七年级数学第三次月考卷（北京版2024北京专用，七年级上册第1章-第3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版2024七年级上册第1章36% 第二章50%、第三章14%。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于，用文字语言可以描述为（   ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．是的绝对值 D．互为相反数 2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（　　） A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体 4．下列各式说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．若多项式的值为8，则多项式的值为（    ） A．–6 B．6 C．12 D．14 6．为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位．”若设租用45座的客车x辆，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简： ． 10．若是关于的方程的解，则 ． 11．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 12．如图，已知点C为上一点，，D、E分别为的中点．则的长为 ． 13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ． 14．一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是 万字． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|= ． 16．三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的是假话．”他们三人中只有一人说了真话， 是记者． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）计算： (1)； (2)12×＋（-3）2． 18．（6分）先化简，再求值： 2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝． 19．（3分）解方程：． 20．（3分）解方程： 21．（4分）下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得         ………………………………第一步 去括号，得     ………………………………第二步 移项，得                 …………………………  ……第三步 合并同类项，得              ………………………………第四步 系数化为，得             ………………………………第五步 (1)补充完整以上解方程的过程； (2)以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依据的具体内容）． 22．（5分）如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．求的长． 23．（5分）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句按要求画图． ①画射线，用圆规在线段的延长线上截取（保留作图痕迹）； ②连接；③过点C画，垂足为E． (2)在线段中，线段 最短，依据是 ． 24．（5分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 25．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． (1)求3的值； (2)若，求x的值； (3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 26．（6分）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 27．（8分）如果一元一次方程：的解和一元一次方程：的解满足，则称方程为方程的时方程．例如：方程是方程的0时方程；方程是的1时方程． (1)下列选项中方程是方程的2时方程的有__________； ①：；：    ②：；： ③：；： (2)若关于的方程是关于的方程的时方程，求的值； (3)若关于的方程：的解比关于的方程：的解大1，并且方程是方程的时方程，求，的值． 28．（9分）【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点． 【初步探究】 已知：如图2，点M表示的数为，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是的偶点，回答下列问题： （1）当点N表示的数为4时，点F表示的数为__________； （2）当时，求点F表示的数； 【深入思考】 （3）如图3，P，Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为20，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，当P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点时，请直接写出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C D C B A A B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．4 11．两点确定一条直线 12．6 13． 14． 15．﹣3a﹣2c 16．乙 3、 解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分） 【详解】（1）解： ………………………………………………………………3分 （2）解： ． ………………………………………………………………6分 18．（6分） 【详解】解：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2） =2x2﹣x2﹣2xy+2y2﹣3x2+3xy﹣6y2 =﹣2x2+xy﹣4y2， …………………………………………………… 4分 当x=2，y=﹣时，原式=﹣2×22+2×（﹣）﹣4×（-）2=﹣10． ……………………………6分 19．（3分） 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ………………………………………………………………3分 20．（3分） 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ………………………………………………………………3分 21．（4分） 【详解】（1） 解：去分母，得：， 去括号，得，   移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． ………………………………………………………………2分 （2），第一步和第五步的依据是：等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 第三步的依据是：等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立． …………………………4分 22．（5分） 【详解】解：∵点D是的中点，且， ∴， ………………………………………………………………2分 ∵， ∴， ………………………………………………………………4分 ∴． ………………………………………………………………5分 23．（5分） 【详解】（1）解：①如图，射线，线段即为所求； ②如图，线段即为所求； ③如图即为所求； ………………………………………………………………3分 （2）在线段中，线段最短，依据是垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短． ………………………………………………………………5分 24．（5分） 【详解】解：设有x个客人，则 ， 解得，， 答：有72个客人． ………………………………………………………………5分 25．（8分） 【详解】（1）解：∵ab， ∴3； ………………………………………………………2分 （2）解：∵， ∴， 解得：； ………………………………………………………………5分 （3）解：∵3， ∵由（1）知，3， ∴33， ∴这种特别的运算“”不具有交换律． ……………………………………………………8分 26．（6分） 【详解】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； ………………………………………………………………2分 （2）解：结合（1）中结论，可知： ． ………………………………………………………………6分 27．（8分） 【详解】（1）解：①：；：， 解得，， ∵，，且，即， ∴①符合题意； ②：；：， 解得，， ∵，，且，即， ∴②不符合题意； ③：；：， 解得，， ∵，，且，即， ∴③符合题意； 综上，①③符合题意； 故答案为：①③；……………………………………………………………2分 （2）解：方程的解为， 方程的解为， 根据题意得， 解得；……………………………………………………………5分 （3）解：方程：的解为，方程：的解为， 由题意得：， 解得， ∴，， 由方程是方程的时方程，得， 解得， ∴，．…………………………………………………………8分 28．（9分） 【详解】解：（1）设点F表示的数为x， 根据题意，得， 解得， ∴点F表示的数为2． 故答案为：2；……………………………………………………………2分 （2）∵，点M表示的数为， ∴点N表示的数为，或， 设点F表示的数为x， ∵点F在点M，N之间，且点F是的偶点， ∴或 解得或， ∴点F表示的数为或；……………………………………………………………5分 （3）∵点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为， ，． ①当点E是的偶点时，， ∴， 解得； ②当点E是的偶点时，， ∴ 解得； ③当点Q是的偶点时，， ∴， 解得； ④点P是的偶点时，， ∴， 解得； 综上，当t的值为5，7.5，10时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点．