九年级数学第三次月考卷（广州专用，人教版九上第21～24章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第二十一章一元二次方程14%+第二十二章二次函数28%+第二十三章旋转23%+第二十四章圆35%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意． 故选：B． 2．如图，点A，B，C都在上，若，则（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：C． 3．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 则， 解得，． 故选：A． 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．最小值是 D．图象与轴没有交点 【答案】D 【详解】解：对于二次函数，则对称轴是直线，顶点坐标为， ， 开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，最大值为， ∴图象与轴没有交点， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 5．如图，在中，弦，，，M，N分别为垂足，那么，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：连接，， ，， ，， 弦， ， ，，， ． 故选：C． 6．已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：连接， ∵于点D， ∴， 在中，， 即， 解得：. ∴ 故选：C． 7．学习的函数图象及性质后，小星在同一平面直角坐标系中作出和的函数图象，其中正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】解：由的图象知，当时，函数的图象经过第一、二、三象限，故A、B选项不符合题意； 由的图象知，当时，函数的图象经过第二、三、四象限，故C选项符合题意，D选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵圆锥的底面半径与母线的比为，母线长为6， ∴圆锥的底面半径， ∴该圆锥的侧面积． 故选：C． 9．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，∴是等边三角形， ∴， ∴， 如图，过作轴于，则， ∴， ∴，， 由勾股定理得，， ∴点D的坐标为， 故选：A． 10．已知二次函数的图象如图，下列4个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ，，， ， ，，①②结论正确； 抛物线对称轴为直线，且时，， 时，， ，③结论错误； 方程有四个根， 方程和各有两个根， 设这四个根分别为、、、， ，， 这四个根的和为4，④结论正确， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元二次方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 12．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ． 【答案】 【详解】解：∵是的两条切线， ∴，平分， ∴，， ∴，即的半径等于， 故答案为：． 13．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣8，y1），B（﹣5，y2），则y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜ 【详解】函数对称轴方程是x=﹣1,函数图象开口向下，所以x<﹣1时,y随x增大而增大. y1＜y2.故答案为<. 14．为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ． 【答案】 【详解】解：设该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率为， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）， 答：该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率为． 故答案为：． 15．如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为 （结果保留）．    【答案】/ 【详解】解：如图，连接，．    在中，，， ， ∴，则， ∵是直径， ∴， ， ∵O是的中点， ∴是的中线， ∴， 故答案为． 16．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：是由旋转得到， ， ，，， 是等边三角形， ． ， ． ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解下列方程： （1）(x﹣2)2﹣25＝0； （2）x2﹣1＝215． 【详解】（1）∵（x﹣2）2﹣25＝0， ∴x﹣2＝±5， ∴x＝7或x＝﹣3；（2分） （2）∵x2﹣1＝215， ∴x2＝216， ∴x＝（4分） 18．（4分）已知二次函数． (1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； (2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；……（2分） （2）解：∵该函数图象的对称轴是直线， ∴对称轴为直线 ∴ ∴ ∴当时， ∴该函数的图象与轴的交点坐标为．……（4分） 19．（6分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，……（3分） ∴， ∵， ∴， ∴．……（6分） 20．（6分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． (1)求出a，b的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 【详解】（1）解：∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，．……（2分） （2）由①知，， ∴ ∴最大值 当时， 则 解得，……（4分） 又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． ∴不合题意舍去； ∴当火箭第二级高度时，在第二次则 解得 ∴这两个位置之间的距离．……（6分） 21．（7分）如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离． 