期末拓展培优：第四单元比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：某校有科普书、文艺书共600本，其中科普书与文艺书的比是。学校有科普书、文艺书各多少本？ 【答案】科普书180本；文艺书420本 【分析】把科普书的本数看作3份，文艺书就是7份，一共是10份；10份对应的是600本，用600÷10求出1份是多少本，再分别求出3份和7份各是多少本。 【详解】600÷（3＋7） ＝600÷10 ＝60（本） 60×3＝180（本） 60×7＝420（本） 答：科普书有180本，文艺书有420本。 【点睛】此题考查按比例分配的知识，关键是先求出1份是多少本。 例题2：小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11∶3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4∶3。小明和小芳各带了多少钱？ 【答案】小明带了55元，小芳带了15元。 【分析】小明和小芳所带的总钱数不变，把小明和小芳所带的总钱数看做单位“1”，之前小明所带钱数占总钱数的，如果小明给15元小芳后，据除法的意义解答出小明和小芳所带的总钱数，再根据乘法的意义分别求出小明和小芳各带了多少钱。 【详解】15÷（） ＝15÷ ＝15× ＝70（元） 70×＝55（元） 70×＝15（元） 答：小明带了55元，小芳带了15元。 【点睛】小明给15元小芳，小明和小芳的总钱数不变，把不变的量看做单位“1”，然后根据题里的关系解答。 例题3：把一段公路按7∶3∶2分给甲、乙、丙三个工程队修。已知甲队比丙队多修20千米，这段公路全长多少千米？ 【答案】48千米 【分析】根据三个工程队的工作总量比，甲队比丙队多修20千米，多修7－2份，据此求出一份数，再乘总份数即可。 【详解】20÷（7－2）×（7＋3＋2） ＝20÷5×12 ＝48（千米） 答：这段公路全长48千米。 【点睛】关键是理解比的意义，先求出一份数。 例题4：甲数与乙数的比是4︰7，则甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多两数和的几分之几？ 【答案】； 【分析】在这里，我们把甲数看作4份，则乙数就是7份。甲数比乙数少几分之几，就是求甲数比乙数少的部分占乙数的几分之几，用甲、乙两数之差除以乙数；用甲乙两数差除以甲乙两数和即可。 【详解】（7－4）÷7 ＝3÷7 ＝ （7－4）÷（7＋4） ＝3÷11 ＝ 答：甲数比乙数少，乙数比甲数多两数和的。 【点睛】此题主要是考查比的意义、分数的意义，掌握求一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，用这两数之差除以另一个数是解题关键。 第四部分 高频真题 1．明明过年期间收到1500元的压岁钱，他决定这样安排这笔钱，捐给山区、购买文具用品，最后将剩余的钱存入银行。捐给山区、购买文具用品和存银行的钱数比为3∶2∶7，捐给山区、购买文具用品和存银行各是多少元？ 2．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 3．一辆客车上只有的座位上有乘客，途中在某站下车6人，又上来8人，此时车上已坐的座位和空座位的数量之比是4∶1，这辆客车共有多少个座位？ 4．贝贝幼儿园买来苹果、橘子、梨共108千克，其中苹果的重量占，橘子和梨的重量比是3：2．苹果、橘子、梨各有多少千克？ 5．四、五、六年级共有学生424人，其中五年级学生人数是四年级的，六年级学生人数是四年级的。四年级有学生多少人？ 6．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？ 7．甲已两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经过6小时后相遇，甲车与已车的速度比是4：5，甲车每小时行多少千米？ 8．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3∶8，如果再看15页，正好看了这本书的一半，这本书有多少页？ 9．用66cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比为2∶1，这个长方形的长与宽各是多少？ 10．一种什锦糖里有奶糖120g，水果糖240g，酥糖180g，求这种什锦糖里的奶糖、水果糖、酥糖的质量比，并把它化成最简单的整数比． 11．“十一”黄金周期间，石宝寨景区接待了一个旅游团，因防疫要求，人员不能大量聚集，于是，景区把这批游客分给3个导游。把的游客分给甲导游，30名游客分给乙导游，剩下的游客分给丙导游，丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，这批游客共有多少名？ 