第一章 第四节 第1课时 带电粒子在匀强磁场中的运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（粤教版2019）

第四节　洛伦兹力与现代技术 第1课时　带电粒子在匀强磁场中的运动 【素养目标】　1．掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律。2．能解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的基本问题。 知识点一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 [情境导学]　如图所示，给励磁线圈通电产生磁场，观察电子束的径迹。 (1)电子束在匀强磁场中运动的轨迹怎样？原因是什么？ (2)保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束径迹有什么变化？ (3)保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束径迹有什么变化？ 提示：(1)轨迹是圆，洛伦兹力提供向心力。 (2)半径减小。 (3)半径增大。 (阅读教材P18－P22完成下列填空) 1．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时 (1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。 2．匀速圆周运动的半径和周期 (1)半径公式：洛伦兹力方向总与速度方向垂直，洛伦兹力充当向心力。根据牛顿第二定律qvB＝m，解得R＝。 (2)周期公式：圆周运动的周期T＝，代入R＝，解得T＝，周期与速度和半径无关。 学生用书↓第19页 [问题探究]　(1)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动吗？ (2)带电粒子在匀强磁场中运动的速度越大，则周期越大吗？ (3)带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小可能变化吗？ 提示：(1)只有当带电粒子垂直射入匀强磁场且重力不计时，粒子才做匀速圆周运动。 (2)由T＝可知，带电粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关。 (3)洛伦兹力永不做功，带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力的作用时速度大小不变。 (2023·江苏盐城高二联考期末)在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若速率相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 答案：C 解析：根据qvB＝m，解得r＝，带电量相等，速率相等，但是质量不一定，则半径不一定相等，故A错误；根据T＝，带电量相等，动能或速率相等，质量不一定相等，周期不一定相等，故B、D错误；根据qvB＝m，解得r＝，带电量相等，动量mv大小相等，则半径必相等，C正确。故选C。 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关。 针对练1．质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 答案：A 解析：质子p(H)和α粒子(He)的电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比为mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，则可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选A。 针对练2．(2023·深圳市耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子(　　) A．带正电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C．带负电，从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ 答案：D 解析：粒子穿过铝板后，速度减小，根据r＝可知，轨迹半径减小，由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ，根据左手定则可知该粒子带负电，故选D。 知识点二　带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动 1．确定圆心位置的两种方法 (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作过其中点的垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．求解运动半径的三种方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解。如图丙所示，若已知出射点相对于入射点下移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。 学生用书↓第20页 (3)根据三角函数求解。如图丙所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3．确定运动时间的两种方法 (1)利用粒子运动的圆弧所对应的圆心角α求解：运动时间t＝T(或t＝T)。 (2)利用粒子在磁场中运动的弧长l和速率v求解：运动时间t＝或t＝T。 4．圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图丁所示。 (2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图丁所示。 角度一　直线边界 (多选)(2023·广东东莞高二期中)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M做正功，对N做负功 D．M的运行时间等于N的运行时间 答案：AD 解析：由左手定则可判出M带负电荷，N带正电荷，故A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得R＝，由题图可知N的半径小于M的半径，所以M的速率大于N的速率，故B错误；洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功，故C错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为其周期的一半，而周期为T＝，与粒子运动的速度无关，所以M的运行时间等于N的运行时间，故D正确。 1．“三步法”处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题 2．如图甲、乙、丙所示，带电粒子进出磁场时具有对称性，射入和射出磁场时速度与边界夹角大小相等。 