湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2024-2025学年高二上学期数学周测试题（八）

崇阳二中高二上学期数学周测试题（八） （时间 : 120分钟 满分 : 150 分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2. 点关于直线的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3. 已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4. 已知，，，若四点共面，则（   ） A． B．6 C． D．3 5. 设k为实数，直线与圆交点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 6. 已知直线与直线垂直，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7. 已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（    ） A． B． C． D． 8. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 已知直线的斜率，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．与直线垂直 B．的倾斜角等于 C．在轴上的截距为 D．圆上存在两个点到直线的距离等于1 10. 已知直线和圆，则下列选项正确的是（    ） A．直线恒过点 B．直线与圆相交 C．圆与圆有三条公切线 D．直线被圆截得的最短弦长为 11. 如图，在平行四边形中，，且，为的中将沿折起，使点到点的位置，连接，D，C，且C，则（ ） A．⊥平面 B. 与平面所成角的正切值是 C. 与D所成的角为 D. 点到平面的距离为 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 12. 若两平行直线与之间的距离是，则 13. 已知实数、满足，则的取值范围为 . 14. 已知菱形的边长为3，对角线与相交于点O，，E为边上动点，则的最小值为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15. 已知，. (1)若，分别求与的值； (2)与垂直，求. 16. 已知直线的方程为，若直线过点，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 17. 在平面直角坐标系xOy中，点，，且圆是以为直径的圆. (1)求圆M的方程； (2)若直线与圆M相交，求实数k的取值范围. 18. 已知关于的方程. (1)若方程表示圆，求m的取值范围； (2)若圆与圆外切，求的值； (3)若圆与直线相交于两点，且，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的平面角的余弦值； (3)直线能与平面垂直吗？若能，求出的值； 若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崇阳二中高二上学期数学周测试题（八）答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5．C 6.B 7.D 8.【答案】A 【详解】由，得，则， 故，即， 所以曲线是以原点为圆心，为半径的半圆（轴下半部分），则当面积取最大值时，，半圆的圆心，半径， ，，圆心到直线的距离为1， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 圆心到直线的距离，解得，，． 9． AD 10. ABC 11.AB 【详解】因为，且，所以，． 又为的中线，所以，． 因为，所以．由题意，知，所以． 又，且，平面，所以平面，故A正确； 因为，，，所以平面． 又，所以平面．所以与平面所成的角为． 中，，．所以，故B正确； 因为，所以或其补角即为与所成的角，连接，在中，，，， 所以由余弦定理，得． 在中，由勾股定理，得． 所以在中，，． 由余弦定理的推论，得，所以， 所以与所成的角为，故C错误； 因为，且，所以．又， 所以． 因为点到平面的距离为，所以由等体积法，得点到平面的距离为，故D错误． 12．0 13． 14．【答案】 【详解】依题意，以直线、分别为轴建立平面直角坐标系，如图， ，， 直线的方程为，设， 则， 因此， 当且仅当时取等号，所以的最小值为. 15.(1)， 16．【答案】(1) (2)或. 【详解】（1）因为直线过点，且， 所以直线的方程为，即， 联立，解得，，所以直线和直线的交点坐标为； （2）当直线在两坐标轴上的截距都为0时，此时直线方程为， 当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，此时可设直线方程为， 因为直线过，所以，所以，此时直线方程为，即， 综上直线的方程为或. 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知，，则圆心. 半径，所以圆的方程为. （2）由直线，即，又直线与圆相交， 设圆心到直线的距离为，可得， 整理有：，解得. 18．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由方程，整理得， 因为方程表示圆，可得，解得，所以实数的取值范围为. （2）由圆，可得， 可得圆心为，半径为，又由圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆相外切，可得，即，解得. （3）由（2）知，圆圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 因为圆C与直线相交于两点，且， 根据圆的弦长公式，可得， 可得，即，解得. 19．【答案】(1)证明见解析 (2) (3)不能，理由见解析 【详解】（1）因为平面，所以，， 又，则以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，，， 所以，， 所以，，且，，平面，所以平面， 所以平面平面. （2）由（1）知是平面的一个法向量，，， 设平面的一个法向量为， 所以，即，令，则，，所以， 所以，又由图可知二面角的平面角为锐角， 所以二面角的平面角的余弦值为. （3）由（1）得，，，， 设，则，可得， 所以，由（2）知是平面的一个法向量， 若平面，可得，则，该方程无解， 所以直线不能与平面垂直. 学科网（北京）股份有限公司 $$