12．一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的． （1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ （2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？ 13．某经营公司用甲乙两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，两仓库储存的电视机就相等了，甲乙两个仓库原来储存电视机各多少台？ 14．某班原来男生人数是女生人数的，后来转来1名男生，这时男生和女生人数比是3∶7，现在男、女生各多少人？ 15．大齿轮和小齿轮的齿数的比是9:5，大齿轮有72个齿，小齿轮有多少个齿？ 16．“绿水青山就是金山银山。”近年来高明区大力建设美丽乡村。粉葛作为高明区更合镇特色绿色健康食品，受到广大群众喜爱。李伯伯在一个周长为120米的长方形菜地里准备种粉葛，菜地的长和宽比是7∶3，这个菜地的面积是多少？ 17．某乡去年绿色蔬菜的产量比今年少，去年产量比今年少110吨，今年的产量是多少吨? 18．可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。一个杯子的容积是200毫升，冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 19．某逍林班参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了9名女生，这时女生人数是男生人数的．原来参加数学竞赛的女生和男生各有多少人？ 20．聪聪每天用于阅读、运动和娱乐的时间共120分钟，三项活动的时间比是3∶2∶1，聪聪每天用于运动的时间是多少分钟？ 21．A、B两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5∶3，甲、乙两车平均每小时各行多少千米？ 22．学校购进一批作业本分给低、中、高年级，低年级分得120本，占这批作业本总数的，中、高年级分得作业本的数量比是4∶5，中年级比高年级少分得多少本作业本？ 23．一家玩具厂生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的 ，如果再生产600个，已完成的个数与剩下的个数的比是2∶3．这批儿童玩具共有多少个？ 24．为了落实“双减”政策，希望小学开展了丰富多彩的延时服务活动。篮球与足球社团深受孩子们的喜爱，成为学校的“明星”社团。足球社团和篮球社团共有学生240人，足球社团和篮球社团人数比是5∶3，希望小学足球社团和篮球社团各有多少人？ 25．欢欢用香精和水按1∶9的质量比调制香水，如果调制450克香水，需用香精和水各多少克？ 26．李叔叔家有一块长方形菜地，面积280平方米。如果在这块菜地里种青菜和西红柿，使青菜和西红柿种植面积的比是3∶4，求青菜比西红柿的种植面积少多少平方米？ 27．三个班同学一起植树．甲班植树的棵数占总棵数的，乙班和丙班植树棵数的比是5：3．已知丙班植树45棵，三个班一共植树多少棵？ 28．实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数比第三小组少，这三个小组各有多少人？ 29．将一根长120厘米的铁丝截去，剩下的部分围成一个长方形，这个长方形长和宽的比是3∶2。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 30．两辆汽车同时从相距60千米的两地相对开出，小时首次相遇。已知两车的速度比是4∶5，快车的速度是多少？ 31．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，这个三角形三个内角各是多少度？ 32．小王家要用混凝土盖房子，一种混凝土要把水泥、沙子、石子按2∶4∶5的比例配制。要配制132吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 33．阳光小学有学生448人，六（2）班人数占全校总人数的，该班男、女生人数的比是9∶5。六（2）班女生有多少人？ 34．修路队修一段公路，已修的长度与未修的长度比是4∶5.如果再修60米，就正好修了一半，这段公路长多少米？ 35．为庆祝中华人民共和国成立70周年，实验中学630位同学积极排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，后来又加入一些男生，这时男生和女生的人数比是，又加入多少男生？ 36．一个长方形的长与宽的比是9：5，如果把长减少11厘米，宽增加17厘米，正好变为一个正方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 37．