八年级数学第三次月考卷（北京专用，人教版八年级上册第十一章-第十四章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第三次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（6 分） 22．（4 分） 23．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（6 分） 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章6%、第十二章25%、第十三章28%、第十四章41%。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．分解因式：= ． 10．点和关于y轴对称，则 ． 11． ． 12．若，则 ． 13．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是 ． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，如果的周长，那么 ． 15．如图，平分，平分，经过点 O，且若 ，， 则的周长是 ． 16．已知是彼此互不相等的负数，且，，那么M与N的大小关系是M N． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）分解因式： (1)； (2)． 19．（5分）先化简，再求值：，其中a、b的值满足． 20．（5分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 21．（6分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，， (1)画出关于y轴对称的 ； (2)分别写出、、的坐标； (3)求的面积． 22．（4分）如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数． 23．（4分）根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法． (1)如图1，作的角平分线； (2)如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的每一个顶点叫做格点．的顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺画出的中线．（保留画图过程痕迹） 24．（6分）已知，如图，和，，，，． (1)求证：； (2)试求、之间的数量关系和位置关系． 25．（8分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明． 例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式： ． (1)利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______； (2)计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致） (3)现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张． 26．（6分）已知：如图，在中，，，为底边上一点，将线段绕点逆时针旋转角度到，将线段绕点逆时针旋转到，连交于点； (1)根据题意补全图形； (2)求证：； 27．（6分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 28．（8分）在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若点的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点为，的点． (1)如图1，若点，，点为，的点，连接，． ①； ②求点的纵坐标； (2)已知点，． ①当时，点为，的点，且点的横坐标为，则； ②当时，点为，的点，且点的横坐标为，则___________________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章6%、第十二章25%、第十三章28%、第十四章41%。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．分解因式：= ． 10．点和关于y轴对称，则 ． 11． ． 12．若，则 ． 13．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是 ． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，如果的周长，那么 ． 15．如图，平分，平分，经过点 O，且若 ，， 则的周长是 ． 16．已知是彼此互不相等的负数，且，，那么M与N的大小关系是M N． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）分解因式： (1)； (2)． 19．（5分）先化简，再求值：，其中a、b的值满足． 20．（5分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 21．（6分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，， (1)画出关于y轴对称的 ； (2)分别写出、、的坐标； (3)求的面积． 22．（4分）如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数． 23．（4分）根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法． (1)如图1，作的角平分线； (2)如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的每一个顶点叫做格点．的顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺画出的中线．（保留画图过程痕迹） 24．（6分）已知，如图，和，，，，． (1)求证：； (2)试求、之间的数量关系和位置关系． 25．（8分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明． 例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式： ． (1)利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______； (2)计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致） (3)现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张． 26．（6分）已知：如图，在中，，，为底边上一点，将线段绕点逆时针旋转角度到，将线段绕点逆时针旋转到，连交于点； (1)根据题意补全图形； (2)求证：； 27．（6分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 28．（8分）在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若点的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点为，的点． (1)如图1，若点，，点为，的点，连接，． ①； ②求点的纵坐标； (2)已知点，． ①当时，点为，的点，且点的横坐标为，则； ②当时，点为，的点，且点的横坐标为，则___________________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C A D D A C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．