九年级数学第三次月考卷01（人教版，九年级上册第21章～第25章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章10%，第22章30%，第23章15%，第24章35%，第25章10%。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A选项，不是中心对称图形，不符合题意； 对于B选项，不是中心对称图形，不符合题意； 对于C选项，是中心对称图形，符合题意； 对于D选项，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．已知甲，乙同学1分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学成绩方差，乙同学成绩方差，则成绩更稳定的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．甲，乙一样稳定 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴成绩较稳定的同学是乙； 故选：B． 3．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 【详解】解：由图可知：这个圆与这条直线的位置关系是相交； 故选：C． 4．如图，四边形内接于，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：抛物线向上平移3个单位长度可得， 故选：C 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：绕点A顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， ， ． 故选：A． 7．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ∴二次函数的图象的顶点坐标为， 故选：A． 8．如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， 四边形内接于， ， ， ． 故选：B． 9．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】D 【详解】解： 所以此方程无解， 故选：D． 10．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设半径为 ，则 在 中， ， 即 解得 则该桨轮船的轮子直径为 故选：A． 11．已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴，①正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴， ， ，， ， ，②错误； ∵方程没有实数根， ，③正确； ，， ，④正确． 故选：C． 12．如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线，为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接如图： ∵是的切线， 根据勾股定理知 ∴当时， 线段最短， ∵在中， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是方程的根，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故答案为：． 14．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 【答案】 【详解】解：∵， ∴图像的开口向上，对称轴是直线， ∴关于直线的对称点是， ∵， ∴． 故答案为：． 15．在中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为，则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）． 【答案】圆内 【详解】解：∵点P的坐标为（4，3）， ∴OP==5， ∵半径为6， 而6＞5， ∴点P在⊙O内． 故答案为：圆内． 16．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为 ． 【答案】800 【详解】解：∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：， ∴池塘中共有鱼（条）． 故答案为：800． 17．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】抛物线与直线相交于点，， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 18．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，H是CD边上一点，以CH为直径作⊙O，连接HF交⊙O于E点，则线段DE的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴点在以为直径的上， 连接， ∵正方形的边长是点是边的中点， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴ 在中，， ∵， ∴当且仅当三点共线时， ∴线段的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解一元二次方程：． 【详解】解：，（2分） ， （3分） ，（5分） ∴，．（6分） 20．（8分）【课本再现】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛． （1）①共有__________场比赛； ②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他__________个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以可列方程：__________． 【小试牛刀】 （2）参加聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人参加聚会？ 【详解】解：(1)①共有场比赛；（2分） ②可设比赛组织者应邀请x队参赛，那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 场比赛， 根据题意，列出相应方程： ，（4分） 故答案为：28；②，； (2)设有人参加聚会， 根据题意，得：，（6分） 解得，(舍去)（7分） 答：一共有人参加聚会．（8分） 21．（8分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的两倍，求方程的两个根． 【详解】（1）证明：由题意得， （2分） ，（3分） ∵， ∴， ∴不论m为何值，该方程总有实数根；（4分） （2）解：∵， ∴，（5分） 解得，（6分） ∵方程的一个根是另一个根的两倍， ∴或，（7分） ∴原方程的两个根为或．（8分） 22．（8分）在如图正方形网格中按要求画出图形：    (1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出； (2)画出点A旋转后的； (3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P． 【详解】（1）解：如图：即为所求．（2分） （2）解：如图：即为所求．（5分） （3）解：如图：点P即为所求．（8分）    23．（10分）某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 活动类型 频数 35 15 (1)本次调查的学生人数是__________人，__________． (2)该校共有学生人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人？ (3)在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，用列表法求甲同学被选中的概率． 【详解】（1）解：调查学生人数为（人）， D组人数为（人）， B组的频率为：，即， 故答案为：；（4分） （2）（人），（5分） 答：该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有人； （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（8分）           第1人 第2人 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 共有种可能出现的结果，其中甲被选中的有6种， 所以甲同学被选中的概率为．（10分） 24．（10分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． (1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式； (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）． 【详解】（1）解：设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得： ，（1分） 解得：，（2分） ∴日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为；（3分） （2）解：设日销售利润用w表示， （5分） ， 当x=10时，销售利润最大，最大=450元；（7分） （3）∵，k=-2＜0，y随x的增大而减小， ∴x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a）， ∵，k=,y随x的增大而增大，x=20时y最大=元/盏， ∴小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏， 根据题意：，（8分） 整理得， 解得（舍去）， ∴a的值为6．