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与总个数的比为2：5，如果再加工25个，就完成了这批零件的一半，这批零件共有多少个？ 38．某工厂有540名职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个工厂男、女职工各有多少名？ 39．为了激发同学们的潜能、展示特长、培养创新意识，学校每年都要举行科技节。今年科技节六年级上交科幻画、小制作、小发明作品共168件，其中小制作占，科幻画与小发明的数量比是，六年级交科幻画多少件？ 40．把长为216分米的铁丝焊接成一个长方体框架，使长方体长、宽、高的比为4∶3∶2，这个长方体长、宽、高分别是多少？ 41．一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块。其中白色六边形和黑色五边形块数的比是5∶3，这个足球表面有多少块白色六边形？ 42．用一根长192厘米的铁丝扎了一个长方体框架，长宽高的比是3∶1∶2，它的体积是多少立方厘米？ 参考答案： 1．375元、250元、875元 【分析】压岁钱总钱数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘捐给山区、购买文具用品、存入银行的对应份数即可。 【详解】1500÷（3＋2＋7） ＝1500÷12 ＝125（元） 125×3＝375（元） 125×2＝250（元） 125×7＝875（元） 答：捐给山区、购买文具用品和存银行各是375元、250元、875元。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 2．400个 【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，也就是当师傅完成任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，所以75个相当于师傅加工个数的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。 【详解】75÷（1－）×2 ＝75÷×2 ＝75××2 ＝200×2 ＝400（个） 答：这批零件一共400个。 3．40个 【分析】把客车的座位总数量看作单位“1”，下车6人又上来8人相当于车上增加了2个人，原来已坐的座位占全部座位的，增加2人后，已坐的座位占全部座位的，根据“量÷对应的分率”求出座位总数量，据此解答。 【详解】（8－6）÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝40（个） 答：这辆客车共有40个座位。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，抓住客车的座位总数量不变是解答题目的关键。 4．苹果有48千克，橘子有36千克，梨有24千克 【详解】试题分析：先根据分数乘法意义，求出苹果的重量，再求出橘子和梨的重量和，最后依据按比例分配方法即可解答． 解：108×=48（千克）， 108﹣48=60（千克）， 3+2=5， 60×=36（千克）， 60×=24（千克）； 答：苹果有48千克，橘子有36千克，梨有24千克． 点评：运用分数乘法意义，以及按比例分配方法解决问题，是本题考查知识点． 5．120人 【分析】先通分，以四年级学生人数为标准，确定四、五、六年级学生的人数比，再根据按比例分配应用题的方法，先求出一份数，用一份数乘四年级学生人数的对应份数即可。 【详解】＝，＝，所以四、五、六年级的学生人数比是15∶20∶18。 424÷（15＋20＋18） ＝424÷53 ＝8（人） 8×15＝120（人） 答：四年级有学生120人。 【点睛】关键是根据已知分率确定三个年级的人数比。 6．64米 【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。 【详解】200－56＝144（米） 144÷（4＋5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 7．解：324÷6× ="54×" =24（千米） 答：甲车每小时行24千米． 【详解】【分析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把两车的速度之和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘甲车的速度占两车的速度之和的分率，求出甲车每小时行多少千米即可． 8．120页 【分析】第一天看的页数与总页数的比是3∶8，总页数看作8份，读了3份，一半是8÷2份，用15页÷对应份数×总份数＝总页数。 