1 11． 12．4 13．或 14．5 15．27 16． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分） 【详解】（1） ； …………………………………………2分 （2） ． …………………………………………5分 18．（5分） 【详解】（1）解： ； …………………………………………2分 （2）解： ． …………………………………………5分 19．（5分） 【详解】解： …………………………………………3分 ∵ ∴，， ∴， ∴原式． …………………………………………5分 20．（5分） 【详解】解：两种方案都可以，…………………………………………1分 理由如下： 小明的方案： 在和中， ， ， ， 测出的长即可得出A、B之间距离．…………………………………………3分 小红的方案： 在和中， ， ， ， 测出的长即可得出A、B之间距离．…………………………………………5分 21．（6分） 【详解】（1）解：如图，即为所求， …………………………………………1分 （2）解：由图可知：，，；…………………………4分 （3）解：．……………………6分 22．（4分） 【详解】解：∵是中边上的高， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，…………………………………………2分．…………………………………………4分 23．（4分） 【详解】（1）解：如图，线段为所求作的图形， …………………………………………2分 （2）解：如图，线段为所求作的中线，   …………………………………………4分 24．（6分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴；………………………………………3分 （2）解：，理由如下： 设AC与BE相交于G， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴．…………………………………………6分 25．（8分） 【详解】（1）解：由图可得：； 故答案为：；…………………………………………2分 （2）；……………………4分 画图如下： …………………………………………6分 故答案为：； （3）设需要乙纸片张， 则由题意，得：大正方形的面积为：， ∵组成的是一个大正方形， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴， 即需要张乙卡片； 故答案为：4．…………………………………………8分 26．（6分） 【详解】（1）解：如图，根据题意补全图形如下： …………………………………………2分 （2）解：由题意可得，， 设与的交点为点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴.…………………………………………6分 27．（6分） 【详解】（1）解：， ， ， 又， ， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：， ， 原式；…………………………………………4分 （3）解： ．…………………………………………6分 28．（8分） 【详解】（1）①解：如图所示， 设点为第一象限内上一点， ∵为等边三角形，，，则 , ∵点为，的点， ∴与轴的夹角为,即 ∴， ∴， 故答案为：30；…………………………………………1分 ②解：过点作轴于，过点作轴于， ． 点为线段的点， ，，． ． 在和中， ． ． 是等边三角形，点，，点，， ． ， ． ． 点纵坐标为． …………………………………………4分 （2）解：①如图所示，延长交于点，连接交轴于，过点作轴于， ∵点为，的点， ∴， 则是等边三角形， 过点作轴于点，则， ∴ ∵关于对称， ∴，则， ∴轴， ∵点的横坐标为 ∴， ∵，则， ∵，， 则， ∴ 解得： 故答案为：．…………………………………………6分 ②当时，点， 当时，点在点的右侧，如图所示，过点作轴于，过点作轴于，设关于的对称点为，则， ∵,，，则() ∴， ∴ ∵ ∴ 当时，点在点的左侧， 同理可得，，则， ∴， 解得：， 综上所述，或． 故答案为：或． …………………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第三次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） 19 ．（ 5 分） 20 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 6 分） 22． （ 4 分） 23．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（6分） 27．（6分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册第十一章6%、第十二章25%、第十三章28%、第十四章41%。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 2．如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 3．如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 4．如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠的性质得：， 根据三角形外角性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A．       5．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误；     D. ，故该选项正确， 故选D． 6．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故该因式分解错误，不符合题意； B、，故该因式分解错误，不符合题意； C、，故该因式分解错误，不符合题意； D、，故该因式分解正确，符合题意． 故选：D 7．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】 ， 与的乘积中不含的一次项， ， ． 故选：A． 8．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【详解】连接、、，如图， ∵点D，E，F分别是点P关于直线的对称点， ∴垂直平分，垂直平分，垂直平分， ∴，，，，，， ∴，故①正确， ∵， ∴，， ∵， ∴，即，故②正确； ∵，， ∴，， ∴， 同理，， ∴，故③错误， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．分解因式：= ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：. 10．点和关于y轴对称，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵和关于轴对称， ∴ ， 解得， ∴ 故答案为1． 11． ． 【答案】 【详解】解：原式=         = 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故答案为：4． 13．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是 ． 【答案】或 【详解】解：当的角是底角时，三角形的底角就是； 当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是． 