第十六讲全等三角形 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第十六讲　全等三角形 A层·基础过关 1.(2024·百色一模)如图,已知AB∥CD,AB=CD,添加条件 能使△ABE≌△CDF.( )  A.AF=EF　 B.∠B=∠C C.EF=CE　 D.AF=CE 2.(2024·河池二模)如图,△ABC≌△AED,点E在线段BC上,∠1=40°,则∠AED的度数是( ) A.70°　 B.68°　 C.65°　 D.60° 3.(2024·钦州二模)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角,如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( ) A.SSS　 B.SAS　 C.AAS　 D.ASA 4.如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 5.(2024·苏州)如图,△ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E. (1)求证:△ABD≌△ACD; (2)若BD=2,∠BDC=120°,求BC的长. 6.(2024·南充)如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证:△BDE≌△CDA. (2)若AD⊥BC,求证:BA=BE. B层·能力提升 7.(2024·柳州三模)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,BC=6,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为( ) A.15　 B.12　 C.8　 D.6 8.(2024·遂宁)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”( ) A.1对　 B.2对　 C.3对　 D.4对 9.如图,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC;②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是 .  10.(2024·柳州模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. C层·挑战冲A+ 11.(2024·玉林一模)【跨学科组合】 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8 cm,OA=17 cm. (1)求证:∠COE=∠B; (2)求AE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六讲　全等三角形 A层·基础过关 1.(2024·百色一模)如图,已知AB∥CD,AB=CD,添加条件　　能使△ABE≌△CDF.(D)  A.AF=EF　 B.∠B=∠C C.EF=CE　 D.AF=CE 2.(2024·河池二模)如图,△ABC≌△AED,点E在线段BC上,∠1=40°,则∠AED的度数是(A) A.70°　 B.68°　 C.65°　 D.60° 3.(2024·钦州二模)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角,如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是(A) A.SSS　 B.SAS　 C.AAS　 D.ASA 4.如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是(B) A.20° B.30° C.40° D.50° 5.(2024·苏州)如图,△ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E. (1)求证:△ABD≌△ACD; 【解析】(1)由作图知:BD=CD. 在△ABD和△ACD中,, ∴△ABD≌△ACD(SSS); (2)若BD=2,∠BDC=120°,求BC的长. 【解析】(2)∵△ABD≌△ACD,∠BDC=120°, ∴∠BDA=∠CDA=∠BDC=×120°=60°, 又∵BD=CD, ∴DA⊥BC,BE=CE. ∵BD=2, ∴BE=BD·sin∠BDA=2×=, ∴BC=2BE=2. 6.(2024·南充)如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证:△BDE≌△CDA. 【证明】(1)∵点D为BC的中点, ∴BD=CD, ∵BE∥AC, ∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 在△BDE和△CDA中,, ∴△BDE≌△CDA(AAS); (2)若AD⊥BC,求证:BA=BE. 【证明】(2)∵点D为BC的中点,AD⊥BC, ∴直线AD为线段BC的垂直平分线, ∴BA=CA, 由(1)可知:△BDE≌△CDA, ∴BE=CA, ∴BA=BE. B层·能力提升 7.(2024·柳州三模)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,BC=6,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为(B) A.15　 B.12　 C.8　 D.6 8.(2024·遂宁)如图1,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(D) A.1对　 B.2对　 C.3对　 D.4对 9.如图,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC;②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是　①③④　.  10.(2024·柳州模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF; 【解析】(1)∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD.由作图知:AE=AF. 在△ADE和△ADF中,, ∴△ADE≌△ADF(SAS); (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 【解析】(2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠BAC=40°, 由作图知:AE=AD. ∴∠AED=∠ADE, ∴∠ADE=×(180°-40°)=70°, ∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC.∴∠BDE=90°-∠ADE=20°. C层·挑战冲A+ 11.(2024·玉林一模)【跨学科组合】 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8 cm,OA=17 cm. (1)求证:∠COE=∠B; 【解析】(1)∵OB⊥OC, ∴∠BOD+∠COE=90°, ∵BD⊥OA, ∴∠ODB=90°, ∴∠BOD+∠B=90°, ∴∠COE=∠B; (2)求AE的长. 【解析】(2)∵BD⊥OA,CE⊥OA, ∴∠CEO=∠ODB=90°, 由题意得:OC=OB=OA=17 cm, 由(1)得:∠COE=∠B, 在△COE和△OBD中, , ∴△COE≌△OBD(AAS), ∴OE=BD=8 cm, ∴AE=OA-OE=17-8=9(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $$