5.2 影响压杆稳定性的因素（课件）《土木工程力学基础》同步精品课堂（机工版·第2版）

5.2 影响压杆稳定性的因素 土木工程力学基础机工版·第2版 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握细长压杆临界压力的欧拉公式。 能力目标 学会影响压杆稳定性的因素。 情感目标 激发学生对土木工程和力学的兴趣和热情，鼓励他们探索这个领域的奥秘。在复杂的工程问题解决过程中，培养学生的耐心和对细节的关注。帮助学生适应不断变化的技术环境和工作要求。 学习目标 情境引入 如果把稳定性理解为保持原有平衡状态的能力，那么临界压力Fcr便是压杆稳定性的标 志 ：Fc 大，保持原有平衡状态的能力强，不易失稳；F. 小，这种能力弱，则容易失稳。因 此，需要确定压杆的临界压力。 新知学习 在表5-1压杆稳定性的理论分析模型中，将实际的受压构件抽象成为由均质材料制成、轴线 为直线(表中图形的点画线)、外加的压力与杆轴线重合的“中心受压直杆”。 1.细长压杆临界压力的欧拉公式 新知学习 由于要表示受压直 杆失稳弯曲之后，杆的一端会有明显的纵向移动，这一端的约束采用了图示的滑块形式。从这些理论分析模型出发，在弹性变形的条件下，导出了临界压力的欧拉公式。 1.细长压杆临界压力的欧拉公式 新知学习 引入由支承约束决定的长度因数μ,则各种支承约束条件下的欧拉公式便统一为 1.细长压杆临界压力的欧拉公式 新知学习 2.影响压杆稳定性的因素 2 1 影响压杆稳定性的因素 在欧拉公式中，E 为压杆材料的弹性模量，I 为压杆失 稳弯曲时截面对中性轴的截面二次矩，l 为压杆的长度，μ 为长度因数。 可见，影响压杆稳定性的因素有材料、杆的 截面、杆长和支承约束。 新知学习 2.影响压杆稳定性的因素 4 3 影响压杆稳定性的因素 欧拉公式分子中的EI 为弯曲刚度，综合体现材料、截面抵抗弯曲变形的能力。 受压构 件抵抗弯曲变形的能力强，就不容易由直线平衡状态转变为曲线平衡状态。 新知学习 1.材料对压杆稳定性的影响 在欧拉公式中，临界压力与受压构件材料的弹性模量成正比。 2.影响压杆稳定性的因素 如钢的弹性模量 E=(2～2.1)×10⁵MPa, 铝合金 (LY12)的弹性模量E=7.1×10⁴MPa,在其他条件相同的 前提下，钢质压杆比铝质压杆不易失稳。 新知学习 选长短、截面相近的一段钢锯条和一段塑料条做实验。用手指施加压力，体验二者临界 压力的大小。 1.压杆平衡状态的稳定性 试一试 不同钢材品种的弹性模量是接近的。因此，选用优质钢材做压杆，对于提高稳定性而言 没有意义。 新知学习 2.截面对压杆稳定性的影响 在欧拉公式中，临界压力F与受压构件横截面的截面二次矩I成正比。 2.影响压杆稳定性的因素 新知学习 试一试 裁一段纸条做实验(图5-3):试将纸条竖着立在桌面上。纸条太薄，抗弯能力太弱。 由于纸条不可能做到绝对平展竖直，自重便使纸条的初始弯曲迅速扩大(图5-3a); 新知学习 试一试 若将纸条折成“角钢”形状，它就能够承受自重，立在桌面上了(图5-3b) 。 新知学习 试一试 分别在两种截面的 图形上大致画出失稳弯曲时的中性轴，不难比较二者对中性轴的截面二次矩的大小。可见，改变截面的形状，增大截面二次矩，是提高压杆稳定性的措施之一。 新知学习 试一试 图5-4a 列出了型钢表中的四种截面，在每个截面上都画出一根形心轴(通过形心的轴 线)。 新知学习 试一试 型钢表中的四种截面，在每个截面上都画出一根形心轴(通过形心的轴 线)。 截面有无数根形心轴，唯独对这根形心轴的截面二次矩最小，在这个方向截面抵抗弯 曲的能力最弱。 当支承约束各向相同时，受压构件会绕这根轴失稳——失稳弯曲时，截面绕 这根轴转动。 可见，单独用这类杆件承压，还未做到充分地利用材料。 新知学习 试一试 图5-4b中的截面多为组合截面，材料布置在远离中性轴的地方，截面二次矩已经得到了很大的提高。 