4.3 牛顿第二定律【三大必考点+六大秒杀招+七大题型+分层训练】-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

4.3 牛顿第二定律【三大必考点+六大秒杀招+七大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01牛顿第二定律 1、内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2、表达式 ①比例式：。 ②等式：，其中k是比例系数，a是物体运动的加速度。 【易错点】实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。 3、物理意义 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 知识点02力的单位 1、牛顿的含义 在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N，它是根据牛顿第二定律来定义的，使质量为1kg的物体产生1m/s的加速度的力为1 N，即1N=1 kg·m/s2。 2、比例系数k的意义 （1）在中，k值的大小随F、m、a单位选取的不同而不同。 （2）若F、m、a均使用国际单位制单位，则k=1，牛顿第二定律的表达式为，式中F、m、a的单位分别为牛顿（N）、千克（kg）、米每二次方秒（m/s2）。 知识点03对牛顿第二定律的理解 1、基本特性 （1）同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体（系统）的，所以分析问题时一定要确定好研究对象。 （2）因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。 （3）矢量性：公式是矢量式，在任意时刻a的方向都与F相同，当F方向变化时，a的方向也同时变化。 （4）瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力。 （5）独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即，。 2、合外力、加速度、速度的关系 （1）合力与加速度的关系 （2）直线运动中加速度与速度的关系 加速度与速度同向时，物体加速，反之减速，也可以说合外力与速度同向时，物体加速，反之减速，所以要分析速度如何变，就要看合外力方向与速度方向关系如何。 （3）力与运动的关系 解题大招 大招01牛顿第二定律易错点 (1)不能由得出的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关. (2)不能由 得岀的结论，因为F是物体受到的合力，与质量和加速度a无关. 大招02六大陷阱 （1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。 （2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。 （3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。 （4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零. （5）力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然联系。 例如:雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴先做加速运动，加速度减小，速度増大，当加速度减小到零时,雨滴做匀速运动，速度达到最大。 （6）与的区别 ①是加速度的定义式，属于物理学中用比值法定义的物理量，与也无必然联系;②是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及决定物体加速度的两个因素。 大招03利用牛顿第二定律解题的步骤 第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。 第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态. 第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程. 第四步:统一已知量的单位，代入数值求解. 第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解. 大招04矢量合成法 若物体只受两个力作用，先应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。 大招05正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时，一般用正交分解法。 表示方法： ①分解力而不分解加速度 以加速度a的的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得，。 ②分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别（尽可能多的力）位于两坐标轴上而分解加速度，根据牛顿第二定律得，。 大招06物体受力突变时的瞬时加速度 合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也同时改变；如果合外力变为零，则加速度也同时变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变。物体所受合外力能否发生突变，取决于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型。 （1）刚性绳（杆、接触面） 不发生明显形变就能产生弹力。若剪断刚性绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 （2）弹簧（或橡皮绳） 此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 情景 图示 说明 情景① 物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上，突然把下方的挡板抽去，若，则，（方向竖直向下） 情景② 在推力F的作用下，A、B以共同的加速度大小a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去推力F，若，则（方向向左），（方向向右） 情景③ 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态，突然剪断细线，若，则，（方向竖直向下） 情景④ 用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止运动的瞬间，小球加速度不变 情景⑤ 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着突然将挡板AB向下撤离，，方向向右下方 题型分类 题型01牛顿第二定律的理解 【例1】牛顿第二运动定律定量地说明了物体运动状态的变化和对它作用的力之间的关系，和牛顿第一运动定律、牛顿第三运动定律共同组成了牛顿运动定律，是力学中重要的定律，是研究经典力学的基础，阐述了经典力学中基本的运动规律。下列关于牛顿运动定律表述正确的是（　　） A．牛顿第一定律是伽利略发现的 B．由知，当F=0时，a=0，可得，牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例 C．作用力和反作用力一定是同种性质力 D．牛顿运动定律都可以通过实验直接得出 【答案】C 【详解】A．牛顿第一定律是牛顿发现的，选项A错误； B．牛顿第一定律揭示了物体不受力时的运动规律，并且定义了惯性概念，牛顿第二定律给出了加速度与力和质量的关系，故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不是牛顿第二定律的特例，故B错误； C．作用力和反作用力一定是同种性质力，选项C正确； D．牛顿第一运动定律不可以通过实验直接得出，选项D错误。 故选C。 【变式1-1】下列说法错误的是（　　） A．物体的速度变化量越大，加速度一定越大 B．物体的加速度方向一定与速度变化量方向相同 C．物体的加速度方向一定与合外力方向相同 D．物体可能做加速度逐渐增大而速度逐渐减小的运动 【变式1-2】（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（    ） A．牛顿第二定律的表达式中，a与F的方向可能不同 B．物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合外力决定 C．公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 题型02运动和力的关系分析 【例2】如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　） A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小 【答案】C 【详解】对物块和斜面体的整体，竖直方向根据牛顿第二定律 解得地面对斜面体的支持力 故选C。 【变式2-1】一乘客乘坐商场扶梯上楼，遇到紧急情况，扶梯启动了紧急制动功能，乘客随扶梯一起减速运动。关于乘客的受力分析正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式2-2】如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a（a≠0）向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上 C．