35.指数函数求参数值-高中数学全部题型大总结（全国版）

35.指数函数求参数值 1．（22-23高一上·广东东莞·期中）若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 2．（23-24高一上·天津·期末）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）设函数且在区间上单调递减，则的取值范围是(    ). A． B． C． D． 4．（24-25高二上·安徽·开学考试）函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（11-12高一上·浙江衢州·期末）若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·广东珠海·阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·浙江·开学考试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·全国·课后作业）若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．若、满足且与同向，则 B．若不等式的解集是，则的解集是 C．函数在内单调递增，则的取值范围是 D．时针转过小时，则时针转过的弧度数为 10．（24-25高三上·湖南常德·开学考试）若关于x的不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数且 过定点，则________ 12．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 13．（24-25高三上·北京·阶段练习）若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是 ， 14．（22-23高一上·云南红河·阶段练习）已知指数函数，则的值为 . 15．（23-24高三上·四川内江·阶段练习）已知函数在区间单调递减，则的最小值为 . 16．（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）对任意，，不等式（且）恒成立，则a的取值范围为 ． 17．（22-23高一下·安徽合肥·阶段练习）已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 . 18．（2024·广东惠州·模拟预测）命题“”为假命题，则实数a的范围为 ． 19．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知函数，若对于任意，存在，都有，则的取值范围为 . 20．（2018高一上·全国·专题练习）已知指数函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是 ． 21．（24-25高一上·上海·随堂练习）若，（且）恒成立，则实数a的取值范围是 . 22．（2024·山东·模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且． (1)求函数的解析式； (2)是否存在正实数m，n，使得当时，函数的值域为．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由． 23．（23-24高一·上海·课堂例题）已知指数函数（且）在区间上的最大值与最小值之和等于6，求实数a的值． 24．（23-24高一·上海·课堂例题）已知指数函数在R上是严格减函数，求实数m的取值范围． 25．（23-24高一·上海·课堂例题）设a为常数且，若在R上是严格增函数，求实数a的取值范围． 26．（23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习）已知函数且. (1)若，求函数的最小值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A C A B BC ACD 1．A 【难度】0.94 【知识点】求函数值、根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解. 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 2．A 【难度】0.85 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】化成同底数指数幂，然后参变分离，可知的取值范围. 【详解】因为，所以， ，即 ， 当时，有最小值， ， 故选：A 3．B 【难度】0.85 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【分析】利用复合函数的单调性及指数函数的单调性分类讨论底数计算即可. 【详解】若，在上单调递增， 要满足题意，则要在上单调递减，故，即； 若，在上单调递减， 要满足题意，则要在上单调递增，故， 即，不满足 综上所述：的取值范围是. 故选：B. 4．A 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性求参数值、由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据复合函数单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数是实数集上的增函数，在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增， 因为二次函数的对称轴为， 所以有，即， 故选：A 5．A 【难度】0.65 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、由指数函数的单调性解不等式 【分析】由指数幂的运算化简后再结合指数函数的单调性及题意解析即可； 【详解】， 由指数函数的单调性可得函数为递减函数，因为图象不经过第一象限， 所以当时，，解得， 故选：A. 6．C 【难度】0.85 【知识点】由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据复合函数单调性的判断方法，列式求解. 【详解】，设，， 因为是减函数，所以在上也是减函数， 则，即. 故选：C 7．A 【难度】0.85 【知识点】判断指数型复合函数的单调性、由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此来求得的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以在上单调递增，则，即. 故选：A 8．B 【难度】0.94 【知识点】求指数函数解析式 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 9．BC 【难度】0.85 【知识点】弧度的概念、平面向量的概念与表示、由一元二次不等式的解确定参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】利用向量不能比大小可判断A选项；利用一元二次不等式的解集求出实数、的值，再利用一元二次不等式的解法可判断B选项；利用复合函数的单调性与二次函数的单调性可判断C选项；求出时针转过的弧度，可判断D选项. 【详解】对于A选项，向量不能比大小，A错； 对于B选项，因为等式的解集是， 则关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，即，解得， 所以，不等式的解集为，B对； 对于C选项，令，则函数的单调递增区间为， 因为外层函数在上为增函数，且原函数在内单调递增， 所以，内层函数在区间内单调递增，所以， 所以，，解得， 所以，实数的取值范围是，C对； 对于D选项，时针转过小时，则时针所转过的弧度数为，D错. 