6.1 平面结构的几何组成分析（课件）《土木工程力学基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

6.1 平面结构的几何组成分析 土木工程力学基础机工版·第2版 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握几何不变体系。 能力目标 学会平面体系的几何组成分析。 情感目标 激发学生对土木工程和力学的兴趣和热情，鼓励他们探索这个领域的奥秘。在复杂的工程问题解决过程中，培养学生的耐心和对细节的关注。帮助学生适应不断变化的技术环境和工作要求。 学习目标 情境引入 桥梁的平面桁架结构 结构描述： 一座桥梁采用平面桁架结构，由多个三角形单元组成，每个三角形单元由三个刚片通过铰连接。几何组成分析： 三角形的稳定性：每个三角形单元是几何不变的，因为三角形是最基本的几何稳定单元。 整体结构的稳定性：如果整个桁架结构由这些三角形单元组成，且没有额外的链杆或铰，那么整个结构也是几何不变的。 多余约束的检查：如果桁架中存在不参与构成三角形单元的额外链杆或铰，那么这些可能是多余约束，需要进一步分析其对结构稳定性的影响。 新知学习 杆件用结点连接组成体系，或者用结点连接并用支座与基础相连组成体系。位于同一平 面的体系称为平面体系。对应图6-1所示平面体系的理论分析模型，可用锯条、木条、塑料 条拼装实验模型。 1. 几何不变体系 新知学习 杆件用结点连接组成体系，或者用结点连接并用支座与基础相连组成体系。位于同一平 面的体系称为平面体系。 1. 几何不变体系 不考虑杆件的变形，在任意方向的荷载作用下，几何不变的体系称为几何不变体系，几 何可变的体系称为几何可变体系。 01 不是所有体系都能成为承担荷载的骨架，只有按照一定规律组成的几何不变的体系才能 成为结构。因此，有必要对体系进行几何组成分析。分析体系的几何组成，还可以判断结构 是静定的还是超静定的。 02 新知学习 为了便于分析，将体系看成是一些元件用一些连接件(表6-1)拼装而成。 2. 平面体系的几何组成分析 新知学习 为了便于分析，将体系看成是一些元件用一些连接件(表6-1)拼装而成。 2. 平面体系的几何组成分析 新知学习 1.几何不变体系的基本组成规则 如图6-2a 所示，由三根链杆拼成的铰接三角形，是几何不变且无多余联系的体系。分 别将铰接三角形的一根杆件看作刚片、两根杆件看作刚片、三根杆件看做刚片，则得平面体 系几何不变的三个基本组成规则。 2. 平面体系的几何组成分析 新知学习 (1)二元体规则在一个刚片上增加一个二元体，所组成的体系几何不变，且无多余 联系 (图6-2b)。 2. 平面体系的几何组成分析 新知学习 (2)两刚片规则两刚片用一个铰和一根不与铰共线的链杆连接，所组成的体系几何 不变，且无多余联系(图6-2c)。 2. 平面体系的几何组成分析 新知学习 (3)三刚片规则三刚片用不共直线的三个铰两两相连，所组成的体系几何不变，且 无多余联系(图6-2d)。 2. 平面体系的几何组成分析 新知学习 2. 平面体系的几何组成分析方法 对体系进行几何组成分析，目标是组成几何不变体系。方法如下： 2. 平面体系的几何组成分析 将刚片、二元体看作元件，按几何不变体系的基本组成规则拼装。 从认定的刚片开 始，逐步扩大几何不变部分。 每一步拼装，宜先试用二元体规则，再试两刚片规则，后试三 刚片规则。为了避免漏算联系，初次认做刚片的体系应当是无多余联系的几何不变部分。 1 2 3 新知学习 1.结构的几何组成与其静定性 结构是几何不变的体系。图6-5a 所示结构无多余联系，在荷载作用下，平面一般力 系三个独立的静力平衡方程就能完全确定三个独立的未知力。无多余联系的结构是静定 结构。 3. 静定结构与超静定结构 新知学习 图6-5b 所示结构有一个多余联系。 3. 静定结构与超静定结构 新知学习 图6-5c 所示结构有两个多余联系，在荷载作用下， 仅凭静力平衡方程不能确定全部未知力。有多余联系的结构是超静定结构。 3. 静定结构与超静定结构 新知学习 2.超静定次数 一个联系对应一个力。多余联系对应的未知力称为多余未知力。超静定结构多余未知力 的个数称为超静定次数。超静定次数等于多余联系数(图6-5b、c)。 3. 静定结构与超静定结构 可以将超静定结构看成在静定结构上，增加若干约束所构成。因此，确定超静定次 数常见的方法是，撤除一些约束，使之变为静定结构。所撤除约束的联系数即为超静定 次数。 课堂练习 单选题 平面结构几何组成分析中，最基本的稳定单元是： A. 四边形 B. 三角形 C. 五边形 D. 六边形 答案：B 解析：三角形是最基本的几何稳定单元，因为它的三个边长一旦确定，形状和大小就完全确定。 课堂练习 单选题 在平面结构中，增加一个链杆会使结构： A. 变得更加稳定 B. 变得不稳定 C. 几何组成不变 D. 可能增加多余约束 答案：D 解析：增加一个链杆可能会增加多余约束，这取决于结构中已有的链杆和刚片的数量及布局。 课堂练习 单选题 平面结构中，一个刚片通过三个链杆与另一个刚片连接，这种结构是： A. 几何不变的 B. 几何可变的 C. 有多余约束的 D. 不确定 答案：B 解析：根据三刚片规则，如果三个链杆不共线，结构是几何可变的。 课堂练习 单选题 在平面结构中，如果一个刚片通过两个链杆与另一个刚片连接，这种结构是： A. 几何不变的 B. 几何可变的 C. 有多余约束的 D. 不确定 答案：A 解析：两个链杆可以形成一个二元体，如果它们不共线，结构是几何不变的。 课堂练习 单选题 平面结构中，如果一个刚片通过四个链杆与另一个刚片连接，这种结构是： A. 几何不变的 B. 几何可变的 C. 有多余约束的 D. 不确定 答案：C 解析：四个链杆可能会形成多余约束，特别是如果它们中的三个不共线，而第四个链杆提供了额外的约束。 课堂练习 单选题 在平面结构中，增加一个铰接点会使结构： A. 变得更加稳定 B. 变得不稳定 C. 几何组成不变 D. 可能减少多余约束 答案：D 解析：增加一个铰接点可能会减少多余约束，特别是如果原有的结构由于链杆过多而有多余约束。 课堂练习 单选题 平面结构中，如果一个刚片通过三个不共线的链杆与另一个刚片连接，这种结构是： A. 几何不变的 B. 几何可变的 C. 有多余约束的 D. 不确定 答案：A 解析：三个不共线的链杆可以形成一个三角形，这是几何不变的。 课堂练习 单选题 在平面结构中，如果一个刚片通过两个链杆与另一个刚片连接，并且这两个链杆共线，这种结构是： A. 几何不变的 B. 几何可变的 C. 有多余约束的 D. 不确定 答案：B 解析：两个共线的链杆不能形成一个稳定的结构，因此结构是几何可变的。 课堂小结 课堂小结 1.什么是平面结构的几何组成分析？ 2.为什么三角形是最基本的稳定单元？ 3.什么是几何不变体系？ 作业布置 感谢观看 $$