杆对小球的弹力大小为mg D．杆对小球的弹力大小为 题型03牛顿第二定律的简单应用 【例3】电梯内有一个质量为m的物体，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以小球为研究对象，小球受到重力mg和竖直向上的细线的拉力F，根据牛顿第二定律得 解得 故选A。 【变式3-1】“复兴号”智能动车在平直轨道上运动，车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，下列关于“复兴号”智能动车运动状态的判断正确的是（　　） A．动车向右运动，速度保持不变 B．动车向右运动，速度在增加中 C．动车向左运动，速度在增加中 D．动车向左运动，速度在减小中 【变式3-2】一轻质细线一端系住质量为1kg的小球，另一端与光滑斜面相连，细线与斜面平行，斜面置于水平地面上，倾角，如图所示。使小球和斜面以共同的加速度向左做匀加速直线运动，加速度大小为，则此时斜面对小球的支持力大小为 N，细线的拉力大小为 N。（g取，，） 题型04牛顿第二定律的同向性 【例4】如图为一游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置小球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m1， 小孩质量为m2，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．分析可知 B．β的大小与小孩的质量有关 C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下 D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 【答案】A 【详解】A．整体下滑的加速度大小为 对小孩和抱枕分析，加速度与整体相同，则绳子弹力沿加速度方向没有分力，即绳子与杆垂直，即 A正确； B．分析过程中，质量对加速度大小没有影响，则的大小与小孩的质量无关，B错误； C．对抱枕受力分析，受重力、拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向的合力为零，与导轨平行的方向的合力为 可知，小孩对抱枕的作用力与绳子共线，C错误； D．绳子拉力为 抱枕对小孩的作用力沿绳子方向向上 绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 D错误。 故选A。 【变式4-1】一支架固定在放于水平地面的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为，方向向左 B．细线的拉力大小为，方向沿线斜向上 C．A受到的摩擦力大小为，方向向左 D．A受到的摩擦力大小为，方向向右 【变式4-2】（多选）如图所示，光滑的水平地面上静止放置一辆小车，在小车的内部用两根细绳拴一个可视为质点的小球，其中a绳水平，b绳倾斜且与a绳之间的夹角为150°，重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．小车静止时，a、b两绳上的拉力大小之比为1∶2 B．小车静止时，a、b两绳上的拉力大小之比为 C．若小球随着小车一起水平向左做匀加速直线运动，随着加速度的逐渐增大，两绳上的拉力也逐渐增大 D．若小球随着小车一起水平向右做匀加速直线运动的加速度等于时，a绳上的拉力恰好为0 题型05利用牛顿第二定律分析动态过程 【例5】如图所示，轻弹簧下端固定在空箱底部，上端与木块连接，空箱放置于水平地面，若外力将木块压下一段距离，保持静止，撤去外力后，木块运动时空箱始终未离开地面，木块到箱底的距离周期性变化，不计阻力，则木块运动过程（　　） A．木块做匀加速直线运动或者匀减速直线运动 B．箱底对地面压力的大小是变化的 C．木块到箱底的距离最大时，空箱对地面的压力最大 D．空箱对地面的压力，与木块到箱底的距离无关 【答案】B 【详解】A．对木块受力分析，受重力、弹簧弹力，由牛顿第二定律知 弹力随着形变量的变化而变化，故木块受力在变化，做变速运动，故A错误； BC．木块向上运动时，弹力减小，对空箱有 所以地面对空箱的支持力减小，即箱底对地面的压力减小，当弹力与重力相等时，速度达到最大，之后，物块继续上升，向上做减速运动，弹力增大，对空箱有 所以地面对空箱的支持力减小，即箱底对地面的压力减小，当木块到箱底的距离最大时，空箱对地面的压力达到最小，故B正确，C错误； D．空箱受重力、地面的弹力和弹簧的弹力，三力平衡，因弹力与形变量有关，故D错误。 故选B。 【变式5-1】（多选）如图所示，一橡皮筋上端固定在O点，自然伸直后另一端位于O点正下方的A点，在A点固定一光滑铁钉，将橡皮筋跨过铁钉与位于粗糙地面上P点的物块（可视为质点）相连，由静止释放物块，物块沿水平地面向左运动并能经过O点正下方。已知橡皮筋的弹力跟其形变量成正比，橡皮筋始终在弹性限度内，地面的粗糙程度相同。则物块从P点运动至O点正下方的过程中，下列说法正确的是（    ） A．物块所受的摩擦力越来越小 B．物块对地面的压力不变 C．物块的速度越来越大 D．物块的加速度先减小后增大 【变式5-2】（多选）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度的二次方v2随坐标x的变化图像如图乙所示。其中OA段为直线，ABCD是平滑的曲线，AB段与OA相切于A点，C点与A点关于BE对称，空气阻力不计，重力加速度为g。关于小球在A、B、C、D各点对应的位置坐标xA、xB、xC、xD及加速度大小aA、aB、aC、aD的判断正确的是（    ） A．，，此时小球处于失重状态 B．， C．，，此时小球处于失重状态 D．，，此时小球处于超重状态 题型06牛顿第二定律和图像结合问题 【例6】如图甲所示，质量为m的黑色物块在水平拉力F作用下沿水平面向右运动，拉力F随时间的变化规律如图乙所示，物块运动的v − t图像如图丙所示，物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹。重力加速度g = 10 m/s2，以下说法正确的是（　　） A．物块与地面间的动摩擦因数为μ = 0.5，物块质量m = 1 kg B．物块在0 ~ 9 s内的平均速度大小为7 m/s C．物块在0 ~ 12 s内的平均速率为3.75 m/s D．物块在0 ~ 12 s内在地面上留下的黑色痕迹长为90 m 【答案】A 【详解】A．由丙图可得，在0 ~ 3 s内物体做匀加速直线运动，加速度为 根据牛顿第二定律可得 在3 ~ 6 s内物体做匀速直线运动，则 其中F1 = 10 N，F2 = 5 N，联立解得， 故A正确； B．v − t图像与横坐标所围成的面积表示位移，则物块在0 ~ 9 s内的平均速度大小为 故B错误； C．物块在0 ~ 12 s内的路程为 则物块在0 ~ 12 s内的平均速率为 故C错误； D．物块在0 ~ 12 s内先向正方向运动，后向负方向运动，则物块在0 ~ 12 s内在地面上留下的黑色痕迹长为 故D错误。 故选A。 【变式6-1】（多选）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的轻细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度g取。由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为1kg B．2~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.02 【变式6-2】图甲所示的救生缓降器由挂钩、安全带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人缓慢下降的安全营救装置。高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过救生缓降器下落，着地时速度恰好为零，图乙是工人下落全过程中绳索拉力大小随时间变化的图像。已知工人的质量，不计安全带和速度控制装置的质量，g取，则工人在0～3s内的加速度大小为 ，在3～5s内的加速度大小为 ，下落过程的最大速度为 m/s。 题型07利用牛顿第二定律测量动摩擦因素 【例7】某同学用图甲所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。绕过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在水平木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 (1)下列说法正确的是（　　） A．实验前，应先对弹簧测力计调零 B．与木块相连的细线应保持水平 C．实验时，一定要将木板匀速向左拉出 (2)图乙是某次实验中弹簧测力计的示数放大图，则木块受到的滑动摩擦力为 N。 (3)为进行多次实验，该同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若木块的质量、砝码的质量、木块与木板之间的动摩擦因数和重力加速度分别用、m、和g来表示，则摩擦力 （用已知物理量的字母表示）。测得多组数据后，该同学描绘的图线如图丙所示，则他测得的木块与木板之间的动摩擦因数 （重力加速度g取，结果保留到小数点后一位）。 【答案】(1)AB (2)2.75（2.74~2.76均可） (3) 0.4 【详解】（1）实验前，应先对弹簧测力计调零，否则读数可能不准确，A正确； 应保持与木块相连的细线水平，否则木块对木板的正压力不等于木块和砝码的总重力，B正确； 实验时，将木块拉动即可，这时细线的拉力大小等于摩擦力的大小，而不一定要将木板匀速拉动，C错误。 