故选：BC. 10．ACD 【难度】0.4 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据不等式的解集列方程，求得关于的表达式以及的取值范围，由此对选项进行分析，利用赋值法、不等式的性质来确定正确答案. 【详解】由不等式的解集是，即方程的两个根为和， 所以，解得，， 又由，则由， 即，所以必有， 对于A中，且，所以，所以A正确； 对于B中，当时，得到，所以B错误； 对于C中，当时，，又由，所以C正确； 对于D中，当时，可得， 又由，所以D正确. 故选：ACD 【点睛】思路点睛：不等式的解集的端点，与不等式对应的方程的根有关，由此可列出等量关系式.判断不等式是否成立，可以结合已知条件以及要判断的不等式的结构，利用赋值法来进行判断. 11．-2 【难度】0.85 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】当时，即函数恒过， 此时 故答案为： 12． 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】由指数函数、二次函数的性质，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，函数单调递增； 当时，函数单调递增； 所以 ， 解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13． 【难度】0.85 【知识点】分段函数的性质及应用、函数图象的应用、根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】作出在的图象，通过分析的位置可确定何时有最小值，从而确定的范围. 【详解】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示， 显然当时，，此时有最小值； 当时，，没有最小值， 实数的取值范围为. 故答案为：. 14．27 【难度】0.85 【知识点】求函数值、根据函数是指数函数求参数 【分析】根据指数函数定义求得，进而代入求解即可. 【详解】因为为指数式，则，解得或， 又因为且，可得，即， 所以. 故答案为：27. 15．4 【难度】0.85 【知识点】由指数（型）的单调性求参数 【分析】由复合函数的单调性的原则，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 由复合函数单调性可知，，所以. 所以的最小值为. 故答案为：4. 16． 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由指数（型）的单调性求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】根据已知条件分离参数，再分别构造函数即可转化为即可计算求参. 【详解】因为，所以不等式 转化为 , 根据题意可得, 因为函数 在上单调递增， 所以   , 当时，函数 在上单调递减，则 ，解得 , 这与矛盾，舍去． 当 时，函数 在上单调递增，则 ，解得 . 故 a 的取值范围为. 故答案为：. 17． 【难度】0.4 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据函数关系，原不等式等价于，转化为通过单调性解题. 【详解】由题设知， 当时，， 当时，，则， 因此，原不等式等价于，根据指数函数性质在，上均为是增函数，且，，，，所以在上是增函数， ∴对任意，不等式恒成立，则对任意恒成立，即， 即，可得： 故答案为： 18． 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】根据题意，转化为在上有解，设，利用函数的单调性求得其最小值，即可求解. 【详解】命题“”为假命题，可命题“”为真命题， 即不等式在上有解， 设函数，可得函数在为单调递增函数， 所以，当时，函数取得最小值，最小值为，所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 19． 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、由指数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】由题意可知恒成立，分别求得，，进而可得. 【详解】设，， 根据二次函数得性质可知， ，由函数的性质可知，为单调函数或常数函数， 故时，， 由题意可知恒成立， 故，可得， 故答案为： 20． 【难度】0.85 【知识点】由指数（型）的单调性求参数 【分析】由指数函数的单调性，判断底数的范围，即可求解. 【详解】由指数函数在上是严格减函数，则， 得. 故答案为： 21． 【难度】0.85 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 【分析】将原不等式变形为，由指数函数的图象性质可解. 【详解】由，且， 所以，则，所以. 故答案为： 22．(1)； (2)存在， 【难度】0.65 【知识点】根据函数的最值求参数、由奇偶性求函数解析式、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、指数式与对数式的互化 【分析】（1）根据函数是偶函数及即可求解； （2）根据函数的单调性，将问题转化为方程有两个不相等的正根，再利用根与系数的关系即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数， 当时，，且， 所以，解得， 所以当时，， 当时，，所以， 所以函数的解析式为. （2）假设存在正实数满足题意. 因为当时，， 所以函数在上是增函数， 所以，即， 所以是方程的两个不相等的正根， 所以，且， 所以,所以, 所以存在正实数，使得当时，函数的值域为. 23． 【难度】0.85 【知识点】根据指数函数的最值求参数 【分析】利用指数函数的单调性有，即可求得实数a的值. 【详解】因为指数函数（且）在区间上单调， 又在区间上的最大值与最小值之和等于6， 则，即，解得或（舍去）， 即实数a的值为． 24． 【难度】0.94 【知识点】由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据已知条件，结合指数函数性质即可求解. 【详解】因为指数函数在R上是严格减函数， 所以， 故实数m的取值范围为. 25． 【难度】0.85 【知识点】由指数（型）的单调性求参数、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数单调性可得，解对数不等式即可. 【详解】若在R上是严格增函数，则， 且，可得， 所以实数a的取值范围为. 26．(1)1 (2) 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、求指数型复合函数的值域、指数函数最值与不等式的综合问题、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）换元令，可得，结合二次函数即可得最小值； （2）换元令，可得恒成立，结合运算求解. 【详解】（1）若，则， 令， 故原式化为， 若时，可知在上单调递增， 可知在上单调递增，可知； 若时，可知在上单调递减， 可知在上单调递减，可知； 综上所述：， 可知当时，取到最小值为1. （2）因为， 设， 由题意得即恒成立，即恒成立， 且，则，解得， 所以实数的取值范围为. 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$