数，故此选项不符合题意； C．，积为有理数，故此选项不符合题意； D．，积为无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 8．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题主要考查了角平分线的性质，过点B作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再由角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，即可得到答案． 【详解】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ∴，即此时点B到直线的距离是， 故选：D． 9．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，则的周长为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由作图可知，垂直平分，得到，即可求出答案，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由作图可知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：B． 10．数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（ ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A．表示“” B．☺表示“大于的长” C．表示“” D．表示“全等三角形的对应角相等” 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的作法及全等三角形的判定与性质． 根据作的角平分线的方法求解即可． 【详解】作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则， 又∵， ∴，理由； 所以，理由全等三角形的对应角相等． ∴错误的是表示“”． 故选：C． 11．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是P关于直线l的对称点， ∴直线l是的垂直平分线， ∴ ∵是P关于直线m的对称点， ∴直线m是的垂直平分线， ∴ 当不在同一条直线上时， 即 当在同一条直线上时， 故选：B 12．如图，是外的一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5.5 C．6.1 D．7 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质，根据成轴对称的性质，得到，，根据线段的和差关系，即可得出结果． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上， ． 同理． 又 ． 13．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据的值，求出的值，代入公式计算即可求出，再根据三角形面积公式即可求出边上的高，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴边上的高的长为， 故选：． 14．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与∠C的关系，进而判定①；过O点作于P，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点H，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于N，于H，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误；过O点作于P，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使，    ∵是的角平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于H，    ∵和的平分线相交于点O，， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 15．如图，，平分，平分，点P在上，下列结论：①；②点P到的距离相等；③；④中正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．② 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，平行线的性质的运用．由平行线的性质及角平分线定义得出，，，那么，，判断结论①正确；由平分，平分，根据角平分线的性质得出点到，，的距离相等，判断结论②正确；延长，与的延长线交于点．利用证明，得出．再根据证明，得出，，判断结论③正确；由是的垂直平分线，得出，再根据，，判断结论④正确． 【详解】解：在四边形中，，平分，平分， ，，， ， ，故结论①正确； 平分， 点到，的距离相等， 平分， 点到，的距离相等， 点到，的距离相等，故结论②正确； 如图，延长，与的延长线交于点． 在和中， ， ， ． ∵， ，． 在和中， ， ， ，，故结论③正确； ，， 是的垂直平分线， ， ，， ，故结论④正确． 故选：B． 16．如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，证明垂直平分，推出，由三角形三边关系可知，，即的值最小为，通过证明，推出，因此利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图：    ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分） 17．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法混合运算，熟知二次根式运算法则是解题的关键．先计算二次根式乘法，再计算除法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 18．折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则 ； （2）两次折叠后，则 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质： （1）由长方形的对边是平行的，得到即可； （2）由折叠可得，，由长方形的对边是平行的，得，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：（1）∵长方形的对边是平行的， ∴， 故答案为：； （2）由折叠可得，， ∵长方形的对边是平行的， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 【答案】 不是 8 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形， 如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种， 故答案为：不是，． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 (1)； (2). 【详解】（1）解： ·····（2分） ；·····（4分） （2）解： ·····（6分） ．·····（8分） 21．（8分）先化简，再求值：，其中 【详解】解： ．·····（4分） 当时， 原式， ， ．·····（8分） 22．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）解：是线段的垂直平分线， ，，·····（1分） 的周长为，的周长为， ，，·····（2分） ，·····（3分） ；·····（4分） （2），， ，·····（5分） 在和中， ， ，·····（6分） ，·····（7分） ．·····（8分） 23．