专项 测量密度的特殊方法（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 测量密度的特殊方法 1．【答案】A 【解析】橡皮擦浸没在水里，橡皮擦的体积等于溢出水的体积，即 3m mV V     溢溢橡皮擦 水 水 所以橡皮擦的密度为 11 3 3 m mm mV m      橡皮擦 水橡皮擦 橡皮擦 水 故选 A。 2．【答案】向另一个玻璃瓶中倒入果汁至标记位置 2 0 1 0 m m m m    水 【解析】[1]为了测得质量，往另一个玻璃瓶中倒果汁到标记处，用电子秤测出烧杯和果汁 的总质量为 m2。 [2]此题是通过计算水的体积而得出果汁的体积，即 1 0V mV m m      水 果汁 水 水 水 则果汁的密度 2 0 2 0 1 0 1 0 m m m m m m mV m m           水 果汁 果汁 果汁 水 3．【答案】(1)向右调节平衡螺母，直至横梁平衡 (2) 162 0.81×10 3 (3) 烧杯和水的总质量 2 1 m m m   水 偏小 【解析】（1）图中指针偏左，说明左侧偏重，应将平衡螺母向右调，直至横梁平衡，即指 针指示分度盘中央。 （2）[1]苹果的质量 100g 50g 10g 2g 162gm      [2]苹果的密度 考点 1 有天平无量筒 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3 3 3 3 162g 0.81g/cm 0.81 10 kg/m 200g/cm m V       （3）[1]水进入烧杯中，接着需要测量烧杯和水的总质量。再用总质量减去烧杯的质量就 等于溢出水的质量。 [2]溢出水的体积等于苹果的体积，故苹果的体积为 2 1m m mV V      溢出水苹果 溢出水 水 水 苹果的密度为 2 1 2 1 = mm m m mV m m        水苹果 苹果 苹果 水 [3]用筷子将苹果按入水中，排开水的体积实际上等于苹果和浸在水中的筷子的体积之和， 所以测得的体积偏大，由 m V   可知，测得的密度偏小。 4．【答案】50 2 【解析】[1]由 A、B 可知，石块的质量为 m 石＝170g－120g＝50g [2]石块吸收水的质量为 m 吸水＝55g－50g＝5g 石块排开水的质量为 m 排＝140g－110g－5g＝25g 石块的体积等于排开水的体积，即 3 3 25g 25 1g / m V V cm cm    排石 排 水 石块的密度为 3 3 50g 2g / 25 m cm V cm    石石 石 5.【答案】 3 1m m   水 2 1 3 1 m m m m   水 【解析】①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量 m1； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得杯、水、石块的总质量 m2，石块的质量为 2 1m m m 石 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ③[1][2]向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量 m3，如图丙所示， 石块的体积等于所加水的体积 3 1m mV V    石 加水 水 石块的密度表达式为 2 1 2 1 3 1 3 1 m m m m m m mV m m           石 石 水 石 水 6.【答案】 32.4g / cm 【解析】小石块的吸水量 130g 120g 10gm m m    石吸 石 水 小石块的排水量为 1 2 600g 120g 680g 10g 50gm m m m m        石 吸总 总排 小石块的体积为 3 3 50g 50 1g / m V V cm cm    排石 排 水 则未吸水时该小石块的密度是 3 3 120g 2.4g / 50 m cm V cm    石石 石 1.【答案】 右 3.0 103 1.03 【解析】（1）[1]将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处。由图甲 知，指针静止时偏左，则应将平衡螺母向右调节使横梁平衡。 （4）[2]由图丙可知，游码的单位为 g且分度值为 0.2g，此时游码的左侧与 3对齐，所以 游码在标尺上所对的刻度值为 3.0g。 （5）[3][4]右盘烧杯中水的质量 3 31g/cm 100cm 100gm V  水 盐水的质量 100g+3g=103gm 盐水 考点 2 有天平无砝码 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 则盐水密度 3 3 =1.03g/mL 103g =1.03g/cm 100cm m V   盐水盐水 盐水 2.【答案】 零刻度线 左 34 向小瓶 B中倒满水 850 【解析】（1）将托盘天平放在水平桌面上，先将游码调到 0刻度线处，发现指针指在分度 盘的左侧，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡； （2）由图知，量筒 10cm 3 之间有 10 个小格，所以一个小格代表 1cm 3 ，即此量筒的分度值为 1cm 3 ；液面与“34”相平，所以此时水的体积 V1 =34cm 3 ； （3）AB 瓶完全相同，在 B瓶中装满水，水的体积等于食用油的体积，则油的体积为 V2 =40cm 3 ； （4）天平平衡时，右盘 B瓶中水的质量等于左盘 A瓶中食用油的质量，由ρ=m/V 得油的质 量：m 油=m 水 =ρ水V1 =1.0g/cm 3 ×34cm 3 =34g， 食用油的密度：ρ油 =m 油/V=34g/40cm 3 =0.85g/cm 3 =0.85×10 3 kg/m 3 ． 3．【答案】 未将天平放在水平桌面上 26.8 1.05 2 1 h h 水 【解析】（1）[1]根据天平的使用方法可知，为了减小测量误差，天平放在水平桌面上，所 以小伟操作的错误之处：未将天平放在水平桌面上。 （2）[2]由图丙知，标尺的分度值为 0.2g，游码所对应的质量为 1.8g，蛋清和注射器的总 质量为 =20g+5g+1.8g=26.8gm （3）[3]蛋清的质量为 =26.8g-10g=16.8gm 蛋清的体积为 3=16mL=16cmV 根据密度公式 m V   可得，蛋清的密度为 3 3 16.8g =1.05g/cm 16cm     m V  （4）[4]假设烧杯的底面积为 S，天平平衡，两烧杯内的液体的质量相等，即 = 水蛋清m m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 根据 m V   和 =V Sh可得 1 2= 水Sh Sh  解得蛋清密度的表达式为 2 1 = 水 h h   1．【答案】(1) 零刻度线 向右调节平衡螺母 (2) 偏大 烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上，不能全部倒入量筒内，导致测 量的体积偏小 (3) 0 1 2 V V  【解析】（1）[1]使用天平测量物体质量时，要先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至 标尺左端零刻度线处，观察天平是否平衡。 [2]如图甲所示，指针偏向分度盘中线的左侧，接下来应向右调节平衡螺母，直到指针指在 分度盘的中线处。 （2）[1][2]图乙实验操作中，由于烧杯内的胡麻油有一部分会粘在烧杯壁上，不能全部倒 入量筒内，导致测量的体积偏小，根据公式 m V   可知，计算出的密度值偏大。 （3）天平平衡时，胡麻油的质量等于水的质量， =m m胡麻油 水，则 2V V  0 1胡麻油 胡麻油密度为 0 1 2 V V  胡麻油 2．【答案】 相平 V2-V1 ρ水（V2-V3） 2 3 2 1 V V V V    水（ ） 偏大 B 【解析】（1）[1]根据等效替代法可知图丁中将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到 标记处与碗外水面相平，记下量筒中鹅卵石和剩余水的总体积 V3。 （2）[2][3][4]量筒中水的体积 V1，取出碗中所有的鹅卵石并放入量筒中，记下鹅卵石和 水的总体积 V2，鹅卵石的总体积为 V＝V2﹣V1 考点 3 有量筒无天平 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 由步骤③④知量筒中减小水的体积 ΔV＝V2﹣V3 根据等效替代法，量筒中减小的水的质量即鹅卵石的质量，则鹅卵石的质量  2 3m m V V V      水 水 水 则鹅卵石密度的表达式为  2 3 2 1 V Vm V V V       水 （3）[5]若在步骤④将量筒中的水倒入水盆中的空碗内时，有部分水悬挂在量筒的内壁上， 则量筒中鹅卵石和剩余水的总体积 V3读出的数据变小，根据 ΔV＝V2﹣V3 得出的量筒中减小水的体积偏大，测得鹅卵石的质量就偏大，所以鹅卵石的密度偏大。 （4）[6]小明测算时用量筒减少的水的质量代替鹅卵石质量，使用了等效替代法，故 B符 合题意，AC 不符合题意。 故选 B。 3．【答案】 左 13.6 16 0.85 将蜡块放入量筒中，静止时记录水的体 积 V2（其他字母也可） 2 0 1 0 V V V V   水 【解析】（1）[1]指针指向分度盘的右侧，天平的左端上翘，平衡螺母向左端移动。 （2）[2]在天平的标尺上，1g 之间有 5个小格，一个小格代表的质量是 0.2g，即天平标尺 的分度值为 0.2g，则蜡块的质量是 10g 3.6g 13.6gm    （3）[3]由图可知，20mL 之间有 5个小格，则量筒的分度值为 4mL，所以蜡块的体积 372mL 56mL 16mL 16cmV     （4）[4]蜡块的密度 3 3 13.6g 0.85g/cm 16cm m V     （5）②[5]根据实验步骤可知，然后将蜡块放入量筒中，静止时记录水的体积 V2（其他字 母也可）。 ③[6]蜡块受到的浮力  2 0F G m g V g V V g     浮 水 水排 排 排 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 蜡块漂浮，则  2 0G F V V g  浮蜡 水 所以蜡块的质量    2 0 2 0 V V gG m V V g g       水蜡 蜡 水 蜡块的体积 1 0V V V 蜡 所以蜡块的密度 2 0 1 0 m V V V V V     蜡 蜡 蜡 水 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 测量密度的特殊方法 1．（22-23 八年级上·四川绵阳·期末）测量不吸水橡皮擦的密度，先用天平测出橡皮的质量 为 1m ，然后将溢水杯装满水，测得杯子和水的总质量为 2m ，再将橡皮擦缓慢浸没在水里，从 杯中溢出水的质量为 3m 。已知水的密度为水，则橡皮擦的密度可以表示为（ ） A． 3 1m m 水 B． 2 3 m m 水 C．  2 1 3 m m m  水 D．  3 1 2 1 m m m m   水 2．（2024·山西运城·一模）小梦购买了一杯现榨果汁，想知道果汁的密度。小梦的姐姐提出 用家里的电子秤也可以测出果汁的密度。她选了两个完全相同的玻璃瓶和适量的水，设计了如 下实验步骤，请你补充完整： ①用电子秤测出空玻璃瓶的质量为 m0； ②在两个玻璃瓶上分别用记号笔作一等高的标记，往其中一个玻璃瓶中倒水到标记处，用电子 秤测出玻璃瓶和水的总质量为 m1； ③ ，用电子秤测出玻璃瓶和果汁的总质量为 m2； ④果汁密度的表达式为  果汁= （已知水的密度为  水） 3．（2024·山西吕梁·模拟预测）山西气候、土壤等非常适宜苹果生长，是优质苹果主要产区 之一，物理小组想测一下自己家乡苹果的密度，请你帮助一起完成实验： 考点 1 有天平无量筒（等效替代测体积） 考点 2 有天平无砝码（等效替代测质量） 考点 3 有量筒无天平（等效替代测质量） 模块导航 考点 1 有天平无量筒 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 (1)将天平放在水平台上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，当横梁稳定时，指针偏转情况 如图甲所示，接下来应该进行的操作是 ； (2)将苹果放在天平左盘，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则该苹果的质 量为 g。用量杯测出苹果的体积是 200cm 3 ，苹果的密度是 kg/m 3 ； (3)另一小组测苹果密度过程中，在测体积时，发现不能将苹果直接放入量筒中，于是他们取 来一个溢水杯和一个小烧杯，进行了如下操作： ①用天平测出苹果的质量 m； ②用天平测出小烧杯的质量 m1； ③如图丙所示，在溢水杯中装满水，用筷子将苹果按入水中，用小烧杯接住溢出的水，当水不 再流出时，用天平测出 m2； ④计算出苹果的密度为ρ= （ρ水用字母表示）。用以上方法测量苹果的密度，导致测 量值与真实值相比 。 4．