2025年中考数学一轮复习 专题练习 第二讲　整式、因式分解 （广西专版）

第二讲　整式、因式分解 A层·基础过关 1.(2024·包头)若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为(B) A.　 B.　 C.2　 D.4 2.(2024·广东)下列计算正确的是(D) A.a2·a5=a10　 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a　 D.(a2)5=a10 3.(2024·深圳)下列运算正确的是(B) A.(-m3)2=-m5　 B.m2n·m=m3n C.3mn-m=3n　 D.(m-1)2=m2-1 4.(2024·青海)计算12x-20x的结果是(B) A.8x　 B.-8x　 C.-8　 D.x2 5.(2024·台州)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=(C) A.24　 B.48　 C.12　 D.2 6.某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为(D) A.20a元　 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元　 D.(20a+3.6)元 7.(2024·宜宾)分解因式:2a2-a=　a(2a-1)　.  8.(2024·呼伦贝尔)分解因式:a+2ab+ab2=　a(1+b)2　.  9.(2024·广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1=　11　.  10.观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第n个等式为2n-1=　n2-(n-1)2　.  11.一组按规律排列的代数式:a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,…,则第n个式子是　an+(-1)n+1·2b2n-1　.  12.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形…依此规律,则第n个图形中三角形个数是　n2+n-1　.  13.(2024·雅安)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示H=　h+an　.  ①杯子底部到杯沿底边的高h; ②杯口直径D; ③杯底直径d; ④杯沿高a. 14.(1)已知x=,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值. 【解析】(1)原式=9x2-6x+1+1-9x2=-6x+2, 当x=时,原式=-6×+2=-1+2=1. (2)先化简,再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-. 【解析】(2)原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x, 当x=-时,原式=-2×(-)=1. B层·能力提升 15.若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(B) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 16.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为(C) A.6 B.7 C.8 D.9 17.因式分解:4(x+y)2-(x2-y2)2=　(x+y)2(2+x-y)(2-x+y)　.  18.已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9=　8　.  19.因式分解:x2+xy-xz-yz=　(x+y)(x-z)　.  20.已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值. 【解析】x(x+2)+(x+1)2=x2+2x+x2+2x+1=2x2+4x+1, ∵x2+2x-2=0,∴x2+2x=2, ∴当x2+2x=2时,原式=2(x2+2x)+1=2×2+1=4+1=5. C层·挑战冲A+ 21.观察下列式子: 12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;… 依此规律,则第n(n为正整数)个等式是　n2-n=n(n-1)　.  22.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列. [观察思考] 当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推, [规律总结] (1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加　2　块;  【解析】(1)由题图可知,每增加一块正方形地砖,即增加2块等腰直角三角形地砖; (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为　2n+4　(用含n的代数式表示);  【解析】(2)由(1)可知,每增加一块正方形地砖,即增加2块等腰直角三角形地砖; 当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块,即2+4; 所以当地砖有n块时,等腰直角三角形地砖有(2n+4)块; [问题解决] (3)现有2 021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块? 【解析】(3)令2n+4=2 021,则n=100 8.5, 当n=1 008时,2n+4=2 020, 此时,剩下一块等腰直角三角形地砖,∴需要正方形地砖1 008块. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二讲　整式、因式分解 A层·基础过关 1.(2024·包头)若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为( ) A.　 B.　 C.2　 D.4 2.(2024·广东)下列计算正确的是( ) A.a2·a5=a10　 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a　 D.(a2)5=a10 3.(2024·深圳)下列运算正确的是( ) A.(-m3)2=-m5　 B.m2n·m=m3n C.3mn-m=3n　 D.(m-1)2=m2-1 4.(2024·青海)计算12x-20x的结果是( ) A.8x　 B.-8x　 C.-8　 D.x2 5.(2024·台州)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=( ) A.24　 B.48　 C.12　 D.2 6.某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为( ) A.20a元　 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元　 D.(20a+3.6)元 7.(2024·宜宾)分解因式:2a2-a= .  8.(2024·呼伦贝尔)分解因式:a+2ab+ab2= .  9.(2024·广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= .  10.观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第n个等式为2n-1= .  11.一组按规律排列的代数式:a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,…,则第n个式子是 .  12.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形…依此规律,则第n个图形中三角形个数是 .  13.(2024·雅安)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示H= .  ①杯子底部到杯沿底边的高h; ②杯口直径D; ③杯底直径d; ④杯沿高a. 14.(1)已知x=,求(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)的值. B层·能力提升 15.若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能( ) A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 16.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 17.因式分解:4(x+y)2-(x2-y2)2= .  18.已知实数m满足m2-m-1=0,则2m3-3m2-m+9= .  19.因式分解:x2+xy-xz-yz= .  20.已知x2+2x-2=0,求代数式x(x+2)+(x+1)2的值. C层·挑战冲A+ 21.观察下列式子: 12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;… 依此规律,则第n(n为正整数)个等式是 .  22.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列. [观察思考] 当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推, [规律总结] (1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加 2 块;  (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为 2n+4 (用含n的代数式表示);  [问题解决] (3)现有2 021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块? 学科网（北京）股份有限公司 $$