3．2统计整理的关键——统计分组与分配数列（同步练习）《统计学基础》（重庆大学出版社）

3．2统计整理的关键——统计分组与分配数列 **一、单项选择题（每题2分，共20分）** 1. 统计分组的关键在于（ ）。 A. 确定分组标志 B. 确定组数 C. 确定组距 D. 确定组中值 答案：A 解析：分组标志是将统计总体区分为各个性质不同的组的标准或依据，它是统计分组的关键。 2. 按数量标志分组的关键是确定（ ）。 A. 组距 B. 组数 C. 组限 D. 组中值 答案：A 解析：按数量标志分组时，组距的确定决定了每组的范围，是分组的关键因素之一。 3. 分配数列中，频数是指（ ）。 A. 各组单位数与总体单位数之比 B. 各组分布次数的比率 C. 各组单位数 D. 总体单位数 答案：C 解析：频数也称次数，是指分配数列中落在各组的单位数。 4. 在等距数列中，组距的大小与组数的多少成（ ）。 A. 正比 B. 反比 C. 无比例关系 D. 有时成正比有时成反比 答案：B 解析：等距数列中，总体单位数固定，组距越大，组数就越少；组距越小，组数就越多，所以成反比关系。 5. 统计分组对总体而言是（ ）。 A. 将总体区分为性质相同的若干部分 B. 将总体区分为性质相异的若干部分 C. 将总体单位区分为性质相同的若干部分 D. 将总体单位区分为性质相异的若干部分 答案：B 解析：统计分组就是根据统计研究的需要，将总体按照一定的标志区分为若干个性质不同的组成部分。 6. 下列分组中属于按品质标志分组的是（ ）。 A. 学生按考试分数分组 B. 产品按品种分组 C. 企业按计划完成程度分组 D. 家庭按年收入分组 答案：B 解析：产品品种属于品质标志，按品种分组是按品质标志分组；而考试分数、计划完成程度、年收入都是数量标志。 7. 某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组的组中值为480，则末组组中值为（ ）。 A. 520 B. 510 C. 500 D. 490 答案：A 解析：邻组组距 = 2×(500 - 480)= 40，末组组中值 = 500+40/2 = 520。 8. 分配数列有两个组成要素，它们是（ ）。 A. 一个是单位数，另一个是指标数 B. 一个是指标数，另一个是分配次数 C. 一个是分组，另一个是次数 D. 一个是总体总量，另一个是标志总量 答案：C 解析：分配数列由分组和次数两个要素构成，分组是指将总体按照某个标志分成不同的组，次数是指落在每个组中的单位数。 9. 在组距数列中，组距与组数的关系是（ ）。 A. 组距大小与组数多少成反比 B. 组距大小与组数多少成正比 C. 组距大小与组数多少无关系 D. 组数越多，组距越大 答案：A 解析：总体规模一定时，组距越大，组数越少；组距越小，组数越多，所以组距大小与组数多少成反比。 10. 对于不等距数列，在制作直方图时，则应计算（ ）。 A. 次数 B. 频数密度 C. 组中值 D. 频率 答案：B 解析：对于不等距数列，为了准确反映数据的分布特征，绘制直方图时应计算频数密度。 **二、判断题（每题2分，共20分）** 1. 统计分组的关键问题是确定组距和组数。（×） 解析：统计分组的关键是确定分组标志。 2. 连续型变量可以作单项式分组或组距式分组，而离散型变量只能作组距式分组。（×） 解析：离散型变量既可以作单项式分组也可以作组距式分组。 3. 分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。（√） 解析：分配数列就是将总体单位数按一定的标志分配到各个组中。 4. 在确定组限时，最大组的上限应大于最大变量值。（√） 解析：这样可以保证所有的数据都能被包含在分组中。 5. 组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均水平。（√） 解析：组中值=(上限 + 下限)/2，可近似代表组内的平均水平。 6. 按品质标志分组所形成的数列就是品质数列。（√） 解析：按品质标志分组得到的数列，反映总体单位在属性上的差异，就是品质数列。 7. 统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（√） 解析：分组后重点关注组与组之间的差异，组内差异被综合起来。 