八年级数学第三次月考卷（广州专用，人教版八上第11～14章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章三角形9%+第十二章全等三角形28%+第十三章轴对称33%+第十四章整式的乘法与因式分解30%。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 3．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 4．把分解因式，下列结果正确的是（    ） A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x-2)(x+2) 【答案】A 【详解】解：＝． 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ；原计算错误，本选项符合题意； B. ，计算正确，本选项不合题意； C. ；计算正确，本选项不合题意； D. ；计算正确，本选项不合题意； 故选：A 6．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察图形可知，选项A中，，故线段是的中线， 故选：A． 7．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ） A．24 B．48 C．12 D．2 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 9．如图，在△中，，，，，则（    ） A． B．7 C．8 D．11 【答案】D 【详解】解：作的垂直平分线，交于点，连接， 则， ， ． 又， ， △是等腰三角形． 又，，， ，， ， ． 故选：D． 10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】D 【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，，为的三边，化简： ． 【答案】 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 12．已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为 ． 【答案】-4 【详解】∵|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0， ∴x－y＋2=0，x＋y－2＝0， ∴x－y=-2，x＋y＝2， ∴x2－y2=（x+y）（x-y）=2×（-2）=-4. 故答案为-4. 13．如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ． 【答案】21：05 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05， 故答案为：21：05． 14．若等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的三个内角的度数为 ． 【答案】，，，或，， 【详解】解：（1）当顶角的外角是时，则这个三角形的顶角为，底角为， ∴这个等腰三角形的三个内角分别为，，； （2）当底角的外角是时，则这个三角形的底角为，顶角为， ∴这个等腰三角形的三个内角分别为，，． 综上所述，该等腰三角形的三个内角的度数分别为，，或，，， 故答案为：，，或，，． 15．如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是 ．    【答案】 【详解】解：如图，连接，过B作于G； ∵垂直平分， ∴，， ∴， 当B、E、F三点共线，且即重合时，最小， 从而最小，最小值为线段的长； ∵， ∴． 故答案为：． 16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上） 【答案】①②④⑤ 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ，，， ， ，结论①正确． ∵， ， 又， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 又， 为等边三角形，结论④正确； ， ，结论②正确． ， ， ， 结论⑤正确． 没有条件证出，③错误； 综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式……（2分） ，……（3分） 当时，原式．……（4分） 18．（4分）(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值; (2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值. 【答案】(1)因为a3·am·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.……（2分） (2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9, 所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3. 所以mnnn=23×33=216.……（4分） 19．（6分）把下列各式分解因式： (1)； (2) 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（6分）如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，； ……（3分） （2）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为． ……（6分） 21．（8分）如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． (1)当D点在什么位置时，？并证明； (2)线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 【详解】（1）解：当点在的中点上时，．……（1分） 理由如下： 为中点， ， ， ， ，， ，……（2分） 在和中 ， ， ．……（4分） （2）解：，理由如下：……（5分） 连接， ， ，……（6分） ， ．……（8分） 22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形；……（2分） （2）解：是直角三角形，理由如下：……（3分） ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；……（6分） （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形．……（10分） 23．（10分）【阅读理解】 “若满足，求的值”. 解：设，则， 所以. 【解决问题】 （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 【详解】（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n， 则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10， ∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=102﹣2×（﹣10）=120；……（3分） （2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d， 则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038， c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017， ∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．……（6分） （3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20， ∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b， ∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10， ∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100， ∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．……（10分） 24．（12分）中，，． (1)如图1，过点C作直线l，当直线l与不相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请直接写出线段之间的数量关系为____________； (2)如图2，当直线l与相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点D为斜边上一点且不与A、B重合，现将沿CD翻折得到，直线与直线相交于点F．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 【详解】（1），， ， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：；……（3分） （2），理由如下：……（4分） ，， ， ， ，……（6分） 又， ， ，， ；……（8分） （3）如图，当点在线段上时，    ，， ∠A=∠B=45° 将沿翻折得到， ∠E=∠B=45°， 又， ， 当时，则， ， 当时，则， ， 当时，则， 不合题意舍去； 当点在的延长线上时，   ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或．……（12分） 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为，线段轴．