广东省汕头市金平区金园实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

金园实验中学2024一2025学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（▲) A B 2.在平面直角坐标系x0y中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是（▲) A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(14) D.(1,-4) 3.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 (▲) A.y=3(x+2)2-5B.y=3(x+5)2+2C.y=3(x-2)2+5D.y=3(x+2)2+5 4.若把方程x2-6x-1=0的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（▲) A.x-3)2=9 B.x-3)2=10 C.(x-3)2=5 D.(x-3)2=7 5.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是 (▲)A.15 B.13 C.11或8 D.11和13 6.如图，AB是⊙0的弦，半径0C⊥AB于点D,且AB=6cm,0D=4cm,则DC的长为（▲） A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 7.关于x的一元二次方程2x+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（▲） A.k<-若 B.kS-司 C.>- D.2-吉 8,已知A(-,,B山，C4,)三点都在三次函数y=《x-2)'的图象上，则： 的大小关系为（▲） A.y1<y2<y3 B.y1<y为<y2 C.y<y1<y归 D.y<y<y 9.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么B(-3,2)的对应点B的坐标是( A.(2,3) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) D 第6题图 第9愿图 第1页（共4页） 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12,动点E,F同时从点A出发，分别沿射线 AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EP, 以EF为边向下做正方形EFGH,设点E运动的路程为x(0<x<12),正方形BFGH和等腰Rt△ABC重 合部分的面积为y,下列图象能反映y与x之间函数关系的是（▲） H 32 A. B. D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2=3x的解为▲ 12.若方程(a一1)xa2+1=1是关于x的一元二次方程，则a的值是▲ 13.若抛物线y=x2-x+k与x轴只有一个交点，则k的值为△_· 第14题图 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,AC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转得△4BC, 若点C在AB上，连接AA',则AAN的长为▲ 15.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB-90°，AC-BC,将线段AC绕点C顺时针旋转，得 到线段CD,.连接AD,BD,则∠ADB的度数为△ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解方程：x2-4x-5=0. B D第16题图 17.已知二次函数图象的顶点是(2，-1)，且与y轴交于点(0,3)，求该二次函数的解析式. 第2页（共4页） 18.已知，平行四边形8CD的两边8D的长是关于x的方程x2-mx+受-=0的两个实数根. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若平行四边形四边形AD是菱形，求菱形的边长. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y,格点（网 格线的交点)AB,GD的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(54). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180得到△A1B1C1 画出△A1B1C1: (2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为一· (直接写出答案) 20.随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，8月份游客人数为1.6万入，10月份游客人 数为2.5万人 (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率： (2)预计11月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知 该景区11月1日至11月20日已接待游客2.125万人，则11月份后10天日均接待游客人数最多是 多少万人？ 21,小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下 面是他对击球线路的分析。 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m, 击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数 关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数 关系y=a(x-1)2+3.2. y=a(-1)2+3.2 (1)求点P的坐标和a的值： y=-04c+2.8 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球 B 过网。要使球的落地点到C点的距离更近， 请通过计算判断应选择哪种击球方式， 第3页（共4页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC. 【问题探究】 如图O连接D,BE,延长BE交线段D于点F (I)试探究∠DEF和∠ABF的数量关系，并加以说明； (2)AF=DF是否成立，若成立，给予证明，若不成立，说明理由： 【拓展延伸】 (3)如图②，若AB=8,BC6,点M是AC的中点，点P是AB上的动点， 在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点P的对应点是点P', 则线段MP'长度的取值范围是 图① E P M B C 图② 23如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-5,0),B(l,0)两点，与y轴交于点C0,5). (1)求抛物线的解析式： (2)点P是抛物线对称轴上一点，点Q是平面内任意一点，当以A、C、P、Q为顶点的四边形是 矩形时，求点P的坐标 (3)过点B的直线交直线AC于点M,连接BC,当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时， 请直接写出点M的坐标. 第4页（共4页）