………………………9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学第三次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [ B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 1 2 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 6 分） 19 ．（ 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 3 分） 21 ． （ 4 分） 22． （5分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 准考证号： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 5 分） 24 ．（ 5 分） 25． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （6分） 27． （8分） （ 3 ） ) ( 贴条形码区 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版2024七年级上册第1章36% 第二章50%、第三章14%。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于，用文字语言可以描述为（   ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．是的绝对值 D．互为相反数 【答案】D 【详解】解：∵满足， ∴互为相反数， 故选：D． 2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：27500亿， 故选C． 3．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（　　） A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体 【答案】D 【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选D． 4．下列各式说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意； B、如果，那么，正确，不符合题意； C、如果，当时，，选项错误，符合题意； D、如果，那么，正确，不符合题意. 故选C． 5．若多项式的值为8，则多项式的值为（    ） A．–6 B．6 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：∵多项式的值为8， ∴， ∴， ∴， 故选B． 6．为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位．”若设租用45座的客车x辆，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设租用45座的客车x辆， 则可列方程45x+25=60（x-3）-20． 故选：A． 7．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个， ∴，， ∴． 故选：A． 8．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10．若是关于的方程的解，则 ． 【答案】4 【详解】解：将代入关于的方程得： ， 解得：， 故答案为：4． 11．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．如图，已知点C为上一点，，D、E分别为的中点．则的长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵D、E分别为的中点， ∴，， ∴， 故答案为：6． 13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ． 【答案】 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 14．一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是 万字． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 写作这部小说的总天数为天，总字数为120万， 故这位作家平均每天的写作量为：万字， 故答案为：． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|= ． 【答案】﹣3a﹣2c 【详解】根据题意得，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|， ∴a+b-c<0，a+c<0， ∴|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c| =-（a+b-c）-(c-b)-2(a+c)， =-a-b+c-c+b-2a-2c， =﹣3a﹣2c. 故答案为﹣3a﹣2c. 16．三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的是假话．”他们三人中只有一人说了真话， 是记者． 【答案】乙 【详解】解：如果甲说真话，那么乙说假话则他也应该是记者，矛盾； 如果乙说真话，那么甲说的应该是假话，那么丙也说了真话，也矛盾； 如果丙说了真话，那么甲说假话所以他不是记者，乙也说了假话，所以他是记者，不矛盾，所以这个假设成立．故乙是记者． 故选：乙． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）计算： (1)； (2)12×＋（-3）2． 【详解】（1）解： ………………………………………………………………3分 （2）解： ． ………………………………………………………………6分 18．（6分）先化简，再求值： 2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝． 【详解】解：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2） =2x2﹣x2﹣2xy+2y2﹣3x2+3xy﹣6y2 =﹣2x2+xy﹣4y2， …………………………………………………… 4分 当x=2，y=﹣时，原式=﹣2×22+2×（﹣）﹣4×（-）2=﹣10． ……………………………6分 19．（3分）解方程：． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ………………………………………………………………3分 20．（3分）解方程： 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ………………………………………………………………3分 21．（4分）下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得         ………………………………第一步 去括号，得     ………………………………第二步 移项，得                 …………………………  ……第三步 合并同类项，得              ………………………………第四步 系数化为，得             ………………………………第五步 (1)补充完整以上解方程的过程； (2)以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依据的具体内容）． 【详解】（1） 解：去分母，得：， 去括号，得，   移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． ………………………………………………………………2分 （2），第一步和第五步的依据是：等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 第三步的依据是：等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立． …………………………4分 22．（5分）如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．求的长． 【详解】解：∵点D是的中点，且， ∴， ………………………………………………………………2分 ∵， ∴， ………………………………………………………………4分 ∴． ………………………………………………………………5分 23．（5分）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句按要求画图． ①画射线，用圆规在线段的延长线上截取（保留作图痕迹）； ②连接；③过点C画，垂足为E． (2)在线段中，线段 最短，依据是 ． 【详解】（1）解：①如图，射线，线段即为所求； ②如图，线段即为所求； ③如图即为所求； ………………………………………………………………3分 （2）在线段中，线段最短，依据是垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短． ………………………………………………………………5分 24．（5分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 【详解】解：设有x个客人，则 ， 解得，， 答：有72个客人． ………………………………………………………………5分 25．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． (1)求3的值； (2)若，求x的值； (3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 【详解】（1）解：∵ab， ∴3； ………………………………………………………2分 （2）解：∵， ∴， 解得：； ………………………………………………………………5分 （3）解：∵3， ∵由（1）知，3， ∴33， ∴这种特别的运算“”不具有交换律． ……………………………………………………8分 26．