新知学习 试一试 截面多为组合截面，材料布置在远离中性轴的地方，截面二次矩已经得到了很大的提高。 轮廓为圆形、正方形、正三角形的截面对任何一根形心轴 的截面二次矩都相等； 调整两根槽钢的间距使I=Iy, 也能使截面对任何一根形心轴的 截面二次矩都相等。 选用这类截面的杆件承压，最能充分地利用材料，因此在工程中 应用最广。 新知学习 试一试 如图5-5所示的模型，用来演示支承约束对压杆稳定性的影响。 新知学习 试一试 支承约束对压杆稳定性的影响。 钢锯条模拟压杆，V 形 槽模拟固定铰支座，锯缝模拟固定端支座，块状元件可在滑槽内移动； 悬臂杆用垫圈加载， 其余用手指施力。 逐一对锯条施加轴向压力，观察锯条失稳弯曲后的变形曲线，比较支承约 束对锯条约束的松紧，体验“约束越紧，临界压力越大”。 1 2 3 新知学习 试一试 工程中常采用一些措施加强支承约束，来提高受压构件的稳定性(图5-6)。 新知学习 试一试 分别用整根锯条、半根锯条做相同约束下的失稳实验，体验整根锯条的临界压力大约只 有半根锯条的1/4。压杆越长越容易失稳。 图5-7a 中的塔式起重机在高190m 的天兴洲大桥索塔旁工作。 新知学习 试一试 它的塔身由若干塔节(图b)拼成。在塔节中，承受压力的四根角钢被缀条撑开，形成塔身最合理的截面形式。对单根角钢而言，缀条在结点处对它都是约束，从而成倍地缩短了单根角钢的自由长度，提高了单根角钢的稳定性；对于整个塔身，中间有几处用横撑与建筑物连接(图a),也成倍地缩短了塔身的自由长度，提高了塔身整体的稳定性。 课堂练习 单选题 压杆的临界载荷与以下哪个因素无关？ A. 材料的弹性模量E B. 压杆的长度L C. 压杆的横截面惯性矩I D. 压杆的颜色 答案：D 解析：压杆的稳定性与材料属性、几何尺寸有关，与颜色无关 课堂练习 单选题 压杆的稳定性与以下哪个因素无关？ A. 材料的弹性模量E B. 压杆的长度L C. 压杆的横截面惯性矩I D. 压杆的颜色 答案：D 解析：压杆的稳定性与材料属性、几何尺寸有关，与颜色无关 课堂练习 单选题 压杆失稳时，其平衡状态是： A. 唯一的 B. 不是唯一的 C. 稳定的 D. 不稳定的 答案：B 解析：失稳意味着压杆不再保持唯一的直线平衡状态，而是转变为多种可能的弯曲平衡状态 课堂练习 单选题 压杆的临界应力与压杆的柔度λ的关系，对于细长杆来说，是： A. 与λ成正比 B. 与λ成反比 C. 与λ²成正比 D. 与λ²成反比 答案：C 解析：对于细长杆，临界应力与柔度的平方成正比 课堂练习 单选题 压杆的临界载荷与压杆的长度L的关系是： A. 与L成正比 B. 与L成反比 C. 与L²成正比 D. 与L²成反比 答案：D 解析：根据欧拉公式，临界载荷与压杆长度的平方成反比 课堂练习 单选题 压杆的稳定性问题中，不涉及的现象是： A. 压杆的弯曲 B. 压杆的断裂 C. 压杆的屈服 D. 压杆的颜色变化 答案：D 解析：压杆的稳定性问题主要涉及弯曲、断裂和屈服等现象，与颜色变化无关 课堂练习 单选题 压杆的稳定性计算中，不考虑的因素是： A. 材料的弹性模量 B. 压杆的长度 C. 压杆的横截面惯性矩 D. 压杆的表面粗糙度 答案：D 解析：压杆的稳定性计算主要考虑材料属性、几何尺寸，而表面粗糙度对稳定性影响较小 课堂练习 单选题 压杆的稳定性问题中，屈曲是指： A. 压杆的直线平衡构型转变为弯曲平衡构型的过程 B. 压杆的弯曲构型转变为直线平衡构型的过程 C. 压杆的断裂过程 D. 压杆的塑性变形过程 答案：A 解析：屈曲是指压杆在受到压力作用时，从直线平衡状态转变为弯曲平衡状态的过程 课堂小结 课堂小结 1.描述材料的弹性模量E如何影响压杆的稳定性。 2.解释压杆长度L对其稳定性的影响。 3.说明压杆横截面惯性矩I对其稳定性的作用。 作业布置 感谢观看 $$