5.2 解一元一次方程（第2课时 移项）（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

5.2 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 第2课时 移项 人教版 七年级上册 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法 . 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程 . 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题 . 学习目标 新知探究 合作探究 新知讲解 数学溯源 针对训练 典例分析 总结归纳 布置作业 课堂小结 感受中考 针对训练 当堂巩固 目录 新知探究 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ （1）题中含有怎样的相等关系？ （2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本； 每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本，这批书共 本． 本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法： 3x+20=4x－25 （3x+20） （4x－25） 新知探究 3x+20=4x－25 1. 解方程： 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 新知探究 解： 3x+20=4x－25 移项 合并同类项 系数化为1 3x－4x=－25－20 －x=－45 x=45 把等式边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 新知探究 请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得 4x－15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6. +15 +15 4x = 9 +15. (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② －15 你有什么发现？ 新知探究 “－15”这项移动后， 从方程的左边移到了方程的右边 . 问题1：观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？ “－15”这一项， 符号由“－”变“＋” . (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② －15 新知探究 合作探究 (2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得 2x = 5x－21 －5x －5x 2x－5x = －21. 你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？ 合并同类项，得 －3x = －21. 系数化为1，得 x = 7. (2) 2x = 5x －21 ③ 2x－ 5x = －21 ④ 5x 请运用等式的性质解下列方程： 新知讲解 一般地，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 移项的定义： 注意：移项一定要变号. 移项的依据及注意事项： 移项实际上是利用等式的性质1. 数学溯源 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 针对训练 1. 下列方程的变形，属于移项的是（ ） A. 由 -3x=24得x=-8 B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C. 由4x+5=0 得-4x-5=0 D. 由2x+1=0得 2x=-1 D 易错提醒： 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆. 2. 下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 移项一定要变号 针对训练 典例分析 例1：解下列方程： (1) ； 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 (2) . 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 典例分析 总结归纳 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c) 的一般步骤： ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 针对训练 解下列方程： (1) 5x﹣7=2x﹣10; (2) ﹣0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x﹣2x=﹣10+7， 合并同类项，得 ﹣3x=﹣3， 系数化为1，得 x=1. (2)移项，得 ﹣0.3x﹣1.2x=9﹣3， 合并同类项，得 ﹣1.5x=6， 系数化为1，得 x=﹣4. 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 典例分析 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 由题意得 移项，得 5x﹣2x=100+200， 系数化为1，得x=100， 合并同类项，得 3x=300， 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x﹣200=2x+100， 所以2x=200，5x=500. 典例分析 针对训练 下面是两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.30元/分 0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40. 　　系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 针对训练 当堂巩固 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9 C 4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1. 2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = . 3. 如果 与 互为相反数，则m的为 . 4 －2 当堂巩固 5. 解下列一元一次方程： 解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2. 当堂巩固 6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 4x 10 6x 当堂巩固 可得方程： 4x＋10＝6x. 移项，得 4x－6x＝－10. 合并同类项，得 －2x＝－10. 系数化为1，得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚. 解：设小明x秒后追上小刚， 4x 10 6x 当堂巩固 感受中考 1．（2024•海南）若代数式x－3的值为5，则x等于（ ） A．8 B．－8 C．2 D．－2 【解答】解：根据题意得，x－3＝5， 解得x＝8， 故选：A． 2．（2023•海南）若代数式x＋2的值为7，则x等于（ ） A．9 B．－9 C．5 D．－5 【解答】解：根据题意得：x＋2＝7， 解得：x＝5． 故选：C． 感受中考 课堂小结 移项解 一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为1 布置作业 P130：习题5.2：第4、6、7题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$