36.利用函数解析式选择图像-高中数学全部题型大总结（全国版）

36.利用函数解析式选择图像 1．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·河南·阶段练习）函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   3．（22-23高三上·山西运城·开学考试）函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一上·福建福州·开学考试）如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）函数 的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）函数在区间的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（    ）    A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川·一模）函数，的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高三上·广东广州·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·甘肃白银·期末）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高三上·陕西榆林·阶段练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高二下·天津红桥·期末）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·江西新余·模拟预测）函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·全国·模拟预测）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数（其中e为自然对数的底数），则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高二下·云南大理·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一·上海·课堂例题）函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   19．（23-24高二下·云南曲靖·期末）函数在区间上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   20．（23-24高二下·辽宁·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高二下·福建莆田·期末）函数，的图象大致为（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·上海·单元测试）对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二下·天津南开·期末）函数的大致图象为（   ）. A． B． C． D． 24．（16-17高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   26．（23-24高一上·北京海淀·期末）在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 27．（22-23高二下·上海闵行·期末）设函数的图象由方程确定，对于函数给出下列命题: ①对于任意的，恒有成立； ②函数的图象上存在一点，使得 P到原点的距离小于； ③对于任意的，恒成立;以上命题中，真命题的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 28．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 29．（2024·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 30．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高二下·浙江丽水·期中）函数在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高二下·广东清远·阶段练习）当时，函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 33．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   34．（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高三上·北京·开学考试）函数的图象可能是 . 试卷第12页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C C A C D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C B D A A B B A C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A A A A C C A B B C 题号 31 32 33 34 答案 D A A C 1．A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】根据函数的定义域，特殊值，奇偶性，即可判断选项. 【详解】的定义域为，排除D； 因为，所以排除C； 因为，是奇函数，图象关于原点对称，排除B. 故选:A 2．B 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求已知指数型函数的最值、函数奇偶性的定义与判断、指数幂的化简、求值 【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项. 【详解】函数的定义域为，且， 所以函数是奇函数，故排除A， 且当时，，故排除C， ，当时，，故排除D，满足条件的只有B. 故选：B 3．A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求余弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据函数的解析式，结合函数的奇偶性，以及函数零点的特征，函数值的正负区间，即可判断选项. 【详解】函数的定义域，且，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，排除D， 当，，则函数值，即原点右侧开始的函数值是正数，排除B， 时，，即，存在满足不等式，所以当时，函数的零点都是变号零点，并不恒为正数，排除C. 故选：A 4．B 【难度】0.65 【知识点】函数、图形的变化 【分析】分点在上和点在上两种情况讨论，由面积公式可求与的函数关系，即可求解． 【详解】当点在上时， 四边形是正方形，边长为， ，，， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 当点在上时， 同理可得：，． 由此可知，只有B中图象符合题意， 故选：B. 5．C 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】根据与的正负关系，即可排除选项，再根据的值，排除选项，即可判断. 【详解】当时，若，则 ； 若，则 . 当时，若，则；若，则，排除 A， D. ，显然 不恒等于 0，故 不是奇函数，排除 B. 故选：C 6．C 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】根据条件得到，从而选项A和B错误，再通过，结合选项C和D的图象，即可求出结果. 