5.2 解一元一次方程（第1课时 合并同类项）（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

5.2 解一元一次方程 第5章 一元一次方程 第1课时 合并同类项 人教版 七年级上册 1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 学习目标 复习旧知 新知探究 典例分析 针对训练 典例分析 针对分析 总结归纳 布置作业 课堂小结 当堂巩固 能力提升 目录 复习旧知 1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 复习旧知 3. 用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = ________； (2) －3x + 7x = ________； (3) y + 5y－ 2y =________； (4) _______. －2x 4x 4y － y 新知探究 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台． 列出方程得： 2x 4x x+2x+4x=140 x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x = a 的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 新知探究 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 新知探究 思考：上述解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并同类项”的依据是逆用分配律. 新知探究 典例分析 解：合并同类项，得 系数化为1，得 例1： 解下列方程： (1) ； (2) . 解：合并同类项，得 系数化为1，得 例1： 解下列方程： 典例分析 针对训练 解下列方程： (1) 5x－2x = 9； (2) . 解：(1)合并同类项，得 3x=9， 系数化为1，得 x=3. (2)合并同类项，得 2x=7， 系数化为1，得 针对训练 解下列方程： 解：(3)合并同类项，得 系数化为1，得 (4)合并同类项，得 去绝对值，得 系数化为1，得 例2：有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 问题1：这列数有什么规律？ 问题2：如何设未知数？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数与－3的乘积. 设第一个数为x 设第二个数为x 设第三个数为x 典例分析 解法一：设这三个相邻数中第一个数为 ， 则第二个数为 ，第三个数 ． 根据这三个数的和是-1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 答：这三个数是-243，729，-2187. x-3x+9x=-1701， 7x=-1701， x=-243， -3x=729，9x=-2187. 典例分析 解法一：设这三个相邻数中第一个数为 ， 则第二个数为 ，第三个数 ． 根据这三个数的和是﹣1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 答：这三个数是﹣243，729，﹣2187. x﹣3x+9x=﹣1701， 7x=﹣1701， x=﹣243， ﹣3x=729，9x=﹣2187. 典例分析 解法三：设这三个相邻数中最后一个数为 ， 则第二个数为 ， 第一个数为_________________. 根据这三个数的和是－1701，得 解得 x=﹣2187. 典例分析 针对训练 解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为﹣4x，第三个数为16x． 解得x=﹣1024， 所以﹣4x=4096，16x=﹣16384. 答：这三个数分别为：﹣1024，4096，﹣16384. 由题意，得 x+(﹣4x)+16x=﹣13312， 1. 一个数列，按一定规律排列成如下形式： 1，﹣4，16，﹣64，256，﹣1024，…， 其中某三个相邻的数的和为-13312，求这三个数各是多少？ 类比例2的解法，完成下列各题： 2. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数. 解：设这3个连续奇数为x﹣2，x，x+2. 根据题意，得 解得 答：这三个数分别为：11，13，15. 所以 x﹣2+x+x+2=39. x=13. x﹣2=13﹣2=11， x+2=13+2=15. 针对训练 解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7. 根据题意，得 x－7＋x＋x＋7＝27. 解得 x＝9. 所以这三天分别是2，9，16. 本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50. 3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？ 针对训练 总结归纳 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的过程 列方程 解方程 作答 当堂巩固 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 2x﹣1+x=56 2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 B 当堂巩固 4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20. 解：(1) x =－4；(2) m = ；(3) y =45. 当堂巩固 能力提升 某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台? 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得 x+2x+14x=25500， 解得x=1500， 则2x=3000，14x=21000. 课堂小结 1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步骤. 4. 用方程解决实际问题有哪些步骤. 2. 合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？ 3. 在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？ 布置作业 P130：习题5.2：第1、5题. P130：习题5.2：第8题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$