第6单元多边形的面积（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第6单元多边形的面积常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．新乡市是全国文明城市，下图是新乡市地图，将它放在方格图中，面积约是（    ）cm2。（每个小方格的面积是1cm2） A．21 B．31 C．36 D．52 2．如图，一个平行四边形相邻的两条边分别是12厘米和8厘米，若其中一条高是9厘米，则它的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．72 C．96 D．54 3．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来的长方形相比，周长（    ），面积（    ）。 A．变大；变小 B．变小；不变 C．不变；变小 D．无法比较；无法比较 4．在下面的两个正方形中，阴影部分的面积是的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在下图中，长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积相比较，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形 6．如图，阴影部分的面积为60cm2，则空白部分的面积为（    ）cm2。 A．60 B．150 C．90 D．120 二、填空题 7．一个等腰直角三角形，腰长16米，面积是( )。 8．下图阴影部分三角形的面积是6.5cm2，平行四边形的面积是( )。 9．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积多38cm2，这个三角形的面积是( )cm2。 10．从一个上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )cm2。 11．有一块平行四边形草地，底长26米，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供( )只羊吃一天。 12．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积( )平方厘米。 三、判断题 13．把一个长方形框架拉成平行四边形后，周长没变，面积变大了。( ) 14．梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。( ) 15．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( ) 16．一个三角形的面积是16cm2，它的底边是4cm，这个三角形的这条底上的高是8cm。( ) 17．一个长方形和一个正方形拼在一起（如图所示）三角形ABC的面积是正方形面积的一半。( ) 四、计算题 18．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 五、解答题 19．一块三角形的玻璃，量得它的底长是1.5米，高是1.2米，如果每平方米的玻璃的价格是38元，买这块玻璃至少要多少元？ 20．一块平行四边形的菜地，底是12.5米，高是8米，每平方米收蔬菜5千克，这块地一共可以收蔬菜多少千克？ 21．王老伯家用85米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个菜地（如图）。 （1）这个菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可以收西红柿30千克，这块菜地可以收西红柿多少千克？ 22．如图是两个完全一样的等腰直角三角形，左图中正方形的面积是80平方分米，右图中正方形的面积是多少平方分米？ 23．如图，在一块长方形的土地上，修建两条宽度相同的人行道，余下的部分铺成草坪绿地。绿地的面积是多少平方米？（单位：米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C B 1．C 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。据此进行估算，找到最接近的选项即可。 【详解】 如图，完整格数（绿色圆点标记）有22个，面积是22cm2，不完整格数（红色圆点标记）有26个，26÷2＝13（cm2），22＋13＝35（cm2），面积约是35cm2，最接近的选项是36cm2。 故答案为：C 2．B 【分析】先画出两条底边上的高，再根据“直角三角形中，斜边最长”判断高9厘米是哪一条。最后根据“平行四边形面积＝底×高”列式求出它的面积。 【详解】如图： 在最左边的小直角三角形中，斜边是8厘米，8＜9，那么12厘米的底对应的高不可能是9厘米。 在右上角的直角三角形中，斜边是12厘米，12＞9，那么8厘米的底对应的高是9厘米。 8×9＝72（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是72平方厘米。 故答案为：B 3．C 【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度不变，则四条边的长度和不变，即它的周长不变； 平行四边形的高比长方形的宽小了，平行四边形的底等于原来长方形的长，底没变由长方形和平行四边形的面积公式可知，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比就变小了，据此解答。 【详解】根据解析可知，把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在的平行四边形与原来的长方形相比，周长不变，面积变小。 故答案为：C 4．D 【分析】A．阴影部分是一个上底为a，下底为（a＋b），高为b的梯形； B．阴影部分是一个上底为b，下底为（a＋b），高为b的梯形； C．阴影部分是一个上底为b，下底为a，高为（a＋b）的梯形； D．阴影部分是一个上底为b，下底为a，高为b的梯形。 根据公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出各个选项的阴影部分的面积，再与b（a＋b）进行比较，据此解答。 【详解】A．阴影部分的面积是：（a＋a＋b）×b÷2＝＝，不符合题意； B．阴影部分的面积是：（b＋a＋b）×b÷2＝＝，不符合题意； C．阴影部分的面积是：（b＋a）×（a＋b）÷2＝（b＋a）×（a＋b）×＝（a＋b）2，不符合题意； D．阴影部分的面积是：（b＋a）×b÷2＝（b＋a）×b×＝b（b＋a），符合题意。 故答案为：D 5．C 【分析】两条平行线之间的距离都相等，即也就是四个图形的高都相等。根据四个图形面积公式得出四个图形的面积。 【详解】设两个平行线之间的距离是h。 长方形面积＝长×宽＝3h 三角形面积＝底×高÷2＝5h÷2＝2.5h 平行四边形面积＝底×高＝3.6h 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（2＋4）h÷2＝6h÷2＝3h 即平行四边形面积最大。 故答案为：C 6．B 【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，利用高＝平行四边形的面积÷底，求出平行四边形的高，即长方形的宽，长方形的长是：15＋6＝21（厘米），再利用“长方形的面积＝长×宽”表示出整个图形的面积，空白部分的面积＝整个图形的面积－阴影部分的面积，据此解答。 【详解】60÷6＝10（cm） （15＋6）×10 ＝21×10 ＝210（cm2） 210－60＝150（cm2） 空白部分的面积为150cm2。 故答案为：B 7．128 【分析】等腰直角三角形，底和高相等，就是两条直角边的长度，也就是腰长；三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（平方米） 一个等腰直角三角形，腰长是16米，面积是128平方米。 