8.4抽样方法课件-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

第8章 概率与统计初步 随机变量的规律性 数据分析 8.4 抽样方法 思考：有一片苹果园，怎么统计果园里面的苹果是否成熟？ 提问2：运用自己的生活经验思考怎样统计苹果是否成熟？ 提问1：需不需要每一个苹果都被抽查？ 提问3：本次研究的对象是什么？ 抽样调查：从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推断 总体：在统计问题中，所研究对象的全体。 8.4 抽样方法的相关定义 在一个实验中一定要明确研究对象是谁！ 个体：总体中的每一个对象 总体的样本：从总体中抽取的一部分个体所组成的集合 样本量（样本容量）：样本中个体的数目，只是数据！ 例 企业为了了解最新购买的一批钢铁材料的质量情况，从中抽取20根钢铁材料进行质量分析，在这个案例中，鞋类说法正确的是（ ） A、20根钢铁材料是样本 B、样本容量是20根钢铁 C、最新购买的一批钢铁材料是总体 D、每一根钢铁材料的质量是个体 样本是20根钢铁材料的质量 样本容量：20 总体：最新购买的一批钢铁材料的质量 D 8.4.1 简单随机抽样 8.4.2 系统抽样 8.4.3 分层抽样 抽样方法 如何抽取合适的样本？ 8.4.1 简单随机抽样 一般地，设总体中的个体数为N．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样。 最常用的简单随机抽样方法是：抽签法 思考： 某班级有40名学生，现在要从中抽出10名学生为职教活动周，每名学生被抽到的机会均等，怎样设计方案抽取这10名学生呢？ 8.4.1 简单随机抽样 8.4.1 简单随机抽样 用抽签法设计抽样方案： （1）编号：将40名学生进行编号，编号的顺序是1，2，…，40； （2）做签：将号码分别写在40张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，做成号签； （3）抽签：将号签放在不透明的容器中摇匀，从中不放回的逐个抽取10个号签； （4）取样：记录号签的编号，所得号码对应的学生就是抽取的成员． 8.4.1 简单随机抽样 抽签法的基本步骤： （1）编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号； （2）做签：做编号为1至N的签； （3）抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取n个签； （4）取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本 抽签法的特点： （1）个体数量较少； （2）个体逐个抽取； （3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体； （4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等． 8.4.2 系统抽样 例1 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ） A、与每次抽样有关，第一次抽中的可能性大些 B、与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等 C、与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些 D、与每次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样 例2 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A、制签 B、搅拌均匀 C、逐一抽取 D、抽取不放回 B B 8.4.1 简单随机抽样 例3 为了分析某校1000名学生的成绩，从中抽取100名学生的成绩单，则每名学生的成绩单是（ ） A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量 例4 用抽签法简述从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组。 B 8.4.2 系统抽样 8.4.2 系统抽样 想一想：从600名学生中抽取60名学生参观企业，如何公平合理的选取这60名学生？除了简单随机抽样获取样本外，还有没有其他的方法？ 我们可以按照这样的方法进行抽样： （1）将这600名学生编号为1，2，3，…，600； （2）将总体600名学生平均分成60组，每一组含10个个体； （3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）； （4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本，如8，18，28，…，598． 8.4.2 系统抽样 当总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样 8.4.2 系统抽样 从容量为的总体中采用系统抽样的方法抽取个样本，基本步骤： （1）编号：将总体中的个个体编号为1～； （2）确定分段间隔：可以考虑 （取整数）作间隔分段，将总体分成n段 8.4.2 系统抽样 （4）取样：将加上分段间隔的1到倍得到余下的样本编号，分别为，，…，；依次抽取个体编号为，，…，的个个体组成样本． （3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号 ； 8.4.2 系统抽样 例1 某工厂有1000名工人，采用系统抽样的方法从中抽取10人担任质量监督员，设计抽样方案 解：抽样方案如下： （1）编号：将这1000名工人随机编号为1至1000； （2）分段：取间隔k=1000÷10 =100，将总体分为10段，每段含有100个个体，即第一段号码为1至100，第二段号码为101至200，……，第十段号码为901至1000 （3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如l=15)； （4）取样：从每一段中将编号15，115，215，…，915共10个号码选出，由这10个号码所对应的工人担任质量监督员． 系统抽样的特点： （1）个体数目比较多； （2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍； （3）每个个体被抽到的概率相等． 