动点P从点B出发，沿方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒．当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动．连接，过的中点M作垂直于的线段，点N在右侧且，如图①．设运动时间为t秒． (1)当时，点M的坐标为 ；点N的坐标为 ； (2)当点N落在x轴上时，求t的值； (3)如图②，连接，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【详解】（1）解：由题意知，当时，， ∵点B的坐标为， 轴， ∴，， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，；……（4分） （2）解：如图1，连接，            由题意知，，则， ∵M为的中点，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 解得，， ∴t的值为1；……（8分） （3）解：如图2，过作轴于，于，连接， ∴， 由（2）可知，是等腰直角三角形，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积是定值，值为．……（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C A A A C C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．-4 13．21：05 14．，，，或，， 15． 16．①②④⑤ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分） 【详解】解：原式……（2分） ，……（3分） 当时，原式．……（4分） 18．（4分） 【答案】(1)因为a3·am·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.……（2分） (2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9, 所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3. 所以mnnn=23×33=216.……（4分） 19．（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 20．（6分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，； ……（3分） （2）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为． ……（6分） 21．（8分） 【详解】（1）解：当点在的中点上时，．……（1分） 理由如下： 为中点， ， ， ， ，， ，……（2分） 在和中 ， ， ．……（4分） （2）解：，理由如下：……（5分） 连接， ， ，……（6分） ， ．……（8分） 22．（10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形；……（2分） （2）解：是直角三角形，理由如下：……（3分） ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；……（6分） （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形．……（10分） 23．（10分） 【详解】（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n， 则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10， ∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=102﹣2×（﹣10）=120；……（3分） （2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d， 则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038， c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017， ∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．……（6分） （3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20， ∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b， ∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10， ∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100， ∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．……（10分） 24．（12分） 【详解】（1），， ， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：；……（3分） （2），理由如下：……（4分） ，， ， ， ，……（6分） 又， ， ，， ；……（8分） （3）如图，当点在线段上时，    ，， ∠A=∠B=45° 将沿翻折得到， ∠E=∠B=45°， 又， ， 当时，则， ， 当时，则， ， 当时，则， 不合题意舍去； 当点在的延长线上时，   ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或．……（12分） 25．（12分） 【详解】（1）解：由题意知，当时，， ∵点B的坐标为， 轴， ∴，， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，；……（4分） （2）解：如图1，连接，            由题意知，，则， ∵M为的中点，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 解得，， ∴t的值为1；……（8分） （3）解：如图2，过作轴于，于，连接， ∴， 由（2）可知，是等腰直角三角形，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积是定值，值为．……（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章三角形9%+第十二章全等三角形28%+第十三章轴对称33%+第十四章整式的乘法与因式分解30%。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．把分解因式，下列结果正确的是（    ） A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x-2)(x+2) 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A． B． C． D． 7．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ） A．24 B．48 C．12 D．2 8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△中，，，，，则（    ） A． B．7 C．8 D．11 10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，，为的三边，化简： ． 12．已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为 ． 13．如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ． 14．若等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的三个内角的度数为 ． 15．如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是 ．    16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）先化简，再求值：，其中． 18．（4分）(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值; (2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值. 19．（6分）把下列各式分解因式： (1)； (2) 20．（6分）如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 21．（8分）如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． (1)当D点在什么位置时，？并证明； (2)线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案） 23．（10分）【阅读理解】 “若满足，求的值”. 解：设，则， 所以. 【解决问题】 (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 24．（12分）中，，． (1)如图1，过点C作直线l，当直线l与不相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请直接写出线段之间的数量关系为____________； (2)如图2，当直线l与相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点D为斜边上一点且不与A、B重合，现将沿CD翻折得到，直线与直线相交于点F．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为，线段轴．