【详解】15÷（8÷2－3）×8 ＝15÷1×8 ＝120（页） 答：这本书有120页。 【点睛】本题考查了按比例分配应用题，将比的前后项当成份数比较好理解。 9．长22厘米；宽11厘米 【分析】铁丝的长度即为长方形的周长，根据长方形的周长计算出长与宽的和，再根据比的应用求出长和宽即可。 【详解】长与宽的和：66÷2＝33（厘米） 长：33×＝22（厘米） 宽：33×＝11（厘米） 答：这个长方形的长是22厘米，宽是11厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 10．120︰240︰180＝2︰4︰3 【详解】略 11．72名 【分析】将总人数看作单位“1”，根据丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，可以确定丙带的人数是总人数的，则乙带的人数是总人数的，乙带的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。 【详解】 （名） 答：这批游客共有72名。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 12．奶糖需12千克，软糖需8千克． 水果糖需25千克，软糖各需10千克． 【详解】试题分析：根据“一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的”，可以求出软糖水果糖、奶糖、软糖各占什锦糖的几分之几，再根据乘除法的意义，列式解答即可． 解：5+3+2=10， （1）20÷=40（千克）； 40×=12（千克）； 40×=8（千克）； 答：奶糖需12千克，软糖需8千克． （2）15÷=50（千克）； 50×=25（千克）； 50×=10（千克）； 答：水果糖需25千克，软糖各需10千克． 点评：本题的重点是根据比与分数的关系分别求出三种糖各占要配制总数的几分之几，再根据分数乘除法的意义列式解答． 13．甲乙两个仓库原来储存电视机各105和45台 【详解】试题分析：原来甲乙两仓库储存之比为7：3，那么甲就是全部的；后来甲、乙两仓库的质量相等，那么后来甲就是全部的，都是把全部的数量看成单位“1”，甲减少的部分就是30台，求全部的数量用除法． 解答：解：原来甲占总台数的，后来甲占总台数的， 30÷（﹣） =30÷ =150（台）； 150×=105（台）， 150﹣105=45（台）； 答：甲乙两个仓库原来储存电视机各105和45台． 点评：本题中不变的量是全部的数量，把全部的数量看成单位“1”，根据甲乙比的变化找出30台对应的分数，再根据基本的数量关系求解． 14．男生15人；女生35人 【分析】原来男生是女生的，后来转来1名男生，现在男生是女生的，现在比原来多了女生的（－），所以女生的人数为：1÷（－）；据此解答。 【详解】女生人数： 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝35（人） 男生人数：35×＝15（人）； 答：现在男生15人，女生35人。 【点睛】此题解答的关键是抓住女生人数这个不变的量，把它作为单位“1”，把男生人数转化为女生人数，进而求解。 15．40个 【分析】因为题目已知大齿轮和小齿轮的齿轮比，所以把小齿轮的齿数设为x个，72与x的比即等于大齿轮齿数和小齿轮齿数的比。 【详解】解：设小齿轮有X个齿。 9:5=72：x 9x=5×72 9x=360 x=40 答：小齿轮有40个齿。 16．756平方米 【分析】长方形周长÷2＝长和宽的和，菜地的长和宽比是7∶3，长是长宽和的，宽是长宽和的，长宽和分别乘长和宽的对应分率，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】120÷2＝60（米） 60 ＝60 42（米） 60 ＝60 18（米） 42×18＝756（平方米） 答：这块菜地的面积是756平方米。 【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。 17．1210吨 【分析】去年比今年少的产量÷去年比今年少的分数＝今年的产量． 【详解】110÷＝1210(吨) 答：今年的产量是1210吨． 18．20毫升；180毫升 【分析】1份蜂蜜水包含1份蜂蜜和9份水，一共是1＋9＝10份，用200÷10＝20毫升求出1份是多少，再分别乘蜂蜜和水所占的份数即可求出它们分别是多少毫升。 【详解】200÷（1＋9） ＝200÷10 ＝20（毫升） 蜂蜜：20×1＝20（毫升） 水：20×9＝180（毫升） 答：蜂蜜是20毫升，水是180毫升。 【点睛】此题考查按比例分配问题，采用设份数的方法解题，明确一份的量是多少是解题的关键。 19．