第21章《二次函数与反比例函数》单元检测2024—2025学年沪科版数学九年级上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（   ） A．，开口向上 B．，开口向下 C．，开口向上 D．，开口向下 2．若点在反比例函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点A（2，a）在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D． 4．在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，随的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点，且，则满足条件的实数的值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 5．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 6．若三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 9．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为3．则k的值是（ ） A．3或 B．3或1 C．1或 D．或 10．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4 二、填空题 12．抛物线经过点，，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②开口向下；③方程有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论为 ． 13．已知点，在二次函数的图象上，则 ． 14．用配方法将二次函数写成的形式是 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ． 15．发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时炮弹位置达到最高． 16．在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和．若抛物线与线段有且只有一个交点，则a的取值范围是 ． 17．如图函数和的图象分别是和，点在上，轴，垂足为点，与相交于点，轴，垂足为点，与相交于点，则的面积为 ． 18．对于二次函数．有下列说法： ①若，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交； ②若，当时，y有最大值3； ③若a为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值只能等于1； ④若，且为该函数图象上的三点，则． 其中正确的是 ．（只需填写序号） 三、解答题 19．解答下列各题： (1)计算：． (2)已知点，在反比例函数的图象上，试求a的值． 20．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点与点C，与y轴交于点B． （1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）计算的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21．某班“数学兴趣小组”类比二次函数的图象和性质的探究经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 1 2 1 2 1 m … 其中，______． (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．    (3)观察函数图象，写出两条函数的性质： ①______ ②______ 22．某商场购进单价40元的毛绒玩具．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每个月可销售100个，而当销售单价每降低10元时，平均每个月就多销售20个．其中按物价部门的有关规定，该商品的销售单价不能高于70元，也不能低于40元． (1)当销售单价定为多少元时，该款毛绒玩具每个月的销售利润能达到2000元？ (2)当单价定价为多少时，销售这款毛绒玩具每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 23．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小莉在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为 元时，开始无人购买； (2)设小莉每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润的值； (4)若小莉每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (5)在（4）中，若不考虑库存问题．小莉的哥哥建议她采取（4）中的另一种方案，请简述建议的理由． 24．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式和正比例函数的解析式； (2)在轴上找一点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．②③④ 13．2026 14． 15．11 16． 17．8 18．①②④ 19．(1)3 (2) 20．（1），；（2）；（3）存在，或或或 21．(1) (2)略 (3)函数图象关于y轴对称；函数有最大值3 22．(1)当销售单价定为60元时，该款毛绒玩具每个月的销售利润能达到2000元 (2)当销售单价为70元时，销售销售这款毛绒玩具每月获得的利润最大 23．(1)30 (2) (3)当销售单价定为20元时，每周销售该商品获利最大，最大利润的值为1000元 (4)应将销售单价定为17元 24．(1)反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为； (2)或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$