【详解】因为， 所以在区间上的图象关于原点对称，故选项A和B错误， 又，所以选项C正确，选项D错误， 故选：C. 7．A 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换、根据函数图象选择解析式 【分析】根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A. 【详解】由的定义域为知，中，不符合图2，故排除B，D； 对于C，当时，，不满足图2，故C错误； 将函数的图关于轴对称，得到的图，向右平移1个单位得到的图， 最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数的图可能为图2. 故选:A. 8．C 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由函数的奇偶性及函数值即可判断. 【详解】由可得函数定义域为 ，所以函数为奇函数， 当时，，此时，所以， 综上只有C符合. 故选：C 9．D 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据条件，得到为奇函数，从而可排除选项A和B，再结合与在上的正负值，即可求解. 【详解】因为定义域关于原点对称，又， 即为奇函数，所以选项A和B错误， 又当时，，当时，，此时， 又易知当时，，所以时，，结合图象可知选项C错误，选项D正确， 故选：D. 10．D 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断、识别正（余）弦型三角函数的图象 【分析】通过函数奇偶性的定义对选项逐个进行判断，再取图象上的特殊点进行排除即可. 【详解】由图可知，在上的图象关于轴对称，所以在上为偶函数，故应先判断各选项中函数的奇偶性. 对A，，即为定义域内的偶函数. 对C，，即为定义域内的偶函数， D中，，即为定义域内的偶函数， B中，为其定义域内的奇函数，排除B. 由图知，而A中，排除A. 由图知，而C中，则，排除C. 故选：D. 11．A 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数奇偶性的应用 【分析】利用奇偶性、单调性结合排除法可得答案. 【详解】因为，， 所以是非奇非偶函数，图象不关于轴或原点对称， 排除B，C选项； ， 当时，， 所以在区间上单调递减，排除D选项， 故选：A. 12．C 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、具体函数的定义域、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】求出函数定义域，可排除选项A；由时，，故排除选项B；利用导数判断函数单调性，排除选项D；可得正确结果. 【详解】根据题意，，可得，故排除选项A； 当时，，，所以，故排除选项B； 又， 当时，，，即函数单调递减，所以排除选项D. 或者利用当趋近于，指数增长远大于的增长，故，且大于0，故排除D，则C正确； 故选：C 13．B 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、余弦函数图象的应用 【分析】利用奇偶性定义判断的对称性，结合x趋向于0时的y变化趋势，即可确定图. 【详解】由且定义域为， 所以函数是奇函数，故排除A、D， 当趋向于且大于0时，趋向于，排除C. 故选：B. 14．D 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、函数极值的辨析 【分析】利用排除法，先判断奇偶性，然后再利用导数判断其极值点即可得答案； 【详解】因为， 所以为偶函数，故排除B项； 由，得， 显然，在区间上，， 所以，在给定区间端点处函数切斜的斜率为0，排除A、C. 故选：D 15．A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求函数的零点、求已知函数的极值 【分析】求出函数的零点排除两个选项，再求出函数的极大值，结合图形即可判断得解. 【详解】函数定义域为R，由，得或，即函数有两个零点，BC错误； ，当时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 因此函数在处取得极大值，D错误，A符合题意. 故选：A 16．A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、对数的运算性质的应用、判断对数型函数的图象形状 【分析】先结合对数运算律化简函数，先得出分段函数，再应用平移选择即可. 【详解】由题意 则 数形结合可知，的大致图象为选项A中的图象． 故选:A． 17．B 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、求指数型复合函数的值域、复合函数的值域 【分析】求出函数的定义域，分、、时、讨论的值域，再结合，的函数值的大小肯定答案. 【详解】函数的定义域为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 且，， 因为， 所以，所以只有B符合. 故选：B. 18．B 【难度】0.65 【知识点】判断指数型函数的图象形状、函数图像的识别、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数奇偶性以及指数函数性质，利用排除法即可得出结论. 【详解】易知函数定义域为， 且满足，可得其为偶函数，图像关于轴对称； 又当时，，因此排除A， 又， 利用指数函数图象性质可知其在上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD， 故选：B 19．A 【难度】0.65 【知识点】正弦函数图象的应用、函数图像的识别、函数奇偶性的应用 【分析】先根据判断为偶函数，排除，由，排除D，由时，，排除，可得. 【详解】因为，所以为偶函数，排除， 因为，排除D，因为当时，，所以排除， 故选：A 20．C 【难度】0.65 【知识点】求对数函数在区间上的值域、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据条件，求出函数的定义域，并判断出的奇偶性，利用的性质，得到时，，结合图象，可得选项C正确，选项A，B和D错误，从而求出结果. 【详解】易知函数定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数，又当时，，所以， 得到，又，所以， 得到，又，所以， 由奇函数的性质知，当时，，结合各个选项的图象， 所以选项C正确，选项A，B和D错误， 故选：C. 21．A 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据条件，得出的奇偶性和在区间上的单调性，结合图象，选项A符合题意，选项BCD不符合题意，即可求出结果. 【详解】因为，关于原点对称，又， 即为偶函数， 当时，，， 令，则为增函数，因为，， ，使，即有， 当时，，时，， 即，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以， 又，，， ，当时，，时，， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，结合图象，选项A符合题意，选项BCD不符合题意， 故选：A. 22．A 【难度】0.65 【知识点】判断对数型函数的图象形状、二次函数的图象分析与判断、函数图像的识别 【分析】结合图象，分别讨论和时，的单调性和的开口方向以及根的位置即可求解. 【详解】选项A、B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为， 选项A中，由图象得，从而，选项A可能； 选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能； 选项D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，选项D不可能； 选项C中，由图象与轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能. 