第十五讲三角形 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第十五讲　三角形 A层·基础过关 1.在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是(C) A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm 2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是(C) A.4　 B.3　 C.2　 D.1 3.(2024·陕西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有(C) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 4.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(D) A.9　 B.8　 C.7　 D.6 5.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B) A.65° B.75° C.85° D.95° 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB中点,连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是(C) A.16,6　 B.18,18　 C.16,12　 D.12,16 7.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是(D) A.BE=DE　 B.AE=CE C.CE=2BE　 D.= 8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂足为F. (1)DE与AC平行吗?请说明理由; 【解析】(1)DE∥AC. 理由如下: ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∵∠EAD=∠EDA,∴∠CAD=∠EDA, ∴DE∥AC; (2)若∠BAC=105°,∠B=35°,求∠DEF的度数. 【解析】(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°, ∴∠C=180°-105°-35°=40°, ∵DE∥AC,∴∠EDF=∠C=40°, ∵EF⊥BD,∴∠EFD=90°, ∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-40°=50°. B层·能力提升 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD=　5　.  10.(2024·山东)如图,已知∠MAN,以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM,AN相交于点B,C;分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°,则F到AN的距离为 　.  11.《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…….”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”,即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°). 问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=　22.5　°.  12. (2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为　60　.  C层·挑战冲A+ 13.阅读下列材料,回答问题. 我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°,我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.但是,这种“验证”不是“数学证明”;所以,需要通过推理的方法去证明:任意一个三角形的内角和一定等于180°. 探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.如图两种方法. 欣欣同学受到图1的启发,证明了三角形的内角和等于180°. 证明过程如下: 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:如图3,过点A作DE∥BC, ∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD(　　　　　),  同理∠C=∠CAE, ∵∠BAC+∠BAD+∠CAE=180°(　　　　),  ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(　　　　　),  (1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据; (2)由图2启发,可以得到证明三角形的内角和等于180°的另一种证法,请你完成. 【解析】(1)已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:如图3,过点A作DE∥BC, ∵DE∥BC, ∴∠B=∠BAD(两直线平行,内错角相等), 同理∠C=∠CAE, ∵∠BAC+∠BAD+∠CAE=180°(平角的定义), ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 答案:两直线平行,内错角相等　平角的定义 等量代换 (2)延长BC到M,过点C作CN∥AB,如图4所示: ∴∠A=∠ACN(两直线平行,内错角相等), ∠B=∠MCN(两直线平行,同位角相等), ∵∠ACN+∠MCN+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五讲　三角形 A层·基础过关 1.在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是( ) A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm 2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是( ) A.4　 B.3　 C.2　 D.1 3.(2024·陕西)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有( ) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 4.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为( ) A.9　 B.8　 C.7　 D.6 5.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为( ) A.65° B.75° C.85° D.95° 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB中点,连接CF,把线段CF沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是( ) A.16,6　 B.18,18　 C.16,12　 D.12,16 7.(2024·南宁模拟)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是( ) A.BE=DE　 B.AE=CE C.CE=2BE　 D.= 8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB上一点,连接DE,∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂足为F. (1)DE与AC平行吗?请说明理由; (2)若∠BAC=105°,∠B=35°,求∠DEF的度数. B层·能力提升 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD= .  10.(2024·山东)如图,已知∠MAN,以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM,AN相交于点B,C;分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB=4,∠PQE=67.5°,则F到AN的距离为 .  11.《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…….”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”,即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°). 问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= °.  12. (2024·陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为 .  C层·挑战冲A+ 13.阅读下列材料,回答问题. 我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°,我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.但是,这种“验证”不是“数学证明”;所以,需要通过推理的方法去证明:任意一个三角形的内角和一定等于180°. 探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.如图两种方法. 欣欣同学受到图1的启发,证明了三角形的内角和等于180°. 证明过程如下: 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:如图3,过点A作DE∥BC, ∵DE∥BC,∴∠B=∠BAD( ),  同理∠C=∠CAE, ∵∠BAC+∠BAD+∠CAE=180°( ),  ∴∠BAC+∠B+∠C=180°( ),  (1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据; (2)由图2启发,可以得到证明三角形的内角和等于180°的另一种证法,请你完成. 学科网（北京）股份有限公司 $$