原来参加数学竞赛的女生有15人，男生有18人 【详解】试题分析：原来参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，即女生人数是男生人数的，后来又增加了9名女生，这时女生人数是男生人数的，这时女生人数多了相当于男生的（）=，男生人数为9÷，算出结果即可，女生人数就好求了． 解：参加数学竞赛的男生人数： 9÷（）， =9÷（﹣）， =9÷， =9×2， =18（人）； 参加数学竞赛的女生人数： 33﹣18=15（人）； 答：原来参加数学竞赛的女生有15人，男生有18人． 点评：此题属于较复杂的分数与比的混合应用题，关键是抓住不变量，通过转化，统一单位“1”，这也是解决问题的难点所在． 20．40分钟 【分析】由题意可知，三项活动的时间比是3∶2∶1，即用于运动的时间占总时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出用于运动的时间。 【详解】120× ＝120× ＝40（分钟） 答：聪聪每天用于运动的时间是40分钟。 21．100千米；60千米 【分析】根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和。甲、乙两车的速度比是5∶3，则速度和平均分成5＋3＝8份，甲车占其中的，乙车占其中的，求甲、乙两车的速度就是求速度和的、是多少，用乘法计算。 【详解】800÷5＝160（米/小时） 160× ＝160× ＝100（千米） 160× ＝160× ＝60（千米） 答：甲车平均每小时行100千米，乙车平均每小时行60千米。 22．40本 【分析】把购进一批作业本总数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120除以，即可得到总本书。用总本数减120本，就是分给中、高年级的本数，再把分给中、高年级的本数看作单位“1”，其中中年级分得的本数占，高年级分得的本数占，根据分数乘法的意义，用中、高年级分得的本数乘中、高年级分得的本数所占的分率之差，就是中年级比高年级少分得多少本作业本。 【详解】120÷－120 ＝480－120 ＝360（本） 360×（－） ＝360× ＝40（本） 答：中年级比高年级少分得40本作业本。 【点睛】本题考查了比的应用，关键是根据分数除法的意义，求出作业的总本数，进而求出分给中、高年级的本数，然后再根据分数乘法的意义即可解答。 23．9000个 【详解】600÷() =600÷ =9000(个) 答：这批儿童玩具共有9000个 24．150人；90人 【分析】将足球社团和篮球社团共有学生240人看作单位“1”，足球社团和篮球社团人数比是5∶3，则足球社团人数占总人数的，篮球社团人数占总人数的，根据分数乘法的意义，用两个社团的总人数分别乘足球和篮球社团人数所占的分率即为两个社团的人数。 【详解】由分析可得： 240×＝150（人） 240×＝90（人） 答：希望小学足球社团有150人，篮球社团有90人。 25．45克、405克 【分析】用香水质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘香精和水的对应份数即可。 【详解】450÷（1＋9） ＝450÷10 ＝45（克） 45×1＝45（克） 45×9＝405（克） 答：需用香精和水各45克、405克。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 26．40平方米 【分析】用总面积÷总份数，求出一份数，用一份数乘青菜和西红柿的对应份数差即可。 【详解】280÷（3＋4）×（4－3） ＝280÷7×1 ＝40（平方米） 答：青菜比西红柿的种植面积少40平方米。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 27．150 【详解】试题分析：把总棵数看作单位“1”，已知甲班植树的棵数占总棵数的，则乙班和丙班植树棵数占总棵数的，然后根据乙班和丙班植树棵数的比是5：3，求出丙班占总棵数的几分之几，再根据丙班植树45棵，即可求出总棵数，解决问题． 解：丙班占总棵数的： （1﹣）×， =×， =； 总棵数： 45÷， =45×， =150（棵）； 答：三个班一共植树150棵． 点评：此题解答的关键是求出丙班的棵数占总棵数的几分之几，进而解决问题． 28．第一小组32人；第二小组48人；第三小组60人 【分析】根据题意，第二小组的人数比第三小组少，把第三小组的人数看作单位“1”，则第二小组的小数是（1－），求出第二小组与第三小组的人数比是4∶5；又已知的第一小组和第二小组人数的比是2∶3，所以得出三个小组的人数比是8∶12∶15；已知三个小组的总人数是140人，用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘各小组的份数，得出各小组的人数。 