故选：A. 23．A 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数图像的识别 【分析】分析函数的定义域、函数值的符号变化以及函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对任意的，，故函数的定义域为， 当时，；当时，，排除B选项； 因为， 当或时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增，故A正确. 故选：A. 24．A 【难度】0.65 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数图像的识别 【分析】易得函数在上是增函数，再利用导数求出函数在上的单调区间，即可得解. 【详解】函数的定义域为， 当时，， 因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 当时，，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 综上所述，的增区间为，减区间为， 则A选项符合题意. 故选：A. 25．C 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象. 【详解】由，得，所以的定义域为. 又， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误； 因为，所以当时，，所以， 且在定义内为增函数，故A，D错误. 对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确. 故选:C 26．C 【难度】0.65 【知识点】判断指数型函数的图象形状、判断对数型函数的图象形状、幂函数图象的判断及应用 【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可得答案. 【详解】因为在同一坐标系中，所以函数，的单调性一定相反， 且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，且由图象可知， 所以单调递减，单调递增，故排除B，所以C正确. 故选：C. 27．A 【难度】0.4 【知识点】函数不等式恒成立问题、根据图像判断函数单调性、函数图象的应用、画出具体函数图象 【分析】分类讨论去掉绝对值，作出函数的图象，根据图象以及椭圆，双曲线的性质即可一一判断. 【详解】当时，即，，表示椭圆的第一象限部分图象； 当时，即，，表示双曲线的第四象限部分图象； 当时，即，，表示双曲线在第二象限部分图象； 当时，即，，不表示任何图象. 在同一个坐标系中作出以上图象. 由图可得，函数的图象在R上单调递减，故①错误； 根据椭圆性质可知，椭圆短轴端点到原点的距离最小为， 根据双曲线的性质可知，双曲线的顶点到原点的距离最小为2， 故函数的图象上不存在一点，使得到原点的距离小于，故②错误； 从图象可知，直线的斜率大于双曲线的渐近线的斜率， 所以直线与曲线，有交点，故③错误. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于，按要求去掉绝对值，分段作出函数的图象，结合图象和圆锥曲线的性质进行判断. 28．B 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数图像的识别 【分析】对求导，可得的单调性进而排除AC；当趋近，故小于可排除D，即可得出答案. 【详解】的定义域为， 所以，所以在单调递增，故A，C错误； 当趋近，故小于，故D错误. 故选：B. 29．B 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可. 【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点. 由此分析选项： 对于A，，其定义域为，有， 为偶函数，不符合题意； 对于B，，其定义域为， 有，为奇函数，其图象关于原点对称； 当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意； 对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意； 对于D，，其定义域为， 有为偶函数，不符合题意. 综上所述，只有选项B的函数满足， 故选：B． 30．C 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求指数型复合函数的定义域 【分析】求出函数的定义域及奇偶性，再由奇偶性在内函数值的正负判断即可. 【详解】依题意，函数的定义域为， ，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足； 当时，，则，AD不满足，C满足. 故选：C 31．D 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、正切函数图象的应用 【分析】根据条件可得在上的图象关于原点对称，从而可得选项A和C错误，再利用时，，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 从而时，图象关于原点对称，所以选项A和C错误， 又时，，，所以时，，所以选项B错误，选项D正确， 故选：D. 32．A 【难度】0.65 【知识点】指数函数图像应用、求函数零点或方程根的个数、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数图像的识别 【分析】结合函数解析式可知函数有两个零点，即可排除，，通过求导判断函数的单调性即可求解. 【详解】令，可得或， 即函数有两个零点，图象与轴有两个交点，排除，， ， 令，得或， 当时，， 函数在上递增； 当时，， 函数在上递减， 即函数图象先增后减再增，所以排除. 故选：. 33．A 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数，故排除B，C； 当趋近，，所以，， 所以，故排除D. 故选：A. 34．C 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、幂函数图象的判断及应用、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】先得到函数为奇函数，图象关于原点对称，讨论参数，再利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】由题意可知，，又， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 当时，结合幂函数的性质可知，D选项符合； 当时，若，，A选项符合； 当时，，此时在和上单调递增， B选项符合； 结合选项可知，只有C.选项不可能. 故选：C. 35．①②③ 【难度】0.4 【知识点】函数图像的识别、利用导数研究函数图象及性质 【分析】求函数的导函数，分别在条件下判断函数的单调性，由此确定答案. 【详解】设，则， 当时，，， 函数在上单调递增，且， 又在上单调递增，所以函数先平缓后陡峭，其形状如①， 令，可得， 方程的判别式， 当时，所以方程有两个根， 设方程的两个根为，， 则，所以，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 令可得，解得，， 当或时，， 当时，，其图象形如③； 当时，，， 函数在上单调递增，且函数值都为正，函数图象形如①， 当时，所以方程有两个根， 设方程的两个根为，， 则，所以， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 且，其图象形如②. 故答案为：①②③. 答案第18页，共19页 答案第8页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$