2025年四川省聚焦中考数学·必备考点透析课件第2章　方程（组）与不等式（组） 2.3　分式方程

聚焦新中考·必备考点透析 第二章　方程（组）与不等式（组） 2.3　分式方程 数 学 2025 目录 1 紧贴课标·考点过关 聚焦题型·重难突破 2 四川中考真题精练 3 　紧贴课标·考点过关　 1. 分式方程的定义 ① 中含有未知数的方程叫作分式方程. 分母　 返回目录 2. 分式方程的解法 （1）基本思路：将分式方程化为② ⁠. （2）解分式方程的一般步骤： 步骤 具体操作 ③ ⁠⁠ 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程 解整式方程 解这个整式方程 验根 把整式方程的根代入最简公分母，若结果为0，则是原方程的增根，必须舍去 整式方程　 去分母 　 返回目录 方法点拨：（1）去分母时，确定最简公分母的3个关键点：①系数取最 小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂. （2）验根时，既可以代入最简公分母，也可以代入原方程. 易错提示：去分母时，不要漏乘整式项，若分子是多项式，需添加 括号. 返回目录 1. 增根的意义 解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的过程中，若整式方程的 根使最简公分母为④ ，那么我们把这个根叫作方程的增根，增根不 是原分式方程的根. 0　 返回目录 2. 增根产生的原因 将分式方程化为整式方程时，由于扩大了未知数的取值范围，那么整式 方程的未知数的值可以取使原分式方程的分母为0的值. 3. 检验增根的方法 （1）利用方程的解的定义进行检验. （2）将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0.不为 0就是原方程的解；若为0，则为增根，必须舍去. 返回目录 4. 分式方程无解 分式方程无解可从以下两方面考虑： （1）化为整式方程后，整式方程无解：分式方程去分母整理后出现形如 ax＝b时，当a＝0且b≠0时，此方程无解，所以原分式方程无解. （2）化为整式方程后，整式方程有解，但所得的解使分式方程分母为 0，即解为增根. 返回目录 1. 列分式方程解应用题的步骤 （1）审清题意. （2）设未知数. （3）根据题意找相等关系，列出（分式）方程. （4）解方程，并验根. （5）作答.（与列整式方程解应用题的步骤基本一致） 返回目录 易错提示：列分式方程解应用题，有两个“检验”，一个是在“解” 中，检验是否是所列分式方程的解（检验是解分式方程的一步）；另一 个是在“答”之前，检验是否符合题意（这是所有列方程解应用题都有 的）. 返回目录 2. 列分式方程解应用题的常见题型 行程问题： － ＝时间差 工程问题： － ＝时间差 － ＝时间差 购买问题： － ＝数量差 航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水 流速度 返回目录 　聚焦题型·重难突破　 题型1　已知分式方程的解，求字母的取值范围 　（2024·黑龙江中考）已知关于x的分式方程 －2＝ 无 解，则k的值为（） A. 2或－1 B. －2 C. 2或1 D. －1 返回目录 分析：方程两边同时乘最简公分母（x－3）， 得kx－2（x－3）＝－3. 去括号，得kx－2x＋6＝－3. 解得x＝ . ∵关于x的分式方程 －2＝ 无解， ∴①x－3＝0，解得x＝3. 即 ＝3，解得k＝－1. 返回目录 ②k－2＝0，解得k＝2. ∴k＝2或k＝－1. 答案：A 解题技巧：解此类题时，先用含字母的代数式表示出方程的解，再 根据题中条件求字母的值. 返回目录 　（2024·福建中考）解方程： ＋1＝ . 分析：两边同时乘最简公分母（x＋2）·（x－2）去分母，然后去 括号、移项、合并同类项，即可算出x的值，然后再检验. 返回目录 解答：原方程两边都乘（x＋2）（x－2），得3（x－2）＋ （x＋2）（x－2）＝x（x＋2）. 去括号，得3x－6＋x2－4＝x2＋2x. 移项、合并同类项，得x＝10. 检验：当x＝10时，（x＋2）（x－2）≠0. 故原方程的解为x＝10. 返回目录 　（2024·山东威海中考）某公司为节能环保，安装了一批A型节 能灯，一年用电16 000千瓦时，后购进一批相同数量的B型节能灯，一年 用电9 600千瓦时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用 电量的2倍少32千瓦时.求一盏A型节能灯每年的用电量. 　　分析：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A型节能 灯每年的用电量为（2x－32）千瓦时，根据A型和B型节能灯的数量相 同列分式方程求解. 返回目录 解答：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦时，则一盏A型节能 灯每年的用电量为（2x－32）千瓦时. 根据题意，得 ＝ . 解得x＝96. 经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意. ∴2x－32＝160. 即一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦时. 返回目录 解题技巧：此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确 列出分式方程是解题关键，注意分式方程必须检验. 返回目录 　四川中考真题精练　 1. （2023·宜宾中考）分式方程 ＝ 的解为（　C　） A. x＝2 B. x＝3 C. x＝4 D. x＝5 2. （2024·泸州中考）分式方程 －3＝ 的解是（　D　） A. x＝－ B. x＝－1 C. x＝ D. x＝3 C D 返回目录 3. （2024·凉山中考）方程 ＝ 的解是 ⁠. 4. 解方程： ＝ . 