8.4.2 系统抽样 例2 已知某学校有1682名学生，用系统抽样的方法，从中抽取84人进行体能测试．若随机剔除2名学生后，将剩余的1680名学生随机编号，则在抽取的84人中，编号落在[61，160]内的人数有多少？ 解：设分段间隔为k， ∴ 取K=20， ∴ 编号在[61，160]内含有(160-60）÷20=5段 ∴编号落在[61，160]内的人数有5人． 8.4.2 系统抽样 例3 从编号为1-50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A、5,10,15,20,25 B、3，13，23，33，43 C、1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32 例4 从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法则抽样的间隔是（ ） A、9 B、99.5 C、100 D、100.5 B C 8.4.2 系统抽样 例5 某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔 3 分钟从传送带上某特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 例6 下列抽样中，是系统抽样的是（ ） A.用抽签法从号码为 115 的 15 个球中任选 3 个作为样本 B.从班级中随机抽取 5 名同学对教师进行评教。 C.从班级中随机抽取 5名男同学,5 名女同学进行身高测量 D.从某班级中抽取每排(每排人数相等)座号为 3 的同学来座谈 B D 8.4.3 分层抽样 8.4.3 分层抽样 思考：某职业院校共有学生1600人，其中一年级学生520人，二年级学生500人，三年级学生580人．为了解学生身体的生长发育及健康情况，从全校学生中抽取80名学生进行身高和体重的检测，怎样抽取才最合理呢? 由于抽取学生数与学生总数的比为 ∴三个不同年级中抽取的学生人数分别为 即需要抽取高一学生26名，高二学生25名，高三学生29名 在不同年级内按照学生人数的比例分别抽样． 8.4.3 分层抽样 当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本数 8.4.3 分层抽样 8.4.3 分层抽样 分层抽样的基本步骤： （1）分层：将总体按照一定标准分层； （2）计算：样本容量与总体个数的比值； （3）确定各层应抽取的个体数：按（2）中的比值确定各层应该抽取的个体数； （4）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． 想一想：在步骤（4）中，可以采用什么抽样方法在每一层进行抽样呢？ 简单随机抽样、系统抽样 8.4.3 分层抽样 例1：某单位有职工160人，其中业务人员有112人，管理人员有16人，后勤服务人员有32人，为召开职工代表大会，采用分层抽样的方法从中抽取20人作为会议代表，如何设计抽样方案？ 解 抽样方案如下： （1）分层：按照业务人员、管理人员和后勤服务人员将总体分为三层； （2）计算：样本20人，总体160人，样本容量与总体个数的比值为 （3）确定各层应抽取的个体数：业务人员有112人，从中抽取 =14人；管理人员有16人，从中抽取 人；后勤服务人员32人，从中抽取 人； 8.4.3 分层抽样 （4）取样：对112名业务人员用系统抽样的方法，从中抽取14人；因为管理人员16名、后勤服务人员32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层抽出的个体合并，即得到由20名会议代表组成的样本． 分层抽样的特点： （1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽样； （4）每个个体被抽到的概率相同． 8.4.3 分层抽样 例2：为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、80名中年人和60名老年人中，采用分层抽样的方法抽取n个人进行调查，若从中抽取了3名老年人，求n的取值． 解 从60名老年人中抽取了3名， 故抽取比例为 解得n=13 8.4.3 分层抽样 例3 我校中学生有2700人，其中一年级900人，二年级1200人，三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么一、二、三年级抽取的人数分别为（ ） A、45,75,15 B、45,45,45 C、30,90,15 D、45,60,30 例4 采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，一年级学生被抽取20人，三年级被抽取10人，二年级共有300人，则这个学校共有学生 人 A、450 B、675 C、900 D、1000 D C 8.4.3 分层抽样 例5 某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有20名音乐特长生，要从中选出5名调查学习训练情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A、① 用分层抽样②用简单随机抽样 B、①用简单随机抽样②用系统抽样 C、①用系统抽样②用分层抽样 D、①用分层抽样②用系统抽样 A 8.4.3 分层抽样 例6 某班有40名男生，25名女生，已知男、女身高有明显不同，先欲调查平均身高，准备抽取 ，采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？ 解：不妥当：差异不明显，抽取人数较少 考虑用分层抽样，男生15名，女生25名，用5:1抽取更为妥帖，男生抽取8人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机抽取法组成样本 类别 共同点 各自联系 联系 适用范围 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 ①每个个体抽到的可能性相等 ②不放回抽样 从总体中抽取 将总体分为部分然后抽取 将总体分层再抽取 各段抽样可采用简单随机抽样 各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个数较少 总体数目较多 总体由差异明显的几部分组成 THANKS “ ” $$