（9分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上. (1)画出关于直线的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为______． (3)在直线上画出点，使的值最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求；·····（2分） （2）解：的面积；·····（6分） （3）解：如图，点即为所求， ，·····（8分） 24．（9分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． (1)小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）； (2)某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m； (3)资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 【详解】（1）解：小明家住21层，每层楼的高度近似为， ， ， 故答案为：；·····（3分） （2）解：当时，， ， 故答案为：45；·····（6分） （3）解：能伤害到楼下无防护的行人，·····（7分） 理由如下： 当时，，解得， ， ∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人．·····（9分） 25．（9分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ；·····（3分） （2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分；·····（6分） （3）解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ．·····（9分） 26．（10分）综合与探究 【图形呈现】如图1，在中，是高，平分，． 【初步探究】（1）若，， 的度数为：______； 【探究发现】（2）善于思考的小聪，在（1）问的思考过程中发现，图1中，与始终存在固定的数量关系，请直接写出，与之间的数量关系：______； 【拓展探究】（3）勇于创新的小敏在图1的基础上，作垂直平分，交的延长线于点，连接，如图2，小敏通过观察和测量，发现，和存在如下数量关系：，请你证明这一数量关系的正确性． 【详解】解：（1）， 平分 ， 故答案为：．·····（2分） （2），理由如下： 在中，， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；·····（4分） （3）∵垂直平分， ∴，， 在和中， ∴，·····（7分） ∴，即， ∵是的外角，是的外角， ∴，，·····（8分） ∵平分， ∴，·····（9分） ∴， ∴．·····（10分） 试卷第22页，共23页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第三次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B ] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 1 3 [A] [B] [C] [D] 1 4 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（ 17题3分，18、19题每小题4分，满分11分 ） 1 7 ． ____________________ 1 8 ． _________ _________ 1 9 ． _________ _________ 三 、解答题（共 6 1 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 20 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 8 分） 22 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八上第十五章二次根式40%+第十六章轴对称和中心对称60%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 3．若式子有意义，则的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 4．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A． B． C． D． 5．关于的叙述不正确的是（   ） A． B．面积是8的正方形的边长是 C．是有理数 D．是正无理数 6．下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列各数中，与的积仍为无理数的是（   ） A． B． C． D． 8．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，则的周长为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（ ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A．表示“” B．☺表示“大于的长” C．表示“” D．表示“全等三角形的对应角相等” 11．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 12．如图，是外的一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5.5 C．6.1 D．7 13．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（   ） A． B． C． D． 14．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 15．如图，，平分，平分，点P在上，下列结论：①；②点P到的距离相等；③；④中正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．② 16．如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分） 17．计算： ． 18．折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则 ； （2）两次折叠后，则 （用含的代数式表示）． 19．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 (1)； (2). 21．（8分）先化简，再求值：，其中 22．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 23．（9分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上. (1)画出关于直线的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为______． (3)在直线上画出点，使的值最小． 24．（9分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． (1)小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）； (2)某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m； (3)资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 25．（9分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 26．（10分）综合与探究 【图形呈现】如图1，在中，是高，平分，． 【初步探究】（1）若，， 的度数为：______； 【探究发现】（2）善于思考的小聪，在（1）问的思考过程中发现，图1中，与始终存在固定的数量关系，请直接写出，与之间的数量关系：______； 【拓展探究】（3）勇于创新的小敏在图1的基础上，作垂直平分，交的延长线于点，连接，如图2，小敏通过观察和测量，发现，和存在如下数量关系：，请你证明这一数量关系的正确性． 