第二章 1.圆周运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（教科版2019）

1．圆周运动 　　　　 第二章　匀速圆周运动 1．知道什么是圆周运动和匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点。 2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量 计算。 3．掌握线速度与周期、角速度与周期的关系。 4．会分析常见传动装置中的物理量之间的关系。 素养目标 知识点一　圆周运动　描述匀速圆周运动的物理量 1 知识点二　线速度、角速度和周期之间的关系 2 知识点三　匀速圆周运动的多解问题 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一 圆周运动 描述匀速圆周运动 的物理量 返回 自主学习 情境导学　闹钟和手表都有秒针、分针和时针，它们都会有规律的转动。 (1)它们的转动属于什么运动？ 提示：圆周运动。 (2)秒针、分针和时针哪一个转 动的最快？ 提示：秒针转动的最快。 教材梳理(阅读教材P28－P31完成下列填空) 1．圆周运动：物体的运动轨迹是____的运动叫作圆周运动。 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都______，这种运动就叫作匀速圆周运动。 3．线速度 (1)物理意义：描述质点做匀速圆周运动的______的物理量。 (2)公式：v＝____。 (3)方向：线速度的方向和半径______，和圆弧______。 (4)说明：匀速圆周运动是一种变速运动，这里所说的匀速只是__________的意思。 圆 相等 快慢 垂直 相切 速率不变 4．角速度 (1)物理意义：描述物体(或物体的一部分)绕轴__________的物理量。 (2)定义式：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值， 即ω＝____。 (3)单位是__________，符号是______。 (4)匀速圆周运动是角速度______的运动。 5．周期：做匀速圆周运动的物体，__________所用的时间叫作周期。 转动快慢 弧度每秒 rad/s 不变 运动一周 合作探究 问题探究　根据“情境导学”中的情境回答以下问题： (1)闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？ 提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。 (2)线速度最大的是哪个？ 提示：闹钟的秒针。 (3)角速度最大的是哪个？ 提示：闹钟和手表的秒针。 (4)周期最大的是哪个？ 提示：闹钟和手表的时针。 角度一　对匀速圆周运动的理解 (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是 A．匀速圆周运动是线速度不变的运动 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 例1 √ √ √ 线速度有方向，匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小相等，即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。 针对练．匀速圆周运动是一种 A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀加速曲线运动 D．变速曲线运动 √ 匀速圆周运动的物体加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误。 角度二　描述圆周运动的物理量的计算 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； 答案：10 m/s 例2 (2)周期的大小； 答案：4π s (3)角速度的大小。 答案：0.5 rad/s 1．匀速圆周运动的特点 探究归纳 2．对线速度的理解 意义 线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体沿圆弧运动得越快 矢量性 线速度是矢量，线速度的方向沿圆弧的切线方向，与半径垂直 大小 当Δt非常非常小时，v＝ 为某点(或某时刻)的线速度大小 探究归纳 针对练．(2023·重庆高一检测)如图为“直杆道闸”式车牌自动识别系统的简化装置，当车辆到达线ab时开始摄像识别；经过0.5 s的反应时间，在转轴的带动下细杆在竖直面内匀速转动。已知转轴到地面的高度为1.2 m，到边界aa′的距离为0.6 m。一小货车左侧面底边在线aa′上，从ab到a′b′的时间近似为3.5 s，若小货车等效为高为2 m的长方体，要使小货车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少约为 A．17.7 rad/s B．15.1 rad/s C．0.31 rad/s D．0.26 rad/s √ 返回 知识点二　线速度、角速度和周期之间的关系 返回 自主学习 情境导学　如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。 (1)秒针的周期是多少？若秒针针尖做圆周运动的半径为 r(m)，则秒针的角速度ω是多大？秒针针尖的线速度v是 多大？ 提示：秒针的周期是60 s (2)若秒针在较短时间Δt内转过的圆心角为Δφ，针尖转过的弧长为Δs，则圆心角Δφ、弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？ (3)线速度v、角速度ω及半径r之间有什么规律公式？ 教材梳理(阅读教材P31完成下列填空) 1．线速度：v＝_____。 2．角速度：ω＝_____。 3．线速度与角速度的关系：v＝_____。 rω 合作探究 问题探究　如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考： (1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ 提示：线速度不同，角速度相同。 (2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相等？角速度是否相同？转速是否相同？ 提示：线速度大小相等，角速度不同，转速不同。 角度一　描述圆周运动各物理量之间的关系的理解 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A．因为v＝rω，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 例3 √ 针对练．(2023·天津和平区高一检测)一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两点的 A．转速nB>nA B．周期TB>TA C．线速度vB>vA D．角速度ωB>ωA √ 由于同轴转动，轮子上各个点的角速度相同(圆心除外)，所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，A、B、D错误；因为rB>rA，由v＝rω可知，线速度vB>vA，C正确。 角度二　描述圆周运动各物理量之间的关系的应用 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10˚。