（10分） 25．（10分）如图，二次函数 的图象与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求 的面积； (3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使 P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解∶ 由抛物线 经过、两点， 则，解得：， 所以抛物线的函数关系式是：．（2分） （2）解：∵， ∴， 当时，，即，（3分） 由待定系数法可得直线的解析式为．（4分） 如图：过D作x轴的垂线交于E， 垂足为F．则, ∴, ∴．（6分） （3）解：存在． 如图：设点， 连接, ,,； ①若，则，即， 解得．即 ．（7分） ②若，则 即， 解得：，即 ； （8分） ③若，则， 解得：，即．（9分） 综上， 符合条件的 P 点坐标为 ，、． （10分） 26．（12分）【探究与证明】 活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究． 【问题情境】 如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般 (1)当时，四边形的形状为 ；（直接写出答案） (2)如图②，当时，连接，求此时的面积； (3)如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明； (4)是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：如图①， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将边绕点A逆时针旋转 得到线段，过点E作， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴矩形是正方形， 故答案为：正方形；（2分） （2）如答题图①，作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ；（5分） （3）， 证明如下： 由已知可得， 在和中， ， ；（8分） （4）存在使点三点共线，理由如下： ，， 设，则， 根据旋转的性质得：， ， ， ， 当点在线段上时，如答题图② 答题图② 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， （10分） 当点在的延长线上时，如答题图③， 答题图③ 同理， 设，则， ， 解得：， 综上所述，存在使点三点共线，此时或8．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 1 8． ______________ 三 、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． （6分） ) ( 20．（8分） （1）① ② 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23．（10分） （1） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章10%，第22章30%，第23章15%，第24章35%，第25章10%。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知甲，乙同学1分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学成绩方差，乙同学成绩方差，则成绩更稳定的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．甲，乙一样稳定 D．无法确定 3．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 4．如图，四边形内接于，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 10．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（    ）    A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 12．如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线，为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是方程的根，则的值为 ． 14．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 15．在中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为，则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）． 16．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为 ． 17．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ． 18．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，H是CD边上一点，以CH为直径作⊙O，连接HF交⊙O于E点，则线段DE的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解一元二次方程：． 20．（8分）【课本再现】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛． （1）①共有__________场比赛； ②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他__________个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以可列方程：__________． 【小试牛刀】 （2）参加聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人参加聚会？ 21．（8分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的两倍，求方程的两个根． 22．（8分）在如图正方形网格中按要求画出图形：    (1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出； (2)画出点A旋转后的； (3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P． 23．（10分）某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 活动类型 频数 35 15 (1)本次调查的学生人数是__________人，__________． (2)该校共有学生人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人？ (3)在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，用列表法求甲同学被选中的概率． 24．（10分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． (1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式； (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）． 25．（10分）如图，二次函数 的图象与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求 的面积； (3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使 P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）【探究与证明】 活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究． 【问题情境】 如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般 (1)当时，四边形的形状为 ；（直接写出答案） (2)如图②，当时，连接，求此时的面积； (3)如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明； (4)是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章10%，第22章30%，第23章15%，第24章35%，第25章10%。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知甲，乙同学1分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学成绩方差，乙同学成绩方差，则成绩更稳定的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．甲，乙一样稳定 D．无法确定 3．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 4．如图，四边形内接于，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 10．