专题06 二次根式易错必刷题型专训（54题18个考点）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版）

专题06 二次根式易错必刷题型专训（54题18个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．（23-24八年级上·广西百色·期末）下列式子中，是二次根式的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、1不是二次根式，故本选项不符合题意； B、不是二次根式，故本选项不符合题意； C、不是二次根式，故本选项不符合题意； D、是二次根式，故本选项符合题意； 故选：D. 2．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）当时，二次根式的值是 ． 【答案】 【分析】将代入待求式子，根据根号具有括号的作用，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出被开方数即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． (1)把这个公式变形成用h表示t的公式； (2)一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？ 【答案】(1) (2)秒 【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）先求出，再开方即可； （2）将代入，即可求出物体落到地面所用的时间． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：当时， 则 （秒）， 答：落到地面需秒． 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 1．（23-24八年级上·云南昭通·期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 2．（23-24八年级上·福建南平·期中）二次根式与 的的和为0，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了二次根式的非负性，求整式的值；可得，由二次根式的非负性得，，求出和，代值即可求解；理解二次根式的非负性（）是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ，， 解得：，， ； 故答案：． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）如果是二次根式，且值为5，试求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的定义，根据二次根式的定义可得：，，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：是二次根式，且值为5， ， 解得． 故的算术平方根为． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 1．（24-25八年级上·山西·阶段练习）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， ∴且， 故答案为：且 3．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知满足． (1)有意义，的取值范围是________；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得________； ____________； (2)根据（1）的分析，求的值． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、去绝对值及二次根式相关运算，熟记二次根式定义及绝对值运算是解决问题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件得到不等式求解即可确定，再由绝对值的代数意义去绝对值即可得到，进而运算即可得到； （2）由（1）中结论，直接平方即可得到答案． 【详解】（1）解：有意义， ，解得； ，则； ， ； 故答案为：；；； （2）解：由（1）知， ，则． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化简即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）存在整数，它同时满足以下三个条件：①二次根式和均有意义；②的值仍为整数；③若，则也是整数．的值为 ． 【答案】16 【分析】此题考查了二次根式的性质，正确理解二次根式被开方数大于等于零是解题的关键．先根据二次根式的性质得出a的取值范围，然后根据a为完全平方数得出a的值，然后结合条件②和③进一步求解即可． 【详解】解：由条件①，可得 解得， 则整数的取值可能为13，14，15，16，17，18，19，20， 其中符合条件②的整数只有16，且同时符合条件③， ． 故答案为：16． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）在下列条件下化简． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了化简二次根式，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）首先根据完全平方公式转化式子，然后根据的取值范围，进一步化简即可； （2）首先根据完全平方公式转化式子，然后根据的取值范围，进一步化简即可； （3）首先根据完全平方公式转化式子，然后根据的取值范围，进一步化简即可； 【详解】（1）解：． 当时，， 原式． （2）当时，， 原式． （3）当时，， 原式． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 1．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】先估算出，再根据不等式的性质，得到，即可得到答案，此题考查了无理数的估算，实数与数轴，不等式的性质，熟练掌握方法是解题关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点C表示的数与最接近， 故选：C． 2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 【分析】仿照题意进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简复合二次根式，正确理解题意是解题的关键． 3．（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简、运算， （1）结合题干思路方法作答即可； （2）结合题干思路方法作答即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 【易错必刷六 二次根式的乘除法】 1．（23-24八年级上·安徽淮北·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东滨州·期中）有一个密码系统，其原理如下面的框图所示，当输出的值为时，输入的 ． 【答案】/ 【分析】根据框图得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 两边同时乘以得：， 右边计算得：， 移项得：， ∴当输出为时，则输入的． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，二次根式的乘除法，读懂框图，正确列出方程是解答的关键． 3．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． （1）先计算立方根，二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先化简绝对值，计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 【易错必刷七 最简二次根式的判断】 1．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．是最简二次根式 B．的平方根是 C．0.4的算术平方根是0.2 D．立方根等于本身的数是0和1 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、立方根以及最简二次根式等知识点，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．根据平方根、立方根的定义以及最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，说法正确，符合题意； B、的平方根是，说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是0.2，说法错误，不符合题意； D、立方根等于本身的数是0和，说法错误，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级上·全国·假期作业）若最简二次根式与相等，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式的的定义，根据定义得出，即可求解． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得 故答案为：,1 3．（2024八年级上·全国·专题练习）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． 【答案】是最简二次根式；其余的式子都不是最简二次根式，化简见解析 【分析】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解： 是最简二次根式 【易错必刷八 化为最简二次根式】 1．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行判断即可．满足下列两个条件是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级上·江苏南通·期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是 型无理数． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式进行化简即可． 【详解】解： ∴是型无理数． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·全国·随堂练习）把下列各式化为最简二次根式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了化为最简二次根式，熟练掌握化为最简二次根式的方法是解题的关键； （1）可化为一个数的平方和另外一个数（此数为不含能开的尽方的因数）的乘积形式，开方即可； （2）被开方数是带分数，要把带分数化为假分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简； （3）被开方数是小数，要把小数化成分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简； 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】 1．