【详解】第二小组的人数∶第三小组的人数 ＝（1－）∶1 ＝∶1 ＝4∶5 第一小组的人数∶第二小组的人数＝2∶3＝8∶12 第二小组的人数∶第三小组的人数＝4∶5＝12∶15 第一小组的人数∶第二小组的人数∶第三小组的人数＝8∶12∶15 140÷（8＋12＋15） ＝140÷35 ＝4（人） 第一小组：4×8＝32（人） 第二小组：4×12＝48（人） 第三小组：4×15＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 【点睛】关键是求出三个小组的人数比，再运用按比例分配的方法进行计算。 29．24厘米；16厘米 【分析】由题意可知，剩下的铁丝长度即长方形的周长，用周长除以2求出一组长加宽的和，再根据“长和宽的比以及长加宽的和”求出长和宽即可。 【详解】120×（1－）÷2 ＝120×÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米）； 40÷（3＋2） ＝40÷5 ＝8（厘米）； 8×3＝24（厘米）； 8×2＝16（厘米）； 答：这个长方形的长是24厘米，宽是16厘米。 【点睛】明确先求一组长加宽的和是解答本题的关键。 30．50千米/时 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用60÷即可求出两辆汽车的速度和，已知两车的速度比是4∶5，则把慢车的速度看作4份，快车的速度看作5份，用两辆汽车的速度和÷（4＋5）即可求出每份的量，进而求出5份的量，也就是快车的速度。 【详解】60÷ ＝60× ＝90（千米/时） 90÷（4＋5）×5 ＝90÷9×5 ＝50（千米/时） 答：快车的速度是50千米/时。 【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。 31．这个三角形的三个角各是30°；60°；90° 【详解】180°÷（1+2+3）， =180°÷6， =30°， 所以三个角分别为： 30°×1=30°； 30°×2=60°； 30°×3=90°． 【分析】三角形的内角和是180°，用180度除以分成的总份数，求出每一份的角度，再分别乘各个角度所占的份数即可解答． 答：这个三角形的三个角各是30°；60°；90°． 32．水泥24吨；沙子48吨；石子60吨 【分析】“水泥、沙子和石子的比是2∶4∶5”，水泥就占混凝土总数的，沙子就占混凝土总数的，石子就占混凝土总数的；混凝土132吨，分别用乘法解答即可。 【详解】132×＝24（吨） 132×＝48（吨） 132×＝60（吨） 答：需要水泥24吨、沙子48吨、石子60吨。 【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系求出水泥、沙子、石子各占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。 33．20人 【分析】“占”的后面是单位“1”，所以全校总人数是单位“1”；全校总人数是已知的，单位“1”已知用乘法计算，即全校总人数×＝六（2）班的人数；把六（2）班的人数按9∶5分配。先求1份的人数，再求5份的人数，即女生人数。 【详解】六（2）班人数：448×＝56（人） 每份的人数：56÷（9＋5）＝4（人） 5份的人数：4×5＝20（人） 答：六（2）班女生有20人。 【点睛】（1）解决分数乘除法的实际问题时，先找单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；（2）解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少，已知量÷已知量所对应的份数＝一份量。 34．1080米 【分析】根据题意，已修的长度的长度占总长度的，已知再修60米就正好修了，那么60米占总长度的（－），因此这段公路长60÷（－），解决问题。 【详解】60÷（－） ＝60÷ ＝60×18 ＝1080（米） 答：这段公路长1080米。 【点睛】求出60米占总长度的几分之几，是解答此题的关键。 35．90位 【详解】由题意可知，630位同学积极排练大型方阵，方阵中男生与女生的人数比是，此时女生占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用630乘即可求得女生的人数；后来又加入一些男生，女生的人数不变，这时男生和女生的人数比是，则此时女生占总人数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用女生的人数除以即可求出加入一些男生后的总人数，最后用加入一些男生后的总人数减去原来的总人数即可求出又加入多少男生。 【分析】630× ＝630× ＝504（位） 504÷ ＝504÷ ＝504× ＝720（位） 720－630＝90（位） 答：又加入90位男生。