6.3 三铰拱与静定平面刚架（课件）《土木工程力学基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

6.3 三铰拱与静定平面刚架 土木工程力学基础机工版·第2版 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握三铰拱的内容。 能力目标 学会识别静定平面刚架。 情感目标 激发学生对土木工程和力学的兴趣和热情，鼓励他们探索这个领域的奥秘。在复杂的工程问题解决过程中，培养学生的耐心和对细节的关注。帮助学生适应不断变化的技术环境和工作要求。 学习目标 情境引入 武汉长江大桥 武汉长江大桥是中国第一座长江大桥，于1957年建成，位于湖北省武汉市，连接汉阳和武昌。该桥是一座铁路、公路两用桥，全长1670米，主桥长1156米，主跨为128米。 芜湖长江大桥 位于安徽省芜湖市，于1997年3月正式动工，2000年5月16日大桥合龙，9月30日建成开通。全长10616米，主跨312米。大桥采用低塔、斜拉索加劲的连续钢桁梁新桥型，主塔高84.2米。工程混凝土用量约53万立方米，结构用钢约11万吨，工程量相当于武汉长江大桥和南京长江大桥的总和，居国内桥梁第一位。 新知学习 如图6-12a所示的海绵曲杆，在中间一段画纵向曲线，表示纵向纤维段。 1. 三铰拱 新知学习 将曲杆置于桌 面，左手捏住曲杆的左端，右手指对杆竖直向下施力，曲杆会向下弯曲(下侧纤维拉长),杆 的右端会向外滑出(图6-12b)。 1. 三铰拱 新知学习 略去摩擦，则视水平支座反力为零。此时，曲杆的变形仍以弯 曲为主，仍然是梁。因变形前杆的轴线为曲线，称之为曲梁。如果用物体顶住右端不让向外滑 动，水平约束对杆端则产生水平支座反力，杆的弯曲明显减小(图6-12c)。竖向荷载作用下产 生水平支座反力的曲杆称为拱。 1. 三铰拱 新知学习 将拱的外力分解为竖直方位、水平方位两组：竖向外力使杆向下弯曲(图6-12b); 1. 三铰拱 新知学习 将拱的外力分解为竖直方位、水平方位两组：竖向外力使杆向下弯曲(图6-12b); 1. 三铰拱 新知学习 将拱的外力分解为竖直方位、水平方位两组：竖向外力使杆向下弯曲(图6-12b); 1. 三铰拱 新知学习 水 平推力Fn 使杆向上弯曲(图6-12d, 上侧纤维拉长)。这组水平推力产生的反向弯曲，削弱 了竖向外力产生的弯曲；而且水平推力还增大了拱的轴力(图6-12c)。 1. 三铰拱 新知学习 这样 ，拱的变形便 转换成以轴向压缩为主。图6-12e所示砌拱实验，砌块之间不可能承受拉力。拱座固定在基座上，斜面阻止砌块向下、向外移动，提供向上的支座反力和向里的水平推力。 1. 三铰拱 新知学习 这样，拱的变形便转换成以轴向压缩为主。 1. 三铰拱 单击此处 添加项标题 材料 拱主要承受压力，使 得截面上的正应力分布比较均匀，材料得到较为充分的利用。 结构形式 而 且可以用砖、石、混凝土等抗拉性能弱、抗压性能较强的材料制造，是一种合理的结构形式。 01 02 新知学习 图6-13a为重庆市丰都县九溪沟石拱桥，跨度116m, 成为20世纪70年代同类桥梁的世 界之最。就地取材，技术简易，耐久美观，为石拱桥的优点。 1. 三铰拱 新知学习 图6-13b 为大跨径钢筋混凝 土拱桥，轻巧美观，大量应用在现代公路的建设中。彩图9a 为汉江进入长江处的晴川桥 (钢管混凝土系杆拱桥，跨度280m) 。 1. 三铰拱 新知学习 图6-13c为神农架风景区的“燕天飞渡”人行天桥， 单跨58m, 为钢箱拱桥。 1. 三铰拱 新知学习 图6-13d 所示重庆朝天门长江大桥，上层公路，下层双线轻轨， 为主跨552m 的钢桁拱桥。 1. 三铰拱 新知学习 图6-14a 所示三铰拱屋架，钢筋混凝土拱圈的轴线为抛物线。在均布荷载作用下，拱内只存在轴向压力，没有剪力和弯矩。拱轴线 为均布荷载作用下三铰拱的合理拱轴线(图6-14b) 。 1. 三铰拱 新知学习 三铰拱屋架支承在柱顶上，为减少柱的水平荷载，拱的水平推力由水 平钢拉杆提供，该杆称为系杆(图6-14a)。图6-14c为三铰系杆拱实验模型。 1. 三铰拱 新知学习 对图6-14d 所示三铰拱进行几何组成分析： ∴体系几何不变，无多余联系。 