八年级数学第三次月考卷01（人教版，第十一章～第十四章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 01 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 1 8． ______________ 三 、 解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． （8分） ) ( 20．（6分） 21．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（8分） 23． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） (1) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B B C A C B A B C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．三 14． 15．/80度 16． 17．10 18．8 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【详解】（1） （2分） ；（4分） （2） （8分） 20．（6分） 【详解】解： （2分） ，（3分） ∵， ∴，（4分） 当时，原式，（5分） 当时，原式．（6分） 21．（8分） 【详解】（1）如图，即为所求．（2分） （2）的面积；（5分） （3）如图，点即为所求．（8分） 理由：由轴对称的性质得：， 的周长为， 当取最小值时，的周长最小， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则与轴的交点即为所求． 22．（8分） 【详解】解：如图所示，过点作的延长线于，（1分） ∵平分，， ∴，为公共边， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴，（4分） ∴在和中，， ∴，（6分） ∴，（7分） ∴．（8分） 23．（10分） 【详解】（1）证明：， ， 在和 ， ，（4分） ；（5分） （2）解：， ， ，（8分） ，， ， .（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：，， ； 点D从点B向点C运动时，越来越大， 越来越小； 故答案：；小；（2分） （2）解：当时，， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ()；（6分） （3）解：当为或时，是等腰三角形， ①当时， ， ；（8分） ②当时， ， ， 此时，点与点重合，不合题意； ③当时， ， ， ， ． 综上所述：当为或时，是等腰三角形．（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：设，， 则，，（2分） （4分） ；（5分） （2）解：正方形的边长为x，，， ，，（6分） 四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，长方形的面积是7， ，， ，，， ， 设，，则，，（8分） 阴影部分的面积 ， ，即， 解得：， ，即阴影部分的面积为29．（10分） 26．（12分） 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴；（3分） （2）①证明：∵， ∴， ∴， 如图2，作于，于，    ∵， ∴，， ∴，解得， ∵，， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴；（7分） ②解：如图3，在上截取，使，（8分）    由①可知，是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章15%，第十三章30%，第十四章40%，第十五章5%。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(        ) A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（   ）    A．BD B．BE C．CE D．CF 5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（    ） A．30° B．36° C．60° D．72° 6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．2a﹣2=2（a+1） B．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 D．x2+6x+8=x（x+6）+8 7．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　） A．60° B．30° C．90° D．80° 8．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（    ） A．11 B．13 C．14 D．16 9．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 11．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积为（       ） A． B． C． D． 12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 14．因式分解： ． 15．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ． 16．= ． 17．已知，则 ． 18．如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值． 21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)求的面积． (3)在y轴上找出点Q，使的周长最小． 22．（8分）如图，四边形中，平分，于点，．求证：． 23．（10分）如图，在中，是上一点，，是外一点，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（10分）如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，　　　 °；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　 （填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 25．（10分）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： (1)若x满足，求的值； (2)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 26．（12分）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接． ①若，求证：． ②当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章15%，第十三章30%，第十四章40%，第十五章5%。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(        ) A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（   ）    A．BD B．BE C．CE D．CF 5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（    ） A．30° B．36° C．60° D．72° 6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．2a﹣2=2（a+1） B．（a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 D．x2+6x+8=x（x+6）+8 7．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　） A．60° B．30° C．90° D．80° 8．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（    ） A．11 B．13 C．14 D．16 9．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 11．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积为（       ） A． B． C． D． 12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 14．因式分解： ． 15．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ． 16．= ． 17．已知，则 ． 18．如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（6分）先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值． 