在此10 s时间内，火车 A．运动路程为600 m B．周期为36 s C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 例4 √ √ 描述圆周运动各物理量之间的关系 探究归纳 针对练．(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是 A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 √ √ 角度三　同轴转动和皮带传动 (多选)(2023·四川眉山高一校联考期中)如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，O1A＝O2C＝2O1B，则下列说法中正确的是 A．A、B两点的线速度之比vA∶vB＝2∶1 B．A、B两点的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 C．A、C两点的角速度之比ωA∶ωC＝2∶1 D．B、C两点的周期之比TB∶TC＝2∶1 例1 √ √ 三类传动装置的对比 － 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 探究归纳 探究归纳 针对练．(多选)(2023·四川乐山高一统考期末)如图1是《最强大脑》第十季中名为“旋转轨迹”的挑战项目。某兴趣小组同学结合传动装置的模型特点设计了如图2所示的游戏装置，主动轮A有齿轮数24个，从动轮B有齿轮数8个，现要将指向左的“▲”从M位置转到N位置。在只能转动轮A的情况下，下列方案可行的是 A．顺时针转动90° B．逆时针转动90° C．顺时针转动30° D．逆时针转动30° √ √ 根据题意可知，A、B两轮边缘点的线速度大小相等，但两轮的转动方向相反，两轮半径之比为3∶1，所以转动轮A使得“▲”从M位置转到N位置，B转过的角度为顺时针90°或者逆时针270°，若B顺时针转过90°，则A逆时针转过30°，若B逆时针转过270°，则A顺时针转过90°，故选AD。 返回 知识点三　匀速圆周运动的多解问题 返回 1．问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t，与圆周运动的周期T联系起来，才能更快解决问题。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间、位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，沿平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。 例6 解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而造成漏解。因此，在解答此类问题时，要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况。 探究归纳 针对练1.(2023·四川泸州高一统考期末)我国物理学家葛正权于1930～1934年参与研究共同设计了如图所示的装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω顺时针匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时a、O、c、d恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ＝ ，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点，重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为 √ 针对练2.如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。 B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，所用的时间t1满足 A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的角度应满足 返回 随堂达标演练 返回 √ 1．(鲁科版教材P64T1改编)物体做匀速圆周运动时，保持不变的量是 A．向心力 B．角速度 C．线速度 D．加速度 物体做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，不断变化；角速度不变，是恒量；向心力和向心加速度大小不变，方向指向圆心，不断变化，A、C、D错误，B正确。 √ 2．(粤教版教材P48T2)如图所示，门上有两个点a和b(可视为质点)，若它们与门一起绕轴OO′转动，a、b两个点的角速度分别为ωa和ωb，线速度的大小分别为va和vb，则 A．ωa＝ωb，va＜vb B．ωa＝ωb，va＞vb C．ωa＜ωb，va＝vb D．ωa＞ωb，va＝vb a、b两点属于绕轴OO′同轴转动，角速度相等，故ωa＝ωb，由于ra＜rb，根据v＝rω可知va＜vb，所以选项A正确，B、C、D错误。 √ 3．如图甲为某牌子的变速自行车，并将该自行车简化为如图乙所示，人通过脚踏板带动链轮转动，再通过链条使飞轮与后轮转动，改变链条与不同齿数的飞轮咬合可以改变运行速度。若已知人骑车使脚踏板以恒定的角速度ω＝ rad/s转动，此时链轮齿数为48个，飞轮齿数为12个，后轮直径d＝60 cm，则下列说法正确的是 A．链轮与飞轮边缘上的点的线 速度大小之比为1∶4 B．链轮与飞轮边缘上的点的角 速度大小之比为4∶1 C．人骑自行车行进的速度大小为8 m/s D．若换成齿数更少的飞轮行进速度会变大 4．(鲁科版教材P64T5)有同学设计了测量玩具枪的子弹速度的方法。如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕轴O匀速转动，现把枪口对准圆筒，使子弹沿截面直径穿过圆筒。若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，已知OA、OB的夹角为φ，不计圆筒对子弹速度的影响，那么子弹的速度为多大？ 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)(2023·四川自贡高一统考期中)关于曲线运动，下列说法正确的是 A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．斜上抛运动是匀变速曲线运动 C．圆周运动是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 √ √ 平抛运动和斜上抛运动只受重力作用，所以加速度是恒定的，因此平抛运动和斜上抛运动是匀变速曲线运动，故A、B正确；无论是一般的圆周运动还是匀速圆周运动，其加速度方向都在时刻改变，所以不是匀变速曲线运动，故C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 2．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 A．轨道半径越大，线速度越大 B．轨道半径越大，线速度越小 C．轨道半径越大，周期越大 D．轨道半径越大，周期越小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 3．