故选AB。 （2）在弹簧测力计上，1N之间有10个小格，一个小格代表0.1N，即弹簧测力计的分度值为0.1N，需向后估读一位，故此时的示数为2.75N，木块受到的滑动摩擦力为2.75N。 （3）[1]摩擦力 [2]图线的斜率表示，图线的斜率 所以 【变式7-1】某同学设计如图所示实验装置验证质量一定时，加速度和力的关系。将一端带有定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，长木板左端固定的位移传感器，可以测得滑块的位移，结合记录的时间，通过电脑可以将数据转换成滑块的位移一时间图线。滑块通过跨过定滑轮的细线与力传感器相连，力传感器可直接测出细线的拉力大小，力传感器下方悬挂钩码。 (1)下列说法正确的是________。 A．不需要用天平测量钩码的质量 B．细线的拉力就是滑块受到的合外力 C．滑块的质量必须远大于钩码的质量 (2)某次实验得到滑块的位移—时间图像如图所示，则滑块的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字） (3)该同学在长木板水平的情况下做了实验，得到了图线，如图所示，重力加速度g取，则滑块的质量为 kg，滑块与长木板之间的动摩擦因数 。（结果均保留两位有效数字） 【变式7-2】在水平桌面上安装有如图所示的装置，用来测物块与长木板间的动摩擦因数。光电门固定在竖直墙壁上B点，在竖直墙壁上标记释放时遮光条的中心位置A。已知遮光条的宽度d。 (1)实验时下列必要的操作是______。 A．用天平测出重物和遮光条的总质量 B．将长木板左侧略微垫高来平衡摩擦力 C．调整滑轮和力传感器的位置，使绳子与桌面平行 D．实验中要保持重物和遮光条的总质量远小于物块的质量 (2)按图组装好器材后，从静止释放，若重物的加速度大小为a，则物块的加速度大小为 。 (3)实验中利用遮光条通过光电门的平均速度，进而求出重物运动的加速度大小，该方法求得的加速度大小与重物真实的加速度大小相比 （选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 (4)更换重物多次实验，记录每次实验中力传感器的示数F及遮光时间t，在直角坐标系中作出实验图像，已知物块的质量为M，重力加速度为g，图线截距为b，则物块与长木板间的动摩擦因数 。 分层训练 【基础过关】 一、单选题 1．下列对牛顿第二定律的理解错误的是（　　） A．在F=kma中，k的数值由F、m、a的单位决定 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当合外力为零时，加速度为零 2．牛顿（N）是导出单位，在国际单位制中，1N等于（　　） A．1kg·m/s B．1g·cm/s2 C．1kg·m/s2 D．1kg·s2/m 3．当物体的质量一定时，下说法中正确的是（　　） A．物体受到的合外力为零，它的速度也一定为零 B．物体受到的合外力为零，它的加速度也一定为零 C．物体受到的合外力越大，它的速度也一定越大 D．物体受到的合外力越大，它的加速度不一定越大 4．在水平向右飞行的客机中，发现饮料杯中的液面与水平小桌板成α角，如图所示。则（    ） A．客机在做匀速直线运动 B．客机在做匀加速直线运动 C．客机的加速度大小为 D．饮料杯只受重力和支持力 5．如图所示，物体在与水平成θ角的拉力F作用下，在水平面上做加速度大小为a的匀加速直线运动。如果改用力代替力F，沿水平方向拉物体，则该物体的加速度大小为，那么比较a与的大小关系，以下说法正确的是（    ） A．一定等于a B．一定小于a C．可能小于a D．可能大于a 6．列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ） A．列车加速度的大小为 B．列车加速度的大小为 C．细线拉力的大小为 D．细线拉力的大小为 二、多选题 7．如图所示，一辆位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（　　） A．小车静止时，，方向沿杆向上 B．小车静止时，，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有，方向可能沿杆向上 8．如图所示，两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直立着的弹簧上时，弹簧的压缩量为，弹簧的劲度系数为k，质量忽略不计。今用一竖直向下的力F压物块A，弹簧在F的作用下又缩短了（仍在弹性限度内），突然撤去外力F，此时A对B的压力大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为、，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（    ） A．球M和球N的质量之比为 B．球M和球N的质量之比为 C．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为g D．剪断轻绳B的瞬间、球M的加速度大小为 10．如图所示，一块倾角为30°的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F有可能是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： （1）斜劈对小球的支持力大小N； （2）水平推力的大小F。 12．如图所示，重力为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引质量为20kg的物体，g取，绳与水平面成角．不计滑轮与绳的摩擦，求： （1）当人和物体都静止时，地面对人的摩擦力大小； （2）当人和物体都静止时，地面对人的支持力大小： （3）当人站在原地，以的加速度匀加速收绳子时，轻绳对滑轮作用力的大小． 【能力提升】 一、单选题 1．如图所示，两个完全相同的匀质木块A和B，质量均为m，紧挨着并排放在光滑水平桌面上，A、B间的接触面与水平面成θ角，接触面光滑。可以对A施加一个水平向右的作用力，使A、B相对静止做加速运动，加速度为；也可以对B施加一个水平向左的作用力，使A、B相对静止做加速运动，加速度为。已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．的最大值大于的最大值 B．的最大值大于的最大值 C．的最大值等于gtanθ D．的最大值等于gtanθ 2．青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上航行，帆船是靠风在帆船上产生的作用力而前进的，设风对帆面的作用力F垂直于帆面，它会分成两个分力、，其中垂直航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向。若帆面与帆面航向之间的夹角为，帆船总质量为m，下列说法正确的是（　　） A．船受到的合力大小为 B．横向阻力大小为 C．船前进的动力大小为 D．若船沿着航向的反方向受到的阻力为，则船的加速度大小为 3．安全气囊是一种车辆乘员约束系统，能在碰撞事件中为乘员提供柔软的缓冲和约束，减少对乘客和车内人员的伤害。如图所示为某汽车安全气囊的触发装置，金属球被强磁铁吸引固定。当汽车受到猛烈撞击，碰撞过程中加速度不小于时，金属球会脱离强磁铁，沿导轨运动接通电路，安全气囊打开。若金属球的质量为，不计一切摩擦阻力，则（　　） A．碰撞过程中，小球因为受到一个向前的力作用而脱离强磁铁 B．强磁铁对金属球的最大引力为 C．汽车在紧急刹车时，小球对强磁铁的压力变大 D．若汽车某次事故中车头发生正碰，碰撞时间为，车头部凹陷了，此过程看作匀减速运动，则此次碰撞会导致安全气囊弹出 4．如图，起重机将边长为L、质量为m的正方体重物从静止开始加速向上提起，四根长均为的钢绳（质量不计），一端分别固定正方体上表面的四个角上，另一端打结挂在挂钩上，重力加速度大小为g，重物上升的加速度大小等于，则每根钢绳的受力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图符合规范的装载支架是安全运输的保障，运输过程中要求“缓加速慢减速”是血的教训换来的。一辆货车运载着圆柱形表面光滑的质量为m的钢卷，自由地摆放在支架A、B之间，没有用绳索固定。钢卷受到支架A和支架B的支持力，和汽车一起保持静止，若已知支架斜面均与水平面成，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．汽车静止时，支架A对钢卷支持力大小为mg B．汽车向右匀速运动，支架B对钢卷支持力大小为2mg C．当汽车向右减速时，支架A对钢卷支持力减小 D．当汽车向右加速时，支架A对钢卷支持力减小 6．照片甲是临平一酒店自助餐厅的保温储盘装置，顾客拿走一个盘子后下面的盘子就上升到原来的位置，小明仔细观察其结构，发现原理的示意图如图乙所示，有三根完全相同的轻质弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接质量为m的托盘，托盘上放着n个质量均为m的盘子并处于静止状态．已知重力加速度大小为g，则某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘对第n号盘子作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 7．用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球质量均为m，处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平。下列分析正确的是（    ） A．此时轻绳c的拉力大小为 B．此时轻绳c的拉力大小为2mg C．