故答案是：或． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，如果的周长，那么 ． 【答案】5 【详解】∵DE垂直平分AB，D在DE上， ∴BD=AD， ∴BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC， ∵AB=AC=8cm，△BCD的周长为13cm， ∴16cm+BC=13cm， ∴BC=5cm， 故答案为：5． 15．如图，平分，平分，经过点 O，且若 ，， 则的周长是 ．    【答案】27 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为： ， 故答案为：27． 16．已知是彼此互不相等的负数，且，，那么M与N的大小关系是M N． 【答案】 【详解】解： ， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1） ； …………………………………………2分 （2） ． …………………………………………5分 18．（5分）分解因式： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； …………………………………………2分 （2）解： ． …………………………………………5分 19．（5分）先化简，再求值：，其中a、b的值满足． 【详解】解： …………………………………………3分 ∵ ∴，， ∴， ∴原式． …………………………………………5分 20．（5分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由． 【详解】解：两种方案都可以，…………………………………………1分 理由如下： 小明的方案： 在和中， ， ， ， 测出的长即可得出A、B之间距离．…………………………………………3分 小红的方案： 在和中， ， ， ， 测出的长即可得出A、B之间距离．…………………………………………5分 21．（6分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，， (1)画出关于y轴对称的 ； (2)分别写出、、的坐标； (3)求的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求， …………………………………………1分 （2）解：由图可知：，，；…………………………4分 （3）解：．……………………6分 22．（4分）如图，是中边上的高，平分，若．求和的度数． 【详解】解：∵是中边上的高， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，…………………………………………2分．…………………………………………4分 23．（4分）根据下列要求作（画）图，保留作（画）图痕迹，不写作（画）法．    (1)如图1，作的角平分线； (2)如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的每一个顶点叫做格点．的顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺画出的中线．（保留画图过程痕迹） 【详解】（1）解：如图，线段为所求作的图形， …………………………………………2分 （2）解：如图，线段为所求作的中线，   …………………………………………4分 24．（6分）已知，如图，和，，，，． (1)求证：； (2)试求、之间的数量关系和位置关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴；………………………………………3分 （2）解：，理由如下： 设AC与BE相交于G， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴．…………………………………………6分 25．（8分）在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明． 例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式： ． (1)利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______； (2)计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致） (3)现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张． 【详解】（1）解：由图可得：； 故答案为：；…………………………………………2分 （2）；……………………4分 画图如下： …………………………………………6分 故答案为：； （3）设需要乙纸片张， 则由题意，得：大正方形的面积为：， ∵组成的是一个大正方形， ∴是一个完全平方式， ∴， ∴， 即需要张乙卡片； 故答案为：4．…………………………………………8分 26．（6分）已知：如图，在中，，，为底边上一点，将线段绕点逆时针旋转角度到，将线段绕点逆时针旋转到，连交于点； (1)根据题意补全图形； (2)求证：； 【详解】（1）解：如图，根据题意补全图形如下： …………………………………………2分 （2）解：由题意可得，， 设与的交点为点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴.…………………………………………6分 27．（6分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”，“幂的乘方”，“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（m，n为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 【详解】（1）解：， ， ， 又， ， 故答案为：；…………………………………………2分 （2）解：， ， 原式；…………………………………………4分 （3）解： ．…………………………………………6分 28．（8分）在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若点的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点为，的点． (1)如图1，若点，，点为，的点，连接，． ①； ②求点的纵坐标； (2)已知点，． ①当时，点为，的点，且点的横坐标为，则； ②当时，点为，的点，且点的横坐标为，则___________________． 【详解】（1）①解：如图所示， 设点为第一象限内上一点， ∵为等边三角形，，，则 , ∵点为，的点， ∴与轴的夹角为,即 ∴， ∴， 故答案为：30；…………………………………………1分 ②解：过点作轴于，过点作轴于， ． 点为线段的点， ，，． ． 在和中， ． ． 是等边三角形，点，，点，， ． ， ． ． 点纵坐标为． …………………………………………4分 （2）解：①如图所示，延长交于点，连接交轴于，过点作轴于， ∵点为，的点， ∴， 则是等边三角形， 过点作轴于点，则， ∴ ∵关于对称， ∴，则， ∴轴， ∵点的横坐标为 ∴， ∵，则， ∵，， 则， ∴ 解得： 故答案为：．…………………………………………6分 ②当时，点， 当时，点在点的右侧，如图所示，过点作轴于，过点作轴于，设关于的对称点为，则， ∵,，，则() ∴， ∴ ∵ ∴ 当时，点在点的左侧， 同理可得，，则， ∴， 解得：， 综上所述，或． 故答案为：或． …………………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$