期末拓展培优：第六单元百分数（一） (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

百分数（一） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【百分数的意义、读写及应用】 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【小数、分数和百分数之间的关系及其转化】 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 第三部分 典型例题 例题1：修补一批图书，已经修补了30本，是未修补本数的25%，这批图书一共多少本？ 【答案】150本 【详解】30÷25%+30 =120+30 =150（本） 答：这批图书一共150本。 例题2：奇思和妙想分别用两根同样长的铁丝围成长方形，奇思围的长方形长和宽的比是3∶2，妙想围的长方形长和宽的比是2∶1，求奇思的长方形面积相当于妙想的长方形面积百分之几？ 【答案】108% 【分析】假设出铁丝的长度，根据按比例分配分别计算奇思和妙想长和宽各是多少，利用长方形面积公式计算出面积，最后求出百分比。 【详解】假设这两根铁丝分别长30厘米，则长宽之和为15厘米 奇思围的长方形： 长：15×＝9（厘米） 宽：15×＝6（厘米） 面积：9×6＝54（平方厘米） 妙想围的长方形： 长：15×＝10（厘米） 宽：15×＝5（厘米） 面积：10×5＝50（平方厘米） 54÷50×100% ＝1.08×100% ＝108% 答：奇思的长方形面积相当于妙想的长方形面积的108%。 【点睛】解答本题的关键在于分别表示出奇思和妙想围成长方形的面积。 例题3：根据所提供的信息提出一个数学问题并解答。 小亮看一本书，第一天看45页，第二天看的页数是比第一天多了20%，第二天看的页数是全书的，第三天看的页数比第一天少。 问题：_____________________________________？ 【答案】问题：这本书一共多少页（不唯一）？  243页 【分析】通过已知条件分析可知：设这本书为x页。 第一天看45页，第二天看的页数是比第一天多了20%即是（1＋20%）45页； 第二天看的页数是全书的即是x； 所以根据等量关系可列式为：x＝（1＋20%）45，依次解答即可。 第三天看的页数比第一天少。 【详解】解：设这本书为x页。依题意得： x＝（1＋20%）×45 解得：x＝243 故这本书一共243页 例题4：工厂要购买一台机床，按规定机床生产零件的合格率必须达到95%以上。试生产期间，经检验有46个零件合格，4个不合格，那么这台机床符合标准吗？ 【答案】不符合 【分析】根据“合格率＝×100%”，求出合格率，再与95%进行比较即可。 【详解】×100%＝92%； 92%＜95%； 答：这台机床不符合标准。 【点睛】明确合格率的含义是解答本题的关键。 第四部分 高频真题 1．修路队计划修一条长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。第一周与第二周修路相差多少米？ 2．一条环形公路长1500米，有两人分别从同一地点同时背向而行，10分钟后相遇，如果两人各自放慢速度20%，则出发后多少分钟相遇？ 3．修一段公路，第一天修了全长的25%，第二天因天气原因只修了千米，还剩11.25千米没修，这段公路全长是多少千米？ 4．红叶服装厂生产一批校服，第一周生产了全部的，第二周生产了900件，这时已经生产的占全部的，这批校服共有多少件？ 5．红星小学有女生480人，比男生人数的60%多60人，红星小学共有学生多少人？ 6．前年王庄收获小麦480 t，去年收的小麦比前年增产两成．他们把收获的小麦中晒干运往仓库储存，剩余的送往面粉加工厂，可加工面粉多少吨？（小麦出粉率按85%计算） 7．学校阅览室的科普书占图书总数的35%，文艺书占图书总数的30%，科普书比文艺书多80本。学校阅览室共有图书多少本？ 8．果园有桃树2400棵，比梨树多20%，梨树有多少棵？ 9．一台电视机，现价3000元，比原来降低了200元，降低了百分之几？ 10．果园里有120棵桃树，比梨树少30棵，少了百分之几？ 11．有一堆沙石，第一次用去它的25%，第二次用去504kg，这时剩下的沙石是原来的．这堆沙石原来有多少千克？ 12．小明家十月份用电60度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几？ 13．有一根木料，第一次用去全长的25％，第二次用去5.2m，还剩下全长的没有用。这根木料长多少米? 14．电视机厂九月份生产电视机580台，比原计划增产80台，增产了百分之几？ 15．甲种果酱：抽查25瓶，合格23瓶。乙种果酱：抽查36瓶，合格27瓶。哪种果酱更放心呢？ 16．学校篮球小组有学生50人，昨天有2人请假。篮球小组昨天的出勤率是多少？ 17．制造一种零件成本由原来的20元降到14元，成本降低了百分之几？ 18．芦花村今年收稻谷92吨，比去年增产了15%，去年收稻谷多少吨。（用方程解答） 19．下图是某实验小学六年级参加社团活动情况统计表：    （1）参加舞蹈的是参加乐器的百分之几？     （2）参加剪纸的比参加书法社团的多百分之几？     （3）请你提出一个有关百分数的实际问题并解答。 20．动物园门票大人20元，小孩10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天共有多少人入园？ 21．三年级有学生360人，男生与女生人数比是5：4．三年级男生人数比女生多百分之几？ 22．一段公路，已经修了全长的25%，还剩下600千米没修，这段公路已经修了多少千米？ 23．某书店本月销售额是7.8万元，比上个月增长了0.3万元。这个月的销售额比上个月增长了百分之几？ 24．2023年，济宁市第五届创客节上，幸福小学派出60名同学参加创客比赛活动，其中的参加3D创意设计，参加VEX机器人挑战赛，剩下的学生参加乐高机器人现场拼搭比赛，参加乐高机器人现场拼搭比赛的有几人？ 25． 神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数） 26．三星小学美术组有60人，舞蹈组的人数比美术组少20%。舞蹈组有多少人？ 27．在“经典朗读”活动中，小莉看一本世界名著，第一天看了20%，第二天看了40页，还剩下全书的。这本书一共有多少页？ 28．学校图书馆现藏教师用书2300册，教师用书比学生用书少20%，学校现藏学生用书多少册？ 29．光明小学四、五、六年级举行书画比赛．获得一等奖的同学占获奖人数的20%，二等奖与三等奖的人数之比是5：7，获得二等奖的比三等奖少4人．获奖同学一共有多少人？ 30．某工程队要修一条公路，第一季度修了全长的25%，第二季度修了全长的20%，还剩11千米没有修，这条公路全长多少千米？ 31．一条公路，甲队修了320米，乙队比甲队多修了30%，乙队修了多少米？ 32．果园里有龙眼树200棵，荔枝树的棵数比龙眼树少20%。果园里有荔枝树多少棵？ 33．一套桌椅的价钱共400元，其中椅子的价钱是桌子的60%．桌子和椅子的单价各是多少？ 34．中心小学综合楼实际投资230万元，比计划节约了20万元，节约了百分之几？ 35．修一段长800米的路第一天修了整段路的35％,第二天修了余下的40％． （1）第一天修了多少米？ （2）第二天修了多少米？ 36．老周开车回老家，已经行了全程的25%，还剩下24千米没行，这条路全程多少千米？ 37．无线电厂第一季度生产收录机7360台，第二季度比第一季度增产15%，第二季度生产多少台？ 参考答案： 1．150米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出第一周和第二周修路的长度，然后再相减即可。 【详解】1200×37.5%－1200× ＝450－300 ＝150（米） 答：第一周与第二周修路相差150米。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 2．1500÷10＝150(米)　150×(1－20%)＝120(米)　1500÷120＝12.5(分钟)　答：出发后12.5分钟相遇 【详解】略 3．16千米 【分析】由题意可知，设这段公路全长是x千米，根据全长的长度－第一天修的长度－第二天修的长度＝11.25，据此列方程即可。 【详解】解：设这段公路全长是x千米。 x－25%x－＝11.25 75%x－＝11.25 75%x＝12 x＝16 答：这段公路全长是16千米。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 4．3000件 【分析】把这批校服的总件数看作单位“1”，则第二周生产的件数占总件数的，已知第二周生产了900件，已知一个数的几分之几，求这个用除法即这批校服共有件数＝900÷第二周生产的件数占总件数的分率。 【详解】 （件） 答：这批校服共有3000件。 5．1180人 【分析】把男生人数看作单位“1”，用女生的人数减去60人，就正好是男生人数的60%，单位“1”未知，用除法计算，求出男生人数，再加上女生人数，求出红星小学的总人数。 【详解】男生人数： （480－60）÷60% ＝420÷0.6 ＝700（人） 总人数：480＋700＝1180（人） 答：红星小学共有学生1180人。 【点睛】本题考查百分数除法的应用，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 6．217.6吨 【详解】480×(1+20%)×(1-)×85%=217.6 (t) 7．1600本 【分析】由题意可知：把图书总数看作单位“1”，80本占图书总数的（35%－30%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】80÷（35%－30%） ＝80÷0.05 ＝1600（本） 答：学校阅览室共有图书1600本。 【点睛】关键是找出80本书所对应的百分率，再依据：具体数量÷分率＝单位“1”的量解答。 8．2400÷（1＋20%）＝2000（棵） 【解析】略 9．6.25% 【分析】先求出原价，再计算降低的百分率，注意单位“1”是原价。 【详解】 答：降低了6.25%。 【点睛】对于基础的百分数应用题，与分数应用题类似，首先找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。 10．