（23-24 九年级下·重庆渝北·自主招生）小渝在学校花台拾到一枚石块，由于石块放不进 量筒，小渝就用烧杯和电子秤测出了石块的密度； ①向烧杯中加入适量的水，用电子秤测出质量，如图 A所示； ②将石块轻轻地放入烧杯内的水中，足够长一段时间后，在水面的位置处做标记 a、用电子秤 测出总质量（细线的体积、质量忽略不计、石块体积保持不变），如图 B所示； ①从水中取出石块，轻轻擦干石块表面的水后，石块的质量为 55g； ④用电子秤测出剩余水和烧杯的总质量如图 C所示； ⑤再向烧杯加水，直到水面到达所做标记处为止，电子秤示数如图 D所示； ⑥根据实验数据，计算出石块的质量为 g，则石块的密度为 g/cm 3 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 5.【变式】小强想知道石块的密度，他利用电子秤、水杯、记号笔等工具进行了如图的测量。 ①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量 m1，如图甲所示； ②将石块缓慢浸没在杯中，测得杯、水、石块的总质量 m2，如图乙所示，在水面到达的位置上 做标记，然后取出石块； ③向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量 m3，如图丙所示。根据以上测 量，可得石块的体积表达式为 V 石= （用所测物理量的符号表示，水的密度用ρ水表示）； 可得石块的密度表达式为ρ石= （用所测物理量的符号表示，水的密度用ρ水表示）。 6.小明玩耍时捡到一块会吸水的小石块（吸水后体积不变），回到家想测一下该石块的密度， 他先用电子天平测出干石块的质量是 120g，又称出一个装满水的瓶子总质量为 600g；然后把 干石块缓慢放入瓶内，溢出水后，擦干瓶身，置于电子天平上，称得总质量为 680g；最后将 小石块从水中取出，将表面的水擦干，再测出此时石块的质量是 130g，则未吸水时该小石块 的密度是 。 1．（22-23 八年级上·四川绵阳·期末）某实验小组想测量某种盐水的密度，但发现实验室中 天平的砝码磨损严重，于是又找来两个有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、适量水等器材， 其实验操作过程如下： 考点 2 有天平无砝码 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处。静止时，天平的指针如图 甲所示，应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直至天平平衡； （2）用注射器向两个烧杯中分别注入体积都为 100mL 的待测盐水和水； （3）将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡； （4）调节游码，当天平再次平衡时，游码在标尺上的位置如图丙所示，游码在标尺上所对的 刻度值 g； （5）已知水的密度为1.0g / mL，则烧杯中的待测盐水的质量是 g，盐水的密度 为 g / mL。 2．小丽知道了水的密度是 1.0×10 3 kg/m 3 ，她还想知道家中食用油的密度．于是，她找来一个 干净的小瓶 A，装满食用油，利用如图所示的天平（砝码已丢失）、量筒、茶杯、水和胶头滴 管等来进行测量．爸爸说，食用油太粘、不易清洗，不要直接用量筒测量它的体积，小丽想了 想，又找来了一个与 A完全相同的干净的小瓶 B，最终测出了食用油的密度．她的探究过程如 下： (1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的 处，发现指针指在分度盘的左 侧，应将平衡螺母向 调节，才能使天平的横梁平衡． (2)天平调平衡后，将盛满食用油的小瓶 A放入左盘，将小瓶 B放入右盘，向 B中加水，直到 天平再次平衡，将小瓶 B中的水全部倒入量筒中，量筒的示数如图所示，记为 V1= cm 3 , 然后将量筒中的水全部倒出． (3) ，然后将水全部倒入量筒，读出示数，即为食用油的体 积，记为 V2=40cm 3 ． (4)根据以上数据，计算得到食用油的密度为 kg/m 3 ． 3．（23-24 八年级上·湖北十堰·期末）小伟在学习了密度的相关知识后，想利用托盘天平和 图甲所示的注射器测量鸡蛋清的密度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （1）如图乙所示，他把托盘天平放在桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡．请你指出小伟操 作的错误之处： ； （2）改正错误后，小伟进行了规范操作： A．用天平测出注射器的质量为 10g； B．用注射器吸取部分蛋清，从注射器上读出体积为 16mL； C．用天平测出蛋清和注射器的总质量为 m，如图丙所示，m= g； （3）根据以上数据可知，蛋清的密度ρ= g/cm3； （4）实验结束后，小刚认为使用不带砝码的天平也能完成实验，于是他找来了刻度尺、两个 相同的平底烧杯用于盛装水和蛋清．实验步骤如下： ①将装有鸡蛋清的玻璃杯放在天平左盘，并测出杯中鸡蛋清的深度为 h1，装有水的玻璃杯放在 天平右盘，天平右端下沉，如图丁所示； ②接下来，他用注射器抽取右边烧杯中的水，直至天平平衡，测得水的深度为 h2； ③由以上信息可知蛋清密度的表达式ρ′= 。（用 h1、h2和ρ水表示） 1．（2024·山西临汾·一模）胡麻油是山西常用的一种食用油，具有延缓衰老的作用。某实践 小组的同学设计了测量胡麻油密度的实验，实验方案如下： (1)实验时，将天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端 处，天平指针位置如图甲所示， 接下来应进行的操作是 ； 考点 3 有量筒无天平 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 (2)图乙实验操作中，小伟同学认为测量所得的密度值比实际值 （选填“偏大”、“偏小” 或“不变”），原因是 ； (3)小明认为用天平、两个相同量筒、水（已知水的密度为 0 ）也能测出胡麻油的密度，请你 帮他补全实验步骤： ①正确调节天平平衡； ②在天平左右两盘中放入相同的量筒，并分别倒入水、胡麻油，当水的体积为 1V ，胡麻油的体 积为 2V 时天平平衡； ③胡麻油密度的表达式：  胡麻油 （用 1V 、 2V 、 0 表示）。 2．（22-23 八年级下·陕西西安·阶段练习）受“曹冲称象”的启发，小明在家利用量筒、碗、 水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔等，测量鹅卵石的密度。 （1）小明同学设计的实验步骤如下，请将步骤④补充完整： ①如图甲，将鹅卵石放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面 的位置； ②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积 V1； ③如图丙，取出碗中的鹅卵石并放入量筒中，记下鹅卵石和水的总体积 V2； ④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒 中鹅卵石和剩余水的总体积 V3。 （2）由实验得出，鹅卵石的体积为 V= ；鹅卵石的质量为 m= ；鹅卵石密度的表达 式为ρ= ；（均选用 V1、V2、V3和ρ水表示） （3）若在步骤④将量筒中的水倒入水盆中的空碗内时，有部分水悬挂在量筒的内壁上，则所 测得鹅卵石的密度 。（选填“偏大”或“偏小”） （4）小明测算鹅卵石质量使用了下列 3种物理方法中的 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 3．物理实验小组的同学测量一个蜡块的密度，他们利用天平、量筒、适量的水、铝块等器材， 经过思考，想出了如下的实验方法。 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此 时应向 （填“左”或“右”）移动平衡螺母，才能使天平平衡； （2）将蜡块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的情况如图 1所示，则蜡块的 质量是 g； （3）测完质量后，按照图2所示步骤，完成了蜡块体积的测量，由图可知，蜡块的体积是 cm 3 ； （4）通过计算，测得蜡块的密度是 g/cm 3 ； （5）受甲同学实验的启发，乙同学进一步简化了实验步骤，在实验时除了利用原有的量筒、 适量的水，又找了一根细针，不用天平也测出了蜡块的密度。请你将下列测量步骤补充完整（测 量的物理量需用字母表达）： ①在量筒中装入适量的水，记录此时水的体积 V0； ② ； ③用细针缓慢地把蜡块压入水中，使之完全浸没，记录此时量筒中水的体积 V1，该蜡烛密度的 表达式为 。