第十九讲多边形与平行四边形 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第十九讲　多边形与平行四边形 A层·基础过关 1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于( ) A.540°　 B.900°　 C.980°　 D.1080° 2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AD=BC　 B.AB∥DC C.AB=DC　 D.∠A=∠C 3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交BD于点O; (2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO; (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是( ) A.5　 B.6　 C.8　 D.10 5.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为 .  6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC= .  7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由) B层·能力提升 8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( ) A.　 B.1　 C.　 D.2 9.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2.过点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是( ) A.x+y　 B.x-y　 C.xy　 D.x2+y2 10.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为 .  11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△ODE≌△OBF; (2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长. C层·挑战冲A+ 12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N. ①若AE=,求AG的长; ②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC; (2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九讲　多边形与平行四边形 A层·基础过关 1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于(B) A.540°　 B.900°　 C.980°　 D.1080° 2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C) A.AD=BC　 B.AB∥DC C.AB=DC　 D.∠A=∠C 3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交BD于点O; (2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO; (3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是(B) A.5　 B.6　 C.8　 D.10 5.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为　9　.  6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E,则EC=　2　.  7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由) 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D. ∵AF=CE, ∴AD-AF=BC-CE, ∴DF=BE, 在△ABE与△CDF中,, ∴△ABE≌△CDF(SAS); (2)(答案不唯一)如图,添加BE=CE,理由如下: ∵AF=CE,BE=CE, ∴AF=BE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,即AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形. B层·能力提升 8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为(B) A.　 B.1　 C.　 D.2 9.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2.过点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(C) A.x+y　 B.x-y　 C.xy　 D.x2+y2 10.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为 -3　.  11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△ODE≌△OBF; 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB,∴∠OED=∠OFB, ∵点O是▱ABCD对角线的交点, ∴OD=OB, 在△ODE和△OBF中,, ∴△ODE≌△OBF(AAS); (2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长. 【解析】(2)连接BE,DF,如图, 由(1)得△ODE≌△OBF, ∴DE=BF, ∵DE∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∵EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形, ∴DF=BF=BE=DE=15 cm,∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm), ∴四边形BEDF的周长为60 cm. C层·挑战冲A+ 12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N. ①若AE=,求AG的长; ②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC; 【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6, ∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE, ∴△AGE∽△DCE,∴=, ∵AE=,∴DE=,∴AG=5×, ∴AG=. ②∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN, ∵∠ENF=∠CNM,EN=NC, ∴△ENF≌△CNM(AAS),∴EF=CM, ∵AE=,AE=DF,∴DF=, ∴EF=AD-AE-DF=3,∴CM=3, ∵BC=6,∴BM=3,∴BM=MC, ∵AB=AC,∴AM⊥BC. (2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长. 【解析】(2)连接CF,∵AB=AC,AB=DC, ∴AC=DC, ∴∠CAD=∠CDA, ∵AE=DF,∴△AEC≌△DFC(SAS), ∴CE=CF, ∴∠CFE=∠CEF, ∵∠EHG=∠EFG+∠CEF, ∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG, ∴EH∥CF,∴=, ∵HF=2GH,∴=, ∵AB∥CD,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE, ∴△AGE∽△DCE,∴=,∴=, ∴DE=2AE, 设AE=x,则DE=2x, ∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2, 即AE=2,∴DF=2, ∴EF=AD-AE-DF=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$