针对练1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　　) A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 答案：C 解析：粒子运动周期T＝，当θ一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T，ω＝，可知t、ω均与v无关，A、B错误；当v一定时，由t＝T知，θ越大，粒子在磁场中运动的时间越短，C正确；当v一定时，由r＝知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远，当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，D错误。 针对练2．(2023·陕西西安长安一中高二期末)如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的(　　) A．轨迹半径之比为2∶1 B．比荷之比为2∶1 C．时间之比为3∶2 D．周期之比为2∶1 答案：B 解析：粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示。 设粒子1的半径R1＝d，对于粒子2，由几何关系可得R2sin 30°＋d＝R2，解得R2＝2d，故轨迹半径之比为1∶2，A错误；由牛顿第二定律可得qvB＝m，化简可得r＝，可知比荷之比为2∶1，B正确；周期T＝＝，故两粒子周期之比为1∶2，D错误；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间t1＝T1＝T1，粒子2的运动时间t2＝T2＝T2，故它们在磁场中运动的时间之比为3∶4，C错误。故选B。 学生用书↓第21页 角度二　平行边界 (多选)(2023·广东汕头高二校考)如图，在正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，M、N分别为AB及CD的中点，将一个带正电的粒子在A点沿AD方向以速度v射入匀强磁场，该粒子恰好从B点射出，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．若粒子射入的速度为2v，则粒子从M点射出 B．若粒子射入的速度为2v，则粒子从C点射出 C．若粒子射入的速度为，则粒子从N点射出 D．若粒子射入的速度为，则粒子从M点射出 答案：BD 解析：设正方形区域边长为2a，那么当粒子速度为v时，做圆周运动半径为a，根据公式r＝，若粒子射入的速度为2v，可得r1＝2a，粒子从C点射出，故A错误，B正确；若粒子射入的速度为，则r2＝，粒子从M点射入，故C错误，D正确。故选B、D。 带电粒子在平行边界磁场运动的常见情况 对于平行边界的磁场，常常涉及带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题，常见有两种情景： 1．粒子从磁场边界的端点飞出，如图甲所示。 2．粒子的轨迹恰好与磁场边界相切，如图乙、丙所示。 针对练．如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，长度足够长，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量大小为q的粒子，以与左边界PP′成θ＝45°的速度v0垂直射入磁场。不计粒子重力，为了使粒子不能从边界QQ′射出，求： (1)当粒子带正电时，v0的最大值是多少？ (2)当粒子带负电时，v0的最大值是多少？ (3)两种情况下粒子在磁场中运动时间的比值是多少？ 答案：(1)qBd　(2)qBd　(3) 解析：(1) 设带电粒子在磁场中的偏转半径为r1，当带电粒子带正电恰好不能从QQ′边界射出时，轨迹如图所示。 由几何关系得 r1－r1cos 45°＝d， r1＝(2＋)d，洛伦兹力提供向心力，则 qv0B＝ 联立v0＝qBd。 (2)若为负电，设带电粒子在磁场中的偏转半径为r2，轨迹如图所示。 由几何关系得r2＋r2cos 45°＝d r2＝(2－)d，洛伦兹力提供向心力。 则qv0B＝m 联立v0＝qBd。 (3)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据T＝可知虽然粒子的带电性不同，但是两种粒子在磁场中的运动周期和角速度相同，根据圆周运动的角速度公式可得θ＝ωt 则两种情况下粒子在磁场中的运动时间之比等于它们在磁场中转过的角度之比，则＝＝＝。 角度三　圆形边界 (多选)(2022·辽宁高考)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 答案：AD 解析：由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确，B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。故选A、D。 学生用书↓第22页 带电粒子在圆形边界磁场运动的常见情况 粒子进出圆形边界的磁场具有对称性，常见以下两种情景： 1．如图甲所示，粒子沿半径方向射入必沿半径方向射出。 2．如图乙所示，粒子不沿半径方向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也一定为θ。 针对练1．(2023·广东广州高二统考开学考试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子在磁场中运动的速率较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 答案：C 解析：由于a粒子进入磁场后向下偏转，根据左手定则可以判断出它带负电，同理可知b粒子带正电，选项A错误；由题图看出a粒子的偏转半径较小，根据洛伦兹力提供向心力可知qvB＝m，解得R＝，故半径越小的速度越小，再由f＝qvB可知，速度越小的洛伦兹力越小，故a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，选项B错误，C正确；又因为粒子在磁场中的周期为T＝，粒子的质量m、电荷量q都相等，故周期相等，但b粒子在磁场中的偏转角较小，由粒子在磁场中的时间t＝T可知，粒子在磁场中运动时间较短，选项D错误。故选C。 针对练2．(多选)(2023·广东潮州金山中学高二校考)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P点沿半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，运动轨迹为PN；若粒子射入磁场时的速度大小为v2，运动轨迹为PM。不计粒子的重力，下列判断正确的是(　　) A．粒子带负电 B．速度v1小于速度v2 C．粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长 D．粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大 答案：BC 解析：根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；根据牛顿第二定律有qvB＝，解得v＝，根据题图中轨迹可知R1<R2，则有v1<v2，故B正确；粒子在磁场中的运动周期为T＝＝，粒子在磁场中的运动时间为t＝T，由图可知运动轨迹PN对应的圆心角大于运动轨迹PM对应的圆心角，故粒子以速度v1射入时，在磁场中运动时间较长，故C正确；粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小为f＝qvB，v1<v2，可知f1<f2，故粒子以速度v1射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较小，故D错误。