12.2 三角形全等的判定 课件 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

学习目标： 1、掌握“边边边”条件的内容和写法； 2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 两个完全重合的三角形,就是两个全等三角形. 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？ A B C A B C 根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件? 三条边对应相等，三个角对应相等。 有没有更简单的办法呢? 3 12.2 三角形全等的判定 只给一个条件 (1) 只给一条边时: 3cm 3cm 3cm 只给一个条件 (2) 只给一个角时: 45◦ 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ （1）两角； （3）一边一角。 （2）两边； 给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? （1）如果三角形的两个内角分别是30 ° 50 °时 30◦ 30◦ 50◦ 50◦ （1）两角 给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? （2）如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm （2）两边 ①三角形的一个内角和其邻边分别相等 结论:一个角和其邻边对应相等的两个三角形不一定全等. （3）一边一角 ②三角形的一个内角和其对边分别相等 结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等. （3）一边一角 两个条件 ①两角； ②两边； ③一角一边 一角及邻边； 一角及对边； 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 你能得到什么结论吗？ ①三角； ②两边一角； ③两角一边； ④三边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 先任意画出一个ABC,再画一个DEF 使AB=DE,BC=EF,AC=DF,把 画好的 DEF 剪下,放到ABC上,它们能全等吗? 探究 如何画DEF比较简单快捷呢？ 画法: 1.画线段B`C`=BC; 2.分别以B`、C`为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A`; 3. 连接线段A`B` 、A`C`. 结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 思考:你能用SSS公理来说明三角形的稳定性吗? 边边边公理 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” S ——边 有三边对应相等的两个三角形全等. 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 议一议： 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 请说明△ACB ≌ △ADB的理由. A B C D 说明: △ACB ≌ △ADB 这两个条件够吗? 19 ∠ 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 它既是△ACB的一条边, 看看线段AB 又是△ADB的一条边 △ACB 和△ADB的公共边 议一议： 20 ∠ 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: △ACB ≌ △ADB. A B C D 证明: 在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边） ∴△ACB≌△ADB （SSS） 议一议： 21 ∠ 　A 　C 　B 　D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？ 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 若要求证：∠B=∠C，你会吗？ 课堂练习 （教科书第8页）练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ A B O C M N 巩固提高：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. D A B C 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ 通过这节课的学习，你有什么收获？ $$