8．13平方厘米/13cm2 【分析】 如图： 设平行四边形的高为h厘米，阴影部分的面积等于CD×h÷2，空白部分的面积为AE×h÷2+BE×h÷2=（AE+BE）×h÷2=AB×h÷2，而AB=CD，所以空白部分的面积与阴影部分的面积相等，所以平行四边形的面积为阴影部分面积的2倍。据此解答问题即可。 【详解】设平行四边形的高为h厘米， 阴影部分的面积等于CD×h÷2， 空白部分的面积为： AE×h÷2+BE×h÷2 =(AE+BE)×h÷2 =AB×h÷2 而AB=CD， 所以空白部分的面积等于CD×h÷2， 所以空白部分的面积与阴影部分的面积相等， 因为阴影部分面积为6.5cm2， 故平行四边形的面积为6.5×2=13（cm2）。 【点睛】本题主要是灵活利用三角形的面积公式和平行四边形的性质解决问题。 9．38 【分析】根据平行四边形面积与三角形面积关系，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积比三角形多的面积即为三角形的面积，据此可得出答案。 【详解】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，也就是多1倍，所以平行四边形比与它等底等高的三角形面积多38cm2，则这个三角形面积是38cm2。 10．12 【分析】根据题意可知，梯形中减去一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，剩下的部分是一个底等于下底与上底的差，高等于梯形的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14－10）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 剩下部分的面积是12cm2。 11．1014 【分析】已知草地的高是底的一半，用底的长度除以2，求出草地的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出草地的面积，又知每平方米的草可供3只羊吃一天，用草地的面积乘每平方米可供的羊的只数即可解答。 【详解】26÷2＝13（米） 26×13×3 ＝338×3 ＝1014（只） 这块草地可供1014只羊吃一天。 12． 73.5 49 【分析】因为上底延长7厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。接着当上底缩短为0厘米时，图形变成三角形，再用三角形面积＝底×高÷2，求出新图形的面积，据此解答。 【详解】下底：7＋7＝14（厘米） （7＋14）×7÷2 ＝21×7÷2 ＝73.5（平方厘米） 即原来梯形的面积是73.5平方厘米。 14×7÷2＝49（平方厘米） 即新图形的面积49平方厘米。 13．× 【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等； 把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【详解】如图： 把一个长方形框架拉成平行四边形后，周长没变； 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，把一个长方形框架拉成平行四边形后，周长没变，面积变小了。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底减少4厘米，下底增加4厘米，则上底和下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。 【详解】根据分析可知，梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】分两种情况考虑： （1）                                                （2） （1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立； （2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【详解】根据分析得， 10×5.5＝55（cm2） 4×5.5＝22（cm2） 这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出高，再进行比较，即可解答。 【详解】16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（cm） 一个三角形的面积是16cm2，它的底边是4cm，这个三角形的这条底上的高是8cm。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据题意可知，三角形的底和高分别是正方形的边长，因为正方形的4条边长都相等，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，可知三角形的面积是正方形面积的一半。 【详解】根据分析可知，三角形ABC的面积是正方形面积的一半。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 18．（1）20cm2；（2）19.2cm2 【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 【详解】（1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 19．34.2元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出这块玻璃的面积，玻璃面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。 【详解】1.5 ＝0.9×38 ＝（元） 答：买这块玻璃至少要34.2元。 20．500千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收蔬菜质量＝收的蔬菜总质量，据此列式解答。 【详解】12.5×8×5 ＝100×5 ＝500（千克） 答：这块地一共可以收蔬菜500千克。 21．（1）900平方米 （2）27000千克 【分析】（1）先用竹篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求这个菜地的面积。 （2）每平方米可以收西红柿30千克，用梯形的面积乘30，即可求出这块菜地可以收西红柿多少千克，据此解答。 【详解】（1）85－40＝45（米） 45×40÷2＝900（平方米） 答：这个菜地的面积是900平方米。 （2）30×900＝27000（千克） 答：这块菜地可以收西红柿27000千克。 22．90平方分米 【分析】如图，将左边的等腰直角三角形平均分成9份，正方形的面积相当于这样的4份；将右边的等腰直角三角形平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份。所以，等腰直角三角形的面积是80÷4×9＝180（平方分米），右图中正方形的面积是：180÷4×2＝90（平方分米）。 【详解】由分析可知，将右边的等腰直角三角形平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份： 80÷4×9＝180（平方分米） 180÷4×2 ＝45×2 ＝90（平方分米） 答：右图中正方形的面积是90平方分米。 23．7000平方米 【分析】通过平移，3块绿地可以拼成一个完整的长方形，长方形的长＝梯形的下底，长方形的宽＝梯形的高，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】100×70＝7000（平方米） 答：绿地的面积是7000平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$