（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选D 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．让被开方数为非负数列式求得的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 当时，二次根式的值为，是最简二次根式，符合题意， 若二次根式是最简二次根式，则整数的最小值是． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·江西赣州·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值 【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式 解得： ∴符合题意 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数必须为非负数． 【易错必刷十 同类二次根式】 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，先化简四个选项中的二次根式，再根据被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、是同类二次根式，符合题意； D、与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）(1)将化为最简二次根式是 ； (2)写出的一个同类二次根式 【答案】 (答案不唯一) 【解析】略 3．（23-24八年级上·山东东营·开学考试）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值为多少？有没有最小值？ 【答案】(1)符合条件的正整数的值为5，15，21 (2)如果是整数，那么符合条件的有无数个．其中的最大值为21，没有最小值． 【分析】本题考查的是最简二次根式的意义及同类二次根式的意义，根据本题的特点，当a为正整数时，a的取值是有限的，当a为整数时，a的取值是无限的，掌握知识点是解题关键． （1）由于a是正整数，所以可得此时的情况有，，三种； （2）当a是整数时，除了（1）中的三种情况，还可以列出无数种，所以此时a值有无数个，没有最小值，最大值是21． 【详解】（1），且与的被开方数相同， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，（不合题意，舍去）． 符合条件的正整数的值为5，15，21． （2）由（1），得当时，； 当时，； …… 如果是整数，那么符合条件的有无数个． 其中的最大值为21，没有最小值． 【易错必刷十一 二次根式的加减运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算的结果是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据二次根式的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：C． 2．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，数轴上从左到右依次有四点，点、分别表示1和，点到点的距离与点到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时．    （1）x的值是 ； （2）若为的相反数，为的绝对值，则的值为 ． 【答案】 4 【分析】（1）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案； （2）根据数轴上两点间距离等于两坐标差的绝对值，直接列式求解即可得到答案． 本题考查数轴上两点间距离等于两坐标之差的绝对值，在数轴上表示实数，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去绝对值及有理数的运算． 【详解】解：（1）∵点到点的距离与点到点A的距离相等， ∴， 解得：， 故答案为：； （2），为的相反数，为的绝对值， ，， ， 故答案为：4． 3．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式加减混合运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （3）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （4）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷十二 二次根式的混合运算】 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）若，则代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）先化简二次根式和计算二次根式的乘除，最后再计算加减法即可； （2）先化简二次根式和计算完全平方式，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【易错必刷十三 分母有理化】 1．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理化因式的特点：单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式．然后根据题意就可以求出其解． 【详解】由题意，得的有理化因式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查有理化因式，单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）有理化分母： ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的化简，依题意，把的分子、分母同时乘即可．关键在根式分母的有理化． 【详解】由题知： ． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·河南商丘·期中）特例感知 化简：． 解：． (1)请在横线上直接写出化简的结果；①______；②______． 观察发现 (2)第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题考查了数字的变化规律，分母有理化： （1）①利用题干中反映的规律解答即可，②利用题干中反映的规律解答即可； （2）利用（1）中的方法解答即可． 【详解】（1）①解：； ②； （2）． 【易错必刷十四 已知字母的值化简求值】 1．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段练习）当时，代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】利用完全平方公式配方，再代入计算即可解答． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2．（23-24八年级上·重庆梁平·期中）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将字母的字代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键． 3．（23-24八年级上·广东汕头·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷十五 已知条件式化简求值】 1．（23-24八年级上·北京海淀·期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（    ） A． B．2 C．±2 D．5 【答案】C 【分析】先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值． 【详解】解：， ，为实数，， 、同号， 当，时， 原式， 当，时， 原式， 由上可得，的值是， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 2．（23-24八年级上·湖北十堰·期中）已知m=+|2024-m|，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案． 【详解】∵m−2024≥0， ∴m≥2024， ∴2024−m≤0， ∴原方程可化为：m−2024＋＝m， ∴＝2024， ∴m−2024＝20242， ∴m−20242＝2024． 故答案为：2024． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m的取值范围是解题关键． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）完成下列各小题： （1）已如，求的值； （2）已知，求式子的值； 【答案】（1）15；（2）±4 【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案． （2）根据已知等式可得，再利用完全平方公式变形可得结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∴原式=2（x+y）2-xy=15． （2）∵， ∴， ∴， ∴=±4． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键． 【易错必刷十六 比较二次根式的大小】 1．（23-24八年级上·福建漳州·阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】将两式相加，再判断结果的符号，从而得到结果． 【详解】解： = = ∵， ∴原式=＜0， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握作差法比较大小． 2．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】根据，可比较与3的大小；与可直接比较；根据，比较与的大小即可． 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：＞，＜，＜， 【点睛】本题考查实数的大小的比较，解题的关键是知道如果还有根号，首先通过乘方化为根指数相同的根式，然后比较． 3．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）比较大小： ①_____ ②___ 【答案】①＜；②＜ 【分析】①利用作差法比较大小即可； ②利用分子有理化即可比较大小． 【详解】解：①－ = ∵ ∴＜0 ∴＜ 故答案为：＜； ②== == ∵＞ ∴ ∴＜ 故答案为：＜． 【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用作差法和分子有理化比较大小是解决此题的关键． 【易错必刷十七 二次根式的应用】 1．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（    ） A．