第五讲　一次方程(组) 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第五讲　一次方程(组) A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( ) A.3　 B.-3　 C.7　 D.-7 2.(2024·桂林模拟)方程2x+3=7的解是( ) A.x=5　 B.x=4　 C.x=3.5　 D.x=2 3.(2024·无锡)方程组的解是( ) A.　 B.　 C.　 D. 4.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是( ) A.x=y　 B.x=2y　 C.x=4y　 D.x=5y 5.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?( ) A.45尺　 B.88尺　 C.90尺　 D.98尺 6.(2024·重庆)方程2(x-3)=6的解是 . 7.(2024·柳州模拟)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为 .  8.(2024·新疆)解方程:2(x-1)-3=x. B层·能力提升 9.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( ) A.1.2x+1 100=35 060 B.1.2x-1 100=35 060 C.1.2(x+1 100)=35 060 D.x-1 100=35 060×1.2 10. (2024·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为( ) A.　 B. C.　 D. 11.(2024·龙东)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( ) A.5　 B.4　 C.3　 D.2 12.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,写出a的一个整数值 .  13.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由; (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价; (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围. C层·挑战冲A+ 14.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 请根据表格中的信息,解答下列问题: (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟,从B站到C站行驶了 分钟;  (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为v2,离A站的路程为d2. ①= .  ②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),已知v1=240千米/时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d1-d2|=60,求t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五讲　一次方程(组) A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为(A) A.3　 B.-3　 C.7　 D.-7 2.(2024·桂林模拟)方程2x+3=7的解是(D) A.x=5　 B.x=4　 C.x=3.5　 D.x=2 3.(2024·无锡)方程组的解是(C) A.　 B.　 C.　 D. 4.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C) A.x=y　 B.x=2y　 C.x=4y　 D.x=5y 5.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布?(C) A.45尺　 B.88尺　 C.90尺　 D.98尺 6.(2024·重庆)方程2(x-3)=6的解是x=6. 7.(2024·柳州模拟)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为　1　.  8.(2024·新疆)解方程:2(x-1)-3=x. 【解析】2(x-1)-3=x, 2x-2-3=x, 2x-x=2+3, x=5. B层·能力提升 9.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为(A) A.1.2x+1 100=35 060 B.1.2x-1 100=35 060 C.1.2(x+1 100)=35 060 D.x-1 100=35 060×1.2 10. (2024·深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房x间,房客y人,则可列方程组为(A) A.　 B. C.　 D. 11.(2024·龙东)国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B) A.5　 B.4　 C.3　 D.2 12.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>2,写出a的一个整数值　6(答案不唯一)　.  13.某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折; 活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由; 【解析】(1)∵450×=360(元),450-80=370(元), ∴选择活动一更合算; (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价; 【解析】(2)设一件这种健身器材的原价为x元, 若x<300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等; ∴300≤x<500, ∴x=x-80,解得x=400, ∴一件这种健身器材的原价是400元; (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请直接写出a的取值范围. 【解析】(3)当300≤a<600时,a-80<0.8a, 解得a<400; ∴300≤a<400; 当600≤a<900时,a-160<0.8a, 解得a<800; ∴600≤a<800; 综上所述,300≤a<400或600≤a<800. C层·挑战冲A+ 14.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 请根据表格中的信息,解答下列问题: (1)D1001次列车从A站到B站行驶了　90　分钟,从B站到C站行驶了 　60　分钟;  【解析】(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟; (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为v2,离A站的路程为d2. ①=　　.  ②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则t=75),已知v1=240千米/时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d1-d2|=60,求t的值. 【解析】(2)①根据题意得:D1001次列车从A站到C站共需90+60=150(分钟),G1002次列车从A站到C站共需35+60+30=125(分钟), ∴150v1=125v2, ∴=; ②∵v1=4(千米/分钟),=, ∴v2=4.8(千米/分钟), ∵4×90=360(千米), ∴A与B站之间的路程为360千米, ∵360÷4.8=75(分钟), ∴当t=100时,G1002次列车经过B站, 由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车, ∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车, Ⅰ.当25≤t<90时,d1>d2, ∴|d1-d2|=d1-d2, ∴4t-4.8(t-25)=60, t=75(分钟); Ⅱ.当90≤t≤100时,d1≥d2, ∴|d1-d2|=d1-d2, ∴360-4.8(t-25)=60, t=87.5(分钟),不合题意,舍去; Ⅲ.当100<t≤110时,d1<d2, ∴|d1-d2|=d2-d1, ∴4.8(t-25)-360=60, t=112.5(分钟),不合题意,舍去; Ⅳ.当110<t≤150时,d1<d2, ∴|d1-d2|=d2-d1, ∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60, t=125(分钟); 综上所述,当t=75或125时,|d1-d2|=60. 学科网（北京）股份有限公司 $$