第二十四讲平移、旋转与轴对称 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第二十四讲　平移、旋转与轴对称 A层·基础过关 1.(2024·云南)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为(D) 2.(2024·北京)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) 3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是(C) 4.(2024·湖北)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(4,6)　 B.(6,4) C.(-6,-4)　 D.(-4,-6) 5.如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是(B) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称 6.在平面直角坐标系中,若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m的值是　1　.  7.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'. (2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C. 【解析】(1)如图1,△PAB,△P'A'B'即为所求(答案不唯一); (2)如图2,△A'B'C即为所求. B层·能力提升 8.(2024·广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为(A) A.　 B.　 C.2　 D.2 9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为(A) A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 10.(2024·泸州)定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B(,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为　(-,)　.  11.(2024·烟台)如图,在▱ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10,E为边CD的中点,F为边AD上的一动点,将△DEF沿EF翻折得到△D'EF,连接AD',BD',则△ABD'面积的最小值为　20-16　.  12.(2024·龙东)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标; (3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长(结果保留π). 【解析】(1)△A1B1C1如图所示,B1的坐标为(2,3); (2)△AB2C2如图所示,B2的坐标为(-3,0); (3)∵AB==,∠BAB2=90°, ∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为=π. C层·挑战冲A+ 13.(2024·成都)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 (1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究的值. 【深入探究】 (2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长. 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由. 【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°, ∴△ADE≌△ABC(SAS),AC=AE==5, ∴∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC即∠CAE=∠BAD, ∵==1, ∴△ADB∽△AEC, ∴=, ∵AB=3,AC=5, ∴=; (2)连接CE,延长BM交CE于点Q,连接AQ交EF于P,延长EF交BC于N,如图: 同(1)得△ADB∽△AEC, ∴∠ABD=∠ACE, ∵BM是中线, ∴BM=AM=CM=AC=, ∴∠MBC=∠MCB, ∵∠ABD+∠MBC=90°, ∴∠ACE+∠MCB=90°,即∠BCE=90°, ∴AB∥CE, ∴∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM, 又AM=CM, ∴△BAM≌△QCM(AAS), ∴BM=QM, ∴四边形ABCQ是平行四边形, ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCQ是矩形, ∴AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°,PQ∥CN, ∴EQ===3, ∴EQ=CQ, ∴PQ是△CEN的中位线, ∴PQ=CN, 设PQ=x,则CN=2x,AP=4-x, ∵∠EPQ=∠APD,∠EQP=90°=∠ADP,EQ=AD=3, ∴△EQP≌△ADP(AAS), ∴EP=AP=4-x, ∵EP2=PQ2+EQ2, ∴(4-x)2=x2+32, 解得:x=, ∴AP=4-x=,CN=2x=, ∵AQ∥CN, ∴△APF∽△CNF, ∴=, ∴==, ∵AC=5, ∴=, ∴CF=; (3)C,D,E三点能构成直角三角形,理由如下: ①当AD在AC上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图, ∴S△CDE=CD·DE=×(5-3)×4=4; ②当AD在CA的延长线上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图, ∴S△CDE=CD·DE=×(5+3)×4=16; ③当DE⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,如图, ∵AQ⊥EC,DE⊥EC,DE⊥AD, ∴四边形ADEQ是矩形, ∴AD=EQ=3,AQ=DE=4, ∵AE=AC=5, ∴EQ=CQ=CE,∴CE=3,∴CE=6, ∴S△CDE=AQ·CE=×4×6=12; ④当DC⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,交DE于点N,如图, ∵DC⊥EC,AQ⊥EC,∴AQ∥DC, ∵AC=CE,AQ⊥EC, ∴EQ=CQ, ∴NQ是△CDE的中位线, ∴ND=NE=DE=2,CD=2NQ, ∵∠AND=∠ENQ,∠ADN=∠EQN=90°,∴∠DAN=∠QEN, ∴tan∠DAN=tan∠QEN, ∴=,∴=, ∴NQ=EQ, ∵NQ2+EQ2=NE2, ∴(EQ)2+EQ2=22, 解得EQ=, ∴CE=2EQ=,NQ=EQ=, ∴CD=2NQ=,∴S△CDE=CD·CE=××=. 综上所述,直角三角形CDE的面积为4或16或12或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十四讲　平移、旋转与轴对称 A层·基础过关 1.(2024·云南)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中,是轴对称图形的为( ) 2.(2024·北京)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3.(2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是( ) 4.(2024·湖北)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(4,6)　 B.(6,4) C.(-6,-4)　 D.(-4,-6) 5.如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称 6.在平面直角坐标系中,若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m的值是 .  7.在4×4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上). (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2个单位长度后的△P'A'B'. (2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△A'B'C. B层·能力提升 8.(2024·广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为( ) A.　 B.　 C.2　 D.2 9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为( ) A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 10.(2024·泸州)定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B(,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为 .  11.(2024·烟台)如图,在▱ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10,E为边CD的中点,F为边AD上的一动点,将△DEF沿EF翻折得到△D'EF,连接AD',BD',则△ABD'面积的最小值为 .  12.(2024·龙东)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标; (3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长(结果保留π). C层·挑战冲A+ 13.(2024·成都)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 (1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究的值. 【深入探究】 (2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长. 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$