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为 D．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方 二、多选题 8．如图所示，质量均为m的A、B两小球分别用轻质细绳和轻弹簧系在天花板上的O点和点，A、B两小球之间用一轻质细绳连接，细绳、弹簧与竖直方向间的夹角均为θ，细绳水平拉直，则下列有关细绳被剪断瞬间的表述正确的是（　　） A．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 B．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 C．A与B的加速度之比为 D．A与B的加速度之比为 9．如图所示，质量为的物体A静止于竖直的轻弹簧上，质量为的物体B用细线悬挂，AB间相互接触但无压力，重力加速度。某时刻将细线剪断，则细线剪断的瞬间（　　） A．B对A的压力大小为 B．弹簧弹力大小为 C．A的加速度为 D．B的加速度大小为 10．如图所示，总质量为500kg的热气球所受浮力大小恒为5200N，从地面开始竖直上升，上升过程中所受空气阻力f与速度v的大小关系为f=40v（f、v都取国际单位）。上升过程中热气球总质量不变，g取10m/s2。 （1）定性描述热气球上升过程加速度和速度的变化情况； （2）求热气球以2.5m/s的速度上升时加速度大小； （3）求热气球匀速上升的速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 牛顿第二定律【三大必考点+六大秒杀招+七大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01牛顿第二定律 1、内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2、表达式 ①比例式：。 ②等式：，其中k是比例系数，a是物体运动的加速度。 【易错点】实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。 3、物理意义 牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。 知识点02力的单位 1、牛顿的含义 在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N，它是根据牛顿第二定律来定义的，使质量为1kg的物体产生1m/s的加速度的力为1 N，即1N=1 kg·m/s2。 2、比例系数k的意义 （1）在中，k值的大小随F、m、a单位选取的不同而不同。 （2）若F、m、a均使用国际单位制单位，则k=1，牛顿第二定律的表达式为，式中F、m、a的单位分别为牛顿（N）、千克（kg）、米每二次方秒（m/s2）。 知识点03对牛顿第二定律的理解 1、基本特性 （1）同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体（系统）的，所以分析问题时一定要确定好研究对象。 （2）因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。 （3）矢量性：公式是矢量式，在任意时刻a的方向都与F相同，当F方向变化时，a的方向也同时变化。 （4）瞬时性：a与F同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合力。 （5）独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即，。 2、合外力、加速度、速度的关系 （1）合力与加速度的关系 （2）直线运动中加速度与速度的关系 加速度与速度同向时，物体加速，反之减速，也可以说合外力与速度同向时，物体加速，反之减速，所以要分析速度如何变，就要看合外力方向与速度方向关系如何。 （3）力与运动的关系 解题大招 大招01牛顿第二定律易错点 (1)不能由得出的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关. (2)不能由 得岀的结论，因为F是物体受到的合力，与质量和加速度a无关. 大招02六大陷阱 （1）物体的加速度大小不变，则物体不一定受恒力作用。因为是矢量式，加速度大小不变，方向有可能变化，故不一定是恒力。 （2）物体受到几个力共同作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样,这个性质叫作力的独立作用原理。牛顿第二定律的独立性是后面讲解正交分解法求合力、求加速度的依据。 （3）合外力与速度无关，与加速度有关。速度变大或变小由加速度(合外力)与速度的方向决定，速度与加速度力向相同时，物体做加速运动,反之，则做减速运动。 （4）物体所受的合外力和物体的速度没有直接关系.有力必有加速度,合外力为零时，加速度为零，但此时速度不一定为零，同样速度为零时，加速度不一定为零，即合外力不一定为零. （5）力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度变化(运动状态变化)，物体所受的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然联系。 例如:雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴先做加速运动，加速度减小，速度増大，当加速度减小到零时,雨滴做匀速运动，速度达到最大。 （6）与的区别 ①是加速度的定义式，属于物理学中用比值法定义的物理量，与也无必然联系;②是加速度的决定式，揭示了物体产生加速度的原因及决定物体加速度的两个因素。 大招03利用牛顿第二定律解题的步骤 第一步:明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出研究对象，可以是一个整体或隔离出的物体，视具体情况而定。 第二步:对研究对象进行受力分析和运动状态分析，画出受力示意图，明确物体的运动性质及运动状态. 第三步:建立坐标系，选取正方向，写出已知量,根据牛顿第二定律列方程. 第四步:统一已知量的单位，代入数值求解. 第五步:检查所得结果是否符合实际情况，舍去不合理的解. 大招04矢量合成法 若物体只受两个力作用，先应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。 大招05正交分解法 物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时，一般用正交分解法。 表示方法： ①分解力而不分解加速度 以加速度a的的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得，。 ②分解加速度而不分解力 若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别（尽可能多的力）位于两坐标轴上而分解加速度，根据牛顿第二定律得，。 大招06物体受力突变时的瞬时加速度 合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也同时改变；如果合外力变为零，则加速度也同时变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变。物体所受合外力能否发生突变，取决于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型。 （1）刚性绳（杆、接触面） 不发生明显形变就能产生弹力。若剪断刚性绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 （2）弹簧（或橡皮绳） 此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。 情景 图示 说明 情景① 物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上，突然把下方的挡板抽去，若，则，（方向竖直向下） 情景② 在推力F的作用下，A、B以共同的加速度大小a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去推力F，若，则（方向向左），（方向向右） 情景③ 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态，突然剪断细线，若，则，（方向竖直向下） 情景④ 用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止运动的瞬间，小球加速度不变 情景⑤ 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着突然将挡板AB向下撤离，，方向向右下方 题型分类 题型01牛顿第二定律的理解 【例1】牛顿第二运动定律定量地说明了物体运动状态的变化和对它作用的力之间的关系，和牛顿第一运动定律、牛顿第三运动定律共同组成了牛顿运动定律，是力学中重要的定律，是研究经典力学的基础，阐述了经典力学中基本的运动规律。下列关于牛顿运动定律表述正确的是（　　） A．牛顿第一定律是伽利略发现的 B．由知，当F=0时，a=0，可得，牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例 C．作用力和反作用力一定是同种性质力 D．牛顿运动定律都可以通过实验直接得出 【答案】C 【详解】A．牛顿第一定律是牛顿发现的，选项A错误； B．牛顿第一定律揭示了物体不受力时的运动规律，并且定义了惯性概念，牛顿第二定律给出了加速度与力和质量的关系，故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不是牛顿第二定律的特例，故B错误； C．