第二章 2．法拉第电磁感应定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高二物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

2．法拉第电磁感应定律 【素养目标】　1．知道感应电动势的定义，会区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。2．通过实验理解法拉第电磁感应定律及数学表达式；经历分析、推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法。3．能分析并推导出导线切割磁感线时产生的动生电动势。 知识点一　电磁感应定律 [情境导学]　如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈中： (1)将同一磁体分别快速插入和缓慢插入线圈的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？影响指针偏转角度大的原因是什么？ (2)分别用一根磁体和两根磁体(两个N极在同一端)以同样速度快速插入线圈的过程中，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？其原因是什么？ (3)通过上述原因分析，你会得到什么结论？ 提示：(1)磁通量的变化量ΔΦ相同，磁通量的变化率不同，快速插入时指针偏转角度较大，原因是磁体快速插入时线圈中磁通量的变化率较大，产生的感应电动势较大，感应电流较大。 (2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大，原因是两根磁体快速插入时线圈中产生的感应电动势较大，感应电流较大。 (3)感应电动势的大小与磁通量的变化率有关。 (阅读教材P30—P31完成下列填空) 1．感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律。 (2)表达式： ①E＝(单匝线圈)； ②E＝n(n匝线圈)。 [问题探究]　请思考下列问题： (1)磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的大小有直接关系吗？ (2)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流吗？ 学生用书第46页 (3)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ (4)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ (5)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 提示：(1)没有；(2)不一定；(3)不一定； (4)不一定； (5)一定。 通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是(　　) A．0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加 B．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V C．第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小 D．第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同 答案：B 解析：根据法拉第电磁感应定律E＝，0～0.3 s 内，E1＝ V＝ V，保持不变，故A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，故B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末的感应电动势，故C错误；由题图分析知，第0.2 s末和第0.4 s 末的瞬时感应电动势的方向相反，故D错误。 对公式E＝n的理解 注意：(1)当磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S同时发生变化时：E＝n。 (2)感应电动势的大小由匝数n和穿过电路的磁通量的变化率共同决定，与Φ、ΔΦ的大小无必然关系，与电路的电阻R无关。 (3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电动势的方向，可以用楞次定律或者右手定则判定。 (4)公式E＝n求解的回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量(或面积不变、磁感应强度)随时间均匀变化时，产生的感应电动势恒定，瞬时值才等于平均值。 针对练1．(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A．0.30 V B．0.44 V C．0.59 V D．4.3 V 答案：B 解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故选B。 针对练2．(2023·河南商丘高二质检)n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，线圈的面积为S。则下列说法正确的是(　　) A．0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大 B．1～2 s内感应电流最大 C．0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反 D．第4 s末的感应电动势为0 答案：C 解析：由法拉第电磁感应定律可得，0～1 s内线圈的感应电动势为E＝n S，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律可知，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。 学生用书第47页 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 [情境导学]　如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 提示：在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量为ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律E＝求得感应电动势E＝Blv。 (阅读教材P31—P33完成下列填空) 1．动生电动势：由于导体运动而产生的电动势也叫作动生电动势。 2．感应电动势的大小 (1)当导线垂直于磁场方向运动而且B、l、v两两垂直时，感应电动势：E＝Blv。 (2)当导线运动的方向与磁场方向夹角为θ(如图所示)时，感应电动势：E＝Blv1＝Blvsinθ。 3．一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源。导线切割磁感线产生感应电流的过程中，导线所受安培力的方向与导线运动方向相反，导线克服安培力做功，把机械能转化为电能。 [问题探究]　 1．如图所示，一个半径为r的半圆导线，半径OP⊥MN，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)当导线沿OP方向以速度v做匀速运动时，其感应电动势的大小是多少？ (2)当导线沿MN方向以速度v做匀速运动时，导线MPN两端感应电动势的大小是多少？ 提示：(1)导线的有效长度l＝2r，感应电动势E＝Blv＝2Brv。 (2)导线的有效长度l′＝0，感应电动势E＝0。 2．如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，试求ab棒所产生的感应电动势大小。 提示：法一：由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故棒上各点的平均速度等于棒的中点的速度，速度v＝，代入公式E＝Blv可得 E＝Blv＝Bl2ω。 法二：设经过Δt时间，ab捧扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔt·l＝l2ωΔt 磁通量的变化ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt 所以E＝＝B·＝Bl2ω。 