20% 【分析】要求少了百分之几，也就是求桃树比梨树少的占梨树的百分之几，用少的棵数除以梨树的棵数，列式解答即可。 【详解】30÷（120＋30） ＝30÷150 ＝20% 答：桃树比梨树少20%。 【点睛】此题是典型的求比一个数多（少）百分之几的应用题，用多的（少的）除以单位“1”，列式解答即可。 11．1440kg 【详解】504（1-25%-）=1440（kg） 12．解：20÷（60+20） =20÷80 =40%， 答：比上月节约了用电25% 【详解】【分析】运用加法求出上月的用电量，再用节约的度数除以上月的用电量，即为比上月节约了百分之几． 13．10.4m 【解析】略 14．16% 【详解】80÷（580—80）=16% 15．甲种果酱更放心 【分析】分别用合格产品数除以抽查的总瓶数，然后乘上100%，分别求出合格率，再比较，选择合格率较高的即可。 【详解】23÷25×100%＝92% 27÷36×100%＝75% 92%＞75% 答：甲种果酱更放心。 【点睛】本题先根据合格率的求解方法，求出合格率，比较求解。 16．96% 【分析】根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，列式解答即可。 【详解】（50－2）÷50×100% ＝48÷50×100% ＝96% 答：篮球小组昨天的出勤率是96%。 【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。 17．30% 【分析】用原来的价格与降低后的价格差除以原来的成本价即可。 【详解】（20－14）÷20 ＝6÷20 ＝30%； 答：成本降低了30%。 【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用两个数的差除以另一个数即可。 18．80吨 【详解】解：设去年收稻谷x吨。 （1＋15%）x＝92      x ＝80 答：去年收稻谷80吨。 19．（1）62.5% （2）20% （3）参加书法的是参加舞蹈的百分之几？40% 【分析】（1）求参加舞蹈的是参加乐器的百分之几，用参加舞蹈的人数除以参加乐器的人数即可； （2）求参加剪纸的比参加书法社团的多百分之几，用参加剪纸的比参加书法的多出的人数除以参加书法的人数即可； （3）求参加书法的是参加舞蹈的百分之几，用参加书法的人数除以参加舞蹈的人数即可。 【详解】（1）25÷40×100%＝62.5% 答：参加舞蹈的是参加乐器的62.5%。 （2）（12－10）÷10×100% ＝2÷10×100% ＝20% 答：参加剪纸的比参加书法社团的多20%。 （3）参加书法的是参加舞蹈的百分之几？ 10÷25×100%＝40% 答：参加书法的是参加舞蹈的40%。 20．4850人 【分析】由题意可知，大人收费，小孩不收费，且门票总收入不变相当于告诉我们这增加的六成大人掏了前一天由小孩们掏的门票钱； 假设前一天大人数是x，则因为大人门票是小孩门票价格的2倍，所以前一天小孩数是2×60%x，由此列方程解答比较简便。 【详解】设前一天大人数是x人，则前一天小孩数是2×0.6x人， 60%x＋90%×2×60%x＝2100 0.6x＋1.08x＝2100， 1.68x＝2100， 1.68x÷1.68＝2100÷1.68， x＝1250； 1250＋1250×0.6×2＋2100 ＝1250＋1500＋2100 ＝4850（人） 答：“六一”儿童节这天共有4850人入园。 【点睛】本题属于比较复杂的分数和百分数应用题，此题解答关键是找出题中的等量关系，设出未知数列方程解答比较简便。 21．25% 【分析】男生人数减女生人数的差除以女生人数得男生人数比女生人数多百分之几。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：男生比女生多25%。 【点睛】解决这类问题的关键是先确定单位“1”，掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法。 22．200千米 【分析】把这条路全长看作单位“1”，已经修了全长的25%，还剩下全长的（1－25%），根据“量÷对应的分率”求出这条路的总长度； 已经修的长度＝这条路的总长度×25%，据此解答。 【详解】600÷（1－25%）×25% ＝600÷0.75×0.25 ＝800×0.25 ＝200（千米） 答：这段公路已经修了200千米。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 23．4% 【详解】0.3÷（7.8－0.3） ＝0.3÷7.5 ＝4% 答：增长了4%。 24．10人 【分析】把参加创客比赛的总人数看作单位“1”，则参加乐高机器人现场拼搭比赛的占参赛总人数的。已知有60名同学参加创客比赛活动，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用60乘即可求出参加乐高机器人现场拼搭比赛的有几人。 【详解】 ＝60× ＝10（人） 答：参加乐高机器人现场拼搭比赛的有10人。 25．119.7% 【分析】就是求第三宇宙速度比第一宇宙速度多的部分占第一宇宙速度的百分之几，用第一、第三宇宙速度之差除以第一宇宙速度。 