故选B、C。 1．(多选)(2024·广东东莞校联考)如图甲所示，用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，图乙为其中沿管道方向的一个磁场，越靠管的右侧磁场越强。不计离子重力，关于离子在图乙磁场中运动时，下列说法正确的是(　　) A．离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，磁场对其做负功 B．离子在磁场中运动时，磁场对其一定不做功 C．离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度变大 D．离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，运动半径减小 答案：BD 解析：离子在磁场中运动时，由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，可知磁场对其一定不做功，故A错误，B正确；因洛伦兹力不做功，则离子从磁场右侧区域运动到左侧区域，速度大小不变，故C错误；离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时，磁感应强度变大，可知离子运动半径减小，故D正确。故选B、D。 2．如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比ma∶mb＝4∶1 B．两粒子都带负电，质量比ma∶mb＝4∶1 C．两粒子都带正电，质量比ma∶mb＝1∶4 D．两粒子都带负电，质量比ma∶mb＝1∶4 答案：B 解析：两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到的洛伦兹力均向下，由左手定则可知，这两个粒子均带负电，根据洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得r＝，又动能Ek＝mv2，联立解得m＝，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝r∶r＝(2rb)2∶r＝4∶1，故B正确。 学生用书↓第23页 3．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) A．v> B．v< C．v> D．v< 答案：A 解析：由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得R＋Rcos θ＝d，由洛伦兹力提供向心力有ev0B＝，解得v0＝，当v＞v0即v>时，电子能从边界EF射出，故A正确。 4．(2023·广东广州高二期末)如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出，则(　　) A．该粒子带正电 B．增大粒子射入磁场的速率，该粒子从ab间射出 C．无论怎么改变粒子速度大小，都不会从ac的左半区域射出 D．减小粒子射入磁场的速率，该粒子在磁场中运动时间保持不变 答案：C 解析：粒子从a点射入从b点射出，则由左手定则可确定出粒子带负电，A错误；粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，由于带电粒子的B、q、m均相同，所以r与v成正比，因此当速率增大时，粒子将从bc间射出，B错误；由于粒子带负电，在洛伦兹力的作用下一定是向右偏转的，因此是不可能从ac的左半区域射出，C正确；由周期公式得T＝＝，由于带电粒子的B、q、m均相同，所以T均相同，当减小粒子射入磁场的速率，轨迹半径改变，运动圆弧对应的圆心角改变，则运动时间改变，D错误。故选C。 课时测评5　带电粒子在匀强磁场中的运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题5分，共50分) 1．如图所示，带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。如果仅增大粒子的入射速度v，下列说法正确的是(　　) A．R增大 B．R减小 C．T增大 D．T减小 答案：A 解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有qvB＝m，解得R＝，故增大粒子的入射速度时，半径R增大，选项A正确，B错误；根据T＝可得T＝，可知周期和速度无关，增大入射速度时，周期不变，选项C、D错误。 2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　) 答案：B 解析：根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝，由于粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径是乙的轨迹半径的2倍，由于两粒子均带正电，由左手定则可知，B正确。 3．(多选)(2023·广东广州高二校考期末)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小 D．轨迹3对应的粒子是正电子 答案：AC 解析：根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而是受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动半径更大，速度更大，在粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C正确。故选A、C。 4．(多选)(2023·广东佛山高二联考)如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向与薄铅板平行。一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上某点以一定的速度垂直于薄铅板开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板(能量有损失)进入另一区域，运动一段时间之后打在薄铅板上另一点后便不再运动。铅板上的三个点为a、b、c，且a、b间距离为L，b、c间距离为，则(　　) A．粒子从c点开始射入 B．粒子带负电 C．粒子在两区域运动的时间相等 D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为 答案：BCD 解析：由于穿透薄铅板有能量损失，则速度减小，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，可知速度大的运动半径大，则可知粒子从a点开始射入，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误，B正确；粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域内运动的周期均为T＝，且在两区域运动的弧对应的圆心角均为π，则粒子在两区域运动的时间相同，故C正确；粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径为r1＝，由qvB＝m可知，粒子在Ⅰ区域的速度大小为v＝，D正确。故选B、C、D。 5．如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示。