5．1 总体集中趋势分析（同步练习）《统计学基础》（重庆大学出版社）

5．1 总体集中趋势分析 **一、单项选择题（每题2分，共20分）** 1. 一组数据中出现次数最多的变量值称为（ ）。 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 标准差 答案：B。解析：众数的定义就是一组数据中出现次数最多的变量值。 2. 对于未分组数据，计算中位数时，首先要（ ）。 A. 求平均数 B. 排序 C. 计算极差 D. 找出最大值 答案：B。解析：未分组数据计算中位数时，需要先将数据从小到大或从大到小排序，然后根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置。 3. 算术平均数的基本计算公式是（ ）。 A. 总体标志总量/总体单位总量 B. 总体单位总量/总体标志总量 C. （总体标志总量 + 总体单位总量）/2 D. 总体标志总量×总体单位总量 答案：A。解析：算术平均数就是总体标志总量除以总体单位总量。 4. 若一组数据呈左偏分布，则（ ）。 A. 众数＜中位数＜平均数 B. 平均数＜中位数＜众数 C. 中位数＜众数＜平均数 D. 平均数 = 中位数 = 众数 答案：B。解析：左偏分布时，平均数受较小值的影响较大，所以平均数最小，众数最大。 5. 当数据分布比较均匀时，（ ）能较好地反映数据的集中趋势。 A. 众数 B. 中位数 C. 算术平均数 D. 几何平均数 答案：C。解析：数据分布均匀时，算术平均数能很好地反映数据的集中趋势。 6. 由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，有一个假定条件，即（ ）。 A. 各组的次数必须相等 B. 各组变量值必须相等 C. 各组变量值在本组内呈均匀分布 D. 各组必须是封闭组 答案：C。解析：用组中值计算算术平均数的假定条件是组内变量值在本组内呈均匀分布。 7. 以下集中趋势度量值中，受极端值影响最大的是（ ）。 A. 中位数 B. 众数 C. 算术平均数 D. 四分位数 答案：C。解析：算术平均数受每个数据值的影响，极端值对其影响较大，而中位数和众数受极端值影响较小。 8. 10名学生的某门课程考试成绩分别为56、66、76、86、86、86、96、96、96、100，则这组数据的众数是（ ）。 A. 86 B. 96 C. 86和96 D. 不存在 答案：C。解析：86和96出现的次数都是3次，在这组数据中出现次数最多，所以众数是86和96。 9. 某企业职工工资收入最高者为4260元，最低者为2700元，据此分为六个组，形成闭口式等距数列，则组距应为（ ）。 A. 260 B. 710 C. 1560 D. 3480 答案：A。解析：组距=(最大值 - 最小值)/组数=(4260 - 2700)/6 = 260。 10. 对于分组数据，若第一组的下限为100，组距为10，则第一组的组中值为（ ）。 A. 95 B. 100 C. 105 D. 110 答案：A。解析：组中值=(下限+上限)/2，第一组上限为100+10 - 1=109，组中值=(100 + 109)/2 = 95。 **二、判断题（每题2分，共20分）** 1. 众数是总体中出现次数最多的标志值，所以众数不受极端值的影响。（√） 解析：众数只与出现次数最多的数值有关，极端值不影响其数值。 2. 中位数是一组数据按大小排序后，处于中间位置的那个数，如果数据个数为偶数，则中位数不存在。（×） 解析：数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。 3. 算术平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它一定大于众数和中位数。（×） 解析：如左偏分布时，算术平均数小于中位数和众数。 4. 对于分组数据，组中值就是组内数据的平均数。（×） 解析：组中值是假定组内数据均匀分布下的代表值，不一定是组内数据的平均数。 5. 一组数据的众数只有一个。（×） 解析：有时会有多个众数，如前面选择题中的86和96都是众数的情况。 6. 数据的集中趋势反映了数据的一般水平。（√） 解析：集中趋势就是描述数据向中心值靠拢的程度，反映一般水平。 7. 若数据分布对称，则算术平均数、中位数和众数相等。（√） 解析：对称分布时，这三个集中趋势度量值相等。 8. 总体单位总量一定大于总体标志总量。（×） 解析：例如在计算人均收入时，总体标志总量（总收入）可能大于总体单位总量（人数），二者大小关系视具体情况而定。 9. 