(2023·重庆万州高一校考期中)一个圆柱形小物块放在水平转盘上，随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方向下拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为 24 Hz，则转盘转动的最小转速是 A．4 r/s B．8 r/s C．12 r/s D．16 r/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 4．如图是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺边缘上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，故B正确，C错误；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，根据v＝rω可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，故A、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 5．(2023·武汉高一检测)陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为5 r/s，陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm，则装饰物的角速度约为 A．17.85 rad/s B．15.7 rad/s C．31.4 rad/s D．62.8 rad/s 陀螺的角速度ω＝2πn＝31.4 rad/s，装饰物的角速度与陀螺的角速度相同，故选项C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 6．(多选)某传动装置如图所示。右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点和c点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中链条不打滑，下列说法正确的是 A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．b点与c点的线速度大小相等 D．b点与c点的角速度大小相等 √ 由圆周运动知识可知，a点与b点为链条传动，线速度相等，A正确；由v＝rω得a点与b点角速度不相等，B错误；c点与b点为同轴转动，角速度相等，由v＝rω得，c点与b点线速度不相等，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 7．某品牌电动自行车的铭牌如下： 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为 A．15 km/h B．18 km/h C．20 km/h D．25 km/h 车型：20寸(车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V，12 A·h(蓄电量) 整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm 充电时间：2～8 h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 车型：20寸(车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V，12 A·h(蓄电量) 整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm 充电时间：2～8 h 电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流：36 V/5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ √ 8．(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是 A．600 r/min B．900 r/min C．1 200 r/min D．3 000 r/min √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9．(2023·四川成都高一统考期末)图甲是物理实验室常用的感应起电机。它由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接。图乙为侧视图，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是 A．P、Q的线速度相同 B．从动轮的转动周期为0.01 s C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．主动轮的转速约为400 r/min √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 10．(2022·湖北十堰高一检测)半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小可能是 A．4π rad/s B．6π rad/s C．8π rad/s D．10π rad/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11．(10分)机械手表走时准确，其秒针、分针、时 针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，如图所示， 试求： (1)秒针、分针、时针转动的角速度之比； 答案：720∶12∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)秒针、分针、时针针尖的线速度之比。 答案：2 160∶24∶1 由v＝rω可得秒针、分针、时针针尖的线速度之比为v1∶v2∶v3＝l1ω1∶l2ω2∶l3ω3＝(3×720)∶(2×12)∶(1×1)＝2 160∶24∶1。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12．(10分)如图所示，直径为0.5 m的地球仪匀速转动，已知球面上B点的线速度为 m/s，求： (1)地球仪转动的角速度和周期； 答案：π rad/s　2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)地球仪上A点的线速度大小。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第二章　 　匀速圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 依据线速度的定义式可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 火车在10 s时间内运动的路程为L＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；指南针在10 s内匀速转过了约10°，即转过了θ＝ rad，由角速度ω＝可得ω＝ rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，选项C错误；T＝＝ 360 s，选项B错误；根据v＝ωr可知，r＝＝m≈3 438 m≈3.4 km，选项D正确。 － 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ $$