七年级数学第三次月考卷（安徽专用，沪科版2024七上第1～3章)-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B D C B C D D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．19 13．②④ 14．2010 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【详解】（1）解：原式（2分） （3分） ；（4分） （2）解：原式（2分） （3分） ．（8分） 16．（8分） 【详解】（1） ， ， ， ．（4分） （2） ， ， ， ．（8分） 17．（8分） 【详解】原式 ；（6分） 当，时， 原式．（8分） 18．（8分） 【解析】解：把代入得：，……………（4分，计4分） 把（2）代入（1）得：， 解得， 把代入（2）得：， ∴．……………（4分，计8分） 19．（10分） 【解析】（1）第步和第步出错，……………………（2分，计2分） 正确解答如下： 原方程的两边分别去括号，得：， 即， 移项，得， 即， 两边都除以，得；……………………（4分，计6分） （2）解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则等（答案不唯一．……………………（4分，计10分） 20．（10分） 【详解】解：（1）设，可列出方程： 4+x＝10x，（2分） 解得：，（3分） 所以，（4分） （2）设，可列出方程： 25+x＝100x，（6分） 解得：x＝，（7分） 所以．（8分） 21．（12分） 【详解】（1）设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，（1分) 由题意得，(4分) 解得，（6分） 答：A、B两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元； （2）设购进A种型号豆浆机m台，则购进B种型号豆浆机（20-m）台，由题意得 ，（8分） 解得m=7，（9分） ∴第三周该超市购A、B两种型号的豆浆机分别为7台、13台， ∴这周销售的利润为1350（元）（11分） 答：这周销售的利润为1350元．（12分） 22．（12分） 【解析】（1）解：、同号，、同为正数时，；、同为负数时，；故答案为：①②.………………（4分，计4分） （2）解：最大，、同号，，、同为负数， 、为整数，、分别为和，此时；或、分别为和， 此时，故答案为：6；………………（4分，计8分） （3）解：，、异号，设，则，若，则， 若，则，若，则； 设，则，若，则， 若，则，若，则.………………（4分，计12分） 23．（14分） 【解答】解：（1）设经过秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度， 则，即， 解得：或， 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度．………………（6分，计6分） （2）设经过秒，点A，B到原点距离之和为， 则， 当时，， 在时，值最小，为6；………………（2分，计8分） 当时，， 在时，值最小，为3；………………（2分，计10分） 当时，， ∵时，， ∴当时，的值都大于3；………………（2分，计12分） 综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3．………………（2分，计14分） ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪科版2024七上第一章有理数20%+第二章整式及其加减10%＋第三章一次方程与方程组70%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果个，买苦果个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　） A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 5．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 6．方程组与方程组的解相同，则、的值是（    ） A． B． C． D． 7．某果农将采摘的苹果分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克苹果，每个小箱装3千克苹果．该果农现采摘有32千克苹果，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 8．已知整式的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B．5 C． D．45 9．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，请用含有，的式子表示此三角形的周长 ． 12．下表是2023年1月的月历，用一个方框任意框出4个数．若的值为65，那么的值是 ． 13．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论不正确的是 （直接填写题号）.①；②；③；④. 14．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1949，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是885，则这位参与者的出生年份是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）若二元一次方程组的解为，求的值. 19．（10分）阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 ① 即 ② 移项，得 ③ 即 ④ 两边都除以，得 ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出两条解一元一次方程的注意事项． 20．（10分）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设0.＝x，由于0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.＝. 请你仿照上述方法完成下列问题： (1)将0.化成分数形式； (2)将0.化成分数形式． 21．（12分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 3500元 第二周 4台 10台 6000元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价） (1)求A、B两种型号的豆浆机的销售单价； (2)若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润． 22．（12分）【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______． 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 23．（14分）定义ㅤ我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．数轴上表示数，的点A，B之间的距离．特别地，当时，表示数的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求动点A，B到原点距离之和的最小值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期第三次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期第三次月考卷 七年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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8．已知整式的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B．5 C． D．45 9．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，请用含有，的式子表示此三角形的周长 ． 12．下表是2023年1月的月历，用一个方框任意框出4个数．若的值为65，那么的值是 ． 13．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论不正确的是 （直接填写题号）.①；②；③；④. 14．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1949，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是885，则这位参与者的出生年份是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 18．（8分）若二元一次方程组的解为，求的值. 19．（10分）阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 ① 即 ② 移项，得 ③ 即 ④ 两边都除以，得 ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出两条解一元一次方程的注意事项． 20．（10分）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设0.＝x，由于0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.，于是7+x＝10x，可解得，x＝，即0.＝. 请你仿照上述方法完成下列问题： (1)将0.化成分数形式； (2)将0.化成分数形式． 21．（12分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 3500元 第二周 4台 10台 6000元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价） (1)求A、B两种型号的豆浆机的销售单价； (2)若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润． 22．（12分）【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______． 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 23．（14分）定义ㅤ我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．数轴上表示数，的点A，B之间的距离．特别地，当时，表示数的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求动点A，B到原点距离之和的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：沪科版2024七上第一章有理数20%+第二章整式及其加减10%＋第三章一次方程与方程组70%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．由，解得，故该选项符合题意； B．由，解得，故该选项不符合题意； C．由，解得，故该选项不符合题意； D．由，解得，故该选项不符合题意． 故选：A． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】解：A．若，则（等式两边同乘以2），符合题意； B．若，则（等式两边同乘以12），不符合题意； C．若，则不一定等于，反例：，，不符合题意； D．若，则（等式两边同除以4），不符合题意． 故选：A． 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．，故结论错误； B．，故结论正确； C．，故结论错误； D．，故结论错误． 故选：B． 4．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果个，买苦果个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（　　） A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 【答案】D 【解答】解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱．故选：D． 5．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A． B． C．或 D．2或6 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴，， ∵的绝对值与相反数相等， ∴， ∴，， 或． 故选：C． 6．方程组与方程组的解相同，则、的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是， 把代入方程中其余两个方程得， 解得，． 故选：B． 7．某果农将采摘的苹果分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克苹果，每个小箱装3千克苹果．该果农现采摘有32千克苹果，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 【答案】C 【解答】解：设可以装大箱箱，小箱箱， 根据题意得：， ∴， 又∵，均为正整数， ∴或， ∴或10， ∴所装的箱数最多为10箱． 故选：C． 8．已知整式的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B．5 C． D．45 【答案】D 【解析】原式， 因为整式的值与的取值无关， 所以，， 解得，， 所以． 故选：D． 9．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：设输入，若直接输出，且，那么就有， 解得：． 若不是直接输出，那么就有： ①， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：． 因为是正数，所以不用再逆推． 因此符合条件的一共有四个数，分别是，，，． 故选：D． 10．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，请用含有，的式子表示此三角形的周长 ． 【答案】 【解析】解：根据题意，第二条边的长度为， 第三条边的长度为， 则三角形的周长为， 故答案为：． 12．下表是2023年1月的月历，用一个方框任意框出4个数．若的值为65，那么的值是 ． 【答案】19 【解析】解：由题意可得：，，， ∴， 解得． 故答案为：19． 13．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论不正确的是 （直接填写题号）.①；②；③；④. 【答案】②④ 【解析】由题意可得， ，故①正确； ，故②错误； [0.9]=0，故③正确； 如，则，故④错误； 答案为：②④． 14．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1949，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是885，则这位参与者的出生年份是 ． 【答案】2010 【解答】解：设这位参与者的出生年份，选取的数字为， ， ∴， ∴， ∵此时中学生的出生时间应该在2000年后， ∴， ∴． 故答案为：2010． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式（2分） （3分） ；（4分） （2）解：原式（2分） （3分） ．（8分） 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【详解】（1） ， ， ， ．（4分） （2） ， ， ， ．（8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】原式 ；（6分） 当，时， 原式．（8分） 18．（8分）若二元一次方程组的解为，求的值. 【解析】解：把代入得：，……………（4分，计4分） 把（2）代入（1）得：， 解得， 把代入（2）得：， ∴．……………（4分，计8分） 19．（10分）阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 ① 即 ② 移项，得 ③ 即 ④ 两边都除以，得 ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出两条解一元一次方程的注意事项． 【解析】（1）第步和第步出错，……………………（2分，计2分） 正确解答如下： 原方程的两边分别去括号，得：， 即， 移项，得， 即， 两边都除以，得；……………………（4分，计6分） （2）解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则等（答案不唯一．……………………（4分，计10分） 20．（10分）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设0.＝x，由于0.＝0.777…，可知10×0.＝7.777…＝7+0.，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.＝. 请你仿照上述方法完成下列问题： (1)将0.化成分数形式； (2)将0.化成分数形式． 【详解】解：（1）设，可列出方程： 4+x＝10x，（2分） 解得：，（3分） 所以，（4分） （2）设，可列出方程： 25+x＝100x，（6分） 解得：x＝，（7分） 所以．（8分） 21．（12分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 3500元 第二周 4台 10台 6000元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价） (1)求A、B两种型号的豆浆机的销售单价； (2)若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润． 