【详解】（16.7－7.6）÷7.6×100% ＝9.1÷7.6×100% ≈1.197×100% ＝119.7% 答：舟十三号飞船的飞行速度需要提高约119.7%才能达到第三宇宙速度。 【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 26．48人 【分析】根据题意，把美术组的人数看作单位“1”，舞蹈组的人数是美术组的（1－20%），用美术组的人数乘（1－20%），即可求出舞蹈组的人数。 【详解】60×（1－20%） ＝60×0.8 ＝48（人） 答：舞蹈组有48人。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”已知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 27． 【分析】将全书的总页数看作单位“1”，则第二天看了全书的（1－20%－）＝；40页对应的是全书页数的，根据分数除法的意义，总页数等于量除以对应的分率即可求解。 【详解】 （页） 答：这本书一共有300页。 【点睛】此题主要考查了分数除法的意义解决问题的能力，关键找准单位“1”， 用量除以对应的分率即可求解。 28．2875册 【分析】把学生用书看作单位“1”，教师用书的数量是学生用书的1－20%＝80%，教师用书2300册是学生用书的80%，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，据此解答即可。 【详解】2300÷（1－20%） ＝2300÷80% ＝2875（册） 答：学校现藏学生用书约2875册。 【点睛】掌握“已知一个数的几分之几/百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，是解答本题的关键。 29．获奖同学一共有30人． 【详解】试题分析：根据二等奖与三等奖的人数之比是5：7，获得二等奖的比三等奖少4人，可知二等奖与三等奖的人数为：4÷（）=24人，占的百分数为：1﹣20%=80%，用24÷80%即可解答． 解答：解：根据分析： 4÷（）÷（1﹣20%） =24÷80% =30（人） 答：获奖同学一共有30人． 点评：解答此题的关键是，根据题意得出获二等奖与三等奖的人数是获奖的总人数的（1﹣20%） 30．20千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去第一季度修了全长的百分比，减去第二季度修了全长的百分比，求出剩下的长度占全长的百分比，对应的是11千米，求单位“1”，用11除以剩下的长度占全长的百分比，即可解答。 【详解】11÷（1－25%－20%） ＝11÷（75%－20%） ＝11÷55% ＝20（千米） 答：这条公路全长20千米。 31．416米 【分析】将甲队修的看作单位“1”，乙队是甲队的1＋30%，用甲队修的距离×乙队对应百分率即可。 【详解】320×（1＋30%） ＝320×1.3 ＝416（米） 答：乙队修了416米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应百分率。 32．160棵 【分析】把龙眼树的棵数看作单位“1”，荔枝树的棵数比龙眼树少20%，已知一个数，求比这个数少百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1－百分率），荔枝树的棵数＝龙眼树的棵数×（1－20%），据此解答。 【详解】200×（1－20%） ＝200×0.8 ＝160（棵） 答：果园里有荔枝树160棵。 【点睛】掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 33．桌子的单价为250元，椅子的单价为150元 【详解】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为60％x元 x+60％x=400 x=250 400-250=150(元)    答：桌子的单价为250元，椅子的单价为150元． 34．8 【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，先用“20＋230”求出计划投资的钱数，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可； 【详解】20÷（230＋20） ＝20÷250 ＝0.125 ＝8% 答：节约了百分之八。 【点睛】此题考查求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数即可。注意找准单位“1”。 35．（1）280米  （2）208米 【详解】（1）800×35％＝280（米） （2）（800－280）×40％＝208（米） 36．32千米 【分析】由题意可知，还剩全程的1－25%没有行，正好是24千米，根据百分数除法的意义，列除法算式解答即可。 【详解】24÷（1－25%） ＝24÷0.75 ＝32（千米）； 答：这条路全程32千米。 【点睛】解答本题的关键是明确还剩全程的百分之几没有行。 37．8464台 【详解】7360×（1＋15%） ＝7360×1.15 ＝8464（台） 答：第二季度生产8464台。 学科网（北京）股份有限公司 $$