角度一　平动切割问题 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)水平拉力F的大小； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 答案：(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V 解析：(1)设金属棒中产生的感应电动势为E， 则E＝BLv，代入数值解得E＝1.2 V。 (2)设流过电阻R的电流大小为I，则I＝ 代入数值解得I＝0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有 F＝F安＝ILB＝0.02 N。 (3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR＝0.96 V。 学生用书第48页 公式E＝Blv中l指有效切割长度 1．图甲中有效切割长度l＝cdsin θ； 2．图乙中有效切割长度l＝MN； 3．图丙中：若沿v1方向运动，有效切割长度l＝R；若沿v2方向运动，有效切割长度l＝R。 针对练．(2023·广东珠海高二月考)如图为某战机在沿水平方向自西向东飞行。若该飞机的翼展为13 m，该处地磁场的竖直分量方向向下且大小为5.0×13－5 T，该机飞行时速度约为 300 m/s，下列说法正确的是(　　) A．该机两翼尖端电势差大小约为0.195 V B．该机两翼尖端无电势差 C．相对于飞行员来说右端机翼电势较高 D．若飞机转向为自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼右端电势较高 答案：A 解析：该机两翼尖端电势差大小约为U＝Blv＝0.195 V，故A正确；地磁场的竖直分量方向向下，根据右手定则可知，无论飞机沿水平方向自西向东飞行或自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的左端电势高，故B、C、D错误。 角度二　转动切割问题 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 答案：D 解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知，感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，D正确。 导体转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒ab绕b端在垂直于磁场的平面内以角速度ω匀速转动。ab棒所产生的感应电动势： (1)大小：E＝Bl2ω(又叫转动切割公式)； (2)方向：a端为正极，b端为负极，即φa＞φb。(利用右手定则判断) 针对练．如图所示，一直升机悬停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的磁感应强度大小为B，直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　　) A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势 B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势 C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势 D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势 答案：C 解析：对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＝ωR，可得求其等效切割速度v＝＝πfL，运用法拉第电磁感应定律得E＝BLv＝πfL2B；由右手定则判断电流的方向由b指向a，在电源内部电流由低电势流向高电势，故C正确。 学生用书第49页 知识点三　公式E＝n与E＝Blvsin θ的区别与联系 公式 E＝n E＝Blvsin θ 区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势 (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的 (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 (2023·四川南充高二期末)如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？ (2)第2 s末，回路中的电流是多大？ 答案：(1)0.32 V　(2)0.64 A 解析：(1)法一：金属杆2 s内的位移x＝at2＝8 m 由法拉第电磁感应定律得 E (_)＝＝＝ V＝0.32 V 。 法二：金属杆2 s末的速度v＝at＝8 m/s 故其前2 s的平均感应电动势 E (_)＝Bl＝Bl·＝0.32 V。 (2)金属杆第2 s末的速度v＝at＝8 m/s 此时回路中的感应电动势E′＝Blv＝0.64 V 则回路中的电流为I＝＝0.64 A。 应用E＝n或E＝Blv计算感应电动势时，首先弄清是计算平均感应电动势，还是瞬时感应电动势，求解平均值优先使用E＝n，求解瞬时值优先使用E＝Blv。 针对练． (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．感应电动势的最大值为Bav B．感应电动势的最大值为2Bav C．感应电动势的平均值E (_)＝ D．感应电动势的平均值E (_)＝ 答案：AC 解析：从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程相当于部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为Em＝Bav，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为E (_)＝＝＝， C正确，D错误。 1．(鲁科版选择性必修第二册·P44·T3)无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示，线圈匝数为n，面积为S。若在t1～t2这段时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差(　　) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－ 答案：C 解析：根据法拉第电磁感应定律可得E＝n＝n，将线圈等效为电源，根据楞次定律可知，b为正极，故Uab＝－n，C正确。 学生用书第50页 2．(2021·重庆高考)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为(　　) A．，逆时针 B．，逆时针 C．，顺时针 D．，顺时针 答案：A 解析：经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为ΔΦ＝BSsin θ，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的平均感应电动势的大小为E＝，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向。故选A。 3．如图所示，某人能让笔绕其手指上的某一点沿顺时针方向做角速度为ω的匀速圆周运动，已知手与笔的接触点O点恰好是长为L的金属笔杆的中点，地磁场的磁感应强度在与笔杆转动平面垂直方向的分量大小为B，方向垂直纸面向外，则(　　) A．笔杆上O点的电势最低 B．O点与笔尖间的电势差为BL2ω C．O点与笔尖间的电势差为BL2ω D．笔杆两端点间的电势差为BL2ω 答案：C 解析：根据右手定则判断可知，笔杆上O点的电势最高，A错误；O点与笔尖间的电势差为U＝B··＝BL2ω，B错误，C正确；笔杆两端点间的电势差为零，D错误。 4．(多选)如图甲所示，闭合单匝矩形线框电阻不计，外接电阻R＝10 Ω，在面积S＝0.1 m2的虚线区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。以下说法正确的是(　　) A．通过电阻R的感应电流的方向为从上到下 B．通过电阻R的感应电流的方向为从下到上 C．产生的感应电动势为5 V D．产生的感应电动势为1 V 答案：BD 解析：根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向外，因此通过电阻R的电流方向为从下到上，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝＝×0.1 V＝1 V，故C错误，D正确。 