作用力和反作用力一定是同种性质力，选项C正确； D．牛顿第一运动定律不可以通过实验直接得出，选项D错误。 故选C。 【变式1-1】下列说法错误的是（　　） A．物体的速度变化量越大，加速度一定越大 B．物体的加速度方向一定与速度变化量方向相同 C．物体的加速度方向一定与合外力方向相同 D．物体可能做加速度逐渐增大而速度逐渐减小的运动 【答案】A 【详解】A．由加速度的定义式可知，物体的速度变化量越大，若所用时间较长，则加速度较小，故A错误，符合题意； B．由加速度的定义式可知，加速度的作用就是经过时间在加速度的方向产生速度变化量，则物体的加速度方向一定与速度变化量方向相同，故B正确，不符题意； C．根据牛顿第二定律可知，加速度是矢量，其方向与合外力方向一致；故C正确，不符题意； D．当加速度逐渐增大而方向与初速度方向相反时，物理会做速度逐渐减小的运动，故D正确，不符题意。 故选A。 【变式1-2】（多选）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（    ） A．牛顿第二定律的表达式中，a与F的方向可能不同 B．物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合外力决定 C．公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 【答案】BC 【详解】ABC．牛顿第二定律的表达式为 a与F的方向相同，公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和；物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合外力决定，故A错误，BC正确； D．物体的运动方向与加速度方向不一定相同，物体的运动方向一定与物体所受合力的方向不一定相同，故D错误。 故选BC。 题型02运动和力的关系分析 【例2】如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有（　　） A．地面对斜面体的支持力大于（M＋m）g B．地面对斜面体的支持力等于（M＋m）g C．地面对斜面体的支持力小于（M＋m）g D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小 【答案】C 【详解】对物块和斜面体的整体，竖直方向根据牛顿第二定律 解得地面对斜面体的支持力 故选C。 【变式2-1】一乘客乘坐商场扶梯上楼，遇到紧急情况，扶梯启动了紧急制动功能，乘客随扶梯一起减速运动。关于乘客的受力分析正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】由于减速运动，加速度沿斜面向下，根据牛顿二定律可知，所受合外力沿斜面向下，因此乘客所受的摩擦力沿水平方向向左，而且电梯给乘客的支持力小于重力，故选D。 【变式2-2】如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a（a≠0）向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆斜向上 C．杆对小球的弹力大小为mg D．杆对小球的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析如图所示 由图可知，当a大小不同时，杆上的弹力与竖直方向的夹角也不同，方向不一定沿杆，但弹力方向一定斜向上，故AB错误； CD．由几何关系可知，杆对小球的弹力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 题型03牛顿第二定律的简单应用 【例3】电梯内有一个质量为m的物体，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以的加速度竖直加速下降时，细线对物体的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以小球为研究对象，小球受到重力mg和竖直向上的细线的拉力F，根据牛顿第二定律得 解得 故选A。 【变式3-1】“复兴号”智能动车在平直轨道上运动，车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，下列关于“复兴号”智能动车运动状态的判断正确的是（　　） A．动车向右运动，速度保持不变 B．动车向右运动，速度在增加中 C．动车向左运动，速度在增加中 D．动车向左运动，速度在减小中 【答案】C 【详解】弹簧的长度变长时，弹簧会对小球产生向左的拉力，小球的加速度向左，故动车的加速度也是向左的。 AB．若动车向右运动，加速度向左，则动车的速度在减小中，故AB错误； CD．若动车向左运动，加速度向左，则动车的速度在增加中，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-2】一轻质细线一端系住质量为1kg的小球，另一端与光滑斜面相连，细线与斜面平行，斜面置于水平地面上，倾角，如图所示。使小球和斜面以共同的加速度向左做匀加速直线运动，加速度大小为，则此时斜面对小球的支持力大小为 N，细线的拉力大小为 N。（g取，，） 【答案】 10 5 【详解】对小球进行受力分析，如图所示 将斜面对小球的支持力和细线对小球的拉力分别沿水平方向和竖直方向分解，则水平方向列平衡方程得 竖直方向列平衡方程得 代入数据联立解得，。 题型04牛顿第二定律的同向性 【例4】如图为一游乐活动的示意图，金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有一狭槽，内置小球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且保持不变。假设抱枕质量为m1， 小孩质量为m2，小球、绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．分析可知 B．β的大小与小孩的质量有关 C．小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下 D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 【答案】A 【详解】A．整体下滑的加速度大小为 对小孩和抱枕分析，加速度与整体相同，则绳子弹力沿加速度方向没有分力，即绳子与杆垂直，即 A正确； B．分析过程中，质量对加速度大小没有影响，则的大小与小孩的质量无关，B错误； C．对抱枕受力分析，受重力、拉力、小孩对抱枕的作用力，因为沿绳子方向的合力为零，与导轨平行的方向的合力为 可知，小孩对抱枕的作用力与绳子共线，C错误； D．绳子拉力为 抱枕对小孩的作用力沿绳子方向向上 绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为 D错误。 故选A。 【变式4-1】一支架固定在放于水平地面的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为，方向向左 B．细线的拉力大小为，方向沿线斜向上 C．A受到的摩擦力大小为，方向向左 D．A受到的摩擦力大小为，方向向右 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析如图所示 由于小球和小车一起向左运动，则可知小球所受合外力在水平方向，小球加速度即为整体加速度，根据几何关系可得 解得 方向水平向右，故A错误； B．根据几何关系可得细线的拉力 方向沿线斜向上，故B错误； CD．由于A与小车保持相对静止，则A的加速度与小车和小球加速度相同，对A分析可知，A在竖直方向受竖直向下的重力与小车对A竖直向上的支持力，合力为零，在水平方向仅受摩擦力作用，所受摩擦力即为合外力，而加速度水平向右，则所受摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律有 故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（多选）如图所示，光滑的水平地面上静止放置一辆小车，在小车的内部用两根细绳拴一个可视为质点的小球，其中a绳水平，b绳倾斜且与a绳之间的夹角为150°，重力加速度为g。下列说法中正确的是（    ） A．小车静止时，a、b两绳上的拉力大小之比为1∶2 B．小车静止时，a、b两绳上的拉力大小之比为 C．若小球随着小车一起水平向左做匀加速直线运动，随着加速度的逐渐增大，两绳上的拉力也逐渐增大 D．若小球随着小车一起水平向右做匀加速直线运动的加速度等于时，a绳上的拉力恰好为0 【答案】BD 【详解】AB．小车静止时，根据几何关系可得 故B正确，A错误； C．设小球的质量为，若小球随着小车一起水平向左做匀加速直线运动，竖直方向，根据平衡条件 可得 且保持不变，水平方向 可得 随着加速度增大而增大，故C错误； D．设小球的质量为，若小球随着小车一起水平向右做匀加速直线运动，当a绳上的拉力恰好为0时，竖直方向根据平衡条件 可得 水平方向 可得 故D正确。 故选BD。 题型05利用牛顿第二定律分析动态过程 【例5】如图所示，轻弹簧下端固定在空箱底部，上端与木块连接，空箱放置于水平地面，若外力将木块压下一段距离，保持静止，撤去外力后，木块运动时空箱始终未离开地面，木块到箱底的距离周期性变化，不计阻力，则木块运动过程（　　） A．木块做匀加速直线运动或者匀减速直线运动 B．箱底对地面压力的大小是变化的 C．木块到箱底的距离最大时，空箱对地面的压力最大 D．空箱对地面的压力，与木块到箱底的距离无关 【答案】B 【详解】A．对木块受力分析，受重力、弹簧弹力，由牛顿第二定律知 弹力随着形变量的变化而变化，故木块受力在变化，做变速运动，故A错误； BC．