36 B．24 C． D． 【答案】A 【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵两个小正方形面积分别为12和27， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算． 2．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为 ． 【答案】 【分析】根据a，b，c的值求得p＝，然后将其代入三角形的面积S＝求值即可． 【详解】解：由a＝5，b＝7，c＝8， 得p＝＝． 所以三角形的面积S＝＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 3．（2024八年级上·江苏·专题练习）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）加高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)求从高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能w（单位：J）物体质量（单位：）×高度（单位：m），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 【答案】(1) (2)会，理由见解析 【分析】（1）把40m代入公式即可； （2）求出h，代入动能计算公式即可求出． 【详解】（1）解：由题意知， ∴， 故从高空抛物到落地时间为； （2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当时，， ∴， 这个玩具产生的动能， ∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 【点睛】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二次根式易错必刷题型专训（54题18个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．（23-24八年级上·广西百色·期末）下列式子中，是二次根式的是（   ） A．1 B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江湖州·期中）当时，二次根式的值是 ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． (1)把这个公式变形成用h表示t的公式； (2)一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？ 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 1．（23-24八年级上·云南昭通·期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 2．（23-24八年级上·福建南平·期中）二次根式与 的的和为0，则的值为 ． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）如果是二次根式，且值为5，试求的算术平方根． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 1．（24-25八年级上·山西·阶段练习）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 3．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知满足． (1)有意义，的取值范围是________；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得________； ____________； (2)根据（1）的分析，求的值． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 1．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）存在整数，它同时满足以下三个条件：①二次根式和均有意义；②的值仍为整数；③若，则也是整数．的值为 ． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）在下列条件下化简． (1)； (2)； (3)． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 1．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 3．（23-24八年级上·湖南湘西·阶段练习）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： (1)； (2)． 【易错必刷六 二次根式的乘除法】 1．（23-24八年级上·安徽淮北·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东滨州·期中）有一个密码系统，其原理如下面的框图所示，当输出的值为时，输入的 ． 3．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）计算： (1)； (2)． 【易错必刷七 最简二次根式的判断】 1．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．是最简二次根式 B．的平方根是 C．0.4的算术平方根是0.2 D．立方根等于本身的数是0和1 2．（23-24八年级上·全国·假期作业）若最简二次根式与相等，则 ， ． 3．（2024八年级上·全国·专题练习）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． 【易错必刷八 化为最简二次根式】 1．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏南通·期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是 型无理数． 3．（23-24八年级上·全国·随堂练习）把下列各式化为最简二次根式： (1)； (2)； (3)； 【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】 1．（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是 ． 3．（23-24八年级上·江西赣州·期中）若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【易错必刷十 同类二次根式】 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·全国·课后作业）(1)将化为最简二次根式是 ； (2)写出的一个同类二次根式 3．（23-24八年级上·山东东营·开学考试）把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同． (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值为多少？有没有最小值？ 【易错必刷十一 二次根式的加减运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算的结果是（    ） A． B． C． D．5 2．（24-25八年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，数轴上从左到右依次有四点，点、分别表示1和，点到点的距离与点到点A的距离相等，设点C表示的数为x，当点D表示的数是时．    （1）x的值是 ； （2）若为的相反数，为的绝对值，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十二 二次根式的混合运算】 1．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D．     2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）若，则代数式的值为 ． 3．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十三 分母有理化】 1．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）有理化分母： ． 3．（23-24八年级上·河南商丘·期中）特例感知 化简：． 解：． (1)请在横线上直接写出化简的结果；①______；②______． 观察发现 (2)第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 【易错必刷十四 已知字母的值化简求值】 1．（23-24八年级上·河北廊坊·阶段练习）当时，代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 2．（23-24八年级上·重庆梁平·期中）已知，则 ． 3．（23-24八年级上·广东汕头·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十五 已知条件式化简求值】 1．（23-24八年级上·北京海淀·期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（    ） A． B．2 C．±2 D．5 2．（23-24八年级上·湖北十堰·期中）已知m=+|2024-m|，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）完成下列各小题： （1）已如，求的值； （2）已知，求式子的值； 【易错必刷十六 比较二次根式的大小】 1．（23-24八年级上·福建漳州·阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）比较大小 3； ； 6．（填“＞”“＜”或“＝”） 3．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）比较大小： ①_____ ②___ 【易错必刷十七 二次根式的应用】 1．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（    ） A．36 B．24 C． D． 2．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为 ． 3．（2024八年级上·江苏·专题练习）据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）加高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)求从高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能w（单位：J）物体质量（单位：）×高度（单位：m），某质量为的玩具被抛出后经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要的动能）． 学科网（北京）股份有限公司 $$