第二十三讲　圆的有关计算 2025年中考数学人教版一轮复习专题练习（广西专版）

第二十三讲　圆的有关计算 A层·基础过关 1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.12π B.6π C.4π D.2π 2.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为( ) A.700π平方厘米　 B.900π平方厘米 C.1 200π平方厘米　 D.1 600π平方厘米 3.(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为( ) A.4　 B.4　 C.6　 D.6 4.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为120°时,扇面面积为S,该折扇张开的角度为n°时,扇面面积为Sn,若m=,则m与n关系的图象大致是( ) 5.(2024·吉林)某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由☉O和扇形OBC组成,OB,OC分别与☉O交于点A,D.OA=1 m,OB=10 m,∠AOD=40°,则阴影部分的面积为__ __m2(结果保留π).  6.(2024·绥化)用一个圆心角为126°,半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为 __cm.  7.如图,☉O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为 __.(结果保留π)  B层·能力提升 8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为( ) A.　 B.2　 C.3　 D.2 9.如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( ) A.π-20 B.π-20 C.20π D.20 10.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=2,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=__ __.(结果保留π)  11.(2024·甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知☉O和圆上一点M.作法如下: ①以点M为圆心,OM长为半径,作弧交☉O于A,B两点; ②延长MO交☉O于点C; 即点A,B,C将☉O的圆周三等分. (1)请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将☉O的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法); (2)根据(1)画出的图形,连接AB,AC,BC,若☉O的半径为2 cm,则△ABC的周长为 ____________cm.  C层·挑战冲A+ 12.(2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示: ①一张直径为10 cm的圆形滤纸; ②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1:取一张滤纸; 步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸; 步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形; 步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明. (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三讲　圆的有关计算 A层·基础过关 1.如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是(B) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.12π B.6π C.4π D.2π 2.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为(C) A.700π平方厘米　 B.900π平方厘米 C.1 200π平方厘米　 D.1 600π平方厘米 3.(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为(B) A.4　 B.4　 C.6　 D.6 4.(2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为120°时,扇面面积为S,该折扇张开的角度为n°时,扇面面积为Sn,若m=,则m与n关系的图象大致是(C) 5.(2024·吉林)某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由☉O和扇形OBC组成,OB,OC分别与☉O交于点A,D.OA=1 m,OB=10 m,∠AOD=40°,则阴影部分的面积为__11π__m2(结果保留π).  6.(2024·绥化)用一个圆心角为126°,半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为 __cm.  7.如图,☉O是矩形ABCD的外接圆,若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为 π-12__.(结果保留π)  B层·能力提升 8.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为(C) A.　 B.2　 C.3　 D.2 9.如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是(D) A.π-20 B.π-20 C.20π D.20 10.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=2,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=__8π__.(结果保留π)  11.(2024·甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知☉O和圆上一点M.作法如下: ①以点M为圆心,OM长为半径,作弧交☉O于A,B两点; ②延长MO交☉O于点C; 即点A,B,C将☉O的圆周三等分. (1)请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将☉O的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法); 【解析】(1)如图,点A,B,C即为所求. (2)根据(1)画出的图形,连接AB,AC,BC,若☉O的半径为2 cm,则△ABC的周长为 ____________cm.  【解析】(2)连接OA,OB,设CM交AB于点E. ∵==, ∴AB=CB=AC,∠AOB=120°, ∵=,∴∠AOM=∠BOM=60°, ∵OA=OB,∴OE⊥AB,AE=EB=AO·sin 60°=2×=(cm),∴AB=2 cm, ∴△ABC的周长为6 cm. 答案:6 C层·挑战冲A+ 12.(2024·广东)综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图1所示: ①一张直径为10 cm的圆形滤纸; ②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1:取一张滤纸; 步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸; 步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形; 步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明. (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π) 【解析】(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下, 方法一:如图作出示意图,由题意知,AB=AC=BC=7 cm, 折叠后CD=CE=×10=5(cm), ∵底面周长=×10π=5π(cm), ∴DE·π=5π cm,∴DE=5 cm, ∴==,∴△CDE∽△CAB, ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. 方法二:设圆锥底面半径为r,母线长为R, 由2πr=得,=, 图3中,n1=90°×2=180°, 图4中,==, ∴n2=180°, ∵n1=n2,∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. (2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm, ∴∠CDE=60°,过C作CF⊥DE于点F,则DF=DE= cm, 在Rt△CDF中,CF2== cm, ∴V=π×()2××=π(cm3).即滤纸围成圆锥形的体积是π cm3. 学科网（北京）股份有限公司 $$