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（    ）    A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 12．如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线，为切点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是方程的根，则的值为 ． 14．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为 （用“＜”连接）． 15．在中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为，则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）． 16．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为 ． 17．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ． 18．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，H是CD边上一点，以CH为直径作⊙O，连接HF交⊙O于E点，则线段DE的最小值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解一元二次方程：． 20．（8分）【课本再现】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛． （1）①共有__________场比赛； ②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他__________个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以可列方程：__________． 【小试牛刀】 （2）参加聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人参加聚会？ 21．（8分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的两倍，求方程的两个根． 22．（8分）在如图正方形网格中按要求画出图形：    (1)将平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别为点E、F，请画出； (2)画出点A旋转后的； (3)已知与于点P成中心对称，请在图中画出点P． 23．（10分）某校为了响应市政府“创建文明城市”号召，依次开展了“：文明礼仪，B：环境保护，C：垃圾分类，D：卫生保洁”四个主题的系列实践活动，每个学生选择一个主题参与活动．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 活动类型 频数 35 15 (1)本次调查的学生人数是__________人，__________． (2)该校共有学生人，试估计该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有多少人？ (3)在本次系列主题活动中，某班有甲、乙、丙、丁四位同学表现特别优秀，现要从中随机选取两位同学分别参加学校的两项交流活动，用列表法求甲同学被选中的概率． 24．（10分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． (1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式； (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）． 25．（10分）如图，二次函数 的图象与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)求 的面积； (3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使 P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）【探究与证明】 活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题进行探究． 【问题情境】 如图①，在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点． 【猜想证明】从特殊到一般 (1)当时，四边形的形状为 ；（直接写出答案） (2)如图②，当时，连接，求此时的面积； (3)如图③，连接，请找出其中的全等三角形并证明； (4)是否存在，使点三点共线？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B C A A B D A C C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14． 15．圆内 16．800 17． 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】解：，（2分） ， （3分） ，（5分） ∴，．（6分） 20．（8分） 【详解】解：(1)①共有场比赛；（2分） ②可设比赛组织者应邀请x队参赛，那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 场比赛， 根据题意，列出相应方程： ，（4分） 故答案为：28；②，； (2)设有人参加聚会， 根据题意，得：，（6分） 解得，(舍去)（7分） 答：一共有人参加聚会．（8分） 21．（8分） 【详解】（1）证明：由题意得， （2分） ，（3分） ∵， ∴， ∴不论m为何值，该方程总有实数根；（4分） （2）解：∵， ∴，（5分） 解得，（6分） ∵方程的一个根是另一个根的两倍， ∴或，（7分） ∴原方程的两个根为或．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：如图：即为所求．（2分） （2）解：如图：即为所求．（5分） （3）解：如图：点P即为所求．（8分）    23．（10分） 【详解】（1）解：调查学生人数为（人）， D组人数为（人）， B组的频率为：，即， 故答案为：；（4分） （2）（人），（5分） 答：该校参加“垃圾分类”主题实践活动的学生约有人； （3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（8分）           第1人 第2人 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 共有种可能出现的结果，其中甲被选中的有6种， 所以甲同学被选中的概率为．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得： ，（1分） 解得：，（2分） ∴日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为；（3分） （2）解：设日销售利润用w表示， （5分） ， 当x=10时，销售利润最大，最大=450元；（7分） （3）∵，k=-2＜0，y随x的增大而减小， ∴x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a）， ∵，k=,y随x的增大而增大，x=20时y最大=元/盏， ∴小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏， 根据题意：，（8分） 整理得， 解得（舍去）， ∴a的值为6．（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解∶ 由抛物线 经过、两点， 则，解得：， 所以抛物线的函数关系式是：．（2分） （2）解：∵， ∴， 当时，，即，（3分） 由待定系数法可得直线的解析式为．（4分） 如图：过D作x轴的垂线交于E， 垂足为F．则, ∴, ∴．（6分） （3）解：存在． 如图：设点， 连接, ,,； ①若，则，即， 解得．即 ．（7分） ②若，则 即， 解得：，即 ； （8分） ③若，则， 解得：，即．（9分） 综上， 符合条件的 P 点坐标为 ，、． （10分） 26．（12分） 【详解】（1）解：如图①， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将边绕点A逆时针旋转 得到线段，过点E作， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴矩形是正方形， 故答案为：正方形；（2分） （2）如答题图①，作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ；（5分） （3）， 证明如下： 由已知可得， 在和中， ， ；（8分） （4）存在使点三点共线，理由如下： ，， 设，则， 根据旋转的性质得：， ， ， ， 当点在线段上时，如答题图② 答题图② 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， （10分） 当点在的延长线上时，如答题图③， 答题图③ 同理， 设，则， ， 解得：， 综上所述，存在使点三点共线，此时或8．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年九年级数学上学期第三次月考卷 01 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） （1）① ② 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（10 分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！