1. 三铰拱 新知学习 对图6-14e所示有系杆的三铰拱进行几何组成分析： ∴体系几何不变，无多余联系。 因此，三铰拱为静定结构。 1. 三铰拱 新知学习 由直杆组成的具有刚结点的结构称为刚架。通常称刚架的水平杆、斜杆为梁，称竖杆为柱。 图6-15a 所示为施工中的厂房装配式门式刚架。取其中一榀为研究对象，用杆件的轴线 代表杆，用符号代表结点、支座，加上荷载，即得刚架的计算简图。 2. 静定平面刚架 新知学习 图6-15b为钢筋混凝土三铰刚架在竖向均布荷载均布荷载下的计算简图 2. 静定平面刚架 新知学习 图6-15c为钢筋混凝土T 形刚构悬臂刚架在竖向荷载作用下的计算简图。当刚架各杆的轴线在同一平面内，外力也可简化到这个平面内时，这样的刚架称为平面刚架。 2. 静定平面刚架 新知学习 对图6-15c所示的悬臂刚架进行几何组成分析：刚性约束作为连接件，具有三个联系， 与一铰一链杆等效。两刚片用刚性约束连接，所组成的体系几何不变且无多余联系。这是两刚片规则的另一种表述。 所以，体系几何不变且无多余联系。 2. 静定平面刚架 新知学习 对图6-15b所示的三铰刚架进行几何组成分析：在几何组成分析中，将可以判断的几何 不变且无多余联系的体系看作刚片。 所以，体系几何不变且无多余联系。 三铰刚架和悬臂刚架几何不变且无多余联系，是静定结构。 2. 静定平面刚架 新知学习 悬臂刚架的受力图如图6-15c所示，用静力平衡方程能够确定全部未知力。三铰刚架 的受力图如图6-15b所示。 2. 静定平面刚架 新知学习 2. 静定平面刚架 01 02 03 04 05 逐段绘图线：判断图线类型，确定图线 位置。 画刚架的内力图的步骤仍然是画基线，分区段； 除 了以外力变化为标志划分区段外，刚结点也是分段的标志；竖杆当梁看，拟定上下 与梁的内力图不同的是，刚架的内力图画在结构的简图上，以各杆的轴线为基线； 有轴 力图。 课堂练习 单选题 三铰拱与静定平面刚架的主要区别在于： A. 材料不同 B. 形状不同 C. 支座不同 D. 内力不同 答案：C解析：三铰拱与静定平面刚架的主要区别在于支座的不同。三铰拱有三个铰支座，而静定平面刚架通常有两个支座。 课堂练习 单选题 三铰拱的内力包括： A. 轴力和弯矩 B. 轴力和剪力 C. 只有轴力 D. 只有弯矩 答案：C解析：三铰拱的内力只有轴力，因为它的铰支座只能传递轴向力。 课堂练习 单选题 静定平面刚架的内力包括： A. 轴力和弯矩 B. 轴力和剪力 C. 只有轴力 D. 只有弯矩 答案：A解析：静定平面刚架的内力包括轴力和弯矩，因为它的支座可以传递轴向力和弯矩。 课堂练习 单选题 三铰拱在竖向荷载作用下的变形是： A. 无变形 B. 线性变形 C. 非线性变形 D. 无法确定 答案：B解析：三铰拱在竖向荷载作用下的变形是线性的，因为它的铰支座允许拱在荷载作用下发生线性变形。 课堂练习 单选题 静定平面刚架在竖向荷载作用下的变形是： A. 无变形 B. 线性变形 C. 非线性变形 D. 无法确定 答案：C解析：静定平面刚架在竖向荷载作用下的变形通常是非线性的，因为它的支座和连接方式可能导致复杂的内力和变形。 课堂练习 单选题 三铰拱的合理轴线形状是： A. 直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 任意曲线 答案：B解析：三铰拱的合理轴线形状是抛物线，因为抛物线形状可以使得拱在荷载作用下均匀受力。 课堂练习 单选题 静定平面刚架的合理轴线形状是： A. 直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 任意曲线 答案：D解析：静定平面刚架的合理轴线形状可以是任意曲线，因为它的支座和连接方式可以适应不同的荷载和边界条件。 课堂练习 单选题 三铰拱在温度变化下的内力是： A. 无内力 B. 轴向力 C. 弯矩 D. 剪力 答案：A解析：三铰拱在温度变化下的内力是无内力，因为铰支座允许拱在温度变化下自由伸缩。 课堂小结 课堂小结 1.三铰拱和静定平面刚架在温度变化下的内力响应有何不同？ 2.在设计三铰拱时，为什么需要考虑拱的合理轴线形状？ 3.为什么三铰拱在实际工程中比较常见？ 作业布置 感谢观看 $$