由几何知识可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d，质子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得evB＝，解得v＝，故选A。 6．如图所示，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　) A．1∶2，2∶1 B．2∶1，2∶1 C．2∶1，1∶2 D．1∶2，1∶1 答案：C 解析：根据qvB＝m，得v＝，根据粒子运动轨迹图可知，甲、乙两粒子的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中经历的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故C正确。 7．(多选)(2023·广东深圳高二统考)如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有一完整圆形匀强磁场，圆心位于P(0，L)，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。质量为m、电量为q的带正电粒子从O点以速度v0沿y轴正方向射入，离开磁场后，运动到x轴上N点时，速度与x轴正方向成30°，粒子重力不计，则(　　) A．磁场方向垂直纸面向外 B．O、N之间的距离为2L C．磁场使粒子速度方向改变了60° D．带电粒子在磁场中运动的时间为 答案：AD 解析：粒子的运动轨迹如图所示， 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由图中几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为120°，则磁场使粒子速度方向改变了120°，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝×＝，根据几何关系可知O、N之间的距离为ON＝＝L，故选A、D。 8．(多选)(2023·河北石家庄实验中学高二期末)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间t＝ C．B1＝2B2 D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变 答案：AC 解析：由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，则轨迹为P→D→M→C→N→E→P，故A正确；电子在磁场中做匀速圆周运动有evB＝m，T＝，解得r＝，T＝，由题图知2r1＝r2，则B1＝2B2，电子运动一周回到P点所用的时间为t＝T1＋T2＝＋·＝，故B错误，C正确；电子在磁场中所受洛伦兹力始终与速度垂直，方向时刻改变，故D错误。故选A、C。 9．(多选)(2023·广东珠海高二统考期末)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内，有垂直于圆面向里的匀强磁场。从圆上的P点沿PO方向，先后射入甲、乙两个比荷相同的粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子从N点离开磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B，MN为圆的直径，∠POM＝60°，粒子重力不计，下列说法正确的有(　　) A．甲粒子带正电 B．乙粒子的速度是甲粒子的3倍 C．乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的2倍 D．若磁感应强度变为3B，乙粒子运动时间变为原来的三分之二 答案：ABD 解析：由题意可得，甲、乙两粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由左手定则可知，甲粒子带正电，乙粒子带负电，A正确；由几何知识可知，甲、乙两粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r甲＝Rtan 30°＝R，r乙＝Rtan 60°＝R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，解得v＝，则＝＝3，可知乙粒子的速度是甲粒子的3倍，B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ甲＝120°，θ乙＝60°；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T，则＝＝＝，可知乙粒子在磁场中运动的时间是甲粒子的，C错误；若磁感应强度变为3B，则乙粒子在磁场中运动的轨道半径r乙′＝r乙＝R，由几何知识可得，乙粒子在磁场中转过的圆心角θ乙′＝120°＝2θ乙，乙粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T′＝＝＝T，乙粒子在磁场中运动时间t乙′＝T′＝×T＝×T＝t乙，D正确。故选A、B、D。 10．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，比荷均为的带正电粒子以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场(不计粒子重力)，则(　　) A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大 C．粒子在磁场中运动的最长路程为πL D．粒子在磁场中运动的最短时间为 答案：C 解析： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，随速度增加，半径变大，当粒子运动轨迹恰好与BC边相切时，粒子运动轨迹如图所示，当粒子从AC边射出时，粒子在磁场中转过的圆心角不变，恒为120°，即使粒子速度再大，但是运动时间不变，当粒子的轨迹与BC边相切时，粒子速度再增加，粒子将从BC边射出，则随速度增加，在磁场中运动的路程减小，A、B错误；当粒子的轨迹与BC边相切时，由几何知识得，粒子轨道半径r＝LAB＝L，此时粒子在磁场中运动的路程最长且为s＝×2πL＝πL，C正确；当粒子从BC边射出时，粒子的速度越大，半径越大，出射点越靠近B点，时间也越来越短，直到从B点射出时粒子的速度无穷大，时间趋近于零，D错误。故选C。 11．(10分)如图所示，一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从x轴正方向上的P点以速度v沿与x轴成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直y轴射出第一象限。已知OP＝a，不计带电粒子的重力。求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)作粒子通过P、Q两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为粒子做圆周运动的圆心O′。画出粒子在第一象限运动的轨迹如图所示 可知运动半径r＝＝。 (2)由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力有 qvB＝m，解得B＝。 (3)由运动轨迹图可知，圆弧轨迹对应的圆心角θ＝120°，则粒子通过第一象限所用时间t＝， T＝ 联立解得t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$