计算算术平均数时，所有的数据都要参与计算。（√） 解析：算术平均数的定义就是所有数据总和除以数据个数，所有数据都参与。 10. 对于闭口组组距数列，组距 = 上限 - 下限。（√） 解析：这是闭口组组距的基本计算公式。 **三、填空题（每题2分，共20分，每题2空）** 1. 总体集中趋势的度量指标主要有（众数）、（中位数）、算术平均数等。 2. 算术平均数根据掌握资料的不同，可分为（简单算术平均数）和（加权算术平均数）。 3. 对于未分组数据，中位数的位置 =（(n + 1)/2）（n为数据个数）。 4. 众数主要用于（分类数据）和（顺序数据）的集中趋势分析。 5. 当数据呈右偏分布时，（平均数）>（中位数）>（众数）。 6. 组距数列中，组中值 =（下限+上限）/2，对于开口组，需要特殊计算（组中值）。 7. 总体标志总量是（总体各单位某一标志值的总和），总体单位总量是（总体单位的总数）。 8. 加权算术平均数的计算公式为（∑xf/∑f），其中x表示（变量值），f表示（权数）。 9. 在对称分布中，（平均数）、（中位数）和众数是相等的。 10. 计算中位数时，如果数据个数n为奇数，则中位数是第（(n + 1)/2）个数据。 **四、名词解析（每题5分，共20分）** 1. **众数** - 定义：众数是一组数据中出现次数最多的变量值。（2分） - 作用：众数可用于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，它不受极端值的影响，能够反映数据中最常见的数值情况。（3分） 2. **中位数** - 定义：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值（如果数据个数为奇数）；如果数据个数为偶数，则是中间两个数的平均值。（2分） - 作用：中位数也不受极端值的影响，当数据中有极端值时，中位数比算术平均数更能代表数据的集中趋势。（3分） 3. **算术平均数** - 定义：算术平均数是总体标志总量与总体单位总量之比，简单算术平均数是所有数据之和除以数据个数，加权算术平均数是根据各数据的权数计算的平均数。（3分） - 作用：它是最常用的集中趋势度量值，能综合反映数据的一般水平，但受极端值影响较大。（2分） 4. **总体集中趋势** - 定义：总体集中趋势是指总体数据向某一中心值靠拢的倾向。（2分） - 作用：通过计算众数、中位数、算术平均数等指标来度量总体集中趋势，可以对总体数据的一般水平有一个直观的认识，便于比较和分析不同总体的数据特征。（3分） **五、论述题（每题10分，共20分）** 1. 论述算术平均数、中位数和众数的特点及适用情况。 - 算术平均数： - 特点： - 算术平均数是根据所有数据计算得出的，能充分利用所有数据的信息。（2分） - 它的计算简单直观，是最常用的集中趋势度量值。（1分） - 受极端值影响较大，当数据中有极端大或极端小的值时，算术平均数会偏向极端值。（2分） - 适用情况：适用于数据分布比较均匀，没有明显极端值的数据情况，常用于描述数值型数据的集中趋势，如学生的平均成绩、企业职工的平均工资等。（2分） - 中位数： - 特点： - 中位数是中间位置的数值，不受极端值的影响。（2分） - 对于排序后的数据，中位数位置确定，计算相对简单。（1分） - 适用情况：当数据中有极端值或者数据分布不对称时，中位数能更好地反映数据的集中趋势，如收入数据中存在少数高收入者时，中位数比算术平均数更能代表一般收入水平。（2分） - 众数： - 特点： - 众数是出现次数最多的数值，不受极端值影响。（2分） - 可以用于分类数据和顺序数据的集中趋势分析，对于描述数据中最常见的类型或等级很有用。（1分） - 适用情况：适用于描述分类数据（如性别分布中的众数）和顺序数据（如满意度等级中的众数），以及数据分布有明显集中点的数据情况。（2分） 2. 阐述在组距数列中如何计算算术平均数，以及需要注意的问题。 - 计算方法： - 在组距数列中，首先要确定组中值。对于闭口组，组中值=(下限 + 上限)/2。（2分） - 然后利用加权算术平均数的公式∑xf/∑f来计算算术平均数，其中x为组中值，f为各组的频数（次数）。（3分） - 注意问题： - 组中值的计算是基于组内数据均匀分布的假定，如果实际情况并非如此，计算出的算术平均数可能会有偏差。（2分） - 在确定组距和分组时，要根据数据的特点合理分组，否则可能会影响算术平均数的准确性。（2分） - 要注意数据的准确性和完整性，确保频数和组中值的计算正确。（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $$