第5课时 梯形的面积（1）（分层作业）-五年级数学上册（西师大版）

第5课时 梯形的面积（1）（例1、例2） 一、学海探秘，填一填。 1．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )。梯形的面积公式用字母表示S＝( )。 2.下图梯形ABCD中，E、F各为两腰上的中点。观察从（图一）到（图三）的变化，完成填空。 (1)这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了( )。 (2)转化后的平行四边形和原来梯形的面积( )，又因为平行四边形的底相当于原梯形的( )，平行四边形的高相当于原梯形高的( )，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。 二、找到合适的条件，计算下面每个图形的面积。 三、明辨是非，我能行。（对的画“√”，错的画”×”） 1．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 2．两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 3．两个梯形的周长相等，它们的面积也一定相等。( ) 4．如图平行线中三个图形的面积不相等。( ) 四、问题解决，我能行！ 1．一块梯形苗圃，上底17米，下底20米，高8米。 （1）这块苗圃的面积是多少平方米？ （2） 如果每平方米种植2棵树苗，这块苗圃一共可以种植多少棵树苗？ 2．一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？ 3.一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 五、某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5课时 梯形的面积（1）（例1、例2） 一、学海探秘，填一填。 1．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )。梯形的面积公式用字母表示S＝( )。 【答案】 上底与下底的和 梯形的高 S＝（a＋b）×h÷2 【详解】 如图：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和（a＋b），高相当于梯形的高（h），由平行四边形的面积等于底×高，即：（a＋b）×h，所以每个梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，用字母公式表示是S＝（a＋b）×h÷2。 所以：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以每个梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，用字母公式表示是S＝（a＋b）×h÷2。 2.下图梯形ABCD中，E、F各为两腰上的中点。观察从（图一）到（图三）的变化，完成填空。 (1)这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了( )。 (2)转化后的平行四边形和原来梯形的面积( )，又因为平行四边形的底相当于原梯形的( )，平行四边形的高相当于原梯形高的( )，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝( )，用字母表示是( )。 【答案】(1)平行四边形 (2) 相等 上底与下底的和 一半 底×高 S＝ah÷2 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把梯形沿两腰中点剪开，转化成平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此填空即可。 【详解】（1）这里运用了“出入相补”的原理把梯形转成了平行四边形。 （2）转化后的平行四边形和原来梯形的面积相等，又因为平行四边形的底相当于原梯形的上底与下底的和，平行四边形的高相当于原梯形高的一半，所以，原梯形的面积＝新平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah÷2。 【点睛】本题考查梯形和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 二、找到合适的条件，计算下面每个图形的面积。 【答案】76cm2；58平方米；10530平方米；150平方厘米 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，带入数值求解即可，同时需要注意每个图形中单位的统一。 【详解】由分析可得： 梯形面积为： （12＋7）×8÷2 ＝19×8÷2 ＝152÷2 ＝76（cm2） 梯形面积：（7.3＋12.7）×5.8÷2 ＝20×5.8÷2 ＝58（平方米） (36+120)×135÷2 =156×135÷2 =21060÷2 =10530(平方米) (12+18)×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 =150(平方厘米) 三、明辨是非，我能行。（对的画“√”，错的画”×”） 1．梯形的面积是平行四边形面积的一半。( )。 【答案】× 【分析】根据和可进行推理。 【详解】若梯形与平行四边形等底等高，则梯形的面积是平行四边形面积的一半；原题并不知道梯形与平行四边形的底和高的关系，则不能判断它们面积的大小。 故答案为：× 2．两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并不能保证高也一定相等，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为2 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个梯形的上底为1，下底为3，高为3 （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 此时这两个梯形的面积相等，但高不相同，则原题干说法错误。 故答案为：× 3．两个梯形的周长相等，它们的面积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】梯形的周长是梯形4条边的长度和，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，举例说明即可。 【详解】 如图 1＋3＋2.5＋1.5＝8（厘米） 1.5＋3＋1.5＋2＝8（厘米） （1＋3）×1.2÷2 ＝4×1.2÷2 ＝2.4（平方厘米） （1.5＋3）×1.5÷2 ＝4.5×1.5÷2 ＝3.375（平方厘米） 两个梯形的周长相等，但是面积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 4．如图平行线中三个图形的面积不相等。( ) 【答案】× 【分析】根据题图，可知三个图形的高相等。设高为h，根据“平行四边形的面积＝底×高”、“三角形的面积＝底×高÷2”、“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出三个图形的面积，再进行判断即可。 【详解】平行四边形的面积：4h； 三角形的面积：8h÷2＝4h； 梯形的面积：（6＋2）h÷2＝4h； 三个图形的面积相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式是解答本题的关键。 四、问题解决，我能行！ 1．一块梯形苗圃，上底17米，下底20米，高8米。 （1）这块苗圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种植2棵树苗，这块苗圃一共可以种植多少棵树苗？ 【答案】（1）148平方米 （2）296棵 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出苗圃的面积即可； （2）用苗圃的面积乘每平方米种植树苗的棵树即可解答。 【详解】（1）（17＋20）×8÷2 ＝37×8÷2 ＝296÷2 ＝148（平方米） 答：这块苗圃的面积是148平方米。 （2）148×2＝296（棵） 答：这块苗圃一共可以种植296棵树苗。 2．一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？ 【答案】350棵 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算，求出果园的面积。再根据除法的意义，用果园的面积除以每棵沃柑树的占地面积，即可求出这个果园共有多少棵沃柑树。 【详解】（48＋92）×40÷2÷8 ＝140×40÷2÷8 ＝2800÷8 ＝350（棵） 答：这个果园共有350棵沃柑树。 3．一块梯形装饰板，上底5分米，下底11分米，高1米，两面都要涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？ 【答案】160平方分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出一面装饰板的面积，再用面积乘2，求出装饰板两面的面积即可解答。 【详解】1米＝10分米 （5＋11）×10÷2×2 ＝16×10÷2×2 ＝160÷2×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：需要涂油漆的面积是160平方分米。 五、某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 【答案】200平方米 【详解】如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$