动点P从点B出发，沿方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒．当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动．连接，过的中点M作垂直于的线段，点N在右侧且，如图①．设运动时间为t秒． (1)当时，点M的坐标为 ；点N的坐标为 ； (2)当点N落在x轴上时，求t的值； (3)如图②，连接，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 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D．a(x-2)(x+2) 5．下列计算不正确的是（ ） A． 3 3 62a a a  B．  25 10a a  C． 3 2a a a  D． 2 3 5a a a  6．下列尺规作图，能判断 AD是 边上的中线的是（ ） A． B． C． D． 7．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则 ab＝（ ） A．24 B．48 C．12 D．2 6 8．一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还小180，这个多边形的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在△ ABC中， 2C B   ， AD BC ， 5AC  ， 3CD  ，则BC （ ） A． 34 B．7 C．8 D．11 10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A．205 B．250 C．502 D．520 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知a，b，c为 的三边，化简： a b c a b c      ． 12．已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则 x2－y2 的值为 ． 13．如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ． 14．若等腰三角形的一个外角等于100，则这个等腰三角形的三个内角的度数为 ． 15．如图，在 ABC 中， 10 12 8AB BC AD AD  ， ， ， 垂直平分 BC，若 E，F分别是 AD和 AC 上的动 点，则 EC EF 的最小值是 ． 16．如图，C为线段 AE上一动点（不与点A ，E重合），在 AE同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE ，AD 与 BE 交于点O， AD与BC交于点 P， BE 与CD交于点Q，连结 PQ．以下五个结论： 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … 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(80 )( 60) 30x x   ，求 2 2(80 ) ( 60)x x   的值”. 解：设 (80 ) ,( 60)x a x b    ，则 (80 )( 60) 30, (80 ) ( 60) 20x x ab a b x x          ， 所以 2 2 2 2 2 2(80 ) ( 60) ( ) 2 20 2 30 340x x a b a b ab            . 【解决问题】 (1)若 x满足 (30 )( 20) 10x x    ，求 2 2(30 ) ( 20)x x   的值； (2)若 x满足 2 2(2017 ) (2015 ) 4038x x    ，求 (2017 )(2015 )x x  的值； (3)如图，正方形 ABCD的边长为 x， 10, 20AE CG  ，长方形EFGD的面积是 500，四边形NGDH 和 MEDQ都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 24．（12 分）Rt ABC△ 中， 90ACB  ， AC BC ． (1)如图 1，过点 C作直线 l，当直线 l与 不相交时，过点 A作 AM l 于点 M，过点 B作 BN l 于点 N，请直接写出线段 , ,AM BN MN 之间的数量关系为____________； (2)如图 2，当直线 l与 相交时，过点 A作 AM l 于点 M，过点 B作BN l 于点 N，请写出线段 , ,AM BN MN 之间的数量关系，并说明理由； (3)如图 3，点 D为斜边 AB上一点且不与 A、B重合，现将 BCD△ 沿 CD翻折得到 ECD ，直线CE与直 线 AB相交于点 F．当 DEF 为等腰三角形时，请直接写出 ACF 的度数． 25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在 y轴的正半轴上，点 B的坐标为  6,4 ，线段 AB x∥ 轴．动 点 P从点 B出发，沿B A 方向运动；同时，动点 Q从原点出发，沿 x轴向右运动，动点 P，Q的运动 速度均为 1 个单位长度/秒．当点 P到达终点 A时，点 Q也随之停止运动．连接 PQ，过 PQ的中点M作 垂直于 PQ的线段MN ，点 N在 PQ右侧且 1 2 MN PQ ，如图①．设运动时间为 t秒． (1)当 3t  时，点M的坐标为 ；点 N的坐标为 ； (2)当点 N落在 x轴上时，求 t的值； (3)如图②，连接NA NO， ，探究 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八上第十一章三角形9%+第十二章全等三角形28%+第十三章轴对称33%+第十四章整式的乘法与因式分解30%。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．把分解因式，下列结果正确的是（    ） A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x-2)(x+2) 5．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列尺规作图，能判断是边上的中线的是（   ） A． B． C． D． 7．已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（   ） A．24 B．48 C．12 D．2 8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△中，，，，，则（    ） A． B．7 C．8 D．11 10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（   ） A．205 B．250 C．502 D．520 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，，为的三边，化简： ． 12．已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为 ． 13．如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是 ． 14．若等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的三个内角的度数为 ． 15．如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是 ．    16．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论： ①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）先化简，再求值：，其中． 18．（4分）(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值; (2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求mnnn的值. 19．（6分）把下列各式分解因式： (1)； (2) 20．（6分）如图所示，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标． 21．（8分）如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． (1)当D点在什么位置时，？并证明； (2)线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案） 23．（10分）【阅读理解】 “若满足，求的值”. 解：设，则， 所以. 【解决问题】 (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）. 24．（12分）中，，． (1)如图1，过点C作直线l，当直线l与不相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请直接写出线段之间的数量关系为____________； (2)如图2，当直线l与相交时，过点A作于点M，过点B作于点N，请写出线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点D为斜边上一点且不与A、B重合，现将沿CD翻折得到，直线与直线相交于点F．当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为，线段轴．动点P从点B出发，沿方向运动；同时，动点Q从原点出发，沿x轴向右运动，动点P，Q的运动速度均为1个单位长度/秒．当点P到达终点A时，点Q也随之停止运动．连接，过的中点M作垂直于的线段，点N在右侧且，如图①．设运动时间为t秒． (1)当时，点M的坐标为 ；点N的坐标为 ； (2)当点N落在x轴上时，求t的值； (3)如图②，连接，探究的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$