（6分）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 【详解】（1）解：图1中， 图2中， 图3中， …… 以此类推，图中，， 故答案为：； ………………………………………………………………2分 （2）解：结合（1）中结论，可知： ． ………………………………………………………………6分 27．（8分）如果一元一次方程：的解和一元一次方程：的解满足，则称方程为方程的时方程．例如：方程是方程的0时方程；方程是的1时方程． (1)下列选项中方程是方程的2时方程的有__________； ①：；：    ②：；： ③：；： (2)若关于的方程是关于的方程的时方程，求的值； (3)若关于的方程：的解比关于的方程：的解大1，并且方程是方程的时方程，求，的值． 【详解】（1）解：①：；：， 解得，， ∵，，且，即， ∴①符合题意； ②：；：， 解得，， ∵，，且，即， ∴②不符合题意； ③：；：， 解得，， ∵，，且，即， ∴③符合题意； 综上，①③符合题意； 故答案为：①③；……………………………………………………………2分 （2）解：方程的解为， 方程的解为， 根据题意得， 解得；……………………………………………………………5分 （3）解：方程：的解为，方程：的解为， 由题意得：， 解得， ∴，， 由方程是方程的时方程，得， 解得， ∴，．…………………………………………………………8分 28．（9分）【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点． 【初步探究】 已知：如图2，点M表示的数为，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是的偶点，回答下列问题： （1）当点N表示的数为4时，点F表示的数为__________； （2）当时，求点F表示的数； 【深入思考】 （3）如图3，P，Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为20，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，当P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点时，请直接写出t的值． 【详解】解：（1）设点F表示的数为x， 根据题意，得， 解得， ∴点F表示的数为2． 故答案为：2；……………………………………………………………2分 （2）∵，点M表示的数为， ∴点N表示的数为，或， 设点F表示的数为x， ∵点F在点M，N之间，且点F是的偶点， ∴或 解得或， ∴点F表示的数为或；……………………………………………………………5分 （3）∵点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为， ，． ①当点E是的偶点时，， ∴， 解得； ②当点E是的偶点时，， ∴ 解得； ③当点Q是的偶点时，， ∴， 解得； ④点P是的偶点时，， ∴， 解得； 综上，当t的值为5，7.5，10时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点．………………………9分 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学第三次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（3 分） 20．（3 分） 21．（4 分） 22．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________ 12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（5 分） 24．（5 分） 25．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（8 分） 28．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北京版2024七年级上册第1章36% 第二章50%、第三章14%。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于，用文字语言可以描述为（   ） A．互为倒数 B．互为负倒数 C．是的绝对值 D．互为相反数 2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（　　） A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体 4．下列各式说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．若多项式的值为8，则多项式的值为（    ） A．–6 B．6 C．12 D．14 6．为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用45座的客车要若干辆，则有25人没有座位座；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空20个座位．”若设租用45座的客车x辆，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“成达小区域”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得图中的每个“成达小区域”中的四个数之和都是23．并且5，6，9，这四个数已填入图中，位置如图所示，则表示的数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．化简： ． 10．若是关于的方程的解，则 ． 11．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ． 12．如图，已知点C为上一点，，D、E分别为的中点．则的长为 ． 13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ． 14．一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量是 万字． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|= ． 16．三个好朋友大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了记者．有一次别人问起他们中谁是记者时，甲说：“我是记者．”乙说：“我不是记者．”丙说：“甲说的是假话．”他们三人中只有一人说了真话， 是记者． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（6分）计算： (1)； (2)12×＋（-3）2． 18．（6分）先化简，再求值： 2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝． 19．（3分）解方程：． 20．（3分）解方程： 21．（4分）下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得         ………………………………第一步 去括号，得     ………………………………第二步 移项，得                 …………………………  ……第三步 合并同类项，得              ………………………………第四步 系数化为，得             ………………………………第五步 (1)补充完整以上解方程的过程； (2)以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依据的具体内容）． 22．（5分）如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，且．求的长． 23．（5分）如图，平面上有三个点A，B，C． (1)根据下列语句按要求画图． ①画射线，用圆规在线段的延长线上截取（保留作图痕迹）； ②连接；③过点C画，垂足为E． (2)在线段中，线段 最短，依据是 ． 24．（5分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？” 25．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． (1)求3的值； (2)若，求x的值； (3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 26．（6分）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。 根据图形与等式的关系，解答下列问题： (1)猜想_______；（用含的等式表示，不用说明理由） (2)利用（1）的结论，计算：． 27．（8分）如果一元一次方程：的解和一元一次方程：的解满足，则称方程为方程的时方程．例如：方程是方程的0时方程；方程是的1时方程． (1)下列选项中方程是方程的2时方程的有__________； ①：；：    ②：；： ③：；： (2)若关于的方程是关于的方程的时方程，求的值； (3)若关于的方程：的解比关于的方程：的解大1，并且方程是方程的时方程，求，的值． 28．（9分）【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点． 【初步探究】 已知：如图2，点M表示的数为，点N为数轴上一点，若点F在点M，N之间，且点F是的偶点，回答下列问题： （1）当点N表示的数为4时，点F表示的数为__________； （2）当时，求点F表示的数； 【深入思考】 （3）如图3，P，Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为20，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，当P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点时，请直接写出t的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$