8. 对于等距数列，组数=全距÷组距。（√） 解析：这是计算等距数列组数的基本公式。 9. 频数表示总体单位在各组的分布状况，而频率表示各组单位数占总体单位数的比重。（√） 解析：这是频数和频率的基本定义。 10. 在组距数列中，开口组与闭口组求组中值的方法相同。（×） 解析：开口组求组中值的方法与闭口组有所不同。 **三、填空题（每题2分，共20分，每题2空）** 1. 统计分组按分组标志的性质不同，可分为（品质标志分组）和（数量标志分组）。 2. 分配数列根据分组标志的不同，可分为（品质分配数列）和（变量分配数列）。 3. 在组距数列中，表示各组界限的变量值称为（组限），其中下限与上限之间的中点数值称为（组中值）。 4. 统计分组同时具有两个含义：一是对总体而言是（分），即将总体区分为性质（相异）的若干部分。 5. 对于离散变量，如果变量值的变动幅度（较小），可进行（单项式分组）。 6. 在编制组距数列时，如资料中有特大或特小的极端数值，则采用（开口组）分组。 7. 变量数列中各组频率之和等于（1），各组频数之和等于（总体单位数）。 8. 组距数列根据组距是否相等可分为（等距数列）和（不等距数列）。 9. 统计分组的结果表现为（组名）和（次数）。 10. 在等距数列中，全距等于（最大变量值 - 最小变量值），组距等于（全距÷组数）。 **四、名词解析（每题5分，共20分）** 1. **统计分组** - 定义：根据统计研究的任务和对象的特点，按照一定的标志将总体划分为若干性质不同的组成部分的一种统计方法。（2分） - 意义：它可以区分现象的类型，研究总体的内部结构，分析现象之间的依存关系等。（3分） 2. **分配数列** - 定义：在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为分配数列。（2分） - 组成要素：它由两个要素组成，一是分组，二是次数（频数）或频率。（3分） 3. **组中值** - 定义：组中值是上下限之间的中点数值，它是代表各组标志值平均水平的数值。（3分） - 计算方法：对于闭口组，组中值=(上限 + 下限)/2；对于开口组，组中值的计算需根据相邻组的组距等情况确定。（2分） 4. **品质标志分组** - 定义：按品质标志对总体单位进行分组。品质标志表明事物的品质属性特征，它不能用数值表示。（3分） - 举例：如按性别将人口分为男、女两组；按企业所有制性质分为国有、集体、私营等组。（2分） **五、论述题（每题10分，共20分）** 1. 论述统计分组的作用。 - 区分现象的类型：通过统计分组，可以将复杂的社会经济现象按照一定的标志划分为不同的类型。例如，按产业类型将企业分为第一产业企业、第二产业企业和第三产业企业，这样可以对不同类型的企业进行单独研究，了解它们各自的特点、规模、效益等情况。（3分） - 研究总体的内部结构：统计分组能够揭示总体内部的构成情况。比如，将一个地区的人口按年龄分组，可以分析不同年龄组人口在总人口中所占的比重，了解人口的年龄结构，是年轻型、成年型还是老年型人口结构，这对于制定人口政策、规划社会福利等具有重要意义。（3分） - 分析现象之间的依存关系：可以把两个或多个相互联系的变量进行分组，从而分析它们之间的依存关系。例如，将农作物产量与施肥量进行分组统计，可以观察到随着施肥量的增加，农作物产量的变化趋势，确定合理的施肥量范围，以提高农作物产量。（4分） 2. 阐述分配数列在统计分析中的意义。 - 反映总体的分布特征：分配数列通过将总体单位分配到各个组中，直观地展示了总体单位在不同组别的分布情况。例如，在企业员工工资的分配数列中，可以看到不同工资水平区间的员工人数分布，了解工资水平的集中趋势和离散程度。（3分） - 为计算统计指标提供基础：许多统计指标如平均数、标准差等的计算都是基于分配数列进行的。例如，要计算企业员工的平均工资，就需要利用工资分配数列中的组中值和频数来计算加权平均数。（3分） - 便于进行对比分析：不同总体或同一总体在不同时期的分配数列可以进行对比。比如，比较不同地区企业规模的分配数列，可以了解不同地区企业发展的差异；比较同一企业不同年份员工学历结构的分配数列，可以分析企业人力资源结构的变化趋势。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$