试卷第22页，共23页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B A C A C D D D B C B C A C B C 二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分） 17．1 18． 19．不是 8 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分） 【详解】（1）解： ·····（2分） ；·····（4分） （2）解： ·····（6分） ．·····（8分） 21．（8分） 【详解】解： ．·····（4分） 当时， 原式， ， ．·····（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：是线段的垂直平分线， ，，·····（1分） 的周长为，的周长为， ，，·····（2分） ，·····（3分） ；·····（4分） （2），， ，·····（5分） 在和中， ， ，·····（6分） ，·····（7分） ．·····（8分） 23．（9分） 【详解】（1）解：如图，即为所求；·····（2分） （2）解：的面积；·····（6分） （3）解：如图，点即为所求， ，·····（8分） 24．（9分） 【详解】（1）解：小明家住21层，每层楼的高度近似为， ， ， 故答案为：；·····（3分） （2）解：当时，， ， 故答案为：45；·····（6分） （3）解：能伤害到楼下无防护的行人，·····（7分） 理由如下： 当时，，解得， ， ∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人．·····（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ；·····（3分） （2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分；·····（6分） （3）解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ．·····（9分） 26．（10分） 【详解】解：（1）， 平分 ， 故答案为：．·····（2分） （2），理由如下： 在中，， ，平分， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；·····（4分） （3）∵垂直平分， ∴，， 在和中， ∴，·····（7分） ∴，即， ∵是的外角，是的外角， ∴，，·····（8分） ∵平分， ∴，·····（9分） ∴， ∴．·····（10分） 试卷第22页，共23页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第三次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（17 题 3 分，18、19 题每小题 4 分，满分 11 分） 17．____________________ 18．_________ _________ 19．_________ _________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八上第十五章二次根式 40%+第十六章轴对称和中心对称 60%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点  ,A a b 与点  2, 3B   是关于原点 O的对称点，则（ ） A．  2, 3A  B．  2,3A  C．  2,3A D．  2, 2A   3．若式子 1 3 x x   有意义，则 x的取值范围（ ） A． 3x  B． 1x  C． 1x  且 3x  D． 1x  且 3x  4．下列尺规作图，能判断 AD是 ABC 边上的中线的是（ ） A． B． C． D． 5．关于 8 的叙述不正确的是（ ） A． 8 2 2 B．面积是 8 的正方形的边长是 8 C． 8 是有理数 D． 8 是正无理数 6．下列计算：① 2 3 5  ；②2 2 2 2  ；③3 2 2 3  ；④3 2 2 2 2  ．其中正确的有 （ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．下列各数中，与 2 的积仍为无理数的是（ ） A． 1 8 B． 8 C． 18 D． 28 8．如图 1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图 2 是其侧面 结构示意图．现量得托板长 16cmAB  ，支撑板顶端的 C恰好是托板 AB的中点，托板 AB可绕点 C转动， 支撑板CD可绕点 D转动．当CD AB ，且射线DB恰好是 CDE 的平分线时，此时点 B到直线DE的距离 是（ ） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 9．如图，在 ABC 中， 90C  ， 3AC  ， 5BC  ，分别以A ， B为圆心，大于 1 2 AB长为半径作弧，两 弧相交于E，F 两点，直线EF交 BC于点D，则 ACD 的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．数学课上，小明用尺规在黑板上作 AOB 的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则 符号“♡ 、☺、☆ 、 ”代表的内容错误的是（ ） 已知： AOB ． 求作：射线OC，使 AOC BOC  ． 作法：  1 以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使♡ ；  2 分别以点D，E为圆心、以☺为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点C；  3 作射线OC．OC就是 AOB 的平分线． 理由：  1 连接 EC，DC，则EC DC ，易知 OEC△ ≌ ODC ，理由☆ ；  2 所以 AOC BOC  ，理由． A．♡ 表示“OD OE ” B．☺表示“大于 1 2 DE的长” C．☆ 表示“SAS ” D．表示“全等三角形的对应角相等” 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 11．如图，直线 l，m相交于点O． P为这两直线外一点，且 2.8OP  ．若点 P关于直线 l，m的对称点分 别是点 1P， 2P ，则 1P， 2P 之间的距离可能．．是（ ） A．0 B．5 C．6 D．7 12．如图， P是 AOB 外的一点， ,M N 分别是 AOB 两边上的点，点 P关于OA的对称点Q恰好落在线段 MN上，点 P关于OB的对称点 R落在MN的延长线上．若 2.5, 4.2, 4.4PM PN MN   ，则线段QR的长为 （ ） A．4 B．5.5 C．6.1 D．7 13．若一个三角形的三边长分别是a ,b , c，记 2 a b c p    ，则三角形的面积为 ( )( )( )S p p a p b p c    ．如图，在 ABC 中， A ， B ， C 所对的边分别为a，b， c，若 5a  ， 6b  ， 7c  ，则 AC边上的高的长为（ ） A．2 6 B．4 3 C．6 D．9 14．如图，在 ABC 中， BAC 和 ABC 的平分线 AE， BF 相交于点O，过点O作OD BC 于D，在下列 结论中：① 90AOB C   ；②若 4AB  ， 1OD  ，则 2ABOS △ ；③当 60C  时， AF BE AB  ；④ 若OD a ， 2AB BC CA b   ，则 ABCS ab ．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 15．如图， AD BC∥ ， AP平分 DAB ，BP平分 ABC ，点 P在DC上，下列结论：① AP BP ；②点 P 到 AD BC、 的距离相等；③PD PC ；④ AD BC AB  中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．② 16．如图，在 ABC 中， AD是 ABC 的角平分线，E，F 分别是 AD， AB上的动点．若 60BAC  ，当 BE EF 的值最小时， AEB 的度数为（ ） A．150 B．110 C．120 D．130 第二部分（非选择题 共 72 分） 二、填空题（本大题共 3 小题，17 题 3 分，18、19 题每小题 4 分，满分 11 分） 17．计算： 6 3 2 2    ． 18．折纸实验：如图，长方形纸带 ,ABCD E F､ 分别是边 AD BC､ 上一点， DEF   （0 90   且 60  ），将纸带 ABCD沿EF折叠成图 1，再沿GF 折叠成图 2． （1）当 25  时，则 BFE  ； （2）两次折叠后，则 NFE  （用含 的代数式表示）． 19．如图，这是由 8 个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”）， 若在 5 个白色的正六边形中，选择 2 个涂黑，使涂黑的 2 个正六边形和原来 3 个被涂黑的正六边形恰好组 成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … 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(1)画出 ABC 关于直线 l的轴对称图形 A B C   ． (2)连接 A B 、C B ，则 A BC △ 的面积为______． (3)在直线 l上画出点M ，使MA MC 的值最小． 24．（9 分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间 t（s）和下落高 度 h（m）近似满足公式 5 h t  （不考虑空气阻力的影响）． (1)小东家住某小区 21 层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为 _________s（结果保留根号）； (2)某物体从高空落到地面的时间为3s ，则该物体的起始高度h _________m； (3)资料显示：伤害无防护人体只需要65J 的动能，从高空下落的物体产生的动能 E（单位：J）可用公式 E mgh 计算，其中，m为物体质量（单位kg）， 10N/kgg  ，h为高度（单位：m）．根据以上信息判 断，一个质量为0.1kg 的玩具经过4s落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人 吗？请说明理由． 25．（9 分）如图，在 ABC 中，点D在 BC边上， 110BAD  ， ABC 的平分线交 AC于点E，过点E 作 EF AB ，垂足为F ，且 55AEF  ，连接DE． (1)求 CAD 的度数； (2)求证：DE平分 ADC ； (3)若 8AB  ， 4AD ， 8CD  ，且 15ACDS  ，求 ABE 的面积． 26．（10 分）综合与探究 【图形呈现】如图 1，在 ABC 中， AE是高， AD平分 BAC ， C B   ． 【初步探究】（1）若 30B  ， 70C  ， DAE 的度数为：______； 【探究发现】（2）善于思考的小聪，在（1）问的思考过程中发现，图 1 中 B ， C 与 DAE 始终存在 固定的数量关系，请直接写出 B ， C 与 DAE 之间的数量关系：______； 【拓展探究】（3）勇于创新的小敏在图 1 的基础上，作MN垂直平分 AD，MN交BC的延长线于点N ， 连接 AN，如图 2，小敏通过观察和测量，发现 B ， ACN 和 DAN 存在如下数量关系： 2B ACN DAN    ，请你证明这一数量关系的正确性． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八上第十五章二次根式40%+第十六章轴对称和中心对称60%。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 3．若式子有意义，则的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 4．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A． B． C． D． 5．关于的叙述不正确的是（   ） A． B．面积是8的正方形的边长是 C．是有理数 D．是正无理数 6．下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列各数中，与的积仍为无理数的是（   ） A． B． C． D． 8．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，则的周长为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．数学课上，小明用尺规在黑板上作的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“、☺、、”代表的内容错误的是（ ） 已知：． 求作：射线，使． 作法：以点为圆心，在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心、以☺为半径作弧，两弧在内交于点； 作射线．就是的平分线． 理由：连接，，则，易知，理由； 所以，理由． A．表示“” B．☺表示“大于的长” C．表示“” D．表示“全等三角形的对应角相等” 11．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 12．如图，是外的一点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（   ） A．4 B．5.5 C．6.1 D．7 13．若一个三角形的三边长分别是,,，记，则三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（   ） A． B． C． D． 14．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 15．如图，，平分，平分，点P在上，下列结论：①；②点P到的距离相等；③；④中正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．② 16．如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分） 17．计算： ． 18．折纸实验：如图，长方形纸带分别是边上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则 ； （2）两次折叠后，则 （用含的代数式表示）． 19．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（8分）计算 (1)； (2). 21．（8分）先化简，再求值：，其中 22．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 23．（9分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上. (1)画出关于直线的轴对称图形． (2)连接、，则的面积为______． (3)在直线上画出点，使的值最小． 24．（9分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． (1)小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）； (2)某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m； (3)资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 25．（9分）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 26．（10分）综合与探究 【图形呈现】如图1，在中，是高，平分，． 【初步探究】（1）若，， 的度数为：______； 【探究发现】（2）善于思考的小聪，在（1）问的思考过程中发现，图1中，与始终存在固定的数量关系，请直接写出，与之间的数量关系：______； 【拓展探究】（3）勇于创新的小敏在图1的基础上，作垂直平分，交的延长线于点，连接，如图2，小敏通过观察和测量，发现，和存在如下数量关系：，请你证明这一数量关系的正确性． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$