第9课时 问题解决1（利用梯形的面积解决问题）（分层作业）-五年级上册数学（西师大版）

第9课时 问题解决1（利用梯形的面积解决问题） 一、学海探秘，填一填。 如图，摆放整齐的一堆钢管，这堆钢管一共有多少根？ 这堆钢管顶层有2根，底层有11根，共有10层。它的横截面近似（ ）形，可以用这样的公式来计算：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2列式为：（ ）。 二、学校合唱队排练时队伍是一个梯形，第一排有8人，最后一排站了18人，合唱队站了6排，这个合唱队一共有多少人？ 三、问题解决，我能行！ 1.建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 2．一堆钢管，从上往下数，第一层有5根，第二层有7根，下面每一层都比上一层多2根，一共有10层，这堆钢管一共有多少根？ 3．在建筑工地把54根圆木堆成如下图所示的梯形形状，顶层有2根。共堆了9层，底层有几根圆木？ 4． 一对圆柱形钢管整齐地堆放在一起，它的最上层有10根，最下层有30根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 四、如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 五、如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时 问题解决1（利用梯形的面积解决问题） 一、学海探秘，填一填。 如图，摆放整齐的一堆钢管，这堆钢管一共有多少根？ 这堆钢管顶层有2根，底层有11根，共有10层。它的横截面近似（ ）形，可以用这样的公式来计算：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2列式为：（ ）。 【答案】梯 （2＋11）×10÷2 【分析】由图可知，最上层是2根，最下面一层有11根，共10层，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解。 【详解】这堆钢管顶层有2根，底层有11根，共有10层。它的横截面近似（ 梯 ）形，可以用这样的公式来计算：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2列式为：（（2＋11）×10÷2）。 【点睛】此题主要考查梯形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 二、学校合唱队排练时队伍是一个梯形，第一排有8人，最后一排站了18人，合唱队站了6排，这个合唱队一共有多少人？ 【答案】78人 【分析】利用转化的思想，把排练时队伍当作一个梯形，第一排有8人，第6排有18人，用（首排人数＋最后一排人数）×排数÷2，即可求得一共有多少人。据此解答。 【详解】（8＋18）×6÷2 ＝26×6÷2 ＝156÷2 ＝78（人） 答：这个合唱队一共有78人。 【点睛】排练时队伍是一个梯形，利用转化的思想，把求人数当作求梯形面积进行计算是解答本题的关键。 三、问题解决，我能行！ 1.建筑工地有一堆砖如下图摆放，数一数，最下层摆放了18块砖，最上层摆放了5块砖。照这样摆放，这堆砖一共有多少块？ 【答案】161块 【分析】根据图片可知，每一层都比上面一层多1块砖，用18－5再加上1即可求出一共有多少层，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，最上层的块数即为上底，最下层的块数即为下底，层数为高，据此代入数字计算出梯形的面积，即为这堆砖一共有多少块。 【详解】层数：18－5＋1＝13＋1＝14（层） （5＋18）×14÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（块） 答：这堆砖一共有161块。 2．一堆钢管，从上往下数，第一层有5根，第二层有7根，下面每一层都比上一层多2根，一共有10层，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】140根 【分析】根据题意可知：第一层有5根，下面每一层都比上一层多2根，一共有10层，第10层就比第一层多9个2根。再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这堆钢管的根数。据此解答。 【详解】最下层根数： 5＋（10－1）×2 ＝5＋9×2 ＝5＋18 ＝23（根） （5＋23）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝140（根） 答：这堆钢管一共有140根。 3．在建筑工地把54根圆木堆成如下图所示的梯形形状，顶层有2根。共堆了9层，底层有几根圆木？ 【答案】10根 【难度】0.65 【知识点】除加、除减混合运算、梯形面积的应用 【分析】通常把圆木或钢管堆成梯形的形状，应用梯形的面积公式可以求出总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2，这道题是梯形的面积公式的反用；可以先求出顶层根数与底层根数的和，用总根数乘2再除以层数即可；最后减去顶层的根数，计算出底层的根数；据此解答。 【详解】54×2÷9－2 ＝108÷9－2 ＝12－2 ＝10（根） 答：底层有10根圆木。 4．一对圆柱形钢管整齐地堆放在一起，它的最上层有10根，最下层有30根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 【答案】420根 【难度】0.64 【知识点】梯形的特征及分类 【详解】试题分析：根据题意，最上层有10根，最下层有30根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（30﹣10+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答． 解：（10+30）×（30﹣10+1）÷2 =40×21÷2 =420（根）； 答：这堆钢管一共有420根． 点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题． 四、如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【分析】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。 【详解】梯形的上底、高： 40÷（1＋1＋2） ＝40÷4 ＝10（米） 梯形的下底： 10×2＝20（米） 梯形的面积： （10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 答：这块菜园的面积是150平方米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。 五、如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】63平方厘米 【分析】由图可知：两个三角形都去掉公共部分，则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形的面积，已知梯形的下底是12厘米，高为6厘米。先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】上底：12－3＝9（厘米） （9＋12）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是63平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积＝梯形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$