课时测评9　法拉第电磁感应定律F11FF22F (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题5分，共50分) 1．下列关于电磁感应的说法正确的是(　　) A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流 B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大 C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比 答案：C 解析：在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误。 2．(2023·河南洛阳市高二月考)一接有电压表的矩形线圈abcd在匀强磁场中向右做匀速运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．线圈中有感应电流，有感应电动势 B．线圈中无感应电流，也无感应电动势 C．线圈中无感应电流，有感应电动势 D．线圈中无感应电流，但电压表有示数 答案：C 解析：矩形线圈abcd在匀强磁场中向右做匀速运动，由题图可知，线圈的ad边和bc边在切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律可得，ad边和bc边产生的电动势大小均为E＝BLv，根据右手定则可知，ad边和bc边产生的电动势方向相反，则线圈中的感应电流为零，电压表没有示数，故选C。 3．(2023·安徽蚌埠市高二月考)穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是(　　) A．图①，回路产生恒定不变的感应电动势 B．图②，回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③，回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势 D．图④，回路产生的感应电动势先变大再变小 答案：C 解析：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E＝n，结合数学知识可知，穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k＝。题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，k1大于k2的绝对值，所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。 4．(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图(a)所示，它的驱动系统简化为如图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则(　　) A．图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B．列车运动的方向与磁场移动的方向相同 C．列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为2NBL(v－v′) D．列车速度为v′时线框受到的安培力大小为 答案：BC 解析：线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知，题图所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A错误；根据左手定则可知，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B正确；由于前后两个边产生的感应电动势顺次相加，则有E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v′)，C正确；列车速度为v′时线框受到的安培力大小为F＝2NILB＝2N··LB＝，D错误。 5．如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　) A. B． C. D． 答案：B 解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝nS＝n·πa2＝，选项B正确，A、C、D错误。 6．如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上。一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：金属棒MN垂直于磁场放置，运动速度v与棒垂直，且v⊥B，即构成两两相互垂直的关系，MN接入导轨间的有效长度为l＝，所以E＝Blv＝，I＝＝，故选项D正确。 7．(多选)(2023·山西忻州市高二期末)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD段导线始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值为E＝Bav D．感应电动势平均值为E (_)＝πBav 答案：AC 解析：闭合回路进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流的方向不变，A正确；从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，B错误；从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为E＝Bav，C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为E (_)＝＝＝，D错误。 8．(2023·河北石家庄实验中学高二月考)如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法错误的是(　　) A．O点的电势高于A点的电势 B．导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω C．O、A两点间电势差大小为 D．增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大 答案：B 解析：根据右手定则可知，导体棒OA中的电流从A流向O，导体棒相当于电源，电流从低电势流向高电势，即O点的电势高于A点的电势，A正确；导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BL2ω，B错误；O、A两点间电势差大小为U＝E＝，电路中的电流大小为I＝＝，则增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大，C、D正确。 9．(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　) A．kS1 B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2) 答案：D 解析：根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，大线圈产生的感应电动势为E1＝kS1，每个小线圈产生的感应电动势为E2＝kS2，且根据楞次定律可知，线圈产生的电流方向相同，则总的感应电动势为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)。故选D。 10．(多选)(2023·山东威海高二期末)如图甲所示，n＝10匝的线圈(图中只画了1匝)电阻r＝10 Ω，其两端a、b与一个R＝20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　) A．线圈中的感应电动势大小为0.3 V B．线圈中的感应电流大小为0.03 A C．线圈中感应电流的方向由a到b D．a端电势比b端高 答案：AD 解析：由法拉第电磁感应定律知线圈中的感应电动势大小E＝n＝10× V＝0.3 V，A正确；由闭合电路欧姆定律可知，线圈中的感应电流大小I＝＝ A＝0.01 A，B错误；由楞次定律可知，线圈中感应电流的方向由b到a，电源内部电流的方向为从负极流向正极，所以a端电势比b端高，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$