解：方程两边同乘（x－1）（2x＋1），得2x＋1＝3（x－1）.解得x ＝4.检验：当x＝4时，（x－1）·（2x＋1）≠0，∴原方程的解为 x＝4. x＝9　 返回目录 5. （2023·凉山中考）解方程： ＝ . 解：去分母，得x（x－1）＝2.去括号，得x2－x＝2.移项，得x2－x－ 2＝0.∴（x－2）（x＋1）＝0，∴x＝2或x＝－1.检验：将x＝2代入 原方程，原方程左右两边相等，∴x＝2是原方程的解.将x＝－1代入x2 －1，分母为0，∴x＝－1是原方程的增根，∴原方程的解为x＝2. 返回目录 核心素养·运算能力 6.对于非零实数a、b，规定a⊕b＝ － .若（2x －1）⊕2＝1，则x的值为 ⁠. 　 返回目录 7. 若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为 （　D　） A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 8. 若关于x的分式方程 －3＝0有解，则实数m应 满足的条件是（　B　） A. m＝－2 B. m≠－2 C. m＝2 D. m≠2 D B 返回目录 9. （2024·遂宁中考）若关于x的分式方程 ＝1－ 的解为正数，则 m的取值范围是（　B　） A. m＞－3 B. m＞－3且m≠－2 C. m＜3 D. m＜3且m≠－2 B 返回目录 10. （2023·巴中中考）若关于x的分式方程 ＋ ＝3有增根，则m ＝ ⁠. 11. （2024·达州中考）若关于x的方程 － ＝1无解，则k的值 为 ⁠. 12. 若方程 ＋1＝ 的解使关于x的不等式 （2－a）x－3＞0成立，则数a的取值范围是 ⁠. 13. （2023·眉山中考）若关于x的方程 －3＝ 的解为非负数，则 m的取值范围是 ⁠. －1　 4　 a＜－1　 m≥－5且m≠－3　 返回目录 核心素养·推理能力 14.按照下图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为（　C　） A. 3 B. 1 C. 0 D. －1 C 返回目录 15. （2024·达州中考）甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因 没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的 进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.则乙每小时加工零 件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　D　） D A. － ＝30 B. － ＝30 C. － ＝ D. － ＝ 返回目录 16. （2024·巴中中考）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地 距学校60千米，一部分学生乘慢车先行0.5小时，另一部分学生再乘快车 前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度快20千米/小时，求慢 车的速度？设慢车的速度为x千米/小时，则可列方程为（　A　） A. － ＝ B. － ＝ C. － ＝ D. － ＝ A 返回目录 17. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/小时，它 以最大航速沿江顺流航行120千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米 所用时间相同，则江水的流速为 千米/小时. 10　 返回目录 18. （2023·乐山中考）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金 山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植 时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了 20％， 结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？ 解：设原计划每天种植梨树x棵，则实际每天种植梨树（1＋20％）x棵. 根据题意，得 － ＝2.解得x＝500.经检验，x＝500是所列 方程的解，且符合题意.即原计划每天种植梨树500棵. 返回目录 19. （2024·自贡中考）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组 织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽 子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求 甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x＋ 20）个粽子.根据题意，得 ＝ .解得x＝80.经检验，x＝80是分式 方程的解，且符合题意.∴x＋20＝100.即甲组同学平均每小时包100个粽 子，乙组同学平均每小时包80个粽子. 返回目录 核心素养·模型观念 20.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古 代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子， 粝米指糙米）其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米……问题：有 3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 （　C　） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升 C 返回目录 $$