【详解】（1）设A型豆浆机的销售单价为x元/台，B型豆浆机的单机为y元/台，（1分) 由题意得，(4分) 解得，（6分） 答：A、B两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元； （2）设购进A种型号豆浆机m台，则购进B种型号豆浆机（20-m）台，由题意得 ，（8分） 解得m=7，（9分） ∴第三周该超市购A、B两种型号的豆浆机分别为7台、13台， ∴这周销售的利润为1350（元）（11分） 答：这周销售的利润为1350元．（12分） 22．（12分）【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若，且、为整数，则的最大值为_______． 【拓展】 （3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小． 【解析】（1）解：、同号，、同为正数时，；、同为负数时，；故答案为：①②.………………（4分，计4分） （2）解：最大，、同号，，、同为负数， 、为整数，、分别为和，此时；或、分别为和， 此时，故答案为：6；………………（4分，计8分） （3）解：，、异号，设，则，若，则， 若，则，若，则； 设，则，若，则， 若，则，若，则.………………（4分，计12分） 23．（14分）定义ㅤ我们把数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值．数轴上表示数，的点A，B之间的距离．特别地，当时，表示数的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求动点A，B到原点距离之和的最小值． 【解答】解：（1）设经过秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度， 则，即， 解得：或， 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度．………………（6分，计6分） （2）设经过秒，点A，B到原点距离之和为， 则， 当时，， 在时，值最小，为6；………………（2分，计8分） 当时，， 在时，值最小，为3；………………（2分，计10分） 当时，， ∵时，， ∴当时，的值都大于3；………………（2分，计12分） 综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3．………………（2分，计14分） ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版 2024 七上第一章有理数 20%+第二章整式及其加减 10%＋第三章一次方程与方程组 70%。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．下列方程中，解是 1x =  的方程是（ ） A． 1 0x  B． 1 0x  C． 1 1 2 x   D．  2 1 0x x   2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．若 2 2 a b  ，则a b B．若 1 4 3 x x   ，则3 4 1x x  C．若ab bc ，则a c D．若4x a ，则 4x a 3．下列计算中，正确的是（ ） A． 1 1 1 2 2 4     B．  4 14 3 3     C． 25 25  D． 1 1 2 1 2      4．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一 千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果 x个，买苦果 y个，可列出符合题意的二元一次方程组 1000 11 4 999 9 7 x y x y       ，根据已有信息，题中 用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 5．若 | | 4a ， | | 2b ，且a b 的绝对值与相反数相等，则a b 的值是（ ） A． 2 B． 6 C． 2 或 6 D．2 或 6 6．方程组 4 5 x ax by     与方程组 3 2 y bx ay     的解相同，则a、b的值是（ ） A． 2 1 a b    B． 2 1 a b     C． 2 1 a b     D． 2 1 a b      7．某果农将采摘的苹果分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4 千克苹果，每个小箱装 3 千克苹果．该果 农现采摘有 32 千克苹果，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A．8 箱 B．9 箱 C．10 箱 D．11 箱 8．已知整式  2 24 5 2 7 6x ax y bx x y      的值与 x的取值无关，则 2 2a b 的值为（ ） A． 5 B．5 C． 45 D．45 9．按下面的程序计算，若开始输入的值 x为正数，最后输出的结果为1339 ，则满足条件的 x的不同值最多 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．若关于 x的方程 1 2 2( 1) 1 3 ax x x      的解是正整数，且关于 y的多项式 2( 2) 1a y ay   是二次三项 式，那么所有满足条件的整数 a的值之和是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．一个三角形的第一条边长为 2a b，第二条边比第一条边长 1b ，第三条边比第二条边短 3，请用含有 a，b的式子表示此三角形的周长 ． 12．下表是 2023 年 1 月的月历，用一个方框任意．．框出 4 个数 , , ,a b c d ．若2a d 的值为 65，那么a的值 是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 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分）阅读解题过程，解答后续问题 解方程    3 2 1 2 3 4x x x     解：原方程的两边分别去括号，得 3 6 1 2 3 4x x x     ① 即3 5 4x x    ② 移项，得3 5 4x x   ③ 即2 1x  ④ 两边都除以2 ，得 1 2 x  ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出两条解一元一次方程的注意事项． 20．（10 分）阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法． 例题：利用一元一次方程将 0.7 . 化成分数，设 0.7 . ＝x，由于 0.7 . ＝0.777…，可知 10×0.7 . ＝7.777…＝ 7+0.7 . ，于是 7+x＝10x，可解得，x＝ ，即 0.7 . ＝ . 请你仿照上述方法完成下列问题： (1)将 0.4 . 化成分数形式； (2)将 0.2 . 5 . 化成分数形式． 21．（12 分）北国超市销售每台进价分别为 400 元、350 元的 A、B两种型号的豆浆机．下表是近两周的销 售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 台 5 台 3500 元 第二周 4 台 10 台 6000 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价） (1)求 A、B两种型号的豆浆机的销售单价； (2)若第三周该超市购这两种型号的豆浆机共 20 台，并且 B型号的台数比 A型号的台数的 2 倍少 1，如 果这 20 台豆浆机全部售出，求这周销售的利润． 22．（12 分）【探索】 （1）若 6ab  ，则a b 的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是_____；（填序号） （2）若 5a b   ，且a、b为整数，则ab的最大值为_______． 【拓展】 （3）数轴上 A、 B两点分别对应有理数a、b，若 0ab  ，试比较a b 与 0 的大小． 23．（14 分）定义ㅤ我们把数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值．数轴上表示数 a，b 的点 A，B之间的距离  AB a b a b   ．特别地，当 0a  时，表示数 a的点与原点的距离等于 0a  ．当 0a  时，表示数 a的点与原点的距离等于0 a ． 应用ㅤ如图，在数轴上，动点 A 从表示﹣3 的点出发，以 1 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同 时，动点 B从表示 12 的点出发，以 2 个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点 A，B之间的距离等于 3 个单位长度？ （2）求动点 A，B到原点距离之和的最小值．