木块向上运动时，弹力减小，对空箱有 所以地面对空箱的支持力减小，即箱底对地面的压力减小，当弹力与重力相等时，速度达到最大，之后，物块继续上升，向上做减速运动，弹力增大，对空箱有 所以地面对空箱的支持力减小，即箱底对地面的压力减小，当木块到箱底的距离最大时，空箱对地面的压力达到最小，故B正确，C错误； D．空箱受重力、地面的弹力和弹簧的弹力，三力平衡，因弹力与形变量有关，故D错误。 故选B。 【变式5-1】（多选）如图所示，一橡皮筋上端固定在O点，自然伸直后另一端位于O点正下方的A点，在A点固定一光滑铁钉，将橡皮筋跨过铁钉与位于粗糙地面上P点的物块（可视为质点）相连，由静止释放物块，物块沿水平地面向左运动并能经过O点正下方。已知橡皮筋的弹力跟其形变量成正比，橡皮筋始终在弹性限度内，地面的粗糙程度相同。则物块从P点运动至O点正下方的过程中，下列说法正确的是（    ） A．物块所受的摩擦力越来越小 B．物块对地面的压力不变 C．物块的速度越来越大 D．物块的加速度先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．AP的长度等于橡皮筋的形变量，设为x，AP与竖直方向的夹角设为，对物块进行受力分析，如图所示 竖直方向上有 物块从P点运动到O点正下方的过程中，（即A点到地面的高度）不变，所以不变，根据牛顿第三定律可得物块对地面的压力不变，根据，可得物块所受的摩擦力大小不变，A错误，B正确； CD．物块从P点开始运动的一小段过程中，水平方向上有 因为x和都在减小，可得在减小，但，随着减小，加速度减小，当到达某一位置时有，加速度为零，此后物块继续运动，有，物块的加速度反向增大。可得物块的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，C错误，D正确。 故选BD。 【变式5-2】（多选）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，接触弹簧后继续竖直向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，则小球的速度的二次方v2随坐标x的变化图像如图乙所示。其中OA段为直线，ABCD是平滑的曲线，AB段与OA相切于A点，C点与A点关于BE对称，空气阻力不计，重力加速度为g。关于小球在A、B、C、D各点对应的位置坐标xA、xB、xC、xD及加速度大小aA、aB、aC、aD的判断正确的是（    ） A．，，此时小球处于失重状态 B．， C．，，此时小球处于失重状态 D．，，此时小球处于超重状态 【答案】AD 【详解】A．图乙所示图像中，OA段是直线，小球从O运动到A过程加速度不变，小球做自由落体运动，小球到达A时，下落高度为h，小球的加速度为g，此时小球处于失重状态，故A正确； B．由图示所示图像可知，在B点小球速度最大，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度为 在B点，重力和弹力平衡，则 可得 故B错误； C．由于C点与A点关于BE对称，则 在C点的弹簧弹力竖直向上，大小为 小球在C点由牛顿第二定律 解得 此时小球处于超重状态，故C错误； D．小球到达D点时速度为零，则D点在C点的下方，小球到达D点时形变量 小球在D点由牛顿第二定律， 可得加速度 此时小球处于超重状态，故D正确。 故选AD。 题型06牛顿第二定律和图像结合问题 【例6】如图甲所示，质量为m的黑色物块在水平拉力F作用下沿水平面向右运动，拉力F随时间的变化规律如图乙所示，物块运动的v − t图像如图丙所示，物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹。重力加速度g = 10 m/s2，以下说法正确的是（　　） A．物块与地面间的动摩擦因数为μ = 0.5，物块质量m = 1 kg B．物块在0 ~ 9 s内的平均速度大小为7 m/s C．物块在0 ~ 12 s内的平均速率为3.75 m/s D．物块在0 ~ 12 s内在地面上留下的黑色痕迹长为90 m 【答案】A 【详解】A．由丙图可得，在0 ~ 3 s内物体做匀加速直线运动，加速度为 根据牛顿第二定律可得 在3 ~ 6 s内物体做匀速直线运动，则 其中F1 = 10 N，F2 = 5 N，联立解得， 故A正确； B．v − t图像与横坐标所围成的面积表示位移，则物块在0 ~ 9 s内的平均速度大小为 故B错误； C．物块在0 ~ 12 s内的路程为 则物块在0 ~ 12 s内的平均速率为 故C错误； D．物块在0 ~ 12 s内先向正方向运动，后向负方向运动，则物块在0 ~ 12 s内在地面上留下的黑色痕迹长为 故D错误。 故选A。 【变式6-1】（多选）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的轻细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力T随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略，重力加速度g取。由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为1kg B．2~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.02 【答案】AB 【详解】AB．由图像可知，内，木板做匀加速运动的加速度大小为 设木板的质量为，物块的质量为，物块与木板之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律可得 又因为 在时撤去外力后，木板做匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 故AB正确； C．由图像可知，内，木板处于静止状态，根据受力平衡可得，可知力的大小逐渐增大，故C错误； D．由于不知道物块的质量，故无法算出物块与木板之间的动摩擦因数，故D错误。 故选AB。 【变式6-2】图甲所示的救生缓降器由挂钩、安全带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人缓慢下降的安全营救装置。高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过救生缓降器下落，着地时速度恰好为零，图乙是工人下落全过程中绳索拉力大小随时间变化的图像。已知工人的质量，不计安全带和速度控制装置的质量，g取，则工人在0～3s内的加速度大小为 ，在3～5s内的加速度大小为 ，下落过程的最大速度为 m/s。 【答案】 4 6 12 【详解】[1]以竖直向下为正方向，0～3s内，绳索拉力大小为360N，根据牛顿第二定律有 解得 [2] 3～5s内，绳索拉力大小为960N，根据牛顿第二定律有 解得 “—”表方向竖直向上。 [3]工人先加速后减速，时速度达到最大，最大速度为 题型07利用牛顿第二定律测量动摩擦因素 【例7】某同学用图甲所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。绕过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在水平木板上的木块和竖直悬挂的弹簧测力计相连。 (1)下列说法正确的是（　　） A．实验前，应先对弹簧测力计调零 B．与木块相连的细线应保持水平 C．实验时，一定要将木板匀速向左拉出 (2)图乙是某次实验中弹簧测力计的示数放大图，则木块受到的滑动摩擦力为 N。 (3)为进行多次实验，该同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若木块的质量、砝码的质量、木块与木板之间的动摩擦因数和重力加速度分别用、m、和g来表示，则摩擦力 （用已知物理量的字母表示）。测得多组数据后，该同学描绘的图线如图丙所示，则他测得的木块与木板之间的动摩擦因数 （重力加速度g取，结果保留到小数点后一位）。 【答案】(1)AB (2)2.75（2.74~2.76均可） (3) 0.4 【详解】（1）实验前，应先对弹簧测力计调零，否则读数可能不准确，A正确； 应保持与木块相连的细线水平，否则木块对木板的正压力不等于木块和砝码的总重力，B正确； 实验时，将木块拉动即可，这时细线的拉力大小等于摩擦力的大小，而不一定要将木板匀速拉动，C错误。 故选AB。 （2）在弹簧测力计上，1N之间有10个小格，一个小格代表0.1N，即弹簧测力计的分度值为0.1N，需向后估读一位，故此时的示数为2.75N，木块受到的滑动摩擦力为2.75N。 （3）[1]摩擦力 [2]图线的斜率表示，图线的斜率 所以 【变式7-1】某同学设计如图所示实验装置验证质量一定时，加速度和力的关系。将一端带有定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，长木板左端固定的位移传感器，可以测得滑块的位移，结合记录的时间，通过电脑可以将数据转换成滑块的位移一时间图线。滑块通过跨过定滑轮的细线与力传感器相连，力传感器可直接测出细线的拉力大小，力传感器下方悬挂钩码。 (1)下列说法正确的是________。 A．不需要用天平测量钩码的质量 B．细线的拉力就是滑块受到的合外力 C．滑块的质量必须远大于钩码的质量 (2)某次实验得到滑块的位移—时间图像如图所示，则滑块的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字） (3)该同学在长木板水平的情况下做了实验，得到了图线，如图所示，重力加速度g取，则滑块的质量为 kg，滑块与长木板之间的动摩擦因数 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)A (2)0.50 (3) 1.0 0.20 【详解】（1）A．实验时，力传感器可直接测出细线的拉力，所以不需要用天平测量钩码的质量，故A正确； B．平衡摩擦力后，细线的拉力才是滑块受到的合外力，故B错误； C．