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确女生的人数不变是解题的关键。 36．2205平方厘米 【详解】试题分析：根据“长方形的长与宽的比是9：5，”设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米，则长后来的长度为9x﹣11厘米，宽后来的长度为5x+17厘米，而后来变成正方形，所以9x﹣11=5x+17，由此列方程求出x的值，进而求出长方形的面积． 解：设长方形的长是9x厘米，宽是5x厘米， 9x﹣11=5x+17， 4x=28， x=7， 长方形的长是：9x=9×7=63（厘米）， 长方形的宽：5x=5×7=35（厘米）， 长方形的面积：63×35=2205（平方厘米）， 答：这个长方形的面积是2205平方厘米． 点评：关键是设出中间量，根据数量关系等式，列出方程求出中间量，再根据长方形的面积公式S=ab求出答案． 37．250个 【详解】试题分析：根据“第一天完成的个数与零件总个数的比是2：5”，可知第一天加工的个数是零件总个数的；再根据“如果再加工25个，就可以完成这批零件的”，可求出再加工的25个对应的零件总个数的分率，用除法计算出零件的总个数，据此列式计算即可． 解：25÷（） =25÷ =250（个） 答：这批零件共有250个． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而能较好的解答问题． 38．男职工有300人，女职工有240人 【分析】用总人数除以总份数求出每份多少人，再乘男、女职工各自对应的份数即可。 【详解】540÷（5＋4） ＝540÷9 ＝60（人）； 60×5＝300（人）； 60×4＝240（人）； 答：男职工有300人，女职工有240人。 【点睛】本题较易，熟记按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。 39．80件 【分析】根据题意，把六年级上交作品的总数看作单位“1”，其中小制作占，那么科幻画与小发明的数量占作品总数的，用作品的总数量×（1－），求出科幻画与小发明作品的数量，再根据科幻画与小发明作品的数量比是5∶1，即把科幻画与小发明作品总份数分成5＋1＝6份，再用科幻画与小发明作品的数量除以总份数，求出1份的数量，进而求出科幻画的数量，即可解答。 【详解】168×（1－） ＝168× ＝96（件） 5＋1＝6（份） 96÷6×5 ＝16×5 ＝80（件） 答：六年级交科幻画80件。 40．长24分米；宽18分米；高12分米 【分析】根据题意，用铁丝焊接成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；已知长、宽、高的比为4∶3∶2，即长占4份，宽占3份，高占2份，一共是（4＋3＋2）份，用长、宽、高之和除以它们的总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，即可求出长方的长、宽和高。 【详解】长、宽、高之和：216÷4＝54（分米） 一份数： 54÷（4＋3＋2） ＝54÷9 ＝6（分米） 长：6×4＝24（分米） 宽：6×3＝18（分米） 高：6×2＝12（分米） 答：这个长方体长是24分米，宽是18分米，高是12分米。 【点睛】本题考查比的应用，先灵活运用长方体的棱长总和公式求出长方体的长、宽、高之和，再把长、宽、高的比看作份数，求出一份数是解题的关键。 41．20块 【分析】把白色六边形和黑色五边形的总块数平均分成（5＋3）份，其中白色六边形占5份，黑色五边形占3份，据此求出1份表示的块数，进而求出这个足球表面有多少块白色六边形。 【详解】32÷（5＋3） ＝32÷8 ＝4（块） 4×5＝20（块） 答：这个足球表面有20块白色六边形。 【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的块数是解题的关键。 42．3072立方厘米 【分析】192厘米的铁丝扎了一个长方体框架，说明该长方体的棱长和为192厘米，先用192÷4求出一组长宽高的和，长宽高的比是3∶1∶2，根据长宽高各自占三者之和的份数，分别求出长、宽、高的值，最后根据长方体的体积＝长×宽×高求出它的体积。 【详解】192÷4＝48（厘米） 48× ＝48× ＝24（厘米） 48× ＝48× ＝16（厘米） 48× ＝48× ＝8（厘米） 24×16×8 ＝384×8 ＝3072（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3072立方厘米。 【点睛】本题重点考查按比分配在立体图形中的应用，明确长方体的体积公式以及长方体共有12条棱，先用棱长和÷4求出一组长宽高的和是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$