【详解】（1）证明：连接， 为的中点，是中点， ， 是的直径， ， ， ∵， ， 又 ， ，……（2分） 是切线 ， ， ， 是切线；……（3分） （2）如图所示，当点在上时，连接，交于点， ， ， ， ， 直径， ， ∴， ， ； 当点在半圆上时，过点作，垂足为点，，垂足为点， 四边形是矩形，……（5分） 在中，， ∵， ∴， ， ∴， ， ．……（7分） 22．（10分）如图，四边形是正方形，以边为直径作，点E在边上，连接交于点F，连接并延长交于点G，． (1)求证：； (2)若，求劣弧的长．（结果保留π） 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，为的直径， ∴， ∴，， ∴，……（3分） 在与中， ， ∴；……（5分） （2）解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的长度为．……（10分） 23．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)若点E是抛物线对称轴上一点，点F在抛物线上，问是否存在以A、B、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入解析式，得 解得：， ， 即；……（3分） （2）分两种情况： 当点为直角顶点时，点与点B重合， 令，得， 解得：， 点A在点B的右侧 ， ；……（4分） 当点A为的直角顶点时， ， ， 当时，， 平分， 又轴， ， 关于x轴对称， 设直线的函数关系式为， 将代入关系式，得 ， 解得， ， 设， 则有， 即， 解得（舍去）， 当时，， （即为抛物线顶点）， 综上所述：，；……（6分） （3）分三种情况： 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， 此时于抛物线的顶点Q重合， ； 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， ， 设的坐标为，则， ， 解得， 的纵坐标为， 即； 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， ，， 设的坐标为，则， ， 解得， 的纵坐标为， 即， 综上所述：点F的坐标为，，．……（10分） 24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB． （1）求证：∠ABO1=∠ABO； （2）求AB的长； （3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明． 【详解】（1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA， ∴O1A∥OB， ∴∠O1AB=∠ABO， 又∵O1A=O1B， ∴∠O1AB=∠O1BA， ∴∠ABO1=∠ABO；……（3分） （2）作O1E⊥BC于点E， ∴E为BC的中点， ∵BC=8， ∴ ∵A（﹣3，0）， ∴O1E=OA=3， 在直角三角形O1BE中， 根据勾股定理得： ∴O1A=EO=5， ∴BO=5﹣4=1， 在直角三角形AOB中， 根据勾股定理得： ……（8分） （3）①BM﹣BN的值不变，理由为： 证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN， ∵∠ABO1为四边形ABMN的外角， ∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO， ∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴AM=AN，……（10分） ∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角， ∴∠AMG=∠ANB， 在△AMG和△ANB中， ∵ ∴△AMG≌△ANB（SAS）， ∴AG=AB， ∵AO⊥BG， ∴BG=2BO=2， ∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变．……（12分） 25．（12分）已知为等边三角形，点为平面内一点． (1)如图，点在边上，在图中将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形； (2)如图，点为等边边所在直线下方一点，连接，若，，求线段的长； (3)如图，若，直接写出四边形面积的最大值 ． 【详解】（1）解：分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连，，则是绕点，逆时针旋转的图形， 证明：由作图知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是绕逆时针旋转后的图形．……（3分） （2）解：将绕点逆时针旋转，得，连接，过点作于点， 由旋转性质得， ∴是等边三角形， ∴，，……（4分） ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴，……（5分） ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴；……（7分） （3）解：∵为等边三角形， ∴, 如图，将绕点顺时针旋转至， 则， ∴为等边三角形， ∴……（8分） 再将绕点顺时针旋转至， 则 同理可得为等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵等边和等边分别是边长为2和5， ∴和的面积为定值， ∴当的面积最大时，四边形面积的最大，……（10分） 过点作于点， ∵， ∴，当时等号成立， 过点作于点， 则， 在中，由勾股定理得， ∴， 同理可求， ∴．……（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D C C C C A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13．＜ 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 【详解】（1）∵（x﹣2）2﹣25＝0， ∴x﹣2＝±5， ∴x＝7或x＝﹣3；（2分） （2）∵x2﹣1＝215， ∴x2＝216， ∴x＝（4分） 18．（4分） 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；……（2分） （2）解：∵该函数图象的对称轴是直线， ∴对称轴为直线 ∴ ∴ ∴当时， ∴该函数的图象与轴的交点坐标为．……（4分） 19．（6分） 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，……（3分） ∴， ∵， ∴， ∴．……（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，．……（2分） （2）由①知，， ∴ ∴最大值 当时， 则 解得，……（4分） 又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． ∴不合题意舍去； ∴当火箭第二级高度时，在第二次则 解得 ∴这两个位置之间的距离．……（6分） 21．（7分） 【详解】（1）证明：连接， 为的中点，是中点， ， 是的直径， ， ， ∵， ， 又 ， ，……（2分） 是切线 ， ， ， 是切线；……（3分） （2）如图所示，当点在上时，连接，交于点， ， ， ， ， 直径， ， ∴， ， ； 当点在半圆上时，过点作，垂足为点，，垂足为点， 四边形是矩形，……（5分） 在中，， ∵， ∴， ， ∴， ， ．……（7分） 22．（10分） 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，为的直径， ∴， ∴，， ∴，……（3分） 在与中， ， ∴；……（5分） （2）解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的长度为．……（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入解析式，得 解得：， ， 即；……（3分） （2）分两种情况： 当点为直角顶点时，点与点B重合， 令，得， 解得：， 点A在点B的右侧 ， ；……（4分） 当点A为的直角顶点时， ， ， 当时，， 平分， 又轴， ， 关于x轴对称， 设直线的函数关系式为， 将代入关系式，得 ， 解得， ， 设， 则有， 即， 解得（舍去）， 当时，， （即为抛物线顶点）， 综上所述：，；……（6分） （3）分三种情况： 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， 此时于抛物线的顶点Q重合， ； 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， ， 设的坐标为，则， ， 解得， 的纵坐标为， 即； 当是四边形的对角线时，四边形是平行四边形， ，， 设的坐标为，则， ， 解得， 的纵坐标为， 即， 综上所述：点F的坐标为，，．……（10分） 24．（12分） 【详解】（1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA， ∴O1A∥OB， ∴∠O1AB=∠ABO， 又∵O1A=O1B， ∴∠O1AB=∠O1BA， ∴∠ABO1=∠ABO；……（3分） （2）作O1E⊥BC于点E， ∴E为BC的中点， ∵BC=8， ∴ ∵A（﹣3，0）， ∴O1E=OA=3， 在直角三角形O1BE中， 根据勾股定理得： ∴O1A=EO=5， ∴BO=5﹣4=1， 在直角三角形AOB中， 根据勾股定理得： ……（8分） （3）①BM﹣BN的值不变，理由为： 证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN， ∵∠ABO1为四边形ABMN的外角， ∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO， ∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴AM=AN，……（10分） ∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角， ∴∠AMG=∠ANB， 在△AMG和△ANB中， ∵ ∴△AMG≌△ANB（SAS）， ∴AG=AB， ∵AO⊥BG， ∴BG=2BO=2， ∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变．……（12分） 25．（12分） 【详解】（1）解：分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连，，则是绕点，逆时针旋转的图形， 证明：由作图知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是绕逆时针旋转后的图形．……（3分） （2）解：将绕点逆时针旋转，得，连接，过点作于点， 由旋转性质得， ∴是等边三角形， ∴，，……（4分） ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴，……（5分） ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴；……（7分） （3）解：∵为等边三角形， ∴, 如图，将绕点顺时针旋转至， 则， ∴为等边三角形， ∴……（8分） 再将绕点顺时针旋转至， 则 同理可得为等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵等边和等边分别是边长为2和5， ∴和的面积为定值， ∴当的面积最大时，四边形面积的最大，……（10分） 过点作于点， ∵， ∴，当时等号成立， 过点作于点， 则， 在中，由勾股定理得， ∴， 同理可求， ∴．……（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第二十一章一元二次方程 14%+第二十二章二次函数 28%+第二十三章旋转 23%+第二十四章圆 35%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点 A，B，C都在 O 上，若 54OAB  ，则 ACB ∠ （ ） A．18 B．54 C．36 D．72 3．关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m   的一个根为 1 ，则m的值为（ ） A． 3 B． 1 C．1 D．2 4．关于二次函数  21 2y x    的图象，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 1x   B．当 0x  时， y随 x的增大而减小 C．最小值是 2 D．图象与 x轴没有交点 5．如图，在 O 中，弦 AB CD ，OM AB ，ON CD ，M，N分别为垂足，那么OM ，ON的大小关系 是（ ） A．OM ON B．OM ON C．OM ON D．无法确定 6．已知：如图，AB是 O 的弦， O 的半径为 5，OC AB 于点 D，交 O 于点 C，且 2CD  ，那么 AB的 长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．学习 2y ax 的函数图象及性质后，小星在同一平面直角坐标系中作出 2y ax 和 y ax a  的函数图象， 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆锥的母线长为 6，圆锥的底面半径与母线的比为1: 3，则该圆锥的侧面积是（ ） A．24 2π B．16 C．12 D．24 9．如图， OAB△ 中， 60AOB  ， 6OA  ，点 B的坐标为  8 0， ，将 OAB△ 绕点 A逆时针旋转得到 CAD ， 当点 O的对应点 C落在OB上时，点 D的坐标为（ ） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A．  10 4 3， B．  10 4， C．  5 3 5， D．  5 3 4 3， 10．已知二次函数  2 0y ax bx c a    的图象如图，下列 4 个结论：① 0abc  ，②2 0a b  ，③ 4 2 0a b c   ，④若方程 2 1ax bx c   有四个根，则这四个根的和为 4．其中正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．一元二次方程 2 8x  的解是 ． 12．如图，PA PB、 是 O 的两条切线，A B、 是切点，若 60APB  ， 8PO  ，则 O 的半径等于 ． 13．已知二次函数 y=﹣x2﹣2x+3 的图象上有两点 A（﹣8，y1），B（﹣5，y2），则 y1 y2．（填“＞”“＜” 或“=”） 14．为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村 2022 年新开通燃 气 20 万户，2024 年新开通燃气 39.2 万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ． 15．如图， 中， 90 60 4ABC A AB      ， ， ，以BC为直径的半圆 O交斜边 AC 于点 D，以点 C 为圆心，CD的长为半径画弧，交BC于点 E，则阴影部分面积为 （结果保留 ）． 16．如图，四边形 ABCD中， 30DAB  ，连接 AC ，将 绕点 B逆时针旋转60，点C的对应点与点 D重合得到 EBD△ ，若 5AB  ， 4AD ，则 AC 的长度为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4 分）解下列方程： (1) (x﹣2)2﹣25＝0； (2)x2﹣1＝215． 18．（4 分）已知二次函数  2 1 1y x m x m      ． (1)求证：不论m取何值，该函数图象与 x轴总有两个交点； (2)若该函数图象的对称轴是直线 2x  ，求该函数的图象与 y轴的交点坐标． 19．（6 分）如图，在 ABC 中， 90C  ， 30B  ，将 ABC 绕点A 顺时针旋转 得到 AED AE ， 交 BC于点F ．若 3AD  ，求 AF 的长． 20．（6 分）16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行 路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技 小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为 x轴，垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 2y ax x  和直线 1 2 y x b   ．其中，当火箭运行的水平距 离为9km时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为3.6km． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ (1)求出 a，b的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的 距离． 21．（7 分）如图， O 是直角三角形 ABC的外接圆，直径 4AC  ，过 C点作 O 的切线，与 AB延长线 交于点 D，M为CD的中点，连接 BM ，OM ，且BC与OM 相交于点 N． (1)求证： BM 与 O 相切； (2)当 60A  时，在 O 的圆上取点 F，使 15ABF  ，补全图形，并求点 F到直线 AB的距离． 22．（10 分）如图，四边形 ABCD是正方形，以边 AB为直径作 O ，点 E在BC边上，连接 AE交 O 于 点 F，连接 BF 并延长交CD于点 G， 3OA  ． (1)求证： ABE BCG ≌ ； (2)若 55AEB  ，求劣弧BF的长．（结果保留 π） 23．（10 分）如图，已知抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点坐标为  2, 1Q  ，且与 y轴交于点  0,3C 与 x 轴交于 A、B两点（点 A在点 B的右侧），点 P是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A运动（点 P与 A不重合），过点 P作 PD y∥ 轴，交 AC 于点 D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当 ADP△ 是直角三角形时，求点 P的坐标； (3)若点 E是抛物线对称轴上一点，点 F在抛物线上，问是否存在以 A、B、E、F为顶点的平行四边形？ 若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12 分）如图 1 在平面直角坐标系中，⊙O1与 x 轴切于 A（﹣3，0）与 y 轴交于 B、C 两点，BC=8， 连 AB． (1)求证：∠ABO1=∠ABO； (2)求 AB 的长； (3)如图 2，过 A、B 两点作⊙O2与 y 轴的正半轴交于 M，与 O1B 的延长线交于 N，当⊙O2 的大小变化 时，得出下列两个结论：①BM﹣BN 的值不变；②BM+BN 的值不变．其中有且只有一个结论正确，请 判断正确结论并证明． 25．（12 分）已知 ABC 为等边三角形，点D为平面内一点． (1)如图1，点D在边BC上，在图1中将 BAD 绕点A 逆时针旋转60，画出旋转后的图形； (2)如图2 ，点D为等边 边BC所在直线下方一点，连接 AD BD CD， ， ，若 2 5DB DC ， ， 60BDC  ，求线段DA的长； (3)如图3，若 2 5DB DC ， ，直接写出四边形 ABDC面积的最大值 ． 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第二十一章一元二次方程14%+第二十二章二次函数28%+第二十三章旋转23%+第二十四章圆35%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C都在上，若，则（　　） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．最小值是 D．图象与轴没有交点 5．如图，在中，弦，，，M，N分别为垂足，那么，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．学习的函数图象及性质后，小星在同一平面直角坐标系中作出和的函数图象，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图，下列4个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元二次方程的解是 ． 12．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ． 13．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣8，y1），B（﹣5，y2），则y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”） 14．为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ． 15．如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为 （结果保留）．    16．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解下列方程： (1) (x﹣2)2﹣25＝0； (2)x2﹣1＝215． 18．（4分）已知二次函数． (1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； (2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标． 19．（6分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 20．（6分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． (1)求出a，b的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 21．（7分）如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离． 22．（10分）如图，四边形是正方形，以边为直径作，点E在边上，连接交于点F，连接并延长交于点G，． (1)求证：； (2)若，求劣弧的长．（结果保留π） 23．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)若点E是抛物线对称轴上一点，点F在抛物线上，问是否存在以A、B、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB． (1)求证：∠ABO1=∠ABO； (2)求AB的长； (3)如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明． 25．（12分）已知为等边三角形，点为平面内一点． (1)如图，点在边上，在图中将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形； (2)如图，点为等边边所在直线下方一点，连接，若，，求线段的长； (3)如图，若，直接写出四边形面积的最大值 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第二十一章一元二次方程14%+第二十二章二次函数28%+第二十三章旋转23%+第二十四章圆35%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点A，B，C都在上，若，则（　　） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．最小值是 D．图象与轴没有交点 5．如图，在中，弦，，，M，N分别为垂足，那么，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．学习的函数图象及性质后，小星在同一平面直角坐标系中作出和的函数图象，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图，下列4个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元二次方程的解是 ． 12．如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ． 13．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣8，y1），B（﹣5，y2），则y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”） 14．为改善农民生活质量，落实惠农政策，我国农村燃气普及率逐年上升．某地区农村2022年新开通燃气20万户，2024年新开通燃气39.2万户，则该地区农村这两年新开通燃气的年平均增长率是 ． 15．如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为 （结果保留）．    16．如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解下列方程： (1) (x﹣2)2﹣25＝0； (2)x2﹣1＝215． 18．（4分）已知二次函数． (1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点； (2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标． 19．（6分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到交于点．若，求的长． 20．（6分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． (1)求出a，b的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 21．（7分）如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N． (1)求证：与相切； (2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离． 22．（10分）如图，四边形是正方形，以边为直径作，点E在边上，连接交于点F，连接并延长交于点G，． (1)求证：； (2)若，求劣弧的长．（结果保留π） 23．（10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)若点E是抛物线对称轴上一点，点F在抛物线上，问是否存在以A、B、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB． (1)求证：∠ABO1=∠ABO； (2)求AB的长； (3)如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明． 25．（12分）已知为等边三角形，点为平面内一点． (1)如图，点在边上，在图中将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形； (2)如图，点为等边边所在直线下方一点，连接，若，，求线段的长； (3)如图，若，直接写出四边形面积的最大值 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！