因为有力传感器，所以不需要满足滑块的质量远大于钩码的质量，故C错误。 故选A。 （2）滑块做初速度为零的匀加速直线运动，有 代入，，解得 （3）长木板水平时，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 整理得 结合题图丙可得斜率为 纵截距为 解得， 【变式7-2】在水平桌面上安装有如图所示的装置，用来测物块与长木板间的动摩擦因数。光电门固定在竖直墙壁上B点，在竖直墙壁上标记释放时遮光条的中心位置A。已知遮光条的宽度d。 (1)实验时下列必要的操作是______。 A．用天平测出重物和遮光条的总质量 B．将长木板左侧略微垫高来平衡摩擦力 C．调整滑轮和力传感器的位置，使绳子与桌面平行 D．实验中要保持重物和遮光条的总质量远小于物块的质量 (2)按图组装好器材后，从静止释放，若重物的加速度大小为a，则物块的加速度大小为 。 (3)实验中利用遮光条通过光电门的平均速度，进而求出重物运动的加速度大小，该方法求得的加速度大小与重物真实的加速度大小相比 （选填“偏大”“相等”或“偏小”）。 (4)更换重物多次实验，记录每次实验中力传感器的示数F及遮光时间t，在直角坐标系中作出实验图像，已知物块的质量为M，重力加速度为g，图线截距为b，则物块与长木板间的动摩擦因数 。 【答案】(1)C (2) (3)偏小 (4) 【详解】（1）A．实验不需要测量重物和遮光条的质量，故A错误； B．实验目的是测动摩擦因数，所以不需要平衡摩擦力，故B错误； C．实验时要求绳的拉力平行于水平桌面，故需要调整滑轮和力传感器的位置，使绳子与桌面平行，故C正确； D．实验中绳的拉力可以用力传感器测出，所以实验中不需要保持重物和遮光条的总质量远小于物块的质量，故D错误。 故选C。 （2）由于动滑轮作用，重物的位移是物块的位移的2倍，由得，物块的加速度是重物的一半，故为。 （3）遮光条通过光电门的速度为平均速度，根据匀变速直线运动规律可得，平均速度恰好等于中间时刻的速度，小于位移中点的速度，根据可知求得的加速度大小小于重物真实的加速度大小。 （4）对物块，由牛顿运动定律得 对重物有， 整理得 图像截距为 则物块与长木板间的动摩擦因数 分层训练 【基础过关】 一、单选题 1．下列对牛顿第二定律的理解错误的是（　　） A．在F=kma中，k的数值由F、m、a的单位决定 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当合外力为零时，加速度为零 【答案】B 【详解】A．在F=kma中，当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、合外力的单位为N，此时k=1，故A正确； BCD．在牛顿第二定律中，加速度与合外力之间存在着因果关系，合外力是产生加速度的原因，且加速度的方向与合外力的方向一致，当合外力为零时，加速度也为零，故B错误，C和D正确。 故选B。 2．牛顿（N）是导出单位，在国际单位制中，1N等于（　　） A．1kg·m/s B．1g·cm/s2 C．1kg·m/s2 D．1kg·s2/m 【答案】C 【详解】在牛顿第二定律公式 F=ma 中，m的单位是kg，a的单位是m/s2，F的单位是N，则有 1N=1kg⋅m/s2 故选C。 3．当物体的质量一定时，下说法中正确的是（　　） A．物体受到的合外力为零，它的速度也一定为零 B．物体受到的合外力为零，它的加速度也一定为零 C．物体受到的合外力越大，它的速度也一定越大 D．物体受到的合外力越大，它的加速度不一定越大 【答案】B 【详解】A．物体做匀速直线运动时，其所受到的合外力为零，但其速度不为零，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可知，当物体受到的合外力为零，它的加速度也一定为零，故B正确； CD．根据牛顿第二定律可知，物体受到的合外力越大，它的加速度一定越大，但其速度不一定越大，若物体在做减速运动，则当合外力增大时，加速度增大，但速度减小，故CD错误。 故选B。 4．在水平向右飞行的客机中，发现饮料杯中的液面与水平小桌板成α角，如图所示。则（    ） A．客机在做匀速直线运动 B．客机在做匀加速直线运动 C．客机的加速度大小为 D．饮料杯只受重力和支持力 【答案】C 【详解】ABC．在倾斜水面上取一小水滴，对其进行受力分析如图所示 可知其加速度方向向左，根据牛顿第二定律有 解得 可知客机的加速度大小为，客机向右做匀减速直线运动，故AB错误，C正确； D．饮料杯的加速度水平向左，则饮料杯受重力、支持力和摩擦力作用，故D错误。 故选C。 5．如图所示，物体在与水平成θ角的拉力F作用下，在水平面上做加速度大小为a的匀加速直线运动。如果改用力代替力F，沿水平方向拉物体，则该物体的加速度大小为，那么比较a与的大小关系，以下说法正确的是（    ） A．一定等于a B．一定小于a C．可能小于a D．可能大于a 【答案】C 【详解】设为质量为m，与地面间的动摩擦因数为，受拉力F作用时，加速度 解得 当用力F′=Fcosθ代替力F后，加速度 当时；当时。 故选C。 6．列车沿平直的道路做匀变速直线运动，在车厢顶部用细线悬挂一个小球，小球相对车厢静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（  ） A．列车加速度的大小为 B．列车加速度的大小为 C．细线拉力的大小为 D．细线拉力的大小为 【答案】A 【详解】AB．设列车的加速度大小为a，根据力的合成与分解以及牛顿第二定律有 得列车加速度的大小为 故A正确，B错误； CD．根据 得 故CD错误。 故选A。 二、多选题 7．如图所示，一辆位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（　　） A．小车静止时，，方向沿杆向上 B．小车静止时，，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有，方向可能沿杆向上 【答案】CD 【详解】AB．小车静止时，小球所受外力的合力为0，根据物体的平衡条件可知，此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，故AB错误； C．小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度均为零，小球所受外力的合力为0，根据物体的平衡条件可知，杆对小球的作用力方向竖直向上，大小为mg，故C正确； D．当小车向右做匀加速运动时，小球有水平向右的加速度，对小球进行分析，杆对球的作用力F水平方向与竖直方向的分力分别为 ， 则有 当有 解得 此时，杆对小球的作用力沿杆向上，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直立着的弹簧上时，弹簧的压缩量为，弹簧的劲度系数为k，质量忽略不计。今用一竖直向下的力F压物块A，弹簧在F的作用下又缩短了（仍在弹性限度内），突然撤去外力F，此时A对B的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】施加压力前，根据题意有 用一竖直向下的力F压物块A，弹簧又缩短了，以A、B为整体，则有 可得 突然撤去外力F，弹簧弹力保持不，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得A对B的压力大小为 故选BCD。 9．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为、，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（    ） A．球M和球N的质量之比为 B．球M和球N的质量之比为 C．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为g D．剪断轻绳B的瞬间、球M的加速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得 对小球M受力分析且由平衡条件可得 联立解得 选项A错误、选项B正确； CD．剪断轻绳B的瞬间，弹簧弹力不变，对于小球M由牛顿第二定律得 联立解得 选项C错误，D正确。 故选BD。 10．如图所示，一块倾角为30°的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F有可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对物块在斜面所在的平面内上受力分析如图所示    当恒力F方向与对角线ac垂直时，恒力F最小，根据几何关系可知 由于 故选BD。 11．如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： （1）斜劈对小球的支持力大小N； （2）水平推力的大小F。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示 则有 解得 （2）结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有 对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 12．如图所示，重力为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引质量为20kg的物体，g取，绳与水平面成角．不计滑轮与绳的摩擦，求： （1）当人和物体都静止时，地面对人的摩擦力大小； （2）当人和物体都静止时，地面对人的支持力大小： （3）当人站在原地，以的加速度匀加速收绳子时，轻绳对滑轮作用力的大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）（2）根据题意，对物体受力分析，由平衡条件可得，绳子的拉力 对人受力分析，如图所示 由平衡条件有 ， 解得 ， （3）设此时绳子的拉力为，对物体，根据牛顿第二定律 解得 由平行四边法则及几何关系可得，轻绳对滑轮作用力的大小 【能力提升】 一、单选题 1．