第四讲二次根式 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第四讲　二次根式 A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)如果二次根式有意义,那么a的值可以是( ) A.-3　 B.-2.5　 C.-1　 D.1 2.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A.2　 B.5　 C.10　 D.20 3.(2024·包头)计算所得结果是( ) A.3　 B.　 C.3　 D.±3 4.估计的值在( ) A.1和2之间　 B.2和3之间 C.3和4之间　 D.4和5之间 5.(2024·呼伦贝尔)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是( ) A.2　 B.2a-2 C.2-2b　 D.-2 6.(2024·雅安)使式子有意义的x的取值范围是 .  7.计算:-= .  8.计算:(+)(-)的结果为 .  9.(2024·广东)计算:20×|-|+-3-1. 10.(2024·雅安)计算:--1+(-5)×|-|. B层·能力提升 11.若a=,b=,则=( ) A.2 B.4 C. D. 12.估计(+)的值应在( ) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 13.(2024·滨州)写出一个比大且比小的整数 .  14.(2024·上海)已知=1,则 .  15.(2024·深圳)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是 .(写出一个答案即可)  16.阅读材料:希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.如图,在△ABC中,a=7,b=5,c=6,则BC边上的高为 .  17.(2024·赤峰)计算:+(π+1)0+2sin 60°+|2-|. 18.(2024·广元)先化简,再求值;(+)÷,其中x=+1,y=. C层·挑战冲A+ 19.阅读下面材料: 将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4. 则S2-S1=(a+)2-a2 =[(a+)+a]·[(a+)-a] =(2a+)· =b+2a. 例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2. 根据以上材料解答下列问题: (1)当a=1,b=3时,S3-S2= ,S4-S3= ;  (2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗?并证明你的猜想. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四讲　二次根式 A层·基础过关 1.(2024·南宁模拟)如果二次根式有意义,那么a的值可以是(D) A.-3　 B.-2.5　 C.-1　 D.1 2.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A.2　 B.5　 C.10　 D.20 3.(2024·包头)计算所得结果是(C) A.3　 B.　 C.3　 D.±3 4.估计的值在(B) A.1和2之间　 B.2和3之间 C.3和4之间　 D.4和5之间 5.(2024·呼伦贝尔)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是(A) A.2　 B.2a-2 C.2-2b　 D.-2 6.(2024·雅安)使式子有意义的x的取值范围是　x≥1　.  7.计算:-= 　.  8.计算:(+)(-)的结果为　3　.  9.(2024·广东)计算:20×|-|+-3-1. 【解析】原式=20×+2-4=-2=. 10.(2024·雅安)计算:--1+(-5)×|-|. 【解析】原式=3-+(-5)×=3--1=. B层·能力提升 11.若a=,b=,则=(A) A.2 B.4 C. D. 12.估计(+)的值应在(B) A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 13.(2024·滨州)写出一个比大且比小的整数　2(或3)　.  14.(2024·上海)已知=1,则　x=1　.  15.(2024·深圳)如图所示,四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形,且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1,则正方形DEFG的边长可以是　2(答案不唯一)　.(写出一个答案即可)  16.阅读材料:希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.如图,在△ABC中,a=7,b=5,c=6,则BC边上的高为 　.  17.(2024·赤峰)计算:+(π+1)0+2sin 60°+|2-|. 【解析】原式=3+1+2×+2- =4++2-, =6. 18.(2024·广元)先化简,再求值;(+)÷,其中x=+1,y=. 【解析】原式=(-)÷ =· =· =, 当x=+1,y=时, 原式==. C层·挑战冲A+ 19.阅读下面材料: 将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4. 则S2-S1=(a+)2-a2 =[(a+)+a]·[(a+)-a] =(2a+)· =b+2a. 例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2. 根据以上材料解答下列问题: (1)当a=1,b=3时,S3-S2=　9+2　,S4-S3=　15+2　;  【解析】(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2 =a2+4a+4b-a2-2a-b =2a+3b, 当a=1,b=3时,S3-S2=9+2; S4-S3=(a+3)2-(a+2)2=a2+6a+9b-a2-4a-4b =2a+5b, 当a=1,b=3时,S4-S3=15+2. (2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗?并证明你的猜想. 【解析】(2)Sn+1-Sn=6n-3+2; 证明:Sn+1-Sn =(1+n)2-[1+(n-1)]2 =[2+(2n-1)]× =3(2n-1)+2 =6n-3+2. 学科网（北京）股份有限公司 $$