21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)求的面积． (3)在y轴上找出点Q，使的周长最小． 22．（8分）如图，四边形中，平分，于点，．求证：． 23．（10分）如图，在中，是上一点，，是外一点，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（10分）如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，　　　 °；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　 （填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 25．（10分）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： (1)若x满足，求的值； (2)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 26．（12分）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接． ①若，求证：． ②当时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章15%，第十三章30%，第十四章40%，第十五章5%。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(        ) A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6 【答案】C 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项不合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（   ）    A．BD B．BE C．CE D．CF 【答案】B 【详解】解：从题中图可看出,只有线段BE是△ABC的边AC上的高． 故选：B． 5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（    ） A．30° B．36° C．60° D．72° 【答案】B 【详解】解：设这个多边形为n边形， 由题意得，， ∴， ∵， ∴该多边形的一个外角是36°， 故选B． 6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A．2a﹣2＝2（a+1） B．（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2+6x+8＝x（x+6）+8 【答案】C 【详解】解：A．2a-2=2（a-1），故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　） A．60° B．30° C．90° D．80° 【答案】A 【详解】解：∵AB∥CD，∠EBA=60°， ∴∠CFE=∠EBA=60°， ∵∠EBA是△DEF的外角， ∴∠E+∠D=∠EBA=60°． 故选：A． 8．如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（    ） A．11 B．13 C．14 D．16 【答案】C 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长等于， 故选：C． 9．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： 是完全平方式， ， 即， ． 故选：． 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即；图乙中阴影部分面积等于长为、宽为的长方形面积，即， 根据这两部分面积相等有：； 故选：A． 11．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点是的中点，， ， 点是的中点， ，， ， 点是的中点， ， 故选：B． 12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【详解】解：由图中规律可知： 含的项是的展开式中的第二项， ∵展开式中的第二项系数为1， 展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第二项系数为3， 展开式中的第二项系数为4， ……， ∴以此类推，可知展开式中的第二项系数为n， ∴的展开式中的第二项系数为2023， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】三 【详解】解：由题意知，在第三象限， 故答案为：三． 14．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ． 【答案】/80度 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 16．= ． 【答案】 【详解】原式＝ = ＝． 故答案为：． 17．已知，则 ． 【答案】10 【详解】解：由a-b=2，a-c=1， 可得：2a-b-c=3，c-a=-1， ∴原式=， 故答案为：10． 18．如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 ． 【答案】8 【详解】解：如图，作于，于，于，连接， 平分，，， ， 同理可得：， ， ，的面积是2， ， ， ， 的面积是6， ， ， ， 故答案为：8． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1） （2分） ；（4分） （2） （8分） 20．（6分）先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求值． 【详解】解： （2分） ，（3分） ∵， ∴，（4分） 当时，原式，（5分） 当时，原式．（6分） 21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． (1)画出关于y轴对称的； (2)求的面积． (3)在y轴上找出点Q，使的周长最小． 【详解】（1）如图，即为所求．（2分） （2）的面积；（5分） （3）如图，点即为所求．（8分） 理由：由轴对称的性质得：， 的周长为， 当取最小值时，的周长最小， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则与轴的交点即为所求． 22．（8分）如图，四边形中，平分，于点，．求证：． 【详解】解：如图所示，过点作的延长线于，（1分） ∵平分，， ∴，为公共边， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴，（4分） ∴在和中，， ∴，（6分） ∴，（7分） ∴．（8分） 23．（10分）如图，在中，是上一点，，是外一点，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：， ， 在和 ， ，（4分） ；（5分） （2）解：， ， ，（8分） ，， ， .（10分） 24．（10分）如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，　　　 °；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　 （填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 【详解】（1）解：，， ； 点D从点B向点C运动时，越来越大， 越来越小； 故答案：；小；（2分） （2）解：当时，， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ()；（6分） （3）解：当为或时，是等腰三角形， ①当时， ， ；（8分） ②当时， ， ， 此时，点与点重合，不合题意； ③当时， ， ， ， ． 综上所述：当为或时，是等腰三角形．（10分） 25．（10分）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： (1)若x满足，求的值； (2)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：设，， 则，，（2分） （4分） ；（5分） （2）解：正方形的边长为x，，， ，，（6分） 四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，长方形的面积是7， ，， ，，， ， 设，，则，，（8分） 阴影部分的面积 ， ，即， 解得：， ，即阴影部分的面积为29．（10分） 26．（12分）在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，连接． ①若，求证：． ②当时，求的值． 【详解】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴；（3分） （2）①证明：∵， ∴， ∴， 如图2，作于，于，    ∵， ∴，， ∴，解得， ∵，， ∴是的平分线， ∴， ∴， ∴；（7分） ②解：如图3，在上截取，使，（8分）    由①可知，是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$