如图所示，两个完全相同的匀质木块A和B，质量均为m，紧挨着并排放在光滑水平桌面上，A、B间的接触面与水平面成θ角，接触面光滑。可以对A施加一个水平向右的作用力，使A、B相对静止做加速运动，加速度为；也可以对B施加一个水平向左的作用力，使A、B相对静止做加速运动，加速度为。已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．的最大值大于的最大值 B．的最大值大于的最大值 C．的最大值等于gtanθ D．的最大值等于gtanθ 【答案】CD 【详解】把A、B当成整体，分别满足 推A时，A、B恰相对静止时，地面对B无作用力，对B受力分析，如图所示 满足 A、B的加速度 推B时，A、B恰相对静止时，地面对B无作用力，对B受力分析，如图所示 解得 故AB错误，CD正确。 故选CD。 2．青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上航行，帆船是靠风在帆船上产生的作用力而前进的，设风对帆面的作用力F垂直于帆面，它会分成两个分力、，其中垂直航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向。若帆面与帆面航向之间的夹角为，帆船总质量为m，下列说法正确的是（　　） A．船受到的合力大小为 B．横向阻力大小为 C．船前进的动力大小为 D．若船沿着航向的反方向受到的阻力为，则船的加速度大小为 【答案】D 【详解】AC．是船前进的动力，大小为 船沿着航向的反方向还会受到阻力f，则船受到的合力大小为 故AC错误； B．垂直航向，会被很大的横向阻力平衡，则横向阻力大小为 故B错误； D．若船沿着航向的反方向受到的阻力为，根据牛顿第二定律可得 解得船的加速度大小为 故D正确。 故选D。 3．安全气囊是一种车辆乘员约束系统，能在碰撞事件中为乘员提供柔软的缓冲和约束，减少对乘客和车内人员的伤害。如图所示为某汽车安全气囊的触发装置，金属球被强磁铁吸引固定。当汽车受到猛烈撞击，碰撞过程中加速度不小于时，金属球会脱离强磁铁，沿导轨运动接通电路，安全气囊打开。若金属球的质量为，不计一切摩擦阻力，则（　　） A．碰撞过程中，小球因为受到一个向前的力作用而脱离强磁铁 B．强磁铁对金属球的最大引力为 C．汽车在紧急刹车时，小球对强磁铁的压力变大 D．若汽车某次事故中车头发生正碰，碰撞时间为，车头部凹陷了，此过程看作匀减速运动，则此次碰撞会导致安全气囊弹出 【答案】B 【详解】A．碰撞过程中，汽车受到猛烈撞击，速度减小，存在向左的加速度，当强磁铁对小球的吸引力不足以提供向左的加速度时，小球与强磁铁发生相对运动，从而脱离强磁铁，可知小球脱离强磁铁并不是因为受到另外的一个力的作用，故A错误； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 即强磁铁对金属球的最大引力为20N，故B正确； C．汽车匀速行驶时，强磁铁对小球向右的弹力大小等于吸引力，汽车在紧急刹车时，小球的加速度方向向左，根据牛顿第二定律可知，强磁铁对小球的向右的弹力变小，根据牛顿第三定律可知，小球对强磁铁的压力变小，故C错误； D．若汽车某次碰撞时间为0.03s，车头部凹陷了0.15m，利用逆向思维，根据位移公式有 解得 故此碰撞不会导致安全气囊弹出，故D错误。 故选B。 4．如图，起重机将边长为L、质量为m的正方体重物从静止开始加速向上提起，四根长均为的钢绳（质量不计），一端分别固定正方体上表面的四个角上，另一端打结挂在挂钩上，重力加速度大小为g，重物上升的加速度大小等于，则每根钢绳的受力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每根钢绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系 解得 设每根钢绳受到的拉力为F，根据牛顿第二定律 解得 故选D。 5．大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图符合规范的装载支架是安全运输的保障，运输过程中要求“缓加速慢减速”是血的教训换来的。一辆货车运载着圆柱形表面光滑的质量为m的钢卷，自由地摆放在支架A、B之间，没有用绳索固定。钢卷受到支架A和支架B的支持力，和汽车一起保持静止，若已知支架斜面均与水平面成，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．汽车静止时，支架A对钢卷支持力大小为mg B．汽车向右匀速运动，支架B对钢卷支持力大小为2mg C．当汽车向右减速时，支架A对钢卷支持力减小 D．当汽车向右加速时，支架A对钢卷支持力减小 【答案】C 【详解】AB．汽车静止或向右匀速运动时，都处于平衡状态，根据共点力平衡条件有 解得 故AB错误； C．当车向右减速时，根据牛顿第二定律有 则支架A对钢卷支持力减小，支架B对钢卷支持力增大，故C正确； D．当车向右加速时，根据牛顿第二定律有 则支架B对钢卷支持力减小，支架A对钢卷支持力增大，故D错误。 故选C。 6．照片甲是临平一酒店自助餐厅的保温储盘装置，顾客拿走一个盘子后下面的盘子就上升到原来的位置，小明仔细观察其结构，发现原理的示意图如图乙所示，有三根完全相同的轻质弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接质量为m的托盘，托盘上放着n个质量均为m的盘子并处于静止状态．已知重力加速度大小为g，则某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘对第n号盘子作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】某顾客快速取走1号盘子的瞬间，托盘和剩余盘子所受合力为，则有 设托盘对第n号盘子作用力的大小为，对剩余盘子有 解得 故选B。 7．用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球质量均为m，处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平。下列分析正确的是（    ） A．此时轻绳c的拉力大小为 B．此时轻绳c的拉力大小为2mg C．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为 D．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方 【答案】C 【详解】AB．小球1和2保持静止，以小球1和2为整体，根据平衡条件可得 故AB错误； CD．剪断轻绳c瞬间，弹簧弹力不发生突变，此时小球2合外力与等大反向，小球2的加速度大小为 方向水平向左，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 8．如图所示，质量均为m的A、B两小球分别用轻质细绳和轻弹簧系在天花板上的O点和点，A、B两小球之间用一轻质细绳连接，细绳、弹簧与竖直方向间的夹角均为θ，细绳水平拉直，则下列有关细绳被剪断瞬间的表述正确的是（　　） A．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 B．细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 C．A与B的加速度之比为 D．A与B的加速度之比为 【答案】BC 【详解】根据题意，对AB两球受力分析，如下图 对A球，剪断细绳的瞬间，细绳的拉力将发生突变，合力垂直于细绳斜向下，在沿绳方向上由平衡条件有，细绳的拉力大小为 垂直绳方向上，由牛顿第二定律有 解得A球的加速度大小为 对B球，剪断细绳的瞬间，弹簧弹力不变，合力水平向右，竖直方向上由平衡条件可得，则弹簧弹力大小为 水平方向上，由牛顿第二定律有 解得B球的加速度大小 则细绳上的拉力与弹簧弹力之比为 A与B的加速度之比为 故选BC。 9．如图所示，质量为的物体A静止于竖直的轻弹簧上，质量为的物体B用细线悬挂，AB间相互接触但无压力，重力加速度。某时刻将细线剪断，则细线剪断的瞬间（　　） A．B对A的压力大小为 B．弹簧弹力大小为 C．A的加速度为 D．B的加速度大小为 【答案】BD 【详解】B．原来A处于平衡状态，细线剪断瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，仍有 故B正确； CD．细线剪断瞬间，A、B一起加速下降，由于原来A平衡，故整体受到的合力等于B的重力，由牛顿第二定律可得 解得A、B共同加速度 故C错误，D正确； A．对B由牛顿第二定律可得 解得B受到的支持力为 由牛顿第三定律可知，B对A的压力大小为12N，故A错误。 故选BD。 10．如图所示，总质量为500kg的热气球所受浮力大小恒为5200N，从地面开始竖直上升，上升过程中所受空气阻力f与速度v的大小关系为f=40v（f、v都取国际单位）。上升过程中热气球总质量不变，g取10m/s2。 （1）定性描述热气球上升过程加速度和速度的变化情况； （2）求热气球以2.5m/s的速度上升时加速度大小； （3）求热气球匀速上升的速度大小。 【答案】（1）见解析；（2）0.2m/s2；（3）5m/s 【详解】（1）上升过程中由牛顿第二定律 则随速度增加，加速度减小，最后加速度减到零，此后气球做匀速上升；则热气球上升过程加速度逐渐减小，速度先增加后不变； （2）根据 可得热气球以2.5m/s的速度上升时加速度大小 （3）热气球匀速上升时a=0，则 解得 v=5m/s 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$