《梯形的面积》（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《梯形的面积》教学设计 一、设计理念 本课通过创设贴近学生生活实际的问题情境，让学生在做一做、想一想、议一议等数学活动中掌握梯形面积的计算公式，使学生充分自主地参与学习的全过程。学生在学习过程中，经历感知、操作、推理、归纳、应用，体验了知识的形成过程。让学生不仅学到知识，更重要的是培养学生解决问题的能力。 二、教学内容 人教版数学五年级上册第六单元第93-94页内容。 三、教材分析 梯形的面积是在学生学习了平行四边形的面积和三角形的面积的基础上进行的。教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的生活实例引入梯形面积计算的学习，通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积公式。但是要求又有所提高，这里仍然要运用转化的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法，第一种是把两个一样的梯形拼成一个平行四边形，第二种是把一个梯形剪成两个三角形，第三种是把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。此外，还可以从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形等。 四、学情分析 在此之前，学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的认识以及长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积，具有了一定探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。本节课是学习也将为组合图形的面积以及不规则图形的面积打下基础。 5、 教学目标 1.学生会运用“转化”的思想推导出梯形的面积公式，并会运用梯形的面积公式解决实际问题。 2.学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 六、教学重难点 重点：学生能运用“转化”的思想推导出梯形的面积公式，并会运用梯形的面积公式解决实际问题。 难点：会运用多种方法推导出梯形的面积公式。 七、教学准备 若干张梯形卡纸、剪刀、尺子、铅笔等。 八、教学过程 （一）复习旧知、引出课题 1.出示图片 师：从图中你看到了哪些图形？（梯形） 追问：梯形有哪几部分组成？有什么特征？（学生回答） 师：如果我想知道车窗的玻璃面积有多大，其实就是求什么？怎样求梯形的面积呢？今天我们就来研究梯形的面积。 【设计意图】回忆梯形各部分名称，沟通与以往经验的联系，为接下来的学习做好铺垫。 （二）铺垫孕伏，以旧引新 1. 回顾三角形和平行四边形的面积公式推导过程。 师：同学们，我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法。 那谁能说一下它们的面积公式各是怎样推导来的？（教师随学生的发言，用课件演示平行四边形和三角形面积的推导过程） 师：在这里我们用到的割补法和拼摆法，都是把未知图形的面积转化成已知图形的面积。今天我们就利用这种转化的思想来继续学习梯形的面积。 2.想一想，梯形可以转化成什么图形来计算面积呢？ 【学情预设】 生1：梯形可以转化成平行四边形。 生2：梯形转化成三角形。 生3：把梯形分割为一个三角形和平行四边形 ...... 【设计意图】采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。引导学生大胆猜测，为接下来的动手操作做好准备。 （三）动手操作、探索转化 1.课件出示活动要求，和学生明确探究过程。 活动要求： 1.自主选择材料进行探究。 2.观察转化后的图形与原梯形，你发现了什么? 3.思考:梯形的面积= 师：请同学们拿出课前准备好的梯形学具，根据以往的学习经验，推导出梯形的面积公式，先自主操作，2分钟后再进行小组讨论。 【设计意图】引导学生先自由操作，独立思考，再进行小组谈论，在宽松环境中激活学生原有的数学经验，在参与讨论的时候人人都有话可说。 2．小组汇报展示 师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果，哪个小组愿意先来汇报呢。 【学情预设】 方法一：“拼摆”法 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高， 由此得出： 梯形的面积＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 师：看来你们小组的收获不小啊。其他组还有别的方法吗？上来展示给大家看看。 【学情预设】 方法二：“割补”法 将一个梯形上下对折，沿折痕（高的中点）把梯形分割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。割补成的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，高等于梯形高的一半。由此得出： 梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×（高÷2）＝（上底＋下底）×高÷2。 师：这种方法是我国古代数学家刘徽研究平面图形的方法。（课件播放刘徽的相关资料。） 其他组还有别的方法吗？上来展示给大家看看。 【学情预设】 方法三：“分割”法 把一个梯形分割成两个三角形1和2。 三角形1的面积＝下底×高÷2 三角形2的面积＝上底×高÷2 梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 师：同学们的办法可真多，并且都能推导出梯形的面积公式。除了以上这些方法外，老师还看到有的小组是这样转化的。 这些方法都可以推导出梯形的面积公式，不过推导的过程有些复杂，有兴趣的同学，可以课后继续去研究。 【设计意图】通过动手操作、小组合作、大胆实践，探索出多种方法来推导梯形面积的计算方法，及时引导学生交流、展示自己的研究思路与成果，充分发挥学生的主体作用，使学生真正经历了“操作、观察、总结”的过程，经历了一个数学再创造的过程，品尝了成功的体验，又激发了学生的探究欲望。学生通过动手拼摆、分剪、割补等活动，把梯形转化成学过的图形，并通过观察、讨论、归纳、汇报等学习过程，提高学生的自主学习能力。 （四）归纳总结，提高认识。 师：同学们，刚才我们利用拼摆法、分割法和割补法，把梯形转化成了我们学过的图形，进而推导出梯形的面积。现在你们知道梯形的面积和哪些量有关，哪些量无关了吗？ 【学情预设】和上底、下底、高有关，和腰无关。 师：你能用字母表示出梯形的面积计算公式吗？ S＝(a＋b)×h÷2 （五）实践运用，解决问题 1．出示例3，我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。 生自主完成后交流汇报。 2．生活中经常可以看到这样的队形，怎么样求总人数呢？ 师讲解：像这种队形的人数，我们同样可以参照梯形的公式来解决。 总人数=（第一行的人数+最后一行的人数）× 行数÷2 同理，堆成这种形状的圆木的根数 计算公式为：总根数=（顶层根数+底层根数）× 层数÷2 3.课后作业：找一找身边的梯形，量一量，并算出其面积。 【设计意图】例3是梯形面积计算公式的应用，通过练习，检查学生运用公式计算梯形面积的掌握情况。通过让学生了解生活中常见的队形的总人数的计算方法等，进一步了解梯形的面积计算公式在生活中的应用，学生体会数学来源于生活，并应用于生活，在应用数学的过程中，发展学生的数学思维能力。 （六）反思收获，拓展延伸 师：本节课我们运用了什么方法得出梯形的面积公式？后面我们还要学习组合图行的面积和不规则图形的面积，到了六年级还会学习圆的面积等，还能用转化的思想来研究吗？ 数学知识之间是紧密联系的，我